第七章 施工放样的方法和精度分析

1、第第 七七 章章 施工放样的方法施工放样的方法 和精度分析和精度分析 工程测量学工程测量学 多媒体课件多媒体课件 第第7章章 目录目录 7.1 概述概述 7.2 角度放样的精度分析角度放样的精度分析 7.3 极坐标法与直角坐标法放样极坐标法与直角坐标法放样 7.4 方向线交会法方向线交会法 7.5 轴线交会法轴线交会法 7.6 正倒镜投点法正倒镜投点法 7.7 前方交会法放样点位前方交会法放样点位 7.8 角度后方交会法放样角度后方交会法放样 7.9 高程放样的方法高程放样的方法 在在ABAABA中中 A BA A BA BAA e S e S Se sin sin sin sinsin BA

2、 A BA A BA A A BA S e m S e d S e de S dm 2 2 sin 2 sin 2 1 2 1 2 2 2 0 2 2 2 2 0 2 2 0 22 对 对 即 BAB Se sinsin AB B s e m 2 偏 AP p AP p AP p s e m s e s e 投 sin sms sbams 2 2 2 2 2 2 2 2 d L m m dL L m m b xb a xa 实验三：建筑物的定位与放样实验三：建筑物的定位与放样(1) (1) 一、极坐标法一、极坐标法 两组合作，建立两组合作，建立ABCDABCD控制网，分别放样控制网，分别放样1

3、 1、4 4，2 2、3 3点。点。 二、直角坐标法二、直角坐标法 利用已知条件，分别放样利用已知条件，分别放样1 1、4 4，2 2、3 3点。点。 三、方向线交会法三、方向线交会法 利用已知条件，分别放样利用已知条件，分别放样1 1、4 4，2 2、3 3点。点。 最后对所放样点的误差进行分析。最后对所放样点的误差进行分析。 3 二、精度分析二、精度分析 误差来源：架设仪器的误差对放样点位的影响、根据测 站进行放样的误差影响。 1仪器架设误差的影响m端 仪器架设误差就是仪器偏离方向线的误差。要把仪器架 设在方向线上，需要根据端点来进行。设仪器架设中误差 为me，则me的误差来源又包括端点误

4、差、目标偏心误差及 瞄准误差等影响。 （1）端点误差的影响m端 该误差同方向线交会法端点误差的影响，若设置端点的 中误差为ma及mb，则有 （2）目标偏心的影响m偏 设两端点A、B的目标偏心误差为ea、eb，该误 差同方向线交会法目标B偏心误差的影响 L dm m e 2 偏 式中，m2A及m2B 分别为目标偏心中误差mea、及meb 对仪器架设误差的影响。 （3）瞄准误差的影响ms 取瞄准误差为60/v，这时瞄准A、B的中误差分别 为 及 。相当于端点误差ma 及mb，分别以 代替ma及mb ， 则有 综上所述，仪器的架设中误差为 可以看出，当仪器架设在方向线上的O点对P点进行 投点时，仪器

5、架设误差me对p点位置的影响为 2放样P点的误差 （1）端点误差的影响m端 当自O点后视定向点A进行P点的投点时， A点的定 位误差（端点误差ma）对P点的点位影响m端 （2）目标偏心误差的影响m偏 目标偏心误差为ea、eb，该误差同方向线交会法 目标B偏心误差的影响 L dm m e 2 偏 以以ea代替代替aa，得，得 （3）瞄准误差的影响ms 自O点瞄准A点及P点的误差对放样点位的影响为 综上所述，放样P点的误差为 3标定误差 标定误差的取值，视不同的标定方法而不同。以 铁钉标定的误差约为1.52mm。 综上分析，采用正倒镜投点法放样点位所产生的误 差为 在工业建设施工测量中，正倒镜投点

6、法所依据 的端点，一般是由厂房的矩形控制网测设的；同时， 若端点的标志为固定砚牌，则有关端点的误差及目 标偏心误差的影响可忽略不计。若把标定误差也略 去，则可写为 67前方交会法放样点位 采用前方交会法放样点位时，其放样元素（即交 会角度或方向）系根据待定点的设计坐标和控制点 坐标计算求得，然后在现场按其放样元素将待定点 标定在地面上。 已知点A、B和待放样点P的设计坐标，计算公式： 为了提高放样点位的精度，常采用三方向（或多 方向）进行交会，但由于现场测设交会角度的误差 影响，在交会点处三方向将不能交于一点而出现示 误三角形，这时可结合具体工程和放样要求取示误 三角形的重心或将一角点投影至对

7、应方向上以其垂 足作为最后点位。 为了快速而精确地放样点位，可以先在初步定位 的点子上设立标志，并精确测定其交会角度，通过 计算或图解方法求出初步放样点的实际坐标，然后 与设计坐标进行比较求出其差值x、y，根据其 数值和初步放样点的实地位置进行改正，使放样点 位于设计位置上。这种方法有时又称之为前方交会前方交会 的角差图解法的角差图解法，它主要适用于动态、快速定位，也 适用于精密定位。 角差图解法的实质是利 用实测角值与设计角值 之差，将初步定位点快 速改正到设计位置上。 1为桥墩的设计位置，1为初步交会的点，在该点上设置观 测标志，然后在从P1、B、P2三点用经纬仪同时测定各点至 1的方向角

8、，与已知方位角进行比较，即可得出其差值 、，一般将其称为角差。 根据各点到1点之距离Si及角差，即可算得由于角 差引起放样点的横向位移值 Si为控制点至放样点之间的距离；Si为对于不同的边长每秒所 对应的弧长，称为秒差，单位为，cms或mms。 由于横向位移Si与边长Si相比较是很小的，所以 可认为它是与交会方向垂直的一段直线长度；再根据 角差的正负号，可知位移值的方向。如果我们先 在纸上画出交会点1的三条已知方向线，再按位移值 的大小和方向画出该三条已知方向线的平行线，它们 应交于一点，即点1。但由于存在观测误差，三条 直线并不交于点1，而是交出一示误三角形。这时， 取其重心即为点1的位置。

9、 例例 应用角差图解法的具体操作步骤如下： 1根据测站点至放样点之间的边长计算出秒差值。 2绘制各测站的称差图。 3绘制围令定位图。即把各测站至放样点的方向线绘在 方格纸上。 4在测站点上安置好仪器后，按各自选定的后视方向配 置度盘，后视相应的点。 5由放样点上的测量员发出信号， 各测站上的经纬仪同时照准放样点 上的标志，并读数，求得角差，从 测站秒差图上求得位移值，通知放 样点上的测量员。 6放样点上的测量员根据各测站报来的位移值， 按一定的比例尺展绘在预先绘制的定位图上，交出 放样点1的位置，图解出1 相对于1的相关数据， 然后施工人员移动围令，使点1向点1移动。有时， 需要反复测定，多次

10、移动才能使点1位于点1上。 影响放样点位精度的主要误差来源包括仪器对 中误差对放样点位的影响、将放样点标定在地面上 的标定误差、测设交会角度的误差影响等。在一般 情况下，对中误差12mm，它对放样点位的影响 小于其本身；标定误差一般约为23mm；测设角度 的误差对放样点位的影响比前述的二者大得多。因 此可以认为影响放样点位精度的主要因素是测角误 差。 实验三：建筑物的定位与放样实验三：建筑物的定位与放样(2) (2) 四、轴线交会法 两组合作，建立ABMN控制网， 分别放样P点。 五、正倒镜投点法 利用已知条件，将P点立于AB连 线上。 六、前交法放样 三个组合作，共放三个组合作，共放P P点

11、。点。 68角度后方交会法放样 一、角度后方交会法放样 A、B、C、D为施工控制网点，P0为待放样点，P为采 用适当的方法求得的靠近P0的过渡点，将仪器置于过渡 点P上，观测角度、，利用事先编制的后方交会程 序计算出P点坐标。为了进行必要的检核，必须在测站 上观测四个已知点，求得三个观测角（即、） 以保证点位的正确性。 根据实测坐标和P。的设计坐标计算出PP0的距离和 方向角，然后进行归化改正或用极坐标法放出P点。 当待定点位于危险圆上时，将无法求解P点的坐标。 因此在选择后方交会所用的控制点时，应尽量使过渡 点至危险圆的距离大于该圆半径的15。 由于P0点靠近P点，归化改正时的误差很小，因此

12、， 在分析放样P0点的精度时，可以用交会P点的精度代替 P0的精度。其点位精度可用下式计算： 影响P点点位误差的因素包括两部分：一种是测 角误差m的影响，即m越大，mP也越大；另一种是 交会图形的影响，由于交会图形多种多样，为使分 析简化，仅对以下几种情况加以分析： 1P点位于三角形之内： 假设A、B、C三点构成如图所示的正三角形，当P 点位于其重心时，则 2当P点偏离重心而位于某两控制点中间时 3当P点位于三角形之外 在测角精度一定的条件下，待定点p位于三角形 重心时，其点位精度最高；随着P点逐步向外偏移， 其点位精度也随之下降，距离重心越远精度就越低。 特别是P点位于三角形之外时，点位中误

13、差将随着 交会边长的增加而迅速增加。因此，在选择控制点 时，应尽量使P点位于三角形之内。 二、边角联合后方交会定点 基本原理：xoy为施工坐标系，I为控制点，P为 自由设站时的测站点；XPy为以P为原点、以仪 器度盘零方向为X轴的局部坐标系，0为X与x 方向的夹角。当在P点上观测了到I点的距离和水平 方向之后，即可得出其在xpy坐标系中的局部 坐标： Si为PI的水平距离， i为水平方向读数 利用坐标转换原理得： 式中，k为局部坐标系之边长缩放系数。 式中，xi、yi、xi、yi均为已知，而xp、yp、c、 d均为未知数。四个未知数，须有四个上述方程式， 即必须观测该点到两个控制点的距离和方向

14、。当观 测了两个以上的控制点时，便存在多余观测，这时， 可按间接观测平差原理，在VtPV=min的条件下，解 出xp、yp、c、d 669 9高程放样的方法高程放样的方法 工程建筑物的高程放样，主要采用几何水准测量的 方法，有时也采用卷尺直接丈量竖直距离以及三角高 程测量的方法。 应用几何水准测量方法放样高程时，首先应将高程 控制点以必要的精度引测到施工区域，建立临时的水 准点。临时水准点应相对固定，有利保存及便于放样。 临时水准点的密度应保证只架设一次仪器就可以放样 出所需要的高程。 H。为已知水准点的高程，a为已知点上水准尺的读 数，仪器的视线高 。若放样点的高程为H， 则放样点上水准尺的

15、读数b=Hi-H。然后，上下移动水 准尺使仪器照谁B尺上的读数为b，并将其零点标定出 来，则此点即为高程的放样点。标定放样点的方法很 多，可根据工程要求及现有条件来定。例如：土石方 工程一般是用木桩固定放样高程，或标定在柱顶，或 用红线标定在木桩的侧面；混凝土工程一般是用油漆 标定的混凝土墙壁或模板上；为了工作方便，有时在 标志旁边注记高程。 aHH ai 在高程放样工作中，常遇到HHi的情况。这时，根 据现场条件，可将尺子倒立，使视线对准B尺上的读 数b，这时尺子零点的高程即为放样点的高程。如果 Hi与H的数值相差很大，例如放样建筑物地基的壕沟， 或从地面上放样高层建筑物，可采用悬挂卷尺和两

16、 台水准仪进行放样。当卷尺的零点在下端时， dcbaHH AB )( )(cbaHHd BA 斜坡的放样工作：首先应根据设计坡度i和放样点至 已知高程点之间的距离，计算出放样点的高程H。如 图所示：若要放样出C、D、B三点，则先求得B点的高 程HB=HA-iSAB，放样出高程为HB的B点，当坡度i较小 时，可在A点上安置水准仪，量取仪器高m，用望远镜 瞄准B尺上的读数m，则望远镜的视准轴即为坡度线的 平行线。在C、D点上安置水准尺，同样使仪器视准线 上的读数为m，则水准尺的零点即为该点的放样高程。 当坡度i较大时，则hAB较大。这时，可利用在A点安置 的经纬仪，照准B点处的水准尺，使尺上的读数

17、为m， 求得坡度线的平行线。同法在C、D点上安置水准尺， 放样出C、D两点。 610用误差椭圆图解放样点的精度 设观测值相互独立，且观测误差服从正态分布，则 放样点的点位误差可以用误差椭圆来描述。 以观测值中误差为基础作出的误差椭圆称为基本 误差椭圆，以C倍中误差为基础得的误差椭圆称为C倍 误差椭圆。点位落在不同误差椭圆中的概率P0与C的关 系。 利用误差椭圆可以方便地求出点位在任意方向 上的误差大小，它等于误差椭圆在该方向上投影长 度的一半。误差椭圆在坐标轴上投影，可得到mx、 my。因此利用误差椭圆也可以方便地知道点位误差 22 yx mmM 事实上并不一定要利用误差椭圆先求种mx和my，

18、 然后再计算点位误差。根据解析几何定理“椭圆的椭圆的 任一对共轭半径平方之和是常数任一对共轭半径平方之和是常数”。设椭圆的长半 径为a，短半径为b，因为a和b也是一对共轭半径， 所以任一对共轭半径平方之和都等于 22 ba 2222 bammM yx 过椭圆中心的弦叫直径过椭圆中心的弦叫直径. .平行于该直径的弦的平行于该直径的弦的 中点的轨迹和该直径叫椭圆的互为共扼直径中点的轨迹和该直径叫椭圆的互为共扼直径. . 在在 圆上任意一对相互垂直的半径都叫共轭半径。椭圆圆上任意一对相互垂直的半径都叫共轭半径。椭圆 上的一对长短轴是唯一一对相互垂直的特殊的共扼上的一对长短轴是唯一一对相互垂直的特殊的

19、共扼 半径。半径。 测量一个点的平面坐标或者根据一个点的设计坐标 在实地放样都是一个两维观测问题，必须有两个观测 值。这两个观测值可以是两个前交角度（或方向）， 两个后交角度，两个距离或者一个角度（或方向）和 一个距离或一个前交角加上一个后交角。设这两个观 测值相互独立，而且观测误差服从正态分布，则点位 误差椭圆可以用几何作图方法画出。 如果其观测值L没有误差，则按此观测值可以画 出一条轨迹线。显然，当观测值是前交角则轨迹是 一条直线；观测值是距离则轨迹是一段圆弧，其圆 心在已知点上，其半径为距离。当观测值是后交角， 这轨迹也是一段圆弧，它是由后交角与两已知点决 定的弓形弧。在很小的范围内，弧段可以用其切线 来替代。两个观测值决定一个点的位置，相应两条 轨迹线交出一点。 若观测值有误差m,则按L+m和L-m又可画出二条 误差轨迹线，在小范围内它们也可看作为直线段。 显然它们近似地与无误差的轨迹线平行，这一点近 似性对于绘制误差椭圆说来可以忽略不计。平行线 的间距由误差值m及几何图形决定。 当观测值是前交角，