9教案 双星问题

1、1 双星双星模型模型专题专题 一、一、双星双星模型模型 二、模型应用二、模型应用 三、模型三、模型拓展拓展 2 一、一、双星双星模型模型 1、双星双星模型模型概念概念 2、确定双星的旋转半径 3、圆周运动与双星运动的关系、圆周运动与双星运动的关系 4、双星运动的角速度和周期、双星运动的角速度和周期 5、双星、双星运动特点运动特点 学学 习习 重重 点点 3 1、双星双星模型模型介绍介绍 双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成，双星系统由宇宙中两颗相距较近的天体构成， 忽略系统外其它星体的引力。也叫孤星系统。忽略系统外其它星体的引力。也叫孤星系统。 系统内各子星均绕着天体中心连线上某一点系统内各

2、子星均绕着天体中心连线上某一点 （几何点）做匀速圆周运动。周期相等。（几何点）做匀速圆周运动。周期相等。 向心力由万有引力提供。向心力由万有引力提供。 双星模型示意图双星模型示意图 4 1 2 1 2 21 rm L mm G 2211 rmrm 2 2 2 2 21 rm L mm G 2、确定双星的旋转半径 Lrr 21 L mm m r 21 2 1 规律：半径与质量规律：半径与质量成反比成反比 L mm m r 21 1 2 解：对双星分别利用向心力公式 已知双星的质量m1、m2和距离L，求双星的半径r1 =? r2 =? 5 L mm m r 21 2 1 L mm m r 21 1

3、 2 当m1m2时， m1 +m2 m1 ， m2/m1 0 物理含义是什么？物理含义是什么？ 拓展：拓展： r1=0，r2=L 你能得出什么结论？你能得出什么结论？ 3、圆周运动与双星运动的关系、圆周运动与双星运动的关系 双星系统中，若质量差别很大，则质量较大的天双星系统中，若质量差别很大，则质量较大的天 体，可认为是不转的，只有小质量的天体转动。体，可认为是不转的，只有小质量的天体转动。 例如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都可以看例如：月球绕地球，地球绕太阳运动，都可以看 成是双星模型的近似。成是双星模型的近似。 说出双星半径表达式？ 6 1 2 1 2 21 rm L mm G L mm

4、 m r 21 2 1 3 21 G L mm 21 3 2 mmG L T 4、双星运动的角速度、周期、速度、双星运动的角速度、周期、速度 Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 1 2 2 1 v v m m 规律：速度与质量成反比规律：速度与质量成反比 7 （4）在）在双星双星运动中，万有引力始终与速运动中，万有引力始终与速 度垂直，转动中两星体度垂直，转动中两星体速率速率不变。不变。 5、双星、双星运动特点运动特点 （1）双双星做匀速圆周运动的周期、频率、星做匀速圆周运动的周期、频率、 角速度相等角速度相等。 （2）轨道半径与物体的质量成反比）轨道半

5、径与物体的质量成反比。 （3）线速度大小与物体的质量成反比）线速度大小与物体的质量成反比。 8 （1）万有引力定律中的万有引力定律中的r为两为两天天体之间的距离体之间的距离 区分两个距离：区分两个距离： （2）向心力公式中的向心力公式中的r为所研究为所研究天天体做圆周体做圆周 运动的轨道半径。运动的轨道半径。 9 二、模型应用二、模型应用 1地地月月双星双星系统中的应用系统中的应用 2一线穿珠中的应用一线穿珠中的应用 3探知未知天体探知未知天体 10 例例1月球与地球质量之比约为月球与地球质量之比约为1 80， 若若月球和地球可视为一个由两质点构成的月球和地球可视为一个由两质点构成的 双星系统

6、，双星系统，二者二者都围绕月地连线上某点都围绕月地连线上某点O 做匀速圆周运动做匀速圆周运动则则月球与地球绕月球与地球绕O点运点运 动的线速度大小之比约为动的线速度大小之比约为（） 1地地月月双星双星系统中的应用系统中的应用 A1 6400B1 80 C80 1D.6400 1 C Lm2 1 2 2 1 m Gm v Lm2 1 2 1 2 m Gm V 线速度与质 量成反比 半径之比为多少？可否看成月球运动，地球不动？ 11 例2小球A和B用细线连接，可以在光滑的水平杆上无摩擦 地滑动，它们的质量之比mA:mB3:1。当共同绕着竖直轴转动 且与杆达到相对静止时，如图，A、B两球转动的( )

7、 A线速度大小相等 B角速度相等 C向心力之比3:1 D半径之比1:3 2一线穿珠中的应用一线穿珠中的应用 12 解析：解析：当两球随轴作稳定转动时，联系它们的同一细线 提供的向心力是相等的。 同轴转动中的角速度也是相等的1=2。 正确选项是BD。 从这两点分析可知： 两球的运动可等效为双星模型 由模型特点可知： 将两球运动等效为双星模型，几乎可以“秒杀”该题。 13 3探探索索未知天体未知天体 14 例3某双星系统由可见星A和不可见的暗星B构成。如图。 天体演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它 将有可能成为黑洞。 若观测到可见星A的速率为v2.7105m/s，周期为T 4.710

8、4s，质量m16ms，ms2.01030kg，引力常量为G 6.671011Nm2/kg2 。判断暗星B有可能是黑洞吗？ 15 解：设双星A、B轨道半径和质量分别为r1、r2和m1、m2， 两星间距为r 因为 将r1和r代入上式可得： A星做圆周运动的条件： 由 可表示出 2 2 21 vT m mm r 2 2 1 2 vT m m r 由 可表示出 16 设m2nms（n0），并将m1=6ms 代入上式 得： 22 3 2 21 3 2 1 66 n nm nmm nm mm m s ss s 3.5 1 6 2 n n 所以 s mkg3.5106.94 G2 Tv 30 3 又因为 显

9、然，该式中n有大于2的解，故暗星B有可能是黑洞 17 4、一种特殊天体、一种特殊天体黑洞黑洞 天体的第一宇宙速度 R GM v1 天体的第二宇宙速度 R 2GM v2v 12 当天体的第二宇宙速度大于或等于光速c 时，该天 体就成为黑洞。 由v2c得： 这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一这是判断普通天体是否变成黑洞的根据之一 18 在双在双星问题中，除了双星系统外，星问题中，除了双星系统外， 三星、四星系统也比较常见，虽然这些三星、四星系统也比较常见，虽然这些 多星系统不能直接套用多星系统不能直接套用“双星双星”模型的结模型的结 论，但其处理思路是论，但其处理思路是相似相似的，可以作为的，

10、可以作为 “双星双星”模型的延伸。模型的延伸。 三、模型三、模型拓展拓展 19 1三星系统三星系统 20 例例4质量均为质量均为m的三颗星组成三星系统，忽略其的三颗星组成三星系统，忽略其 它星体的引力作用。三星系统它星体的引力作用。三星系统有有两种两种结结构：一是构：一是 三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同 一半径为一半径为R的圆轨道上运行；一是三颗星位于等边的圆轨道上运行；一是三颗星位于等边 三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的三角形的三个项点上，并沿外接于等边三角形的 圆形轨道运行。圆形轨道运行。求求 （1）第一种形式下，星体运动的线

11、速度和周期）第一种形式下，星体运动的线速度和周期 （2）设两种形式）设两种形式中中星体的运动周期相同，第二种星体的运动周期相同，第二种 形式下星体之间的距离为多少？形式下星体之间的距离为多少？ 21 解：解：（1）按题意画出三星运动示意图，如图 根据星体1做圆周运动的条件： 解得线速度 星体运动的周期 22 （2）设圆周运动的半径为r，模型如图， 对星体1，星体2、3对其的万有引 力的合力，提供它做匀速圆周运动 所需的向心力，即 解得 则相邻两星体之间的距离 其中 23 点评点评 一、三星系统主要模型有两种： “二绕一”模型和“三角形”模型。 二、 两种模型下的处理方法： 1、画出运动示意图

12、2、某一星体做圆周运动的向心力是由 其它星体对该星体万有引力的合力提供 3、根据几何关系，找准半径，问题迎刃而解。 一 24 2四星系统四星系统 例5质量相等的四颗星组成的四星系统，四 星系统离其他恒星较远，可忽略其他星体对四 星系统的引力作用.已观测到稳定的四星系统存 在两种基本结构: 一种是四颗星稳定地分布在边长为a的正方形 的四个顶点上，各星均围绕正方形对角线的交 点做匀速圆周运动，运动周期为T1。 25 另一种是三颗星位于边长为a的等边三角形的顶 点，并沿等边三角形的外接圆运行，运动周期为 T2，第四颗星位于三角形的中心不动。 求两种形式下，星体运动的周期之比T1/T2 26 解析：解析：根据题意，画出两种模式示意图，如图。 第一种模式，星体1在其它三个星体对其万有引力的 共同作用下，以正方形中心为圆心，做匀速圆周运动， 则 其中 解得 27 在第二种模式下，对星体1有： 其中 解得 28 四星系统中星体的运动与三星系统、双星系 统很相似，处理思路也十分类似，仅是提供向心力 的来源