三边对应成比例两三角形相似

1、四川省武胜县街子初级中学 数学数学课件课件 新人教版新人教版 制作人制作人 宋志友 距中考还有97天！ 智慧只是天才的配料， 勤奋才是天才的本身。 AC CA BC CB AB BA C B A A B C 1. 对应角对应角_, 对应边对应边的两个三角形的两个三角形, 叫做相似三角形叫做相似三角形 . 相等相等 成比例成比例 2. 相似三角形的相似三角形的, 各对应边各对应边。 。 对应角相等对应角相等 成比例成比例 3.3.如何识别两三角形是否相似如何识别两三角形是否相似? ? DEBC ADE ABC w 2 2、相似三角形预备定理：平行于三角形一边的直线、相似三角形预备定理：平行于三角

2、形一边的直线 和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角和其他两边（或两边的延长线）相交，构成的三角 形与原三角形相似。形与原三角形相似。 DE A CB A BC DE 思考思考: :有没有其他简单的办法判断两个三角形相似有没有其他简单的办法判断两个三角形相似? ? w 1 1、定义判定。、定义判定。 定义定义判定方法判定方法 全等全等 三角三角 形形 相似相似 三角三角 形形 回顾并思考回顾并思考 三角、三边对三角、三边对 应相等的两个应相等的两个 三角形全等三角形全等 三角对应相等三角对应相等, 三三 边对应成比例的两边对应成比例的两 个三角形相似个三角形相似 角边角角边角 A S A

3、 角角边角角边 A A S 边边边边边边 S S S 边角边边角边 S A S 斜边与直角边斜边与直角边 H L 判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？ 如图，如图，AB:DE=4.5:3=3:2 AC:DF=3:2 BC:EF=6:4=3:2 AB:DE=AC:DF=BC:EF 此时，两个三角形的此时，两个三角形的三组边对应成比例三组边对应成比例， 那么这两个三角形什么关系？相似吗？那么这两个三角形什么关系？相似吗？ 边边边边边边 S S S 已知：已知： ABCA1B1C1. A1 B1C1 A BC 111111 . ABBCAC ABBCA

4、C 求证：求证： 有效利用预备定理去求证。有效利用预备定理去求证。 探究探究 11 111111 ADAEDE ABBCAC 1 111111 , ABBCAC ADAB ABBCAC 1 AEAC ,DEBC 111 ABCABC 1 ADEABC 又又 A1 B1C1 A BC D E 1 11111111 , AEDEBCAC BCBCACAC （SSS） 1111 ADEABC 证明：在线段证明：在线段 （或它的延长线）上截（或它的延长线）上截 取取 ，过点，过点D作作 ，交，交 于点于点 E根据前面的定理可得根据前面的定理可得 . 11 A B 1 A DAB 11 DEB C 11

5、 AC 1111 A DEA B C A B CC B A AC CA BC CB AB BA ABCABC 如果一个三角形的三条边和另一个三角形的如果一个三角形的三条边和另一个三角形的 三条边对应成比例三条边对应成比例,那么这两个三角形相似那么这两个三角形相似. 简单地说简单地说:三边对应成比例三边对应成比例,两三角形相似两三角形相似. 在在ABCABC和和ABCABC中，已知：中，已知：ABAB6cm6cm，BCBC8cm8cm，ACAC10cm10cm， ABAB18cm18cm，BCBC24cm24cm，ACAC30cm30cm试证明试证明ABCABC与与 ABCABC相似相似 61

6、183 AB A B 81 243 BC B C 101 303 AC A C 证明：证明： ABBCAC A BB CA C ABCABCABCABC（三边对应成比例的两个（三边对应成比例的两个 三角形相似）三角形相似） 练习：在练习：在ABC和和ABC中，已知：中，已知：AB=12cm， BC=15cm， AC2 4cm， AB16cm，BC20cm， AC30cm。试判定试判定ABC与与ABC是否相似，并说明是否相似，并说明 理由理由 不相似，请说明理由。 ，求出相似比；如果它们相似吗？如果相似 ，和如图在正方形网格上有 222111 ACBACB ，如图已知 AE AC DE BC A

7、D AB 试说明试说明BAD=CAE.BAD=CAE. A D C E B AE AC DE BC AD AB 解 ABCABCADEADE BAC=BAC=DAEDAE BACBACDAC=DAC=DAEDAEDACDAC 即即BAD=CAEBAD=CAE 变式 已知已知AB:AD=BC:DE=AC:AE.找出图中相找出图中相 等的角。等的角。 4:2=5:x=6:y 4:x=5:2=6:y 4:x=5:y=6:2 要作两个形状相同的三角形框架要作两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形其中一个三角形 的三边的长分别为的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的另一个三角形框架的 一边长为一边长为2,怎样选料可使这两个三角形相似怎样选料可使这两个三角形相似?这个这个 问题有其他答案吗问题有其他答案吗? 4 5 6 2 如图，已知如图，已知 AD=28千米，千米，AB=14千米，千米，BD=21 千米，千米，BC=42千米，千米，DC=31.5千米，千米，AB与与DC 平行吗平行吗？ D A B C 平行于三角形一边的直线与其他两边平行于三角形一边的直线与其他两边 (或延长线或延长线)相交相交,所构成的三角形与原三角所构成的三角形与原三角 形相似形相似; 三边对应成比例的三边对应成比例的,两三角形相似两三角形相似. 相似三