三视图上课用

1、 题题 西西 林林 壁壁 苏轼苏轼 横看成岭侧成峰，远近高低各不同。横看成岭侧成峰，远近高低各不同。 不识庐山真面目，只缘身在此山中。不识庐山真面目，只缘身在此山中。 这首诗正是诗人从不同方向观察同这首诗正是诗人从不同方向观察同 一物体看到了不同的景观的结果一物体看到了不同的景观的结果. . 我们这节课也学着去用诗人的眼光我们这节课也学着去用诗人的眼光 去从不同方向观察同一物体，看看去从不同方向观察同一物体，看看 我们会有哪些新发现我们会有哪些新发现. . 投射线投射线 投射中心投射中心 物体物体 投影面投影面 投影投影 物体位置改变，投物体位置改变，投 影大小也改变影大小也改变 把光由一点向

2、外散射形成的投影，叫做把光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影。 中心投影的投影线交于一点中心投影的投影线交于一点 由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留 下这个物体的影子，这种现象叫做下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影。 中心投影后的图形与原图中心投影后的图形与原图 形相比，虽然改变很多，但直形相比，虽然改变很多，但直 观性强，看起来与人的视觉效观性强，看起来与人的视觉效 果一致，最象原来的物体所果一致，最象原来的物体所 以在绘画时，经常使用这种方以在绘画时，经常使用这种方 法，但法，但在立体几何中很少用中在立体几何中很少用中

3、心投影原理来画图心投影原理来画图 从图中可以看出，空间从图中可以看出，空间 图形经过中心投影后，直线图形经过中心投影后，直线 变成直线，但平行线可能变变成直线，但平行线可能变 成了相交的直线成了相交的直线 平行投影平行投影 A B C D A B C D c a b d a b c d 投影线与投影面相投影线与投影面相 倾斜的平行投影倾斜的平行投影 -斜投影斜投影 投影线与投影面相互垂投影线与投影面相互垂 直的平行投影直的平行投影 -正投影正投影 在一束在一束平行光线平行光线的照射下形成的投影，叫做的照射下形成的投影，叫做平行投影平行投影。 平行投影的投平行投影的投 影线是平行的影线是平行的.

4、 试一试试一试 FE,AA 1 CC1在如图在如图正方体中，正方体中，分别是分别是 , , 的中点，则下列判断正确的有的中点，则下列判断正确的有 _._. 1 A 1 B 1 C A B C D 1 D E F 在底面在底面 FDEB1 ABCD 四边形四边形 内的投影是正方形；内的投影是正方形； DADA 11 四边形四边形在面在面 内的投影是菱形；内的投影是菱形； FDEB1 DADA 11 11A ABB 四边形四边形 在面在面 内的投影与在面内的投影与在面 内的投影是全等的平行四边形内的投影是全等的平行四边形. FDEB1 柱、锥、台、球的三视图柱、锥、台、球的三视图 把一个空间几何体

5、投影到一个把一个空间几何体投影到一个 平面上，可以获得一个平面图形。平面上，可以获得一个平面图形。 但只有一个平面图形难以把握几何但只有一个平面图形难以把握几何 体的全貌，因此我们需要从多个角体的全貌，因此我们需要从多个角 度进行投影，这样度进行投影，这样就能较好地把握就能较好地把握 几何体的形状和大小，通常选择三几何体的形状和大小，通常选择三 种正投影，即正面、侧面和上面种正投影，即正面、侧面和上面 （1 1）光线从几何体的前面向后面正投影，得到）光线从几何体的前面向后面正投影，得到 投影图，这种投影图叫做几何体的投影图，这种投影图叫做几何体的正视图正视图； （2 2）光线从几何体的左面向右

6、面正投影，得到）光线从几何体的左面向右面正投影，得到 投影图，这种投影图做几何体的投影图，这种投影图做几何体的侧视图侧视图； （3 3）光线从几何体的上面向下面正投影，得到）光线从几何体的上面向下面正投影，得到 投影图，这种投影图叫做几何体的投影图，这种投影图叫做几何体的俯视图俯视图； （4 4）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几）几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几 何体的何体的三视图三视图. . 三视图三视图 俯视图俯视图 正视图正视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 侧视图侧视图 三视图的形成原理三视图的形成原理 讨论：这个长方体的三视图分别是什么形状的？这个长方体的三视图

7、分别是什么形状的？ 正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少正视图、侧视图和俯视图的长方形的长宽高分别为多少 厘米？厘米？ 正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和正视图和侧视图中有没有相同的线段？正视图和 俯视图呢？侧视图和俯视图呢？俯视图呢？侧视图和俯视图呢？ 例例1. 如图所示的长方体的长、宽、高分别为如图所示的长方体的长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm，画出，画出 这个长方体的三视图。这个长方体的三视图。 5cm 3cm 4cm 5cm 3cm3cm 4cm 5cm 4cm 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正侧高平齐正侧高平齐 俯俯 侧侧 宽宽 相相 等等 正正

8、俯俯 长长 对对 正正 5cm 3cm 4cm 1.1.明确从几何体的正前方、正左方、正上方明确从几何体的正前方、正左方、正上方 所看到的正投影图。所看到的正投影图。 2.2.按照按照“长对正、高平齐、宽相等长对正、高平齐、宽相等”作出对作出对 应的三视图。应的三视图。 3.3.三视图位置：三视图位置： 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 思考：思考：如何作出空间几何体的三视图？如何作出空间几何体的三视图？ 4.4.作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示，作图时能看见的轮廓线和棱用实线表示， 不能看见的用虚线表示。不能看见的用虚线表示。 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的

9、正方体、长方体、圆 柱、圆锥、球的三视图柱、圆锥、球的三视图 如图，圆柱的正如图，圆柱的正 视图和侧视图都是长视图和侧视图都是长 方形，俯视图是圆。方形，俯视图是圆。 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆锥 正正 侧侧 俯俯 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 球体球体 正 侧 俯 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正六棱柱 正 侧 俯正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正视图 左视图 俯视图 正四棱锥正四棱锥 正四棱台正四棱台 正 侧 俯 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 圆台 侧 正 俯 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视

10、图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 从正面看从正面看 主视图主视图左视图左视图 俯视图俯视图 侧视图侧视图正视图正视图 俯视图俯视图 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 正正 侧侧 俯俯 （二）根据三视图判断几何体（二）根据三视图判断几何体 根据三视图判断几何体根据三视图判断几何体 正视图正视图 侧视图侧视图 俯视图俯视图 正正 俯俯 侧侧 四棱柱四棱柱 三棱柱三棱柱 正视图正视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 几种基本几何体三视图几种基本几何体三视图 1.圆柱、圆锥、球的三视图圆柱、圆锥、球的三视图 几何体主视图左视图俯视图 几种基本几何体的三视图几种基本几何体的三视图 2.棱柱、棱

11、锥的三视图棱柱、棱锥的三视图 几何体主视图左视图俯视图 (1) (1)一般几何体，一般几何体，投影各顶点投影各顶点, ,连接。连接。 (2)(2)常见几何体常见几何体, ,熟悉。熟悉。 总结总结 画三视图画三视图： 两个三角形，两个三角形， 一般为锥体一般为锥体 两个矩形，两个矩形， 一般为柱体一般为柱体 两个梯形，两个梯形， 一般为台体一般为台体 两个圆，两个圆， 一般为球一般为球 三视图中，三视图中， (2011江西高考江西高考)将长方体截去一个四棱锥，得到的将长方体截去一个四棱锥，得到的 几何体如图所示，则该几何体的侧视图为几何体如图所示，则该几何体的侧视图为 () D 链接高考链接高考

12、 例例 如图是一块带有圆形空洞和长方形空洞的小木板，则下列物体中既可以 堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞的是 分析：让几何体既可以堵住圆形空洞，又可以堵住方形空洞，则必须从 两个不同的方向观察几何体是否满足既是圆，又是长方体，显然选B. 注意：本题没有提到三视图，但要能够正确选出既可以堵住圆形空洞， 又可以堵住方形空洞的几何体必须要从互相垂直的两个方向观察并思考几 何体的形状，而三视图的特征恰恰提供了这种多角度观察几何体的思考方 式. 2、多角度观察几何体的思维方式、多角度观察几何体的思维方式 2、多角度观察几何体的思维方式、多角度观察几何体的思维方式 20 20 主视图主视图 20 侧视图侧

13、视图 10 10 20 俯视图俯视图 例例1 1（1 1）已知某个几何体的三视图如图已知某个几何体的三视图如图2 2，根据图中标出的尺寸，根据图中标出的尺寸 （单位：（单位：cmcm），可得这个几何体的体积是），可得这个几何体的体积是_._. 3 3 8000 cm 【点击思维生长点】【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息 及解题思路： 1给出了几何体的三视图。如何把三视图转化 成直观图？常用方法:是把俯视图中的某个恰当 的点向上伸长，衍变成直观图。 如本题只需要把俯视图中正方形右边中点向上 伸长就可以得到一个四棱锥。从俯视图可以判 断底面是正方形，面积易求，从正视图和侧视 图可以判断是锥体

14、。 2给出了几何体的三视图相应的数据。由“主 俯一样长，主左一样高，俯左一样宽”可知四 棱锥的底面正方形的边长为20，高也为20。所 以答案是B。 图4-1-3 D O C B A P 图4-1-4 【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路： 1、给出了几何体的三视图及其相关数据。如何把三视图转化成直观图？、给出了几何体的三视图及其相关数据。如何把三视图转化成直观图？ 2、从正视图和侧视图可以知道此几何体是一个锥体。、从正视图和侧视图可以知道此几何体是一个锥体。 3、锥体是常见的几何体，如何把锥体的三视图转化成直观图？常用方、锥体是

15、常见的几何体，如何把锥体的三视图转化成直观图？常用方 法法:把俯视图中的某个恰当的点向上伸长变成顶点。本题可以把俯视图等把俯视图中的某个恰当的点向上伸长变成顶点。本题可以把俯视图等 腰三角形斜边中点向上伸长即可。得到直观图如上图腰三角形斜边中点向上伸长即可。得到直观图如上图4-1-4所示。所示。 本题与本题与07年考查方向一致只是把体积换成了全面积。难度有所增大年考查方向一致只是把体积换成了全面积。难度有所增大 2 1 3 1 6 1 练习练习1 1 如图是一个空间几何体的三如图是一个空间几何体的三 视图，如果直角三角形的直角边长均视图，如果直角三角形的直角边长均 为为1 1，那么几何体的体积

16、为，那么几何体的体积为( )( ) A A1 1B B C C D D C 主视图主视图侧视图侧视图 俯视图俯视图 3 1 111 3 1 3 1 hSV 底 1 1 1 练习练习2 (2009辽宁卷辽宁卷)设某几何体的三视设某几何体的三视 图如下（长度单位为图如下（长度单位为m): 则该几何体的体积为则该几何体的体积为 m3. 4 由三视图可知原几何体是一个三棱锥由三视图可知原几何体是一个三棱锥(其直观其直观 图如右图如右),且该三棱锥高为且该三棱锥高为2,底面三角形一边为底面三角形一边为4,且该且该 边上的高为边上的高为3,故该几何体体积故该几何体体积V=16243=4. 三视图已经考了五

17、年了且一年比一年综合，现在考组合体是三视图已经考了五年了且一年比一年综合，现在考组合体是 一个趋势。但也有考一个简单几何体的切割的。一个趋势。但也有考一个简单几何体的切割的。 答案答案 A 这这是一个组合体，考查考生的空间想象能力及三是一个组合体，考查考生的空间想象能力及三 视图的理解能力视图的理解能力 一个简单几何体的切割，主要考察学生三视图的整体一个简单几何体的切割，主要考察学生三视图的整体 把握。特别是虚实线的掌握把握。特别是虚实线的掌握 (2011年高考浙江卷年高考浙江卷)若某几何体的三视图如图所示，则这若某几何体的三视图如图所示，则这 个几何体的直观图可以是个几何体的直观图可以是()

18、 答案 D 图4-1-2 【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路：【点击思维生长点】由题目可获得的主要信息及解题思路： 1、本题没有给定一个确定的几何体，研究的主要对象是一条长为的线段。、本题没有给定一个确定的几何体，研究的主要对象是一条长为的线段。如如 何化无（图）形为有（图）形呢何化无（图）形为有（图）形呢？可以从三视图概念的本质出发。？可以从三视图概念的本质出发。三视图实三视图实 际就是一个几何体在长方体的三个面上的正投影际就是一个几何体在长方体的三个面上的正投影。因此我们可以尝试构造一。因此我们可以尝试构造一 个长方体，并把它嵌到长方体中，如图个长方体，并把它嵌到长方体中，如图4-1-2。从而把无形化有形了。从而把无形化有形了。 2、在高考和数学竞赛中经常会在我们熟悉的长方体中设计题目，然后在高考和数学竞赛中经常会在我们熟悉的长方体中设计题目，然后把长方把长方 体隐