计算机科学技术导论第二章计算机基础

1、第二章 计算机基础 -数制 数据的类型 数据数据 (data) 文本文本 (text) 数字数字 (number) 图像图像 (image) 音频音频 (audio) 视频视频 (video) 数制 定义 :用 一组固定的数字 一套统一的规则 表示数的进位制 X进制：逢X进一一 二进制、八进制、十进制、十六进制。 。 无论哪一种数制，都存在一个进位基数， 每计满一个基数就向高位进一。 十进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十进一 1010 固定数字 计数规则 基数 位权1010的幂次方 十进制(Decimal) 如 十进制数十进制数 ：3 2 4 5 .7 5 可表示为如下计算式可

2、表示为如下计算式 5100 4101 +2102 +3103 + + 710- -1 + 510- -2 3 2 4 5 . 7 5 权权 权权权权权权 权权 权权 数的位权表示法的特点 l数字的总个数等于基数 l最大的数字比基数小1 l每个数字都要乘以基数的幂次，该幂次由 每个数字所在的位置决定。 二进制 固定数字 计数规则 基数 权 0、 1 逢二进一 2 2 2 2的幂次方 计算机内数据无论是 的计算或处理都用二进制数表示 数值型 非数值型 其数据 二进制：计算机中的数据表示方法 权权 (10010.11)2 = 1 12 2 40 02 2 3 0 0 2 22 1 1 2 2 1 0

3、 0 2 2 0 1 1 2 2 -1 1 1 2 2-2 例例2 2：二进制数：二进制数 (10010.11)2可表示为可表示为 (1001. .011)2 = 1 12 2 3 0 0 2 22 0 0 2 2 1 1 1 2 2 0 0 0 2 2 -1 1 1 2 2-2 1 1 2 2 -3 例例1 1：二进制数：二进制数 (1001.011)2可表示为可表示为 权权 (100.1011)2 =1 1 2 22 0 0 2 2 1 0 0 2 2 0 1 1 2 2 -1 0 0 2 2-2 1 1 2 2-3 1 1 2 2-4 例例3 3：二进制数：二进制数 (100.1011)

4、2可表示为可表示为 权权 可行性可行性：用二进制数表示，只需 0 0、1 1 两个基数。 用电子技术实现最容易。 可靠性可靠性：它只有两个状态，数字转移和处理不易出错。 简易性简易性：二进制数运算法则简单，这就使运算器结构大大简化， 控制器也可随之简化。 逻辑性逻辑性：用 0 0、1 1 两个数码，可以代表逻辑代数中的 “真” 、“假”。 二进制特点 二进制加法与乘法的运算规则 加法运算规则：加法运算规则： 0 0 0 = 0 00 = 0 0 1 = 11 = 1 1 1 0 = 1 10 = 1 1 1 = 10 1 = 10 乘法运算规则：乘法运算规则： 0 0 0 = 0 00 = 0

5、 0 1 = 01 = 0 1 1 0 = 0 10 = 0 1 1 = 1 1 = 1 多位二进制乘法 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 11 0 1 1 0 1 1 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 11 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 为什么需要移位？为什么需要移位？ (1011)2 = 1 1 2 23 0 0 2 22 1 1 2 21 1 1 2 20 = 8 + 0 + 2 + 1 = (11)10 (101)2 = 1 1 2 22 0 0 2 21 1 1 2 20 = 4 + 0 + 1 = (5)10 (1101

6、11)2 = 1 1 2 25 1 1 2 24 0 0 2 23 1 1 2 22 1 1 2 21 1 1 2 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 2 + 1 = (55)10 八进制(Octal) 八进制 0、1、2、3、4、5、6、7 逢八进一 8 8 固定数字 计数规则 基数 权8 8的幂次方 如 八进制数八进制数 ：3 2 4 5 .7 5 可表示为如下计算式可表示为如下计算式 580 481 +282 +383 + + 78- -1 + 58- -2 3 2 4 5 . 7 5 权权权权 权权 十六进制 十六进制 0、1、2、3、4、5、6、7、8、9 逢十六进一 16

7、16 固定数字 计数规则 基数 权1616的幂次方 A、B、C、D、E、F 如 十六进制数十六进制数 ：3 2 4 5 .7 5 可表示为如下计算式可表示为如下计算式 5160 4161 +2162 +3163 + + 716- -1 + 516- -2 3 2 4 5 . 7 5 权权 权权权权 权权权权 21012 16 16116116111610163)11.3( AB 又如： 二进制数转十进制数 (10110)2 = 1 1 2 24 0 0 2 23 1 1 2 22 1 1 2 2 1 0 0 2 2 0 = 16 + 0 + 4 + 2 + 0 = (22)10 例例1 1：将

8、二进制数：将二进制数 (10110)2转换为十进制数转换为十进制数 二进制数转十进制数-位权法 (10101.1001)2 = 1 12 24 0 02 23 1 12 22 0 02 21 1 12 20 1 12 2-1 0 02 2-2 0 02 2-3 1 12 2-4 = 16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.125 = (21.625)10 例例2 2：将二进制数：将二进制数 (10101.1001)2转换为十进制数转换为十进制数 八进制数转十进制数 (1207)8 = 1 1 8 83 2 2 8 82 0 0 8 81 7 7 8 80 =

9、512 + 128 + 0 + 7 = (647)10 例例3 3：将八进制数：将八进制数 (1207)8转换为十进制数转换为十进制数 十六进制数转十进制数 (1B2E)16 = 1 116163 111116162 2 216161 141416160 = 4096 + 2816 + 32 + 14 = (6958)10 例例4 4：将十六进制数：将十六进制数 (1B2E)16转换为十进制数转换为十进制数 十进制转换为非十进制数 l将十进制转换为二进制、八进制、十六进制 等非十进制数的方法是类似的，其步骤是将 十进制数分为整数和小数两部分进行 整数部分采用“除基取余法除基取余法”，直到商为“

10、0”为 止，然后将计算所得的余数“自下而上自下而上”排列即 可。 小数部分采用“乘基取整法乘基取整法” ，直到小数部分的 当前值等于“0”为止，然后将计算所得的整数 “自上而下自上而下”排列即可。 十进制整数转换为二进制整数 余数 2 551 2 271 2 131 2 60 2 31 2 11 0 结果: (55)10=(110111)2 例例1 1：将十进制数：将十进制数 (55)10转换为二进制数转换为二进制数 为什么结果为为什么结果为“先先 余为低位，后余为余为低位，后余为 高位高位”？ 十进制整数转换为八进制整数 例例2 2：将十进制数：将十进制数 (55)10转换为八进制数转换为八

11、进制数 余数 8 557 8 66 0 结果: (55)10=(67)8 十进制整数转换为十六进制整数 例例3 3：将十进制数：将十进制数 (55)10转换为十六进制数转换为十六进制数 余数 16 557 16 33 0 结果: (55)10=(37)16 十进制小数转换为二进制小数 例例4 4：将十进制小数：将十进制小数 (0.625)10转换为二进制小数转换为二进制小数 整数 0.625 2 1.251 0.25 2 0.5 2 0 1.01 结果: (0.625)10=(0.101)2 为什么结果为为什么结果为“先先 整为高位，后整为整为高位，后整为 低位低位”？ 十进制小数与二进制小数

12、的精确转换问题 l如何将十进制小数0.32、0.3转换为二进制 小数？(0.32)10=(0.0101)2 l注意：十进制小数并不是都能够用有限位 的其他进制数精确的表示。 l实际操作中是根据精度要求，转换到一定 的位数为止。 二进制与八进制的转换 l三位二进制数恰好是一位八进制数 l二进制转八进制 以小数点为界，整数和小数部分分别按照三位一 组（不足三位用0补足），然后将各个三位二进 制转换为一位八进制数 l八进制转二进制 以小数点为界，把每一位八进制数转换为三位二 进制数即可 例例1 1：将二进制数：将二进制数 (10111001010.1011011)2转换转换 为八进制数为八进制数 解

13、：解： (10 111 001 010 . 101 101 1)2 = (010 111 001 010 . 101 101 100)2 = (2 7 1 2 . 5 5 4)8 二进制与十六进制的转换 l四位二进制数恰好是一位十六进制数 l二进制转十六进制 以小数点为界，整数和小数部分分别按照四位一 组（不足四位用0补足），然后将各个四位二进 制转换为一位十六进制数 l十六进制转二进制 以小数点为界，把每一位十六进制数转换为四位 二进制数即可 例例1 1：将二进制数：将二进制数 (10111001010.1011011)2转换转换 为十六进制数为十六进制数 解：解： (101 1100 10

14、10.1011 011)2 = (0101 1100 1010.1011 0110)2 = (5 C A . B 6)16 信息单位 l bit（比特，简写为b）： 1 bit就是1位二进制数： 0或1（最小单位） l Byte（字节，简写为 B ）: 1Byte = 8 bit l 例如：你的网卡传输 速度为100Mbps（bit- per-second），你的 磁盘容量为500MB。 Kilo2101024 Mega2201024 K Giga2301024 M Tera2401024 G Peta2501024 T Exa2601024 P Zeta2701024 E Yotta2801

15、024 Z 码制 在计算机中如何表示正负在计算机中如何表示正负? ? “”表示正数，表示正数，“”表示负数表示负数 如：如：+101 -101+101 -101 把符号数值化，用把符号数值化，用0 0表示表示“+”+”，用，用1 1表示表示“-”-”， 连同符号位在一起作为一个数，称为机器数。连同符号位在一起作为一个数，称为机器数。 正数正数 负数负数 0 0 XXXXXXXXXXXXXX1 1 XXXXXXXXXXXXXX 计算机中的码制 l由于数值部分的表示方法不同，有符号数由于数值部分的表示方法不同，有符号数 可有三种表示方法，即机器数有三种形式，可有三种表示方法，即机器数有三种形式，

16、分别叫做分别叫做原码、反码、补码原码、反码、补码。 原码 l原码：用符号位和数值表示带符号数，正：用符号位和数值表示带符号数，正 数的符号位用数的符号位用“0”表示，负数的符号位用表示，负数的符号位用 “1”表示，数值部分用二进制形式表示。表示，数值部分用二进制形式表示。 例如：例如： +62+62的原码机器数为的原码机器数为0 111110111110 -62-62的原码机器数为的原码机器数为 1 111110111110 反码 l反码：正数的反码与原码相同，负数的反：正数的反码与原码相同，负数的反 码为对该数的原码除符号位外各位取反码为对该数的原码除符号位外各位取反 （即（即1变变0，0变

17、变1）。）。 例如：例如：+62的反码机器数为的反码机器数为0 111110 -62的反码机器数为的反码机器数为 1 000001 数字数字0的反码有的反码有2种表示：种表示： (+0)10=(00000000)2 (- 0)10=(11111111)2 补码 l补码：正数的补码与原码相同，负数的补：正数的补码与原码相同，负数的补 码为原码除符号位外各位取反，然后在最码为原码除符号位外各位取反，然后在最 后一位加后一位加1。数值。数值0的补码为的补码为0。 例如：例如：+62的补码为的补码为0 111110 -62的反码为的反码为 1 000001 -62的补码为的补码为 1 000010 末

18、位末位+1 数值机器存储的特点 l计算机中使用有限位存储一个数值 l给定一个计算机字长，计算机所能表示的 数值有大小的限制。超出该限制的数值将 不能正确的表示。 l例如：当采用8位二进制补码时，可以表示 的最大正整数为127（对应的二进制补码为 01111111），最小负整数为-128（对应的 二进制补码为10000000） 补码的特点 l引入补码之后，减法运算可以用加法运算 来实现，且数的符号位也可以当作数值一 样参加运算。（而用原码表示的数进行加 减运算比较复杂） l能够统一+0和-0的表示 l计算机中大都采用补码进行加减运算 补码运算举例 运算中的溢出问题 l例如：当采用8位二进制补码时

19、，可以表示 的最大正整数为127，最小负整数为-128。 例如当计算125+4的结果时，不能得到正确 的结果129，而是错误的“-127”。这种错 误称为“溢出”问题。 补码运算的基本原理 l因为计算机采用有限字长表示一个整数， 计算机中的加减运算实际是一种模运算。 数的定点表示和浮点表示 l计算机中小数点，如何表达？ 定点：小数点位置固定不变小数点位置固定不变 浮点：小数点位置不固定；一个数分小数点位置不固定；一个数分 为阶码和尾数两部分为阶码和尾数两部分 定点小数格式 把小数点固定在数值部分最高位的左边：把小数点固定在数值部分最高位的左边： N N0 0 N N-1 -1 N N-2 -2

20、 . N . N-m -m v数的范围数的范围：二进制的（：二进制的（m+1m+1）位定点小数格式的数）位定点小数格式的数N N，所能，所能 表示的数的范围为表示的数的范围为N N 1 - 2-1 - 2-m m。 v溢出溢出：绝对值大于该范围时，若直接使用会产生：绝对值大于该范围时，若直接使用会产生“溢出溢出”。 处理方法：根据实际需要选择一个比例因子进行调整，将处理方法：根据实际需要选择一个比例因子进行调整，将 原始数据按该比例缩小，使所表示的数据在规定的范围之原始数据按该比例缩小，使所表示的数据在规定的范围之 内，得出结果后再按该比例放大才能得到实际的结果。内，得出结果后再按该比例放大才

21、能得到实际的结果。 小数点小数点符号位符号位数值部分数值部分 . 定点整数格式 把小数点固定在数值部分最低位的右边：把小数点固定在数值部分最低位的右边： N N0 0 N Nm m N Nm-1 m-1 . N . N2 2 N N1 1 . . v数的范围数的范围：二进制的（：二进制的（m+1m+1）位定点整数格式的数）位定点整数格式的数N N，所能，所能 表示的数的范围为表示的数的范围为N N 2 2m m 1 1。 v溢出溢出：绝对值大于该范围时，若直接使用会产生：绝对值大于该范围时，若直接使用会产生“溢出溢出”。 处理方法：根据实际需要选择一个比例因子进行调整，使处理方法：根据实际需要

22、选择一个比例因子进行调整，使 所表示的数据在规定的范围之内所表示的数据在规定的范围之内。 小数点小数点 符号位符号位 数值部分数值部分 数的浮点表示 设十进制数 N = 246.135, 其浮点表示形式可以是： N = 24613510-3 = 246135010-4 = 0.246135103 = 0.024613510-4 浮点格式 一个浮点数分为一个浮点数分为阶码和和尾数两部分：两部分： 阶码阶码：表示小数点在该数中的位置，是一个整数。：表示小数点在该数中的位置，是一个整数。 尾数尾数：表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数：表示数的有效数值，可以采用整数或纯小数 两种形式可供选择的一种

23、位数分配形式。两种形式可供选择的一种位数分配形式。 设字长为设字长为32位位 尾数点尾数点 符号位符号位阶码部分阶码部分 1823 v规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高规格化的浮点数：为了提高浮点数表示的精度通常规定其尾数的最高 位必须是非零的有效位。位必须是非零的有效位。 浮点表示法的特点 l在计算机内部，阶码通常采用二进制补码形 式表示，尾数采用二进制原码形式表示 l阶码确定数的表示范围，尾数确定数的精度。 l当字长一定时，浮点表示法所能表示的不同当字长一定时，浮点表示法所能表示的不同 数的个数是确定的数的个数是确定的；分配给阶码的位数越多， 则表示数的范围越大，

24、但分配给尾数的位数 将减少，从而降低了表示数的精度。 浮点数的溢出问题 l当一个数超出浮点数的表示范围时称为 “溢出” l溢出分为“上溢”和“下溢” 信息的编码 l 信息编码是指对输入到计算机中的各种非数值型数据用二 进制数进行编码的方式。所谓编码就是用若干位二进制代 码，选择一定的组合原则来表示组成信息的各种符号。根 据不同的用途有各种各样的编码方案，常用的有ASCII码、 BCD码、汉字编码和数据校验码。 l 1ASCII码 l ASCII码是美国标准信息交换码，已被国际标准化组织 定为国际标准，是目前最普遍使用的字符编码。字符是计 算机中使用最多的非数值型数据，是人与计算机进行通信、 交

25、互的重要媒介。 l ASCII码有7位码和8位码两种编码方案，常用的是7位 码方案。7位ASCII码是用七位二进制数进行编码的，可共 表示2 7 =128个字符。 l ASCII码的每个字符用7位二进制码表示，其排列次序为b6b5b4 b3b2b1b0 。通过查ASCII码表可以找到数字、运算符、标点符号以及 控制字符等字符与ASCII码之间的对应关系。 l 例如：小写字母“g”的ASCII码为1100111； l ASCII码0110011对应的字符是数字“3”。 l 字符09十个数字字符的ASCII码的高3位编码（b6b5b4）为011， 低4位为00001001。当去掉高3位的值时，低4

26、位正好是09的二进 制数形式。这样编码既满足正常的排序关系，又有利于完成ASCII码 与二进制数之间的转换。 l 字母AZ的编码值为6590（10000011011010），小写英文 字母az的编码值为97122（11000011111010），大、小写字 母编码差别仅表现在b5位的值为0或1，对应大、小写英文字母ASCII 码值十进制形式相差32，因此大、小写英文字母之间的编码转换非常 便利。 v为了提高信息传输的可靠性，字符ASCII码在计算机内实际是用八位二进 制代码表示的。 vASCII码的最高位b7作为奇偶校验位。所谓奇偶校验，是指在代码传 送过程中用来检验是否出现错误的一种方法，一

27、般分奇校验和偶校验两种。 例如，奇（偶）校验规则为：若7位ASCII码中“1”的个数为奇（偶）数， 则校验位置“0”，否则置“1”。注意，校验位仅在信息传输时有用，在对 ASCII码进行处理时校验位被忽略。 2BCD码 vBCD码又称8421码，是一种二 十进制的编码，它使用4位二进制数表示 一位十进制数。由于4位二进制数可表示16种状态，只取前10种状态0000 1001来表示十进制数码09，从左到右每位二进制数的权分别是8、4、2、1， 因此又叫8421码。这种编码既具有二进制形式，又具有十进制的特点，它是逢 “十”进位的。BCD码十个不同的码分别是：0000、0001、0010、0011

28、、 0100、0101、0110、0111、1000和1001，这十个码分别代表十进制数码0、1、 2、3、4、5、6、7、8、9。 vBCD码很直观，可以很容易实现与十进制的转换。对于多位十进制数，可以 直接使用一位十进制数用四位二进制数来编码表示。 v 例如：十进制数258对应的BCD码001001011000；反之，BCD码 1001 1000 0111 0010 对应的十进制数是9872。 3.汉字编码 l 计算机在处理汉字信息时需要对汉字进行编码， 由于汉字数量大，字形复杂，同音字多，所以汉 字在计算机中的输入、内部处理、存储和输出都 使用不同的编码。如汉字输入码、汉字机内码、 汉字

29、交换码、汉字字形码以及汉字地址码等 l 汉字信息处理系统在处理汉字时，不同环节 使用不同的编码，并根据不同的处理层次和不同 的处理要求，要进行一系列的汉字代码转换。从 汉字输入到最终的汉字输出的转换过程如下图所 示。 数理逻辑与计算机 l计算机中使用了大量逻辑电路，如半加器 或全加器，比较器，计数器，从而使计算 机具有了计算和逻辑处理能力。 l这些逻辑电路由能够实现“与”、 “或”、 “非”等逻辑运算的基本电路（门电路） 组成。 l逻辑代数是进行逻辑电路设计的基础。 逻辑代数基础 l命题：有具体意义且能够判断真假的陈述句有具体意义且能够判断真假的陈述句 l逻辑：命题的运算命题的运算 命题标识符

30、命题标识符：表示命题的符号，称为命题常量。：表示命题的符号，称为命题常量。 原子命题原子命题：不能分解的陈述句的命题。：不能分解的陈述句的命题。 复合命题复合命题：原子命题用连接词和标点符号复合而成。：原子命题用连接词和标点符号复合而成。 命题 l 具有真假意义的陈述句。具有真假意义的陈述句。 l 命题具有一个确定的值命题具有一个确定的值 要么为真要么为真 ，记为，记为 True（真），用符号（真），用符号 T； 要么为假（要么为假（False），用符号），用符号 F 表示。表示。 注意：不能作为命题的句子：注意：不能作为命题的句子： 一切没有判断内容的句子，无所谓是非的句子。一切没有判断内容

31、的句子，无所谓是非的句子。 如感叹句，疑问句，祈使句，陈述句中的悖论等。如感叹句，疑问句，祈使句，陈述句中的悖论等。 命题 1. 今年冬天是个暖冬。 2. 多漂亮的花呀！ 3. 明天你有什么安排吗？ 4. 若直线a平行于b，那么a与b没有公共点。 5. 2+42。 6. 3可以被2整除 逻辑数据的表示法逻辑数据的表示法 l逻辑是逻辑是命题的运算命题的运算 l逻辑数据是用来表示二值逻辑中的逻辑数据是用来表示二值逻辑中的“是是” 与与“ 否否”，或，或“真真”与与“假假”两个状态的两个状态的 数据。数据。 l计算机中二进制编码计算机中二进制编码: : “1”表示表示T T “0”表示表示F F 基

32、本逻辑运算 异或条件 逻辑运算 非 与 或 连接词连接词“与与”（） A B AB T T T T F F F T F F F F 命题A和B的“与”(“合取”) ，AB。当且仅当A 和B同时为真时，AB为真，其他情况AB均为 假。 AB的真值表: AND 连接词 “或”（） vA和和B的的“或或”（“析取析取”），），AB。当且。当且 仅当仅当A和和B同时为假时，同时为假时，AB为假，其他情为假，其他情 况下均为真。况下均为真。 vAB的真值表：的真值表： A B AB T T T T F T F T T F F F OR 连接词“非”（） vA的的“非非”（“否定否定”），），A。若。若A

33、为真，为真， 则则A为假；若为假；若A为假，则为假，则A为真。为真。 vA的真值表：的真值表： AA TF FT NOT 连接词 “异或”（ ） A和和B的的“异或异或” ，记为，记为A B。当且仅当。当且仅当A 和和B同时为真或同时为假时同时为真或同时为假时A B为假，其为假，其 他情况为真。他情况为真。 A B的真值表：的真值表： A B A B T T F T F T F T T F F F XOR 与-或-非-异或 操作特点小结 操作名 别名操作特点 与AND0 “AND” （0/1）= 0 或OR1 “OR” (0/1) = 1 非NOT“NOT” (0) =1; “NOT” (1)

34、 =0 异或XOR 0 “XOR” 1 = 1；0 “XOR” 0 = 0 1 “XOR” 0 = 1；1 “XOR” 1 = 0 连接词“条件”（ ） vA和和B的的“条件条件”是一个复合命题，记为是一个复合命题，记为AB, 读作读作“如果如果A，则，则B”。 当且仅当当且仅当A的真值为真，的真值为真， B的真值为假时，的真值为假时，AB为假，在其他的情况下为假，在其他的情况下 AB的真值均为真。的真值均为真。 vAB的真值表：的真值表： A B A B T T T T F F F T T F F T 连接词 “双条件”( ) vA和和B的的“双条件双条件”（当且仅当），记为（当且仅当），记为A B， 读作读作“A当且仅当当