解直角三角形方向角

1、解直角三角形应用解直角三角形应用 -方位角问题方位角问题 学习目标学习目标： 1：掌握方位角的意义。熟练掌握解 直角三角形的方法。 2：通过学生自学讨论获得新知。 3：培养学生的数学运算能力及方程 的数学思想。 方方位位角角 北 东 西 南 A A 5858 2828 B B 北偏东北偏东 5858 南偏西南偏西 2828 O O 方位角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作 为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角）通常 表达成北（南）偏东（西）度. 一自学自悟奠定基础 课本P94例2 提示：1.题中已知那些角、边 2.需要求什么量？ 3在哪个直角三角形中求，如何求？ 一渔

2、轮在小岛一渔轮在小岛O的北偏东的北偏东30方向，距离等于方向，距离等于10海里海里 的的A处，正向南偏东处，正向南偏东60方向航行，那么渔轮到达小方向航行，那么渔轮到达小 岛岛O的正东方向时距小岛多远？的正东方向时距小岛多远？ BO A 30 60 南南 东东C 北北 西西 二 检测练习 知识反馈 1如图所示，某船以每小时如图所示，某船以每小时36海里的速度向正东海里的速度向正东 航行，在航行，在A点测得某岛点测得某岛C在北偏东在北偏东60方向上，方向上， 航行半小时后到航行半小时后到B点，测得该岛在北偏东点，测得该岛在北偏东30方方 向上，已知该岛周围向上，已知该岛周围16海里内有暗礁海里内

3、有暗礁 （1）试说明）试说明B点是点是 否在暗礁区域外否在暗礁区域外 （2）若继续向东）若继续向东 航行，有无触礁危航行，有无触礁危 险？请说明理由险？请说明理由 北北 东东 A B C D 三 梳理探究 释疑解难 解：（解：（1）AB=360.5=18， ADB=60，DBC=30， ACB=30又又CAB=30， BC=AB=1816， B点在暗礁区域外点在暗礁区域外 （2）过）过C点作点作CHAF，垂足为，垂足为H，在，在RtCBH中，中， BCH=30， 令令BH=x，则，则CH=x，在，在RtACH中，中，CAH=30， AH=CH， 18x=-x，x=9，CH=916， 船继续向东

4、航行有触礁的危险船继续向东航行有触礁的危险 答：答：B点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危点在暗礁区域外，船继续向东航行有触礁的危 险险 1：某船自西向东航行，在：某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东 60的方向上，前进的方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向上，问（的方向上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？ A 北 南 西东 四 拓展提高 提升能力 北 南 西东 某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60

5、的的 方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向 上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？ 3045 8千米 A B C D 某船自西向东航行，在某船自西向东航行，在A出测得某岛在北偏东出测得某岛在北偏东60的的 方向上，前进方向上，前进8千米测得某岛在船北偏东千米测得某岛在船北偏东45 的方向的方向 上，问（上，问（1）轮船行到何处离小岛距离最近？）轮船行到何处离小岛距离最近？ （2）轮船要继续前进多少千米？）轮船要继续前进多少千米？ 解： 解题步骤小

6、结解题步骤小结 1 1、首先要弄清题意，结合实际问题中的示、首先要弄清题意，结合实际问题中的示 意图分清题目中的已知条件和所求结论。意图分清题目中的已知条件和所求结论。 2 2、找出与问题有关的直角三角形，或通过作、找出与问题有关的直角三角形，或通过作 辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题辅助线构造有关的直角三角形，把实际问题 转化为解直角三角形的问题。转化为解直角三角形的问题。 3 3、合理选择直角三角形的元素之间的关、合理选择直角三角形的元素之间的关 系求出答案。系求出答案。 探究2 如图，一渔船上的渔民在A处看见灯塔M在北偏东60方向，这艘渔船以28km/时 的速度向正东航行，半小时到

7、B处，在B处看见灯塔M在北偏东15方向，此时， 灯塔M与渔船的距离是多是千米？ B 北 M A东 1.当遇到当遇到3030,45,45,60,60等特殊角时等特殊角时, ,常常添加合适的辅常常添加合适的辅 助线分割助线分割 出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角出包含这些角度的直角三角形来解决某些斜三角 形的问题形的问题. . 2.应用解直角三角形知识解应用题时应用解直角三角形知识解应用题时, ,可按以下思维可按以下思维 过程进行过程进行: : 寻找直角三角形寻找直角三角形, ,若找不到若找不到, ,可构造可构造; ; 找到的直角三角形是否可解找到的直角三角形是否可解, ,若不可直接求解若不可直接求解, ,利利 用题中用题中 的数量关系的数量关系, ,设设x x求解求解. . 五五 【课堂点睛课堂点睛】 : 为建设山水园林式城市，内江市正在对城 区河段进行区域性景观打造.如图，某施工 单位为测得某