声学基础9-10

1、 4.6.2 4.6.2 声功率和声强声功率和声强。 平均声功率：单位时间内通过垂直于传播方向面积 为S的平均声能量 声强：声强：通过垂直于传播方向单位面积平均声能量流 对于正向平面波，可以求出 对于负方向符号相反，当正反向波存在时，声强为 0，这时用平均声能量密度来描述 4.6 声场中的能量关系声场中的能量关系 )864( 0 ScW )964( 0 c S W I )1164( 2 1 2 1 2 2 00 2 00 00 2 00 2 eeaaea ea vpvpvcvc c p c p I 4.7 声压级与声强级声压级与声强级 声振动能量范围很广，在声压和声强的度量时， 利用对数来描述

2、方便；人耳听力感觉声音的响度 与强度的对数成正比。故用对数来度量声压和声 强。单位为分贝（dB） （1）声压级 SPL pe为待测声压的有效值，pref为参考声压，空气中 pref=210-5pa, （2）声强级 SIL ) 174(lg20 ref e p p SPL )274(lg10 ref I I SIL 4.7 声压级与声强级 I为待测声强的有效值，Iref为参考声强，空气中 Iref=10-12W/m2，该数值是参考声压为pref=210-5pa时 相对应的声强，也是1kHz声音的可听阀声强。 （3）声压级和声强级的关系 空气中声压级和声强级的数值相同，其它媒质加修正 项。 4.9

3、 从平面声波的基本关系检验线性化条件从平面声波的基本关系检验线性化条件 1）小振幅波的假设是等价的 00 2 00 2 400 lg10) 400 lg(10lg10 c SPL pc p I I SIL ref e ref 4.9 从平面声波的基本关系检验线性化条件 对于平面声波有 式中 可得 其幅值之间的关系为 )654( )554( )( )( kxtj a kxtj a evv epp txdt d v c p va v , 0 00 及考虑到 )()( 0 )2/()( kxtj a kxtj a kxtj a kxtj a ese c s ee j v ) 194(, 000 aa

4、 a a a a c s v c p v 4.9 从平面声波的基本关系检验线性化条件 考虑到理想气体中 代入上式得 可见，小振幅假设的几个条件是等价的。 （2）去掉2级以上微量的合理性 对于 根据 0 0 2 0 P c )294( 2 00 a aaa s p p c v tx v v v 可得 )(kxtj ae vv 00 2 /, c v t v x v vv t v c v x v v a a a 因此 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 声波的反射、透射是声传播的一个重要特征 4.10.1 声学边界条件 设有两种理想流体，其阻抗特性分别为0c0, 1c1, 都延

5、伸到无穷远处，在其边界处的压力分别为p(1) 和p(2)，在分界面上取微元，根据牛顿定理有 说明声压在分界面处连续 ）（而静压强是连续的，即10-2-4)2() 1 ( 00 PP ) 1104()2() 1 (,)2() 1 (PP dt dv mPP可得 )3104( 21 pp故有 2010 )2()2(,) 1 () 1 (pPPpPP而 而分界面上流体连续，故声扰动引起的法向速度应 该相等，即速度连续 v1=v2 ，（4-10-4) 。 4.10.2 平面声波垂直入射时的反射和透射平面声波垂直入射时的反射和透射 设两种媒质的阻抗特性分别为0c0, 1c1, 在媒质1中，根据波动方程

6、可见媒质1中存在入射波和反射波，故改写成。 在媒质2中只有正向传播的波，记为 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )5104( )()( 1 kxtjkxtj BeAep )6104( )()( 1 11 xktj ra xktj iari epepppp )7104( )( 2 2 xktj tat eppp 根据速度和压力的关系式，可以求出： 根据边界条件，在边界处有 将6、7、8式代入上式，得 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )9104( )()( )()( 0201 0201 xx xx vv pp )8104( )( 2 )()( 1 2

7、11 xktj ta xktj ra xktj ia evv evevv 221111 , c p v c p v c p v ta ta ra ra ia ia 其中： )10104( taraia taraia vvv ppp 根据8式和10式，可以求出： 可见，声波的反射与透射的大小仅决定于媒质的特 性阻抗 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )11104( 1 22 1 22 1 1 1 1 1221 1 12 12 21 2 12 12 21 21 12 12 12 12 RRR R v v t R R RR R p p t R R RR RR v v r R R

8、 RR RR p p r ia ta v ia ta p ia ra v ia ra p 21211212222111 /,/,RRRRRRcRcR其中： 几种情况的讨论 1） R1=R2（R12=1）, 这时rp=rv=0, tp=tv=1 说明声波没有反射 2） R2R1（R121） 这时rp0,rv0,tv0. 媒质2的特性阻抗大于媒质1的，这种情况叫硬边界 就如弹性碰撞一样，这时反射波的速度相位和入射 波的速度相位相差180度，压力的相位相同。 3 ) R1R2（R121）, 这时rp0, tp0,tv1 就如非弹性碰撞一样，这时反射波的速度相位和入 射波的速度相位相同，压力的相位相差

9、180度。 4） R2R1（R121） 这时rp1,rv -1; tp 2,tv 0. 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 推广到空间任意位置的平面波有， 5) R2R1（R12c2时，恒有透射波 当c1c2时，当入射角大于ic时，透射角为90度。 这个角度叫全内反射的临界角。 3）掠入角 ：入射角为90度，不论介质中的声速如 何，以及声波如何传播，均在这时发生全反射。 4）垂直透射 若媒质2的声速比媒质1的声速小很多，对于任意的 入射角折射波均垂直于分界面，如多孔材料。 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )31104(arcsin 2 1 c c i

10、c 5）能量关系 从24式可以求出声强的反射系数和声强的透射系数 这时 说明声强的透射系数不能完全反映透射的能量关系， 需要考虑平均声能量流透射系数，这时考虑波阵面 的面积，可以证明 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )32104 ( )coscos( cos4 2/ 2/ ) coscos coscos ( 2 1122 2 1122 11 2 22 2 2 1122 1122 2 ti i ia ta I ti ti ia ra I cc cc cp cp t cc cc p p r 1 ww rt 1 II tr 4.10.44.10.4声波通过中间层的情况声波通过

11、中间层的情况 设有一厚度为D，特性阻抗为R2的介质置于特性阻 抗为R1的介质中，声压和质点的速度可以写成 对于透射波 在x=0处声压和速度连续可得 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )35104 (, )()( 11 Dxktj tata Dxktj tat evvepp )35104( , , , , )( 22 )( 22 )( 22 )( 22 )( 11 )( 11 )()( 22 22 11 11 xktj rara xktj rar xktj tata xktj tat xktj rar xktj rar xktj iai xktj iai evvepp ev

12、vepp evvepp evvepp )37104( 221 221 rataraia rataraia vvvv pppp 在x=D处声压和速度连续可得 根据平面波的性质有 三个式子联解，求得 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 )40104 ( sin)(cos4 2 2/ 1 2 22 21122 2 DkRRDkp p t ia ta p )39104( / /,/ /,/ 1 222222 1111 Rpv RpvRpv RpvRpv tata raratata raraiaia )38104( 22 22 22 22 ta Djk ra Djk ta ta Dj

13、k ra Djk ta vevev pepep 声强的透射系数 声强的反射系数 讨论 1）当 对于低频波，中间层好像不存在，而高频波损失大 2）k2D=n(n=1,2,3),即D=(/2)n 声音全部透过，半波透声片原理 4.10 声波的反射、折射和透射声波的反射、折射和透射 11 2 2 2 I t D Dk时， )42104(1 2/ 2/ 11 11 2 1 I ia ra I t c c p p r )41104( sin)(cos4 4 2 22 21122 2 DkRRDkI I t i t p 3）当 声波不能透射 以上说明，中间层的透声本领随频率变化 实际上中间层的传播复杂 当存在三种