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文档简介
1、北京市东城区20132014学年度第二学期高三综合练习(一)数学(文)试题本试卷共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合=(a)(xlx2 (b)xlx-1,或x2)(c)x|-lx2(d)x|-lxbc(b)acb(c)bac(d)cab(7)若一个空间几何体的三视图如图所示,则这个几何体的表面积为(8)已知a,b是正数,且满足2a+2b4,那么的取值范围是第二部分(非选择题 共1 1
2、0分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)cos= .(10)设抛物线的顶点在原点,准线方程为x=2,则抛物线的方程为 .(11)如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各5名同学在期末考试中的数学成绩,则甲组数据的中位数是 ;乙组数据的平均数是 .(12)在abc中,d,e分别为bc,ac的中点,f为ab上的点,|af|=|ab|。若 .(13)已知函数是定义在r上的奇函数当x0时,的解析式为 ;不等式f(x)0的解集为 .(14)已知符号函数三、解答题共6小题。共80分。解答应写出文字说明。演算步骤或证明过程。(15)(本小题共13分)在abc中,(i)求c的值;()若b=3,求sin(
3、2a一)的值(16)(本小题共13分)某学校为了解高三年级学生寒假期间的学习情况,抽取甲、乙两班,调查这两个班的学生在寒假期间每天平均学习的时间(单位:小时),统计结果绘成频率分布直方图(如图)已知甲、乙两班学生人数相同,甲班学生每天平均学习时间在区间2,4的有8人(i)求直方图中口的值及甲班学生每天平均学习时间在区间(10,12的人数;()从甲、乙两个班每天平均学习时间大于10个小时的学生中任取4人参加测试设4人中恰有2人为甲班同学的概率。(17)(本小题共14分)如图,在四棱锥p - abcd中,底面abcd是正方形,pad是正三角形,平面pad平面abcd,m和n分别是ad和bc的中点。
4、(i)求证:pmmn;(ii)求证:平面pmn平面pbc;(iii)在pa上是否存在点q,使得平面qmn/平面pcd?若在求出q点位置,并证明;若不存在,请说明理由。(18)(本小题共13分)已知函数(i)当a=时,求曲线f(x)在点(1,f(1)处的切线方程;()讨论的单词性。(19)(本小题共13分)已知椭圆g:过点a(1,)和点b(0,-1)(i)求椭圆g的方程,()设过点g与直线y=x+m相交于不同的两点m,n,是否存在实数m,使得|bm|=|bn|?若存在,求出实数m;若不存在,请说明理由(20)(本小题共14分)设x是一个非空集合,由x的一切子集(包括仞,x自身)为元素构成的集合,称为x的幂集,记为p(x)(i)当x=1,2,3时,写出p(x);()证明:对任意集合x,y,
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