名校初升高招生数学题

1、 数 学 说明：本试卷满分150分，考试时间120分钟。所有答案都必须写在答题卷标定的位置上，务必题号对应。一. 仔细选一选（本题有10个小题，每小题4分，共40分）下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的。1下列运算正确的是（ ）a b. c. d 2a、b两地相距450千米，甲、乙两车分别从a、b两地同时出发，相向而行已知甲车速度为120千米/时，乙车速度为80千米/时，经过t小时两车相距50千米，则t的值是 （ ） a2或2.5 b2或10 c10或12.5 d2或12.5左视图俯视图3用若干个小立方块搭一个几何体，使得它的左视图和 俯视图如图所示，则所搭成的几何体中小立方块最多有（

2、 ） a15个 b14个 c13个 d12个（第4题图）4abc是一张等腰直角三角形纸板，c=rt，ac=bc=2，图1中剪法称为第1次剪取，记所得正方形面积为s1；按照这种剪法，在余下的ade和bdf中，分别剪取正方形，得到两个相同的正方形，称为第2次剪取，并记这两个正方形面积和为s2（如图2），继续操作下去，则第n次剪取时，sn=（ ）a b c d5、如图，在直角坐标系中，o的半径为1，则直线y=x+与o的位置关系是（ ） a、相离 b、相交 c、相切d、以上三种情形都有可能6、如果方程的三根，可作为一个三角形的三边长，则的取值范围是（ ） a b. c. d. 7若方程ax2=b（ab

3、0）的两个根分别是2m+5与4m+1，则的值为（ ） a1 b2 c9 d48如图，数轴上与1，对应的点分别为a，b，点b关于点a的对称点为c，设点c表示的数为x，则等于（ ） xbaco1a b3 c d59如图，在矩形abcd中，bc=1. 现将矩形abcd 绕点c顺时针旋转90得到矩形，则ad边扫过的 面积(阴影部分)为（ ） a . b. c. d. 第9题图10在直角梯形中，为边上一点，且连接交对角线于，连接下列结论：dcbeah（10题图）；为等边三角形； 其中结论正确的是（ ）a只有b只有c只有d二.填空题. （本题有5个小题，每小题4分，共20分）11如图，在rtabc中，ab

4、6，ac8，p为边bc上一动点， peab于e，pfac于f，则aef的面积最大为 12、如图，abc是o的内接锐角三角形，连接ao，设oab=，c=，则+=_。 （11题图） （12题图） 13、若关于x的不等式031mx- 的正整数解只有4个，则m的取值范围是 14、如图，已知圆柱的高为80cm，底面半径为cm，轴截面上有两点p、q，pa=40cm, bq=30cm，则圆柱的侧面上p、q两点的最短距离是 15如图，在abc中，acb=90，b=20在同一平面内，将abc绕点c旋转到abc的位置，设旋转角为（0180）.若abc中恰有一条边与abc中的一条边平行，则旋转角的可能的度数为 ab

5、b1a1pq （14题图） （15题图） 三.解答题（本大题共5小题，满分40分）16（本小题满分8分）解方程组，并求的值 17. （本小题满分8分）如图，d是o直径ca延长线上一点，点b在o上，且.(1)求证：bd是o的切线。(2)若e是劣弧 上一点，ae与bc相交于点f，的面积为8，且，求的面积。18、（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=2x的图象与反比例函数y=的图象的一个交点为a（1，n）（1）求反比例函数y=的解析式；（2）若p是x轴上一点，且满足ap0为等腰三角形，直接写出点p的坐标 （第18题图）19.（本小题满分8分）杭州市相关部门正在研究制定居民用水价格调

6、整方案小明想为政府决策提供信息，于是在某小区内随机访问了部分居民，就每月的用水量、可承受的水价调整的幅度等进行调查，并把调查结果整理成图1和图2 已知被调查居民每户每月的用水量在之间，被调查的居民中对居民用水价格调价幅度抱“无所谓”态度的有8户，试回答下列问题：12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓5151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图125306353 （1）上述两个统计图表是否完整，若不完整，试把它们补全；（2）若采用阶梯式累进制调价方案（如表1所示），试估计该小区有百分之几的居民用水费用的增长幅度不超过50%？表1：阶

7、梯式累进制调价方案级数水量基数现行价格（元/立方米）调整后价格（元/立方米）第一级每户每月15立方米以下（含15立方米）1.802.50第二级每户每月超出15立方米部分1.803.3020、（本小题满分8分）一幢房屋的侧面外墙壁的形状如图所示，它由等腰三角形ocd和矩形abcd组成，ocd=25，外墙壁上用涂料涂成颜色相同的条纹，其中一块的形状是四边形efgh，测得fgeh，gh=2.6m，fgb=65。（1）求证：gfoc；（2）求ef的长（结果精确到0.1m）。（参考数据：sin25=cos650.42，cos25=sin650.91）四解答题（本大题共3小题，满分27分）21（本小题满分

8、9分）小平所在的学习小组发现，车辆转弯时，能否顺利通过直角弯道的标准是，车辆是否可以行驶到和路的边界夹角是45的位置（如图1中的位置）例如，图2是某巷子的俯视图，巷子路面宽4 m，转弯处为直角，车辆的车身为矩形abcd，cd与de、ce的夹角都是45时，连接ef，交cd于点g，若gf的长度至少能达到车身宽度，即车辆能通过（1）小平认为长8m，宽3m的消防车不能通过该直角转弯，请你帮他说明理由；（2）小平提出将拐弯处改为圆弧（以o为圆心，分别以om和on为半径的弧），长8m，mnmon图2图3图1dcbaefg宽3m的消防车就可以通过该弯道了，具体的方案如图3，其中omom，你能帮小平算出，on

9、至少为多少时，这种消防车可以通过该巷子？ 22、（本小题满分9分）如图，在直角梯形abcd中，adbc，b=90，ad=6cm，ab=8cm，bc=14cm.动点p、q都从点c出发，点p沿cb方向做匀速运动，点q沿cda方向做匀速运动，当p、q其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动（1）求cd的长；（2）若点p以1cm/s速度运动，点q以2cm/s的速度运动，连接bq、pq，设bqp面积为s（cm2），点p、q运动的时间为t（s），求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）若点p的速度仍是1cm/s，点q的速度为acm/s，要使在运动过程中出现pqdc，请你直接写出a的取值范围adcb

10、qp （第22题图）（第23题图）23. (本小题满分9分) 如图，在平面直角坐标系中，o为坐标原点，p是反比例函数（0）图象上的任意一点，以p为圆心，po为半径的圆与、轴分别交于点a、b（1）求aob的面积；（2）q是反比例函数（0）图象上异于点p的另一点，请以q为圆心，qo 半径画圆与、轴分别交于点m、n，连接an、mb猜想an与mb的位置关系，并证明。来五阅读理解题。（本大题共1小题，满分10分）24. 先阅读下列材料，再解答后面的问题材料：一般地，n个相同的因数相乘：a.a.a.a=an。如23=8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为。一般地，若，则n叫做以为底b的对数，记为，则4叫做

11、以3为底81的对数，记为。问题：（1）计算以下各对数的值:.（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？ 之间又满足怎样的关系式？（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？ 根据幂的运算法则：以及对数的含义证明上述结论。六综合题（本大题共1小题，满分13分）25如图，菱形abcd的边长为6且dab=60，以点a为原点、边ab所在的直线为x轴且顶点d在第一象限建立平面直角坐标系。动点p从点d出发沿折线dcb向终点b以2单位/每秒的速度运动，同时动点q从点a出发沿x轴负半轴以1单位/秒的速度运动，当点p到达终点时停止运动，运动时间为t，直线pq交边ad于点e。（1）求出经过

12、a、d、c三点的抛物线解析式；（2）是否存在时刻t使得pqdb，若存在请求出t值，若不存在，请说明理由；（3）设ae长为y，试求y与t之间的函数关系式；（4）若f、g为dc边上两点，且点df=fg=1，试在对角线db上找一点m、抛物线adc对称轴上找一点n，使得四边形fmng周长最小，并求出周长最小值。来（第25题图） 数学答题卷一、选择题（共10题，每题4分,共40分）题号123456789lo答案 二、填空题（共5题，每题4分,共20分）11. 12. 13. 14. 15 三、解答题（共5题，共40分）16. (本小题8分) 17. (本小题8分) 18. (本小题8分)解： 51510

13、20每户每月用水量 221561218户数（户）9图12530635319. (本小题8分)12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓 20. (本小题8分) mnmon图2图3图1dcbaefg四解答题（本大题共3小题，满分27分）21（本小题9分）22. (本小题9分) adcbqp（第22题图）23. (本小题9分) （第23题图） 五阅读理解题。（本大题共1小题，满分10分）24.六综合题（本大题共1小题，满分13分）25数学参考答案及评分标准一、选择题（共10题，每题4分,共40分）题号123456789lo答案dabbc bcdcb二、填空题（

14、共5题，每题4分,共20分）11. 6 12. 90 13. 14. 15.20；70；110；160 三、解答题（共5题，共40分）16 方程组的解为：x=1,y=-1 -4分分式的值为：0 -4分17. (本题8分) （1）连接bo，证obd=90. 证明略； -4分（2）易证abo为正三角形，于是e=c=30，所以bfeafc由cosbfa= 设afc面积为s，因此有 ，解得s=18-4分18. (本题8分) 解：（1）点a（1，n）在一次函数y=2x的图象上n=2（1）=2点a的坐标为（1，2）点a在反比例函数的图象上k=2 4分反比例函数的解析式是y=（2）点p的坐标为（2，0）（，

15、0）（，0）（2.5，0）4分19. (本题8分) 解：（1）见下图-2分 12040图2调价幅度：在50%以内调价幅度：50%-100%调价幅度： 无所谓2005151020每户每月用水量（ ）221561218户数（户）9图12530635317（2） 设每月每户用水量为x的居民调价后用水费用的增长幅度不超过50% 当时，水费的增长幅度为 -2分 当时， 则 -2分 解得-1分 从调查数据看，每月的用水量不超过20的居民有54户，-1分 又因为调查是随机抽取 该小区有75%的居民用水费用的增长幅度不超过50%。20、（本小题满分8分）解:（1）在四边形bcfg中， gfc=360-90-6

16、5-（90+25）=90 则gfoc 4分 （2）如图，作fmgh交eh与m， 则有平行四边形fghm,fm=gh=2.6m，efm=25fgeh，gfocehoc 4分在rtefm中：ef=fmcos252.60.91=2.4m dcbaefgh21（本小题满分9分） 解：（1）作fhec，垂足为h，fheh4， ef4且gec45，gc4， gegc4gf443，即gf的长度未达到车身宽度，消防车不能通过该直角转弯 - - 4分（2）若c、d分别与m、m重合，则ogm为等腰直角三角形.odcbaemmnnggfog4，om4,ofonommn44.fgog-of=843c、d在弧m m之间

17、 设on x ，连接oc在rtocg中，ogx3，ocx4，cg4，由勾股定理得og2cg2oc2，即（x3）242（x4）2解得 x4.5 答：on至少为4.5米。-5分22（本小题满分9分）解：（1）过d点作dhbc，垂足为点h，则有dh=ab=8cm，bh=ad=6cmch=bc-bh=14-6=8cm在rtdch中，cd=8cm 3分adcbpqgadcbqphg（2）当点p、q运动的时间为t（s），则pc=t， 当q在cd上时，过q点作qgbc，垂足为点g，则qc=2t又dh=hc，dhbc，c=45 在rtqcg中，qg=qcsinc=2tsin45=2t又bp=bc-pc=14-

18、t，s =bpqg=（14-t）2t=14t-t2 当q运动到d点时所需要的时间t=4s=14t-t2（0t4） 2分 当q在da上时，过q点作qgbc，则：qg=ab=8cm，bp=bc-pc=14-t，s =bpqg=（14-t）8=56-4t 当q运动到a点时所需要的时间t=4+s=56-4t（4t4+） 2分3）要使运动过程中出现pqdc，a的取值范围是a1+ 2分23. （本小题满分9分）解：（1）点o在p上，且aob90，ab是p的直径点p在线段ab上。-2分过点p作pp1轴，pp2轴，由题意可知pp1、pp2是aob的中位线，saoboaob2 pp12pp2 又 p是反比例函数（0）图象上的任意一 点，pp1pp212saob2 pp1pp224。-4分（3）猜想：anmb如图，连接mn，则mn过点q，且smonsaoboaobomon 。又a