可靠性设计优化

1、1 第九章 可靠性设计优化 第一节第一节 概述概述 第第二二节节 系统可靠性分配最优化系统可靠性分配最优化 第三节第三节 可靠性预计可靠性预计 习题习题 更多内容请关注 http:/ 2 第一节第一节 概述概述 一、一、可靠性设计的重要性可靠性设计的重要性 (1)(1)设计规定了系统的固有可靠性。设计规定了系统的固有可靠性。 (2) (2) 现代科学技术的迅速发展现代科学技术的迅速发展，使同类产品使同类产品 之间的竞争加剧之间的竞争加剧。 (3) (3) 在设计阶段采取措施在设计阶段采取措施。提高产品的可靠提高产品的可靠 性性。耗资最少耗资最少，效果最佳。效果最佳。 在产品的整个寿命周期内在产

2、品的整个寿命周期内，对可靠性起重对可靠性起重 要影响的是设计阶段要影响的是设计阶段，见表见表9-19-1。 3 表表9-1 各种因素对产品可靠性的影响各种因素对产品可靠性的影响 影响因素影响因素影响程度影响程度 可可 靠靠 性性 固有可靠固有可靠 性性 零、部件材料零、部件材料30% 设计技术设计技术40% 制造技术制造技术10% 使用可靠使用可靠 性性 使用使用(运输、操作安装、运输、操作安装、 维修维修) 20% 4 二、二、可靠性设计的目的、任务和要求可靠性设计的目的、任务和要求 1可靠性设计的目的和任务可靠性设计的目的和任务 2. 可靠性设计的基本原则可靠性设计的基本原则 (1)可靠性

3、设计应有明确的可靠性指标和可靠可靠性设计应有明确的可靠性指标和可靠 性评估方案性评估方案； (2) 可靠性设计必须贯穿于功能设计的各个环可靠性设计必须贯穿于功能设计的各个环 节节，在满足基本功能的同时在满足基本功能的同时，要全面考虑要全面考虑 影响可靠性的各种因素影响可靠性的各种因素； (3) 应针对故障模式进行设计应针对故障模式进行设计，最大限度地消最大限度地消 除或控制产品在寿命周期内可能出现的故除或控制产品在寿命周期内可能出现的故 障障(失效失效)模式模式； 5 (4) 在设计时在设计时，应在继承以往成功经验的基础应在继承以往成功经验的基础 上上，积极采用先进的设计原理和可靠性设积极采用

4、先进的设计原理和可靠性设 计技术计技术。 (5) 在进行产品可靠性的设计时在进行产品可靠性的设计时，应对产品的应对产品的 性能性能、可靠性可靠性、费用费用、时间等各方面因素时间等各方面因素 进行权衡进行权衡，以便作出最佳设计方案以便作出最佳设计方案。 3. 可靠性要求可靠性要求 (1) 可靠性的定量要求可靠性的定量要求。 (2) 可靠性的定性要求可靠性的定性要求。 6 可靠性定性要求可分为定性设计要求和定可靠性定性要求可分为定性设计要求和定 性分析要求两种。性分析要求两种。 定性设计要定性设计要求：求：所谓定性设计是为满足产所谓定性设计是为满足产 品的可靠性要求而完成的一组可靠性设计。品的可靠

5、性要求而完成的一组可靠性设计。 主要的定性要求见表主要的定性要求见表 9-2。 7 表表 9-2定性设计要求项目表定性设计要求项目表 序号序号 要求项目要求项目 名称名称 目的目的 1 1 制定和贯制定和贯 彻可靠性彻可靠性 设计准则设计准则 将可靠性要求及使用中的约束条件转换将可靠性要求及使用中的约束条件转换 为设计边界条件为设计边界条件, ,给设计人员规定了专门给设计人员规定了专门 的技术要求和设计原则的技术要求和设计原则, ,以提高产品可靠以提高产品可靠 性性 2 2简化设计简化设计减少产品的复杂性减少产品的复杂性, ,提高其基本可靠性提高其基本可靠性 3 3冗余设计冗余设计 用多于一种

6、的途径来完成规定的功能用多于一种的途径来完成规定的功能, ,以以 提高产品的任务可靠性和安全性提高产品的任务可靠性和安全性 4 4降额设计降额设计 降低元器件、零部件的故障率降低元器件、零部件的故障率, ,以提高产以提高产 品的基本任务可靠性和安全性品的基本任务可靠性和安全性 8 表表 9-2定性设计要求项目表定性设计要求项目表（续）（续） 5 5 制定和实施元器制定和实施元器 件大纲件大纲 对电子元器件、机械零部件进行控制与管理对电子元器件、机械零部件进行控制与管理, ,提高产品可靠性、提高产品可靠性、 降低保障费用降低保障费用 6 6 确定关键件和重确定关键件和重 要件要件 利用现有的资源

7、来提高关键产品的可靠性利用现有的资源来提高关键产品的可靠性 7 7环境防护设计环境防护设计 选择能抵消或影响环境作用的设计方案和材料选择能抵消或影响环境作用的设计方案和材料, ,或提出一些能或提出一些能 改变环境的方案、或把环境应力控制在可接受的极限范围内改变环境的方案、或把环境应力控制在可接受的极限范围内 8 8热设计热设计 通过部件选择、电路设计、结构设计、结构布局来减少温度通过部件选择、电路设计、结构设计、结构布局来减少温度 对产品可靠性的影响对产品可靠性的影响, ,使其能在较宽的温度范围内可靠地工作使其能在较宽的温度范围内可靠地工作 9 9软件可靠性设计软件可靠性设计 通过采用通过采用

8、N N版本编程法、恢复块法和贯彻执行软件工程规范等版本编程法、恢复块法和贯彻执行软件工程规范等 来提高软件的可靠性来提高软件的可靠性 1010 包装、装卸、运包装、装卸、运 输、储存等设计输、储存等设计 通过对产品在包装、装卸、运输、储存期间性能变化情况的通过对产品在包装、装卸、运输、储存期间性能变化情况的 分析分析, ,确定应采取的保护措施确定应采取的保护措施, ,从而提高其可靠性从而提高其可靠性 1111 工程保证及生产工程保证及生产 质量保证质量保证 采用工程方法及生产质量保证方法来保证产品的可靠性采用工程方法及生产质量保证方法来保证产品的可靠性 1212人机工程设计人机工程设计使设备便

9、于操作、维修使设备便于操作、维修, ,提高使用可靠性提高使用可靠性 9 表表 9-3 9-3 定性分析要求项目定性分析要求项目 定性分析要求定性分析要求：主要的定性分析要求见表主要的定性分析要求见表 9-3。 序序 号号 分析项分析项 目名称目名称 分析方法分析方法 特点特点 目的目的 1 1 功能危功能危 险分险分 ( (RfARfA) ) 综合的、综合的、 系统的演系统的演 绎方法绎方法 检查系统功能故障检查系统功能故障, ,确定设计方案确定设计方案 的可行性的可行性, ,发现设计中潜在的问题发现设计中潜在的问题, , 提出改进措施提出改进措施 2 2 故障模故障模 式和影式和影 响分析响

10、分析 ( (MAA)MAA) 系统的、系统的、 自上而下自上而下 的归纳分的归纳分 析方法析方法 评价每个零部件或设备的故障模式评价每个零部件或设备的故障模式 对装备或系统产生的影响对装备或系统产生的影响, ,确定其确定其 严严重重度度, ,发现设计中的薄弱环节发现设计中的薄弱环节, ,提提 出改进措施出改进措施 10 表表 9-3 9-3 定性分析要求项目定性分析要求项目（续）（续） 3 3 故障树故障树 ( (或事件或事件 树树) )分析分析 (FTA(FTA、 ETA)ETA) 系统的、系统的、 自上而下自上而下 的演绎分的演绎分 析方法析方法 分析造成产品故障状态分析造成产品故障状态(

11、 (或事件或事件) )的的 各种原因和条件各种原因和条件, ,以确定各种原因以确定各种原因 或原因的组合或原因的组合, ,发现设计中的薄弱发现设计中的薄弱 环节环节, ,提出改进措施提出改进措施 4 4 区域安区域安 全性分全性分 析析(ZSA)(ZSA) 按装备的按装备的 区域进行区域进行 分析、检分析、检 查法查法 判断是否会由于系统、设备安装不判断是否会由于系统、设备安装不 当而产生不可接受的风险当而产生不可接受的风险, ,或是否或是否 会由于该区域中某系统的设备故障会由于该区域中某系统的设备故障 而引起另一系统的故障而引起另一系统的故障 11 4 可靠性设计的主要内容可靠性设计的主要内

12、容 可靠性设计的主要内容概括起来可以有以可靠性设计的主要内容概括起来可以有以 下几个方面下几个方面： (1) 建立可靠性模型建立可靠性模型，进行可靠性指标的预进行可靠性指标的预 计和分配。计和分配。 (2) 进行各种可靠性分析。进行各种可靠性分析。 (3) 采取各种有效的可靠性设计方法采取各种有效的可靠性设计方法。 12 第二节 系统可靠性分配最优化 一、系统可靠性最优化设计一、系统可靠性最优化设计 （1）努力最小法努力最小法 设设n个部件组成的串联系统个部件组成的串联系统，若第若第 个部个部 件的可靠度为件的可靠度为 ，则系统可则系统可靠靠 度为度为： i ), 2 , 1(niRi n i

13、 i RR 1 13 当规定系统的可靠性指标当规定系统的可靠性指标值值 大于系统预大于系统预 测可靠性指标测可靠性指标R时时，为使系统达到规定要为使系统达到规定要 求求，至少必须提高一个子系统的可靠性指至少必须提高一个子系统的可靠性指 标标，为此为此，需做一定的需做一定的“努力努力”，如增加如增加 投资、更新设备等投资、更新设备等，把这种努力用努力函把这种努力用努力函 数数 表示表示，该函数描述该函数描述 把第把第 个部件的可靠度由个部件的可靠度由 提高到提高到 所需所需 努力的总额努力的总额，且努力函数且努力函数 满满 足下列条件足下列条件： i * R ), 2 , 1)(,( * niR

14、RG ii i R * i R 0),( xyyxG 14 （1） 。 （2） 对于确定的对于确定的x值不随值不随y减少，对于减少，对于 确定的确定的y值不随值不随x增大，即增大，即 （3） 具有可加性，即具有可加性，即 （4） 具有导数具有导数 ,以使以使 随随y严格严格 递增递增 。 0),(yxG ),(yxG )0(),(),(yyyxGyxG )0(),(),(xyxxGyxG ),(yxG )(),(),(),(zyxzxGzyGyxG ), 0(yG)(yh )(yyh ) 10( y 15 把把 提高到提高到 ，使努力函数，使努力函数 最小的问题即为如下最优化问题。最小的问题即

15、为如下最优化问题。 假设假设 。 目标函数目标函数 约束条件约束条件 （9-1） 则上述规划问题有如下唯一解则上述规划问题有如下唯一解 i R), 2 , 1( * niRi n i ii RRG 1 * ),( n RRR 21 n i ii RRG 1 * ),(min * 1 * RR n i i 16 （9-2） 其中其中 是使（是使（9-3）成立的）成立的 的最大值，的最大值， 的的 求解以满足下式求解以满足下式 （9-3） 0 0 * 0* kiR kiR R i i 当 当 0 kj 0 k 1 * 1 1 j jn i ij R R R ), 2 , 1(nj 17 式中，式中

16、， 定义为定义为1，即，即 ， 由下式求由下式求 出：出： （9-4） 于是，重新调整系统的可靠度于是，重新调整系统的可靠度 可按下式可按下式 求出：求出： （9-5） 1n R 1 1 n RR * 0 0 0 1 * * 01 1 k n j j R R k R * R 1 1 * 0 * 0 0 )( n kj j k RRR 18 2拉格朗日乘数法拉格朗日乘数法 （1）在系统可靠度水平一定的条件下，资）在系统可靠度水平一定的条件下，资 源（费用、重量、体积等系统称资源）的源（费用、重量、体积等系统称资源）的 最优分配。最优分配。 设系统由设系统由n个部件组成，系统可靠度为个部件组成，系

17、统可靠度为R， 各部件的可靠度为各部件的可靠度为 ，有，有 (9-6) 所需花费的第所需花费的第i种资源种资源 有关有关 (9-7) (1,2, ) i in R ),( 21n RRRfR i U ), 2 , 1()(niRgU iii 19 即第即第i种资源种资源 是可靠度是可靠度 的函数，且的函数，且 通常是通常是 的单调增函数。的单调增函数。 在规定系统可靠度为在规定系统可靠度为 的条件下，使的条件下，使 (9-8) 最小的最优分配，即在约束条件最小的最优分配，即在约束条件 的限制下求的限制下求 达到最小的解。达到最小的解。 i U i R)( ii Rg ), 2 , 1(niRi

18、 * R n i ii RgU 1 )( ),( 21 * n RRRfR n i ii Rg 1 )( ),( * 3 * 2 * 1 RRR 20 作拉格朗日函数作拉格朗日函数 (9-9) 其中其中a为拉格朗日待定常数。求拉格朗日函为拉格朗日待定常数。求拉格朗日函 数对数对 的一阶偏导数，并使之的一阶偏导数，并使之 为零，即为零，即 (9-10) ),()();,( 21 * 1 21n n i iin RRRfRaRgaRRRL ),( 21ni RRRR 0 ii i i R f a R g R L ), 2 , 1(ni 21 然后与方程然后与方程 联立起来求解，联立起来求解， 对于

19、实际工程问题中，对于实际工程问题中， 可满可满 足极小值的充分条件，其中足极小值的充分条件，其中 为方程序号，为方程序号， 若有惟一的正数解若有惟一的正数解 且且 ，则此，则此 解即为所求的最优分配指标。解即为所求的最优分配指标。 0),( 21 * n RRRfR ),( )()( 2 )( 1 k n kk RRR )(k * 12 (,) nRRR 1R 22 二、系统可靠性最优改进二、系统可靠性最优改进 若第若第i个部件的可靠度为个部件的可靠度为 ， 则系统可靠度则系统可靠度 对对 取偏导数取偏导数 ), 2 , 1 (nRi n i i RR 1 i R 1 n j j ii j i

20、 RR R RR 23 若若 或或 则则 最大。最大。 上式表明，要提高串联系统可靠度，首先上式表明，要提高串联系统可靠度，首先 提高系统中可靠度最小的部件提高系统中可靠度最小的部件 的可靠度，的可靠度， 只有这样才最有效，也就是说，只有这样才最有效，也就是说， 对提高对提高 系统可靠度系统可靠度R最敏感。最敏感。 ni ii R R R R , 2 , 1 0 max niRR ii , 2 , 1min 0 i R R 0i R 0i R 24 在提高第在提高第i部件可靠度受限制（如成本、重部件可靠度受限制（如成本、重 量、体积等）时，即成为有约束条件的最量、体积等）时，即成为有约束条件的

21、最 优改进问题，系统最优改进可采用如下方优改进问题，系统最优改进可采用如下方 法。法。 若第若第i部件可靠度的单位成本为部件可靠度的单位成本为 ，把，把 提高提高 的成本等于的成本等于 ，要求系统的可，要求系统的可 靠度由靠度由R提高到提高到 ，使，使 最小。显然最小。显然 这时可采用提高第这时可采用提高第j部件的可靠度的办法部件的可靠度的办法 使使 。 i C i R i rii rC * R n i ii rC 1 n ij i ji RRR 1 * * RR 25 若当第若当第j部件的可靠度提高部件的可靠度提高 后后,可满足可满足 要求，即要求，即 (9-14) j r * RR n j

22、i i n i n ji i ijijji RrRrRRR 111 * )( 1 n jij i j ij R RrRRr R 26 同理，若把同理，若把 提高提高 后，也能满足系统要求，后，也能满足系统要求， 即即 (9-15) 由式由式(9-14) 、式、式(9-15)得得 , i R i r * 11 () nn jiiiji jj i j ij i R RR RrRrRRr R ji ji RR rr RR i ij j rr R R 27 所以提高所以提高 的成本的成本 (9-16) 由式（由式（-16）可知，如果）可知，如果 ， 则则 ，提高，提高 可靠度效益最好。可靠度效益最好。

23、 如果如果 ，则，则 ，说明提，说明提 高高 可靠度效益最好。总之，对于串联系可靠度效益最好。总之，对于串联系 统，应取可靠度与单位成本乘积最小的部统，应取可靠度与单位成本乘积最小的部 件改善可靠度最有利。件改善可靠度最有利。 i r jj jj ii j j ii ii rC RC RC r R RC rC jjii RCRC jjii rCrC i R jjii RCRC jjii rCrC i R 28 2n个部件并联系统个部件并联系统 若若n个部件并联，第个部件并联，第i个部件的可靠度个部件的可靠度 为为 ，则系统可靠度，则系统可靠度 对取偏导数对取偏导数 ), 2 , 1 (nRi

24、n i i RR 1 )1 (1 i n ij j j i R R R R R 1 1 )1 ( 1 29 若若 或或 则则 最大。最大。 上式表明，要提高并联系统可靠度，应首上式表明，要提高并联系统可靠度，应首 先从可靠度最高的部件先从可靠度最高的部件 入手，这样做最入手，这样做最 有效。有效。 ) 1 1 max( 1 1 0iii R R R R R R ii RRmax 0 i R R 0i R 30 当提高当提高 受到成本（重量、体积）等的限受到成本（重量、体积）等的限 制时，应按如下方法进行。制时，应按如下方法进行。 假设第假设第i部件的可靠度的单位成本为部件的可靠度的单位成本为

25、， 把把 提高提高 的成本为的成本为 ,要求系统的可要求系统的可 靠度由靠度由R提高到提高到 ，使，使 最小，显然最小，显然 有有 通过提高第通过提高第j部件的可靠度即能满足系统要部件的可靠度即能满足系统要 求。求。 0i R i C i R i r ii rC * R n i ii rC 1 )1 ( )1 (1 1 * j n ji i ii RRRR 31 如果把第如果把第j个部件提高到个部件提高到 ，满足系统，满足系统 要求，即要求，即 (9-17) 同理，把第同理，把第i个部件提高到个部件提高到 满足系统满足系统 要求，则要求，则 (9-18) 由式（由式（9-17）和式（）和式（9

26、-18）得）得 jj rR )1 ( )1 (1 1 * jj n ji i i rRRR ii rR )1 ( )1 (1 1 * ii n ij j j rRRR 1 1 i ij j R rr R 32 提高提高 的成本为的成本为 (9-19) 式中式中 ， ， 由式（由式（9-19）式可知，若）式可知，若 ， 则则 ，提高第，提高第i部件可靠度较第部件可靠度较第j 部件有利，若部件有利，若 ，则，则 ， 则提高第则提高第j部件可靠度较第部件可靠度较第i部件有利。总之，部件有利。总之， 在并联系统中，首先改进最小的部件最有在并联系统中，首先改进最小的部件最有 利，即改进利，即改进 的优先

27、级以的优先级以 由小到大为由小到大为 序。序。 i r ii Rq1 jj Rq1 jjii qCqC jjii rCrC jjii qCqC jjii rCrC CqCq jj jj ii jj jj ii j j ii ii rC qC qC rC RC RC r R RC rC )1 ( )1 ( 1 )1 ( 33 第三节 可靠性预计 1.可靠性预计的目的可靠性预计的目的 （1）在确定任务和方案论证阶段，可靠性）在确定任务和方案论证阶段，可靠性 预计是论证使用方案所提出的可靠性指标预计是论证使用方案所提出的可靠性指标 是否合理、是否可以实现的重要手段。也是否合理、是否可以实现的重要手段

28、。也 是择优选定满足可靠性要求的总体设计方是择优选定满足可靠性要求的总体设计方 案的依据；案的依据； 34 （2）在技术设计阶段，设计人员可以从可）在技术设计阶段，设计人员可以从可 靠性观点出发，发现工程设计中的薄弱环靠性观点出发，发现工程设计中的薄弱环 节及存在的问题，及时采取改进措施，提节及存在的问题，及时采取改进措施，提 高可靠性水平；高可靠性水平； （3）可靠性预计可以为可靠性增长试验、）可靠性预计可以为可靠性增长试验、 验证试验及费用核算等的研究提供依据；验证试验及费用核算等的研究提供依据； （4）可靠性预计是可靠性分配的基础，可）可靠性预计是可靠性分配的基础，可 以避免可靠性设计的

29、盲目性。以避免可靠性设计的盲目性。 35 2可靠性预计的步骤可靠性预计的步骤 （1） 编制失效模式与影响分析表（包括失编制失效模式与影响分析表（包括失 效原因、出现的相对频数、防止或纠正的效原因、出现的相对频数、防止或纠正的 可能方法）；可能方法）； （2）画出逻辑框图；）画出逻辑框图； （3）确定所有失效模式的失效率（估计每）确定所有失效模式的失效率（估计每 个单元、每种失效模式在总失效率中所占个单元、每种失效模式在总失效率中所占 的百分比）；的百分比）； 36 （4）建立数学模型；）建立数学模型； （5）可靠性预计的顺序是按元器件、分系）可靠性预计的顺序是按元器件、分系 统、系统进行；统、

30、系统进行； （6）列出可靠性预计的参考数据；）列出可靠性预计的参考数据； （7）得出预计结果。）得出预计结果。 37 3可靠性预计的局限性可靠性预计的局限性 可靠性预计的局限性主要反映在以下两个方面可靠性预计的局限性主要反映在以下两个方面: : (1) 数据的收集方面数据的收集方面。 (2) 预计技术的复杂性方面预计技术的复杂性方面。 4.可靠性预计方法可靠性预计方法 （1）元器件计数法元器件计数法 38 它的计算步骤是它的计算步骤是： 先计算设备中各种型号和各种类型的元器先计算设备中各种型号和各种类型的元器 件数目件数目， 然后再乘以相应型号或相应类型元器件的然后再乘以相应型号或相应类型元器

31、件的 基本故障率基本故障率， 最后把各乘积累加起来最后把各乘积累加起来，即可得到部件即可得到部件、 系统的故障率系统的故障率。 39 假设系统失效率的数学表达式为假设系统失效率的数学表达式为 (9-20) 式中式中 系统总的失效率；系统总的失效率； 第第i种元器件的失效率；种元器件的失效率； 第第i种元器件的质量系数；种元器件的质量系数； 第第i种元器件的数量；种元器件的数量； n 系统所用部件的种类数。系统所用部件的种类数。 )( 1 QiGi n i is N s Gi Qi i N 40 应用元器件计数法时所需的数据应用元器件计数法时所需的数据、信息信息， 从该方法的数学表达式可以看出从

32、该方法的数学表达式可以看出 ，有以下有以下 三个方面三个方面： 1 系统所用元器件的种类及每种元器件的数系统所用元器件的种类及每种元器件的数 量量。 2 各种类元器件的质量等级各种类元器件的质量等级。 3 设备应用的环境类别设备应用的环境类别。 41 （2）应力分析法应力分析法 应力分析法应力分析法( (也叫元器件应力分析可靠性预也叫元器件应力分析可靠性预 计法计法) )是通过分析元器件所承受的应力是通过分析元器件所承受的应力，计计 算元器件在该应力条件下的工作失效率来算元器件在该应力条件下的工作失效率来 预计设备可靠性预计设备可靠性。 应力分析法与元器件计数法的区别在于所应力分析法与元器件计

33、数法的区别在于所 需信息深度的差异需信息深度的差异， 应力分析法需要很多应力分析法需要很多 的详细信息的详细信息，它适用于硬件电路设计的后它适用于硬件电路设计的后 期阶段期阶段。一般需要确定如下项目一般需要确定如下项目： 42 1 元器件基本失效率元器件基本失效率实验室条件下的失实验室条件下的失 效率效率，其数据来自研制单位和使用部门其数据来自研制单位和使用部门。 2 应用失效率应用失效率考虑到环境、利用、降额考虑到环境、利用、降额 和其他因素的实际使用环境条件下的失效和其他因素的实际使用环境条件下的失效 率。率。 3 环境因子环境因子k环境对基本失效率的影响系环境对基本失效率的影响系 数。由

34、于产品所处的环境不同数。由于产品所处的环境不同，其失效率其失效率 也不同也不同，不同环境下的失效率和基本失效不同环境下的失效率和基本失效 率率 之间的关系为之间的关系为 (9-21) 0 0 k 43 4 降额降额考虑元器件在低于额定工作条件考虑元器件在低于额定工作条件 下的工作情况下的工作情况，其失效率也低于额定工作其失效率也低于额定工作 (电压、电流、功率、温度等电压、电流、功率、温度等)条件下的失效条件下的失效 率。率。 5 任务失效率任务失效率元器件在执行任务期间元器件在执行任务期间， 即工作条件下的基本失效率。即工作条件下的基本失效率。 44 （3）上下限法上下限法 下面以图下面以图

35、9-19-1的系统为例的系统为例，来说明如何利用来说明如何利用 上下限预计法预计系统的可靠性上下限预计法预计系统的可靠性。图中有图中有8 8 个单元个单元，为了叙述方便，在规定的时间内为了叙述方便，在规定的时间内， 单元单元A A，B B，H H正常工作分别用正常工作分别用A A，B B， H H表示表示 , , 若单元若单元A A，B B，H H发生故障分别发生故障分别 用用 ， 表示表示，并假设各单元是并假设各单元是 相互独立的。相互独立的。 ,AB H 45 图图9-1 系统系统 1上限的预计上限的预计 1）第一次预计只考虑所有串联单元中至少第一次预计只考虑所有串联单元中至少 有一个故障

36、的故障状态。有一个故障的故障状态。 考虑单元考虑单元A、B中引起系统故障的状中引起系统故障的状 态态 ， ， ，因此，系统故障的概率，因此，系统故障的概率 为为 H G FE DC BA BAABBA 1 F 46 式中式中 、 为单元为单元A、B的可靠度；因此，的可靠度；因此， 第一次预计第一次预计 为为 其一般式为其一般式为 (9-24) 式中式中m是串联的单元数。是串联的单元数。 BABABA FFFRRFBAPBAPBAPF)()()( 1 BABABAAB RRRRRRRR1)1)(1 ()1 ()1 ( A R B R 1上 R BA RRFR 11 1 上 m i i RF 1

37、1 1 47 (9-25) 一般来说一般来说，第一次预计己能给出比较满意第一次预计己能给出比较满意 的上限值的上限值，但对于并联系统的可靠度不是但对于并联系统的可靠度不是 很高的情况很高的情况，它的不可靠程度不能忽略它的不可靠程度不能忽略， 否则否则，仅考虑串联单元将使仅考虑串联单元将使 R R 上估计值偏上估计值偏 高。所以还需作第二次预计。高。所以还需作第二次预计。 1 1 m i i RR 上 48 2） 第二次预计考虑当串联单元必须是正常第二次预计考虑当串联单元必须是正常 时时，同一并联单元中二个部件同时发生故同一并联单元中二个部件同时发生故 障所引起系统故障的情况障所引起系统故障的情

38、况。 第二次预计的故障概率为第二次预计的故障概率为 )()()()()( 2 FDABPHGABPFCABPEDABPECABPF ABCEABDEABCFABGHABDF R R F FR R F FR R F FR R F FR R F F () ABCEDECFGHDF R RF FF FF FF FF F 49 所以，第二次预计的上限值为所以，第二次预计的上限值为 写成一般式为写成一般式为 (9-26) (9-27) 21212 1FFFRR 上上 1 () ABCEDECFGHDF R RF FF FF FF FF F x KK KK m i i FFRF 11 2 )( x KK

39、KK m i i FFRR 11 2 )(1 上 50 式中式中 m 串联单元数；串联单元数； x同一并联单元中二个部件同时同一并联单元中二个部件同时 故障引起系统故障的状态数，此例中故障引起系统故障的状态数，此例中x=5； 引起系统故障的同一并联单元引起系统故障的同一并联单元 中二个故障部件的故障概率乘积。中二个故障部件的故障概率乘积。 下限的预计下限的预计 下限为正常工作状态的概率之和。下限为正常工作状态的概率之和。 KKF F 51 1） 第一次预计只考虑没有单元故障时，第一次预计只考虑没有单元故障时， 系统处于正常工作状态的情况。对于任何系统处于正常工作状态的情况。对于任何 系统，只涉

40、及一个状态。本例为系统，只涉及一个状态。本例为 其概率为其概率为 一般式为一般式为 (9-28) 式中式中n为整数个系统的单元数。为整数个系统的单元数。 ABCDEFGH HGFEDCBA RRRRRRRRABCDEFGHPR)( 1下 n i i RR 1 1下 52 2） 第二次预计考虑并联单元中只有一个第二次预计考虑并联单元中只有一个 部件故障时，系统处于正常工作状态的情部件故障时，系统处于正常工作状态的情 况。本例共有六种这样的状态：况。本例共有六种这样的状态： 此时，系统正常工作的概率为此时，系统正常工作的概率为 ,EFGHDABCDEFGHCABHABCDEFG, )( 2 HAB

41、CDEFGDEFGHCABPR H H D D C C HGFEDCBA R F R F R F RRRRRRRR 53 其一般式为其一般式为 (9-29) 式中，式中， n系统单元数系统单元数 ； q并联单元中一个部件故障发生后并联单元中一个部件故障发生后 系统能正常工作的状态数，此例中系统能正常工作的状态数，此例中q=6； 并联单元中一个故障部件的故障并联单元中一个故障部件的故障 率和可靠度。率和可靠度。 所以，第二次下限预计值为所以，第二次下限预计值为 (9-30) q j j j n i i R F RR 11 2 jj RF , q j j j n i i R F RRRR 11 2

42、12 1 下下 54 3） 第三次预计考虑处于同一并联单元中，第三次预计考虑处于同一并联单元中， 有两个部件发生故障时，系统正常工作状有两个部件发生故障时，系统正常工作状 态的情况。态的情况。 本例有两种这样的状态：本例有两种这样的状态： 此时，系统正常工作的概率为此时，系统正常工作的概率为 GHFEABCDEFGHDCAB, 3 CDEF ABCDEFGH CDEF FFFF RR R R R R R R R RRRR 55 其一般式为其一般式为 (9-31) 式中式中 并联单元中二个故障部件的故并联单元中二个故障部件的故 障概率；障概率； 并联单元中二个故障部件的可并联单元中二个故障部件的可 靠度；靠度； p并联单元中二个部件故障后系并联单元中二个部件故障后系 统能正常工作的状态数，本例统能正常工作的状态数，本例p=2。 3 ,11 pn KL i K Li KL FF RR RR LK FF , , KL RR 56 由此得由此得 经验证明，把预计的经验证明，把预计的 ，用几何平均可，用几何平均可 求得较为实用的系统可靠度的预计值。求得较为实用的系统可靠度的预计值。 或或 (9-32) 3123 1,11 1 qpn j KL i jK Li jKL