量子力学课件

1、量子力学量子力学 乔豪学,2012-2013学年第二学期 办公室:物理楼3-216 手机1、窥探上帝的秘密：量子史话 作者：杨建邺 2、寻找薛定谔的猫 作者：（美）格里宾 翻译：张广才 3、量子纠缠 作者：（美）克莱格 翻译：刘先珍 4、量子世界-写给所有人的量子物理作者：(美)福特 译: 王菲 5、量子史话 作者：（美）霍夫曼 翻译：马元德 1、南大，柯善哲等量子力学；蔡建华量子力学 2、复旦，苏汝铿量子力学；周世勋量子力学教程 3、北大，曾谨言量子力学(卷 I)；量子力学导论 1、 D. J. Griffiths, Introduction to Quantum

2、Mechanics 2.、W. Greiner, Quantum Mechanics An Introduction 参考书 中文教科书 英文教科书 2012年总评通过率：年总评通过率： 10090分: 7人 8980分: 29人 7970分: 33人 6960分: 38人 60分以下: 5人 总计：112人，不及格率: 4% 考核方式：考核方式： 1、考勤与课堂作业10% 2、课后作业10% 3、读书笔记10% 4、期末考试70%(卷面80分以上者总评不低于卷面成绩) 2011年：109人中15人，14% 2010年：117人中11人，9% 2009年：111人中7人，6% 2008年：98

3、人中11人，11% 量子力学的前导课程： 普通物理；理论力学；电动力学；统计力学 微积分；常微分方程；偏微分方程；线性代数 量子力学所设计的哲学问题： 1.决定论：自然是偶然的还是自然规律是严格决定性的？ 2.局域性/可分离性：相互作用都是局部性的还是有超距 相互作用？ 3.因果率 4.现实性 5.完全性：存在一个万有理论吗？ 目 录 第一章第一章 量子力学的诞生背景量子力学的诞生背景-实验基础实验基础 第二章第二章 量子力学原理量子力学原理(I)-(I)-波函数和波函数和 Schrodinger Schrodinger 方程方程 第三章第三章 量子力学原理量子力学原理(II)-(II)-力学

4、量算符力学量算符 第四章第四章 量子力学的三维形式量子力学的三维形式-中心力场中心力场 第五章第五章 量子力学理论的表示量子力学理论的表示-态和力学量表象态和力学量表象 第六章第六章 量子力学的应用量子力学的应用(I)-(I)-电子自旋与角动量电子自旋与角动量 第七章第七章 量子力学的应用量子力学的应用(II)-(II)-微扰与变分方法微扰与变分方法 第八章第八章 量子力学的应用量子力学的应用(III)-(III)-电磁场中的粒子电磁场中的粒子 第九章第九章 量子力学原理量子力学原理(III)-(III)-全同粒子系全同粒子系 第十章第十章 量子力学的应用量子力学的应用(IV)(IV)量子跃迁

5、量子跃迁 第十一章第十一章 量子力学的应用量子力学的应用(V)(V)散射散射 第一章第一章 量子力学的诞生背景量子力学的诞生背景 1 1 物质的原子性物质的原子性 2 2 电子的发现电子的发现 3 3 原子的核式结构原子的核式结构 4 4 光的波粒二象性光的波粒二象性 5 5 原子态的量子化原子态的量子化 6 6 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 1 1 物质的原子性物质的原子性 原子学说的建立：“原子”一词来自希腊文，意思是 “不可分割的”。严复在翻译穆勒名学一书时，首 次把“原子”一词介绍到我国，当时他把“Atom”译为 莫破，把“Atom Theory”译为莫破质点论。 主张物质

6、不可无限分割主张物质不可无限分割主张物质可以无限分割主张物质可以无限分割 我国我国 战国时期的墨家战国时期的墨家墨经墨经 战国时期的儒家战国时期的儒家中庸中庸 战国时期的公孙龙战国时期的公孙龙 “一尺之棰，日取其半，万世不竭一尺之棰，日取其半，万世不竭 ” 外国外国 古希腊物理学家德谟克利特古希腊物理学家德谟克利特 提出原子这一概念并把它当提出原子这一概念并把它当 作物质的最小单元作物质的最小单元 同时代的亚里士多德等认为物质同时代的亚里士多德等认为物质 是连续的，可以无限分割是连续的，可以无限分割 时间时间人物人物重要发现重要发现 1666年年英国英国牛顿牛顿光谱：为以后研究原子提供了方法光

7、谱：为以后研究原子提供了方法 1806年年法国法国普鲁斯脱普鲁斯脱化合物分子的定组成定律化合物分子的定组成定律 1807年年英国英国道尔顿道尔顿化学上的倍比定律，并提出原子论化学上的倍比定律，并提出原子论 1808年年法国法国盖盖.吕萨克吕萨克气体化合的简比定律气体化合的简比定律 1811年年意大利意大利阿伏伽德罗阿伏伽德罗 阿伏伽德罗假说：同体积气体在阿伏伽德罗假说：同体积气体在 同温同压下分子数相同。同温同压下分子数相同。 1826年年英国英国布朗布朗布朗运动布朗运动 1833年年英国英国法拉第法拉第提出电的基本单元存在提出电的基本单元存在 以上为物质微粒说以上为物质微粒说-原子说的诞生创

8、造了条件原子说的诞生创造了条件 19世纪人们开始认识到，原子只是物质结构的一个 层次，导致这一结论的重要发现有： 1867年年俄国俄国门捷列夫门捷列夫元素周期表元素周期表 1885年年瑞士瑞士巴耳末巴耳末氢光谱规律氢光谱规律 1887年年德国德国赫兹赫兹光电效应光电效应 1895年年荷兰荷兰伦琴伦琴X射线射线 1896年年法国法国贝克勒尔贝克勒尔放射性放射性 1897年年英国英国汤姆逊汤姆逊证明电子的存在证明电子的存在 1911年年英国英国卢瑟福卢瑟福核式模型核式模型 1913年年丹麦丹麦玻尔玻尔氢原子理论的建立氢原子理论的建立 从此原子说迅速发展，从此原子说迅速发展，1900年普朗克提出量子

9、论年普朗克提出量子论 1924-1927年年 建立了量子力学，原子物理在建立了量子力学，原子物理在 量子力学的基础上日益完善。量子力学的基础上日益完善。 原子的质量与大小： 1、原子的质量、原子的质量 原子的绝对质量（以碳原子为例：碳原子的原子量为12，1mol 碳原子的总质量为12克） 原子量的单位： u=碳原子质量/12=MA/12 2、原子的大小、原子的大小 对于任一种原子，1mol原子的质量为A克，包含有NA个原子。 假定该原子的质量密度为(g/cm3)，那么A克原子的总体积为 假如单原子体积为（r为原子半径）则 ，所以 由此可得原子的半径公式： kg N A M A A 26 23

10、3 1098. 1 1002. 6 1012 /A 3 3 4 r A Nr A 3 3 4 3 4 3 A N A r 法拉第电解定律 密里根油滴实验 元素元素质量数质量数A 质量密度质量密度原子半径原子半径 r/nm Li70.70.16 Al272.70.16 Cu638.90.14 S322.070.18 Pb20711.340.19 布朗运动与佩林实验： 1827年，苏格兰植物学家R布朗发现水中的花粉及其它悬 浮的微笑颗粒不停地作不规则的曲线运动，称为布朗运动。 1877年，J德耳索提出这些微小颗粒是受到周围分子的不 平衡的碰撞而导致的运动。 1905年，爱因斯坦导出布朗运动平均自由

11、程公式，并给出 了测量阿伏伽德罗常数的方法 1908年，法国物理学家佩林实验证实，并测量出阿常数 布朗运动也就成为原子分子论的有力实验证据，并成为 分子运动论和统计力学发展的基础。 Ludwig Edward Boltzmann，玻尔兹曼坚信原子 分子的存在，并建立了分子运动论，于1906年 自杀身亡。 2 2 电子的发现电子的发现 1874年斯通尼明确指出：原子所带电荷为一基本电荷的 整数倍，1891年提出用“电子”这一名字来命名电荷的 最小单位。并通过阿伏加德罗常数推算出这一基本电荷 的近似值。 真正从实验上确定电子的存在，是在1897年由汤姆逊 作出的。 D、E之间加上电场后射线发生偏移

12、，可判断阴极射线带负电。 在放电管周围加磁场，可使束点由P2回到P1。磁力与电力大小相 等，方向相反。 可得阴极射线速度 去掉电场，由于磁力作用，射线将构成一圆形轨道，若半径为 ，则射线内的粒子（质量为）受到的离心力为 离心力与磁力相平衡 由此可得射线内粒子的荷质比 /vEH HevEe 2 mv F r 2 /Hevmvr ev mrH r 电子的电荷和质量电子的电荷和质量 电子电荷的精确测定是在1910年由密立根通过著名的“密 立根油滴实验”作出的。当时的测定值为 考虑到空气粘滞性的影响，后人在1929年对其进行了精确测量， 电子电荷的现代值为 19 1.5910eC 1 19 9 e e

13、1 1. .6 60 02 21 17 77 73 33 3( (4 49 9) )1 10 0C C 电子的质量为： kg10)54(109387. 9m 31 e 由法拉第电解定律，可导出质子质量和电子质量之比 从 和 的数值可得质子的质量 )37(152701.1836m/m ep ep m/m e m 电子的大小： 米 15 2 2 0 2 0 2 10818. 2 4 1 4 1 mc e r r e mc c c 经典半径 3 3 原子的核式结构原子的核式结构 人们通过法拉第电解实验、辉光放电、 荷质比测定实验和密立根油滴实验证实 了电子是原子的组成部分。那么原子中 带负电的电子和

14、带正电的部分是如何分 布呢？即原子的结构模型是什么样的？ 一、汤姆孙的原子模型一、汤姆孙的原子模型 带正电的部分均匀分布在半径的数量级为10-10m的 球形空间内，而电子则象“葡萄干”嵌在“面包”中 一样嵌在正电荷中间，并在平衡位置附近振动。该模 型正确与否我们先不作判断，下面我们来看一个实验 卢瑟福的粒子散射实验。 汤姆孙原子的“西瓜”或“葡萄 干面包”模型 汤姆逊正在进行实验 二、二、粒子的散射实验粒子的散射实验 某些放射性同位素放出粒子。粒子为氦核He+，带两个单 位的正电，具有一定的动能。让细束粒子穿过金铂来观察粒子 被散射的情况。 1909年卢瑟福的学生盖革和马斯顿在作粒子轰击原子的

15、实验时 发现：绝大多数粒子以小角度散射（2 3 ），少数粒子被 大角度散射（90 ），而大约1/8000几率的粒子被反射回来。 解解： ， ， ， 设：粒子和铅原子对心碰撞，达到原子边界而不进入原子内部时 的能量式决定 由此可见，具有1MeV能量的粒子能轻松穿过金原子球。但粒子在 达到原子表面和原子内部所受原子中正电荷的斥力不同 2 Z79 Au Z195.967( ) Au Au5EMeV 22 310 00 2 2.2710101.44 44 m Au rm m Z ee EMeVrmfm MeV r 可见，粒子在原子表面所受斥力最大，越靠近原子的 中心粒子所受斥力越小。 我们尝试用汤姆孙

16、的原子模型来解释卢瑟福粒子散射这一我们尝试用汤姆孙的原子模型来解释卢瑟福粒子散射这一 实验事实。设金原子的正电荷均匀分布在实验事实。设金原子的正电荷均匀分布在半径为半径为10-10m的球形的球形 原子内，如果有能量为原子内，如果有能量为5MeV的粒子射向该的粒子射向该“原子原子”，定量计，定量计 算粒子被散射的情况。算粒子被散射的情况。 2 2 0 2 4 Au Ze F R 23 23 0 2 4 Au Zer F RR 表面：内部： 我们考虑使粒子散射最强的情况：粒子檫原子表面而过，受力 如上所示。设力作用距离为原子直径。在此范围内，力的大小和方 向不变且 。根据上述分析，(因 ，故 )

17、力的作用时间可表示为： vF 2/ 2 mvE mEv/2 2/ DD t vEm 由于动量定理 可求得 ，0 0 0 mvPPFdt t 2R PF v 通过以上的计算可以看出，按汤姆孙原子模型，能量为5 MeV的粒子被金原子散射，不可能产生的背散射 。但 是卢瑟福的粒子散射实验中却出现了这样的散射，甚至会产生 的 散射。所以用汤姆孙模型无法解释实验结果。 汤姆孙原子模型不成立汤姆孙原子模型不成立 由假设可知，由于粒子所受平行于入射方向的合力为0，则该 方向上速度不变，故： 4 2 4.54 10=0.026=1.56 m r P tg P R F E RF v mvEE 弧度度分 90 1

18、80 P P P 为解释粒子的大角度散射，卢瑟福于1911年提出了与汤 姆孙不同的原子模型。卢瑟福的核式模型特点： A：原子的正电荷和绝大部分质量集中于相对原子而言很小的 原子核中（线度为）10-510-4埃； B：原子中电子象太阳系中行星绕太阳运动一样绕核运动。 由此可见，粒子越靠近原子内部，所受到的斥力就越大， 这一点和汤姆孙模型截然相反。 三、卢瑟福的原子核式模型三、卢瑟福的原子核式模型 库仑散射公式库仑散射公式 推导库仑散射公式的基本假设推导库仑散射公式的基本假设 1、只发生单次碰撞；、只发生单次碰撞； 2、只有库仑相互作用；、只有库仑相互作用； 3、核外电子的作用可以忽略；、核外电子

19、的作用可以忽略； 4、靶核静止。、靶核静止。 四、卢瑟福散射公式四、卢瑟福散射公式 库仑散射公式 式中， a为库仑散射因子，b为瞄准距离，也称碰撞参数即 入射粒子与固定散射体无相互作用无相互作用情况下的最小直线 作用距离。为散射角。 22 cot a b E eZZ a 0 2 21 4 该图描述了入射能量为E，电荷为Z1e的带电 粒子，与电荷为Z2e的靶核发生散射的情况。 ue 库仑力是中心力满足角动量守恒方程 为入射和出射速度 为 方向上的单位矢， 方向上的分量分别为 ， 根据能量守恒： ue x y cos 2 j fivv 22 11 22 if Em vm v sin 2 i iv

20、fv f i v fi fiu v dvvvvvv e 2 12 0 4 Z Z e dvdr L 2 12 2 0 1 4 Z Z e dvdr d mr dt 2 12 2 0 4 Z Z edvdv d Fmarm dtddtr 2 f v i v u e x y cos 2 j fivv 22 11 22 if Em vm v sin 2 i iv fv f i v fi fiu v dvvvvvv e 2 12 0 4 Z Z e dvdr L 2 12 2 0 1 4 Z Z e dvdr d mr dt 2 12 2 0 4 Z Z edvdv d Fmarm dtddtr x

21、y cos 2 j fivv 22 11 22 if Em vm v sin 2 i iv fv f i v fi fiu v dvvvvvv e 2 12 0 4 Z Z e dvdr L 2 12 2 0 1 4 Z Z e dvdr d mr dt 2 12 2 0 4 Z Z edvdv d Fmarm dtddtr 2 f v i v u e 2 f v i v u e u e 是变化的单位矢量, 积分需要变换成固定的单位矢量 , 再积分 2 sin 2 iffivvvvv r 0 0 cossinsincos2cossincos 222 drijdijij 2 12 0 1 2 s

22、in2cos 242 Z Z e v L 22 d Lmr wmrmvrmvb dt 22 12 0 1 42 mv bZ Z e ctg 2 12 0 1 242 Z Z e bctg E 2 12 0 cot 422 Z Z ea ab E 令 能量为能量为7.68MeV的的粒子在金箔上散射时，粒子在金箔上散射时，b与与的关系的关系 b 瞄准距离瞄准距离b/fm散射角散射角/度度 10112 10016.9 10001.7 由此可见，采用卢 瑟福模型可以解释大散 射角的情况。 三、卢瑟福散射公式的推导三、卢瑟福散射公式的推导 由库仑散射公式可以看出，和b具有一一对应关系：b大， 小；b小，

23、大。故瞄准距离在 bb+db 之间的粒子，经散射 必定向 -d 之间的角度射出。凡通过以b内半径，b+db为 外半径的圆环面积的粒子，必定散射到角度在 之间 的一个空心圆锥体内。那么粒子打在该环上的可能性如何？那么粒子打在该环上的可能性如何？ -d d b+db b dbbb d 设：能量（动能）E为的粒子以瞄为准距离b向原子核运动， 速度的大小不变（方向有变化），金箔面积为A，厚度为t。 环的面积为 ，则粒子打在该环上的几率为 立体角立体角定义： 意义：相对一点张开的锥形空间的大小。 整个空间。 其微分形式可表示为 2 r S 4 d r rdr dsin2 sin2 2 2 sin16 s

24、in2 2 1 2 csc 22 cot 2 2|2 4 2 2 A da d aa AA dbb 2 sin16 2 sin16 sin2|2 4 2 4 2 A da A da A dbb dbb2 假如单位体积内的原子核数为n，则在体积At内共有Ant个 原子核，也既有Ant个“环”。 粒子打在这样的环上散射角 都是，故一个粒子打在金箔上被散射到 范围内 的几率为（假定金箔中各原子核前后互不遮蔽，每个核都起 作用） d nAt sinA da dp 2 16 4 2 At 若有N个 粒子打在金箔上，则在 方向上测量到粒子数 应为 d 定义微分截面 微分截面可表示为 这就是著名的卢瑟福散射

25、公式卢瑟福散射公式。 的物理意义是， 粒子散射 到 方向单位立体角内每个原子的有效面积。实际上是圆环面积 和所对应立体角的比值。其单位是米2/球面度（ ）。至此 我们导出了卢瑟福散射公式。 C sr/m 2 2 44 1 2 16 4 2 2 21 0 4 2 sin d E eZZ ntNnAt sinA da NdN Nntd dN d d C 2 1 44 1 4 2 2 21 0 sin E eZZ C 四、卢瑟福散射公式的实验验证四、卢瑟福散射公式的实验验证 1、同一粒子源和同一散射体， 2、同一粒子源和同一材料的散射体，在同一散射角， 3、同一散射体，同一散射角， 4、同一粒子源和

26、同一散射角，对同一nt值， 常数 2 4 sindN tdN 常数 2 EdN 2 ZdN 由上述公式可以得到以下关系 1913年，盖革和马斯顿在实验中验证了以上四个结论。年，盖革和马斯顿在实验中验证了以上四个结论。1920 年，查德维克采用卢瑟福公式第一次直接通过实验测定了原子的年，查德维克采用卢瑟福公式第一次直接通过实验测定了原子的 电荷数。证明了原子的电荷数等于这元素的原子序数，进一步有电荷数。证明了原子的电荷数等于这元素的原子序数，进一步有 力地证明了卢瑟福公式的正确性，也既证明了卢瑟福原子模型的力地证明了卢瑟福公式的正确性，也既证明了卢瑟福原子模型的 正确性。正确性。 2 44 1

27、2 16 4 2 2 21 0 4 2 sin d E eZZ ntNnAt sinA da NdN 相同之处相同之处不同之处不同之处 卢瑟福模型卢瑟福模型 1、都受、都受1/r2力的支配；力的支配； 2、体系总质量的、体系总质量的 99.9%都集中在中心都集中在中心 库仑力库仑力 太阳系太阳系 正是由于二者的不同之处导致了卢瑟福模型三个 困难中的第一个困难。 卢瑟福模型和太阳系的比较卢瑟福模型和太阳系的比较 万有引力万有引力 1、瑟福模型无法解释原子的稳定性；、瑟福模型无法解释原子的稳定性； 卢瑟福模型只说明电子绕核运动，至于电子如何 分布，如何运动并没有提出具体的要求。电子绕核作 加速运动

28、时，要以电磁波的形式向外辐射能量，形成 电子向着核作螺旋形的运动，最后在极短的时间内掉 入核内，从而使正负电荷中和，原子全部崩溃（原子 坍塌），然而现实世界中没有该现象的发生。这是卢 瑟福模型的致命弱点。 2、无法解释原子的同一性。、无法解释原子的同一性。 3、无法解释原子的再生性。、无法解释原子的再生性。 五、卢瑟福模型的困难五、卢瑟福模型的困难 4 4 光的波粒二象性光的波粒二象性 一、光的本性之争一、光的本性之争 1、1655年，意大利波仑亚大学的数学教授格里马第在观测放在 光束中的小棍子的影子时，首先发现了光的衍射现象。据此他 推想光可能是与水波类似的一种流体。 2、1672 年，牛顿

29、在他的论文关于光和色的新理论中谈到了 他所作的光的色散实验。他认为，光的复合和分解就像不同颜 色的微粒混合在一起又被分开一样。在这篇论文里他用微粒说 阐述了光的颜色理论。（胡克认为光的颜色与频率有关） 3、1678年，惠更斯向巴黎科学院提交了他的光学论著光论。 在光论一书中，他系统的阐述了光的波动理论。惠更斯认 为，光是一种机械波；光波是一种靠物质载体来传播的纵向波， 传播它的物质载体是“以太”；波面上的各点本身就是引起媒 质振动的波源。 1、惠更斯举出了一个生活中的例子来反驳微粒说。如果光是由粒 子组成的，那么在光的传播过程中各粒子必然互相碰撞，这样一 定会导致光的传播方向的改变。 2、牛顿

30、提出了两点反驳惠更斯的理由：第一，光如果是一种波， 它应该同声波一样可以绕过障碍物、不会产生影子；第二，冰洲 石的双折射现象说明光在不同的边上有不同的性质，波动说无法 解释其原因。 牛顿牛顿VS胡克和惠更斯胡克和惠更斯 把他的物质微粒观推广到了整个自然界，并与他的质点力学体 系融为一体，为微粒说找到了坚强的后盾。 牛顿的光论发表于1704年，胡克惠更斯都已经去世导致无 人应战，粒子说逐渐占据统治地位。 二、黑体辐射与普朗克的能量子假说二、黑体辐射与普朗克的能量子假说 1、基尔霍夫定律、基尔霍夫定律 任何物体在任何温度下都会产生辐射，即向周围发射电磁波。辐 射的总能量以及辐射能量按波长的分布规律

31、，主要是由物体的温度 决定的，因此称为热辐射。 物体不仅发射电磁波，而且同时也吸收电磁波，那么物体辐射的 发射与吸收具有什么样的关系？1859年，基尔霍夫发现任何物体的 发射本领 和吸收本领 的比值与物体特性无关， 是波长和温度的普适函数 ),(TR),(T ),(),(/ ),(TfTTR 上式称为基尔霍夫热辐射定律。1862年他又进 一步得出绝对黑体的概念。他的热辐射定律和绝 对黑体概念是开辟20世纪物理学新纪元的关键之 一。1900年M.普朗克的量子论就发轫于此。 2、黑体与黑体辐射、黑体与黑体辐射 若一物体对什么光都只吸收而无反射，称这种物体为“绝 对黑体”，简称黑体黑体。黑体是理想的

32、物体，实际物体被照射后， 不会吸收全部照射的能量，总有部分能量被散射、透射。我们 可以将如图所示的空腔看成近似黑体。 将该空腔其均匀加热，当T 温度一 定时，测量小孔发出的辐射，并使辐 射能量按波长排列，可以得到 曲 线，其中 表示从黑体所辐射出 去的波长在 范围内的能量大 小，即发射本领，它和辐射总能量有 以下关系 R ),(TR d 0 ,dTRTR 改变温度，可得不同温度下的实验曲线。 1893年，维恩通过实验测得了黑体辐射本领 在不同温度 下随的变化规律：在一定温度下，连续谱中有一波长m对应最大 的辐射能量，m称为峰值波长，该波长随温度的升高向短波方向 移动，实验测得m和T 的乘积为常

33、量 ),(TR 在温度一定的情况下，辐射能量按波长排列，可以得到R曲线 为找出图中R、和和T 的关系的关系，前人作了很大的努力，他们从 不同的角度出发得到了不同的表达式，其中最著名的是维恩公式 和瑞利金斯公式。 R 0.2898 mT bcm K维恩位移公式 R T 维恩维恩根据实验结果，从热力学理论从热力学理论出发得出黑体 辐射的能量分布应满足以下关系 dvevCdvTvE TvC/3 1 2 , 式中 = ，为 经验参数，T 为平衡时 温度，此公式在高频（短波）部分与实验相符很好。 TvE , ),( 4 TR c 21, C C 瑞利和金斯瑞利和金斯根据经典电动力学和统计物理学经典电动力

34、学和统计物理学 导出如下公式 dvkTv c dvTvE 2 3 8 , 此公式在低频（长波）部分与实验相符很好，但随频率增 大与实验值的差距也越来越大，当 时引起发散，这就 是著名的“紫外灾难紫外灾难”。 v ),( 0 TM 实验实验 瑞利瑞利-金斯金斯 维恩理论值维恩理论值 T=1646K 高频（短波） 低频（长波） 维恩公式在短波方面与实验一致，而瑞利金斯公式在长波方面 与实验一致。在这些工作成果的启发下，基尔霍夫的学生普朗克 于1900年10月19日提出了一个黑体辐射能量密度的分布公式 1 8 , /3 3 kThv e dv c hv dvTvE 这个公式使普朗克为了凑合实验数据而

35、猜出来的。当hvkT， 上式就是维恩公式，而当时hv ； (2) (2) 波长增量波长增量= = 随散射角增大而增大。这一现象随散射角增大而增大。这一现象 称为称为 Compton Compton 效应。效应。 X X射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应射线被轻元素如白蜡、石墨中的电子散射后出现的效应。该效应 有如下有如下 2 2 个特点：个特点： 2、定性解释、定性解释 根据光量子理论，具有能量根据光量子理论，具有能量 E = h E = h 的光子与电的光子与电 子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能子碰撞后，光子把部分能量传递给电子，光子的能 量变为量变为 E

36、E= h= h 显然有显然有 E E E, E, 从而有从而有 , ） 且随散射角且随散射角增大而增大。增大而增大。 （3）证）证明明 根据能量和动量守恒定律：根据能量和动量守恒定律： vmkk cmmc 2 0 2 kc cc 2 2 代入代入 得：得： 2 0 )()(cmmkkc 两边平方：两边平方： )1()()2( 22 0 222 cmmkkkk 两边平方两边平方 )2()()cos2( 2222 mvkkkk （2）式）式（1）式）式 得：得： 2 0 2 0 222 )2()()cos1(2cmmmmmvkk 2 0 22 0 22222 2)( 2 sin4cmmcmcvmk

37、k k k mv 2 0 22 0 22222 2)( 2 sin4cmmcmcvmkk 2 2 0 1 c v m m 2 0 22 0 22 2 2 2 0 2)( 1 cmmcmcv c v m 2 0 22 0 22 22 22 0 2)( )( cmmcmcv cv cm 2 00 )(2cmmm 2 0 2 cmmc )(2 0 m kc )(2 0 kkcm 所以所以 )( 2 sin2 02 kk kkcm ) 11 ( 0 kk cm )( 0 cm cm 0 2 2 0c m 最后得：最后得： 2 sin2 2 sin 2 2 2 0 2 0 cm 波波长长电电子子 其其中

38、中 Compton cm cm 10 0 0 104 . 2 2 五、拉曼散射五、拉曼散射 拉曼（Sir Chandrasekhara Venkata Raman, 1888-1970）因光散射方面的研 究工作和拉曼效应的发现，获得了 1930年度的诺贝尔物理学奖。 拉曼散射拉曼散射（Ramanscattering），光通过介质时由于），光通过介质时由于 入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的入射光与分子运动相互作用而引起的频率发生变化的 散射。散射。又称拉曼效应。1923年A.G.S.斯梅卡尔从理论 上预言了频率发生改变的散射。1928年，印度物理学 家C.V.拉曼在气体和液体中观察

39、到散射光频率发生改 变的现象。长波一侧的谱线称红伴线或斯托克斯线， 短波一侧的谱线称紫伴线或反斯托克斯线 5 5 波尔（波尔（BohrBohr）的量子论）的量子论 nPlanck-EinsteinPlanck-Einstein 光量子概念必然会促进物理学其他重大光量子概念必然会促进物理学其他重大 疑难问题的解决。疑难问题的解决。19131913年年 BohrBohr 把这种概念运用到原子结把这种概念运用到原子结 构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量构问题上，提出了他的原子的量子论。该理论今天已为量 子力学所代替，但是它在历史上对量子理论的发展曾起过子力学所代替，但是它在历史上对量

40、子理论的发展曾起过 重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是重大的推动作用，而且该理论的某些核心思想至今仍然是 正确的，在量子力学中保留了下来正确的，在量子力学中保留了下来 n（1 1）波尔假定）波尔假定 n（2 2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释 n（3 3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 n（4 4）波尔量子论的局限性）波尔量子论的局限性 （1）波尔假定）波尔假定 nBohr Bohr 在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可在他的量子论中提出了两个极为重要的概念，可 以认为是对大量实验事实的概括。以认为是对大量实验事实的概括。 1.1.原子具有能量不连续原子具有能

41、量不连续 的定态的概念。的定态的概念。 2.2.量子跃迁的概念量子跃迁的概念. . 原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量原子的稳定状态只可能是某些具有一定分立值能量 E E1 1,E,E2 2,., E,., En n 的状态。为了具体确定这些能的状态。为了具体确定这些能 量数值，量数值，BohrBohr提出了量子化条件：提出了量子化条件： 原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级原子处于定态时不辐射，但是因某种原因，电子可以从一个能级 E En n 跃迁到另一个较低（高）的能级跃迁到另一个较低（高）的能级 E Em m ，同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： ，

42、同时将发射（吸收）一个光子。光子的频率为： 而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着而处于基态（能量最低态）的原子，则不放出光子而稳定的存在着 3,2, 1 n nL L 其其中中 的的整整数数倍倍，即即取取 只只能能电电子子的的角角动动量量 频频率率条条件件 hEE mnmn （2）氢原子线光谱的解释）氢原子线光谱的解释 n根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子根据这两个概念，可以圆满地解释氢原子 的线光谱。的线光谱。 假设氢原子中假设氢原子中 的电子绕核作的电子绕核作 圆周运动圆周运动 + Fc v r e 2 22 r e r v F c )1( 2 2 r e v vr

43、prL | 角角动动量量 由量子由量子 化条件化条件 n 222 )(nvr )2( 2 22 22 2 22 e n r n r e r 轨轨道道半半径径第第一一 Bohr e rn 2 2 0 1 电子的能量电子的能量 r e vVTE 2 2 2 1 h EE mn 与氢原子线光谱与氢原子线光谱 的经验公式比较的经验公式比较 )1( 2 2 r e v r e r e r e 22 1 222 )2( 2 22 e n r n E n e 22 4 2 ,3,2,1 n 根据根据 Bohr Bohr 量子跃迁的量子跃迁的 概念概念 22 2 1 22 4 22 4 m e n e 11

44、4 223 4 nm e 11 22 exp nm cR H 得得 Rydberg Rydberg 常数常数c e R H 3 4 4 与实验完全一致与实验完全一致 （3）量子化条件的推广）量子化条件的推广 nhndnLd 2 是相应的广义坐标。是相应的广义坐标。是广义动量，是广义动量，其中其中 ii iii qp hndqp 由理论力学知，若将角动量由理论力学知，若将角动量 L L 选为广义动量，则选为广义动量，则为广义坐标。为广义坐标。 考虑积分并利用考虑积分并利用 Bohr Bohr 提出的量子化条件，有提出的量子化条件，有 索末菲索末菲将将 BohrBohr 量子化条件推广为推广后的量

45、子化条件可用于多量子化条件推广为推广后的量子化条件可用于多 自由度情况，自由度情况， 这样这样索末菲量子化条件索末菲量子化条件不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有不仅能解释氢原子光谱，而且对于只有 一个电子（一个电子（LiLi，NaNa，K K 等）的一些原子光谱也能很好的解释。等）的一些原子光谱也能很好的解释。 （4）波尔量子论的局限性波尔量子论的局限性 n1. 1. 不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦不能证明较复杂的原子甚至比氢稍微复杂的氦 原子的光谱；原子的光谱； n2. 2. 不能给出光谱的谱线强度（相对强度）；不能给出光谱的谱线强度（相对强度）； n3. Bohr 3. Bohr

46、 只能处理周期运动，不能处理非束缚态问只能处理周期运动，不能处理非束缚态问 题，如散射问题；题，如散射问题； n4. 4. 从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相从理论上讲，能量量子化概念与经典力学不相 容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。容。多少带有人为的性质，其物理本质还不清楚。 波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门，波尔量子论首次打开了认识原子结构的大门， 取得了很大的成功。但是它的局限性和存在取得了很大的成功。但是它的局限性和存在 的问题也逐渐为人们所认识的问题也逐渐为人们所认识 3 3 实物粒子的波粒二象性实物粒子的波粒二象性 n（一）（一）L LDe Broglie D

47、e Broglie 关系关系 n（二）（二）de Broglie de Broglie 波波 n（三）驻波条件（三）驻波条件 n（四）（四）de Broglie de Broglie 波的实验验证波的实验验证 （一）LDe Broglie 关系 E = h E = h = E/h = E/h P = h/ P = h/ = h/p = h/p 该关系称为该关系称为de. Brogliede. Broglie关系。关系。 根据根据Planck-Einstein Planck-Einstein 光量子论，光具有波动粒子二重性，光量子论，光具有波动粒子二重性， 以及以及BohrBohr量子论，启发了量子论，启发了de. Brogliede. Broglie，他，他 （1 1）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史；）仔细分析了光的微粒说与波动说的发展史； （2 2）注意到了几何光学与经典力学的相似性，）注意到了几何光学与经典力学的相似性，提出了实物粒子提出了实物粒子 （静质量（静质量 m m 不等于不等于 0 0 的粒子）也具有波动性。也就是说，粒的粒子）也具有波动性。也就是说，粒 子和光一样也具