2021-2022学年高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用学案 新人教A版必修第一册

1、2021-2022学年高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用学案 新人教a版必修第一册2021-2022学年高中数学 第4章 指数函数与对数函数 4.2 第2课时 指数函数的性质的应用学案 新人教a版必修第一册年级：姓名：第2课时指数函数的性质的应用学 习 任 务核 心 素 养1掌握指数函数的性质并会应用，能利用指数函数的单调性比较幂的大小及解不等式(重点)2通过本节内容的学习，进一步体会函数图象是研究函数的重要工具，并能运用指数函数研究一些实际问题(难点)借助指数函数的性质及应用，培养逻辑推理和数学运算素养. 类型1利用指数函数的单调性比较大小【例1】(

2、对接教材p117例题)比较下列各组数的大小：(1)1.52.5和1.53.2；(2)0.61.2和0.61.5；(3)1.70.2和0.92.1；(4)a1.1与a0.3(a0且a1)解(1)1.52.5,1.53.2可看作函数y1.5x的两个函数值，由于底数1.51，所以函数y1.5x在r上是增函数，因为2.53.2，所以1.52.51.5，所以0.61.21.701,0.92.10.92.1.(4)当a1时，yax在r上是增函数，故a1.1a0.3；当0a1时，yax在r上是减函数，故a1.11和0a1两种情况分类讨论1比较下列各值的大小：，2，3，.解先根据幂的特征，将这4个数分类：(1

3、)负数：3；(2)大于1的数：，2；(3)大于0且小于1的数：.(2)中，22 (也可在同一平面直角坐标系中，分别作出yx，y2x的图象，再分别取x，x，比较对应函数值的大小，如图)，故有32. 类型2利用指数函数的单调性解不等式【例2】(1)解不等式3x12；(2)已知ax23x10，a1)，求x的取值范围解(1)21，原不等式可以转化为3x11.yx在r上是减函数，3x11，x0，故原不等式的解集是x|x0(2)分情况讨论：当0a0，a1)在r上是减函数，x23x1x6，x24x50，根据相应二次函数的图象可得x5；当a1时，函数f(x)ax(a0，a1)在r上是增函数，x23x1x6，x

4、24x50，根据相应二次函数的图象可得1x5.综上所述，当0a1时，x5；当a1时，1xag(x)(a0，且a1)的解法：当a1时，f(x)g(x)；当0a1时，f(x)0，且a1)，axx(a0，且a1)等2求解下列不等式：(1)已知3x0.5，求实数x的取值范围；(2)若a5xax7(a0且a1)，求x的取值范围解(1)因为0.530.5，所以由3x0.5可得：3x30.5，因为y3x为增函数，故x0.5.(2)当0aax7可得5x.当a1时，函数yax是增函数，则由a5xax7可得5xx7，解得x.综上，当0a；当a1时，x0，f(x)的值域为(0,3法二：ux22x(x1)211，yu

5、，u1，)，00，a1)的单调性的处理技巧(1)关于指数型函数yaf(x)(a0，且a1)的单调性由两点决定，一是底数是a1还是0a1)；(2)y2|x1|.解(1)设ux23x22，易知u在上是增函数，在上是减函数，a1时，yau在上是增函数，在上是减函数故函数yax23x2(a1)增区间为，减区间为.(2)当x1，)时，函数y2x1，因为tx1为增函数，y2t为增函数，y2x1在1，)上为增函数；当x(，1)时，函数y21x.而t1x为减函数，y2t为增函数，y21x为减函数故函数y2|x1|在(，1)上为减函数，在1，)上为增函数1若2x11，则x的取值范围是()a(1,1)b(1，)c

6、(0,1)(1，)d(，1)d2x1120，且y2x是增函数，x10，x1.2下列判断正确的是()a1.72.51.73b0.820.83c2d0.90.30.90.5dy0.9x在定义域上是减函数，0.30.5，0.90.30.90.5.3函数yx(x8)的值域是()arbcdb因为yx在8，)上单调递减，所以0x8.4函数y1x的单调递增区间为()a(，)b(0，)c(1，)d(0,1)a由已知得，yf(x)的定义域为r.设u1x，则yu.因为u1x在r上为减函数，又因为yu在(，)上为减函数，所以y1x在(，)上为增函数，所以选a.5函数y的定义域是_0，)由1x0得x10，x0，函数y的定义域为0，)回顾本节知识，自我完成以下问题：1如何比较两个指数式值的大小？提示比较两个指数式值的大小的主要方法(1)比较形如am与an的大小，可运用指数函数yax的单调性(2)比较形如am与bn的大小，一般找一个“中间值c”，若amc且cbn，则amc且cbn，则ambn.2函数yaf(x)的单调性同yf(x)的单调性存在怎样的对应关系？提示当a1时，yaf(x)与f(x)单调性相同；当0a1时，yaf(x)与f(x)单调性相反即“同增