八年级数学下册 第六章 平行四边形 6.3 三角形的中位线导学案 （新版）北师大版

1、学必求其心得，业必贵于专精6.3三角形的中位线导学案学习目标1。 知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；2. 理解三角形中位线定理，并能运用它进行有关的论证和计算。一。自学释疑1.三角形的中位线与中线有什么区别？2.一个三角形你能作出几条中位线?这些中位线围成的三角形与原三角形比较，其周长和面积有什么关系？二。合作探究探究点一问题1：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形? 问题2:什么是三角形的中位线？ 它与三角形的中线的区别？三角形的中位线有什么特征？请你说明理由。探究点二问题1：如图,顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形有什么特点？请你说明

2、理由问题2：如图所示，在abc中，abac,e为ab的中点，在ab的延长线上取一点d，使bdab，求证：cd2ce.温馨提示:在三角形中，若已知一边的中点,常取其余两边的中点，以便利用三角形的中位线定理来解题探究点三问题1： 在梯形abcd中，adbc，adbc,f，e分别是对角线ac,bd的中点求证：ef= (bcad）问题2： 如图，abc的周长为26，点d，e都在边bc上,abc的平分线垂直于ae，垂足为q，acb的平分线垂直于ad，垂足为p，若bc=10,求pq的长强化训练 1。如图,在四边形abcd中,p是对角线bd的中点,e，f分别是ab，cd的中点，ad=bc,pef=18，求p

3、fe的度数。2.如图，在四边形abcd中，ab=cd,e,f分别是bc,ad的中点，连接ef并延长,分别与ba，cd的延长线交于点m，n，则bme=cne(不需证明).小明的思路是:在图中,连接bd，取bd的中点h,连接he，hf,根据三角形中位线定理和平行线性质,可证得bme=cne.问题：如图，在abc中,acab,d点在ac上,ab=cd，e，f分别是bc,ad的中点,连接ef并延长,与ba的延长线交于点g,若efc=60，连接gd，判断agd的形状并证明.随堂检测1.如图，在abc中，d、e分别为ac、bc的中点，af平分cab，交de于点f.若df3,则ac的长为（ c ）a. b3

4、 c6 d92。如图，c、d分别为ea、eb的中点，e30，1110，则2的度数为（)a80 b90 c100 d1103如图，点d，e，f分别为abc各边中点，下列说法正确的是( ） adedf befab csabdsacd dad平分bac4如图，d，e分别为abc的ac，bc边的中点，将此三角形沿de折叠，使点c落在ab边上的点p处若cde48,则apd等于（ ） a42 b48 c52 d585如图,在abc中,abc90，ab8，bc6，若de是abc的中位线，f在de延长线上,ecef，则线段df的长为（ ）a7 b8 c9 d106。如图所示，在四边形abcd中，acbd，e、

5、f分别为ab、cd的中点，ac与bd交于点o，ef分别交ac、bd于m、n.求证：onmomn.我的收获： .参考答案探究点一问题1操作：（1）剪一个三角形,记为abc （2）分别取ab，ac中点d，e,连接de （3） 沿de将abc剪成两部分，并将abc绕点e旋转180，得到四边形bcfd。四边形bcfd是平行四边形问题2：三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段.三角形的中线：连接一个顶点和它所对边的中点的线段叫做三角形的中线。三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半几何语言:如图，点d、e分别是ab、ac的中点debc,de= bc已知：如图（1），de是abc的

6、中位线。求证:debc,de=bc证明:如图 (2），延长de到f，使ef=de，连接cf。在ade和cfe中ae=ce,1=2,de=feadecfea=ecf，ad=cfcfabbd=adbd=cf四边形dbcf是平行四边形dfbc,df=bcdebc，de= bc证2：延长de至点f，使ef=de连接cf，dc，afef=de，ae=ec四边形adcf是平行四边形adcf，ad=cfad=dbfcbdfc=bd四边形bcfd是平行四边形dfbc，df=bcdebc,de= bc证3:过点e作mnab过点a作ambc四边形abnm是平行四边形ambcm=mnc在aem和cen中m=enc，

7、aem=cen ,ae=ec。aemcenme=ne易证四边形adem和bden是平行四边形de=am=nc=bndebc，de= bc探究点二问题1：解：四边形efqh是平行四边形.已知：如图，在四边形abcd中，e，f,g,h分别是ab，bc，cd,da的中点求证：四边形efgh是平行四边形解: efgh是平行四边形理由:如图,连接ac. ef是abc的中位线,ef= ac且efac。同理，gh= ac且ghac.efgh且ef= gh。四边形efgh为平行四边形问题2:证明：取ac的中点f，连接bf。bdab，bf为adc的中位线,dc2bf.e为ab的中点,abac，becf，abca

8、cb。bccb，ebcfcb.cebf，cd2ce。探究点三问题1证明：方法一：如图所示，连接ae并延长，交bc于点gadbc，ade=gbe，ead=egb，又e为bd中点，aedgebbg=ad，ae=eg在agc中，f,e分别是对角线ac,bd的中点f、e是agc的为中位线，efbc，ef= gc= （bc-bg）= (bc-ad），即ef= (bcad）方法二：如图所示,设ce、da延长线相交于ge为bd中点，adbc,易得gedcebgd=cb，ge=ce在cag中，e，f分别为cg，ca中点，ef= ga= （gd-ad）= （bcad)，即ef=（bcad）问题2解：bq平分ab

9、c，bqae，bae是等腰三角形.同理cad是等腰三角形。点q是ae中点，点p是ad中点(三线合一）。pq是ade的中位线。be+cd=ab+ac=26bc=2610=16，de=be+cdbc=6.pq= de=3.强化训练1。 解:pf是dbc的中位线，pe是bad的中位线，pf=bc，pe=ad.ad=bc，pf=pe,pfe=pef=182。解：agd是直角三角形。证明如下：如图，连接bd,取bd的中点h，连接hf，he。f是ad的中点，hfab,hf=ab,1=3。同理hecd，he=cd，2=efc.ab=cd,hf=he,1=2。efc=60,3=efc=afg=60,agf为等边三角形.af=fd,gf=fd,fgd=fdg=30，ag