公开课用相似三角形测量高度

1、 世界上最高的树世界上最高的树 红杉红杉 世界上最宽的河世界上最宽的河 亚马孙河亚马孙河 世界最高的大楼世界最高的大楼 目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联目前世界第一高楼为哈利法塔（原名迪拜塔）。位于阿拉伯联 合酋长国迪拜。总高度合酋长国迪拜。总高度828828米，米，162162层。层。20042004年年9 9月月2121日开始动工，日开始动工， 20102010年年1 1月月4 4日竣工启用。附：日竣工启用。附：20122012年年1111月月2626日，长沙远大科技集团日，长沙远大科技集团 将在长沙建造一座将在长沙建造一座2 20202层，层，8 83737米的世界

2、最高楼，比现有的世界最高米的世界最高楼，比现有的世界最高 建筑迪拜塔建筑迪拜塔，还要高。还要高。 胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻胡夫金字塔是埃及现存规模最大的金字塔，被喻 为为“世界古代七大奇观之一世界古代七大奇观之一”。塔的个斜面正对东。塔的个斜面正对东 南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多南西北四个方向，塔基呈正方形，每边长约多 米米。据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花据考证，为建成大金字塔，共动用了万人花 了年时间了年时间. .原高米，但由于经过几千原高米，但由于经过几千 年的风吹雨打年的风吹雨打, ,顶端被风化吹蚀顶端被风化吹蚀. .所以高度有所降低所以高度有所降低

3、 。 利用太阳光下的影长利用太阳光下的影长 利用标杆利用标杆 利用镜子利用镜子 A B C D EF 方法1:利用阳光下的影子 D F E A B C BC EFAC DF A B C D EF EF BC DF AC A D FE B C 太阳的光线是平行的太阳的光线是平行的 ABABDE 又又B B、C C、 E E、F F在一条直线在一条直线 上上 ABC= ABC= DEF 人与旗杆是垂直于地面的人与旗杆是垂直于地面的 ACB= DFE ABCABCDEF 因为同学的身高因为同学的身高AC和她的影长和她的影长 BC及同一时刻旗杆的影长及同一时刻旗杆的影长EF均均 可测量得出，所以代入测

4、量数据可测量得出，所以代入测量数据 即可求出旗杆即可求出旗杆DF的高度的高度 A B C D EF 测量数据：身高测量数据：身高ACAC、影长、影长BCBC、旗杆影长、旗杆影长EF.EF. 找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF. 找比例：找比例：DF:AC=EF:BCDF:AC=EF:BC 知识要点知识要点1 1 由相似三角形性质得由相似三角形性质得: : 树高树高 竿高竿高 树影长树影长 竿影长竿影长 5.4 0.9 1 1 1、测高的方法：测高的方法：测量不能到达顶部的物体的高度，通常用测量不能到达顶部的物体的高度，通常用 “ “在同一时刻物高与影长成比例在同一时刻物高与影长成比例”

5、的原理解决。的原理解决。 A C E B FDH 3 MN 1 2 方法2:利用标杆 3、分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距 离，学生眼睛到地面的高度，即可求出旗杆的高度； 操作方法：1、在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高 度已知的标杆； 2、观测者前后调整自己的位置，当旗 杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时； CN EM AN AM 人与标杆的距离人与标杆的距离AM、人与旗杆的距离、人与旗杆的距离AN、标杆与人眼到地面距离的差、标杆与人眼到地面距离的差EM 都可测量出都可测量出 能求出能求出CN 四边形四边形ABND为矩形为矩形 DN=AB 能求出旗杆能求出旗杆CD的高度的高

6、度CD=CN+DN AM EMAN CN 过过A作作ANCDCD交交EFEF于于M M 人、标杆和旗杆是互相平行的人、标杆和旗杆是互相平行的 EFCN 1= 2 又又3= 3 AMEANC A B C D E F M N 构造相似：构造相似： A AMMEEA AN NC.C. 找比例：找比例： A AMM：A AN N=E=EMM：C CN N A B C D E F M N 方法方法3、利用镜子的反射、利用镜子的反射 A C DEB A C DEB 21 平面镜平面镜 操作方法：1、选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的 地面上平放一面镜子，固定镜子的位置； 2、观测者看着镜子来回 调整自

7、己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端， 3、测出此时她的脚与镜子的距离、旗杆底部 与镜子的距离就能求出旗杆的高度。 测量数据：身高测量数据：身高DEDE、人与镜子间的距离、人与镜子间的距离AEAE、 旗杆与镜子间距离旗杆与镜子间距离AC.AC. 找相似：找相似：ADEADEABC.ABC. E C B D A 找比例：找比例：AEAE：AC=DEAC=DE：BCBC 议一议 上述几种测量方法各有哪些优缺点？ 构造相似三角形-找比例-把不易直 接测量的转化为易于直接测量的 你们愿意构造相似三角形解决一些难题吗？ 如图，在距离如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜米的地面上平放着一面镜

8、子子E,人退后到距镜子人退后到距镜子2.1米的米的D处，在镜子里处，在镜子里 恰看见树顶，若人眼距地面恰看见树顶，若人眼距地面1.4米，求树高米，求树高。 乘 胜 追 击乘 胜 追 击 18米米 1.4米米 2.1米米 D B C E A B E C D 分析：分析：设树高米设树高米 18 1.42.1 X=12 即即 树高为树高为12米米 如图如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳小芳想用绳 子测量子测量A、B两点之间的距离两点之间的距离,但绳子的长度不够但绳子的长度不够,一位一位 同学帮她想了一个主意同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到先在地

9、上取一个可以直接到 达达A、B点的点点的点C,找到找到AC、BC的中点的中点D、E,并且并且DE 的长为的长为5m,则则A、B两点的距离是多少？两点的距离是多少？ 聪明才智 5米米 C B A E D ? 解：解： 答：两点间的距离是米答：两点间的距离是米 创新 构造 利用两根等长的小棒， 一把刻度尺，一个橡 皮筋，你能测量出广 口瓶的内部直径吗？ 一、 A B C D O 说说你们的想法 课堂小结课堂小结 在实际生活中，我们面对不能直接测量物体 长度、高度和宽度时。可以建立相似三角形模型， 把它们转化为数学为题，把不易测的边转化为测 它的对应边的问题，再利用对应边成比例来达到 求解的目的 （

10、1） （3） 常用的基本图形 二、二、 能构造并应用一些简单的相似三角形模型能构造并应用一些简单的相似三角形模型 拓展训练拓展训练 某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得某同学想测旗杆的高度，他在某一时刻测得1m长的竹竿竖直长的竹竿竖直 时的影长为时的影长为1.5m，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢，同一时刻测量旗杆影长时，因旗杆靠近一幢 楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地 面上的影长为面上的影长为9m，留在墙上的影长为，留在墙上的影长为2m，求旗杆的高度。，求旗杆的高度。 A A ED BC CB C C B

11、 A B A 1.5 1 9 ? 2 E D 解解： AB AB BC BC ABC= AB C 又又ACCB CB A CB C ACB = C =90 ABC AB C 即即 AC=6 AE=AC+CE=6+2=8 即旗杆高即旗杆高8米米 BC CB CA AC 1.5 9 1 AC C C B A B A 1.5 1 9 2 E D 提示提示：过点：过点D作作DCBA交交AE于于C 因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的因太阳的光线是平行的，旗杆和墙也是平行的 四边形四边形ACDB为平行四边形为平行四边形 旗杆的上半部分旗杆的上半部分AC与墙上的影子与墙上的影子BD的长度是相同的的长度

12、是相同的 地上的影子地上的影子ED是旗杆的一部分是旗杆的一部分CE在地上的影子在地上的影子 易知易知 AB C CDE 从而可求出从而可求出CE的长的长 ED BC CE CA 实践探索：实践探索： 一油桶高一油桶高0.8m，桶内有油，一根，桶内有油，一根 木棒长木棒长1米，从桶盖小口斜插入桶内一米，从桶盖小口斜插入桶内一 端到桶底，另一端到小口，抽出木棒，端到桶底，另一端到小口，抽出木棒， 量得棒上浸油部分长为量得棒上浸油部分长为0.8m，则桶内，则桶内 油面的高度为多少米？油面的高度为多少米？ 0.64米米 A B C DE 例例 小明为测量一棵树小明为测量一棵树CD的高度，他在距树的高度

13、，他在距树24m处立了一根处立了一根 高为高为2m的标杆的标杆EF,然后小明前后调整自己的位置，当他与树相然后小明前后调整自己的位置，当他与树相 距距27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已 知小明身高知小明身高1.6m,求树的高度。求树的高度。 A N C E M FBD 解解：过点：过点A作作AN BD交交CD于于N、EF于于M 人、标杆、树都垂直于地面人、标杆、树都垂直于地面 ABF=EFD =CDF=90 AB EF CD EMA=CNA EAM=CAN AEMCAN AN AM CN EM AB=1.6m,EF=2m,BD

14、=27m,FD=24m 27 3 CN 1.62 CN=3.6m,CD=3.6+1.6=5.2m 即树高为即树高为5.2m 作业： 1、书上课后习题 2、一个盗窃犯夜深人静之时潜入某单位作案， 该单位的自动摄像系统摄下了他作案的全过程。 请你为警方设计一个方案，估计该盗窃犯的大致 身高 金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝，它距今已有金字塔是古埃及奴隶制国王的陵寝，它距今已有 4500年的历史。金字塔是一种高大的角锥体建筑物，年的历史。金字塔是一种高大的角锥体建筑物， 底座正方形，每个面是三角形，样子就像汉字的底座正方形，每个面是三角形，样子就像汉字的“金金” 字，所以我们叫它字，所以我们叫它“金字

15、塔金字塔”。古埃及金字塔到底有多。古埃及金字塔到底有多 高？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯（约高？据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯（约 前前625-前前547）曾用相似三角形的原理测出了金字塔的）曾用相似三角形的原理测出了金字塔的 高度？高度？ 借太阳的光辉助我们解题借太阳的光辉助我们解题,你想到了吗你想到了吗? A B C D EF 测量数据：身高测量数据：身高AC、影长、影长BC、旗杆影长、旗杆影长EF. 找相似：找相似：ABCABCDEF.DEF. 找比例：DF:AC=EF:BC C N E B F D M 1 2 A 过过A、E分别作分别作EF 、CD的垂线交的垂线交

16、EF于于 M，交，交CD于于N 1=1=2 标杆与旗杆平行标杆与旗杆平行，即，即EFCD AEM=ECN AMEENC 人与标杆的距离人与标杆的距离AM、标杆与旗杆的距、标杆与旗杆的距 离离EN、标杆与人眼到地面距离的差标杆与人眼到地面距离的差EM都可都可 测量得出，于是可求出测量得出，于是可求出CN的长的长 旗杆的高旗杆的高CD=DN+CN=EF+CN CN EM EN AM AM ENEM CN 操作方法：在观测者和旗杆之间的地面上直立一 根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置， 当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上 时，分别测出她的脚与旗杆底部，以及标杆底部 的距离即可求出旗杆的高度 方法2:利用标杆 小丽学会了在阳 光下测旗杆的高 度，就在雨天苦 思冥想：雨天该 如何测旗杆的高 度呢？一滩小水 洼给了她启示： 原来她从水洼里 正好看到了旗杆 的顶端，灵光一 闪想到了构造相 似三角形解题的 思路。你知道她 是怎么构造的吗？ 埃及著名的考古专家穆罕