一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)

1、一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)一元二次方程根的分布情况归纳(完整版) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)的全部内容。8二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方

2、程根的分布情况设方程的不等两根为且，相应的二次函数为，方程的根即为二次函数图象与轴的交点，它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)表一：（两根与0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0，一个大于0大致图象（）得出的结论大致图象()得出的结论综合结论（不讨论）表二：（两根与的大小比较）分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于，一个大于即大致图象（)得出的结论大致图象（）得出的结论综合结论（不讨论）表三:(根在区间上的分布）分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内（图象有两种情况,只画了一种）一根在内,另一根在内，大致

3、图象（）得出的结论或大致图象(）得出的结论或综合结论（不讨论）-根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间外，即在区间两侧，（图形分别如下）需满足的条件是 （1）时，； （2）时，对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:（1)两根有且仅有一根在内有以下特殊情况： 若或,则此时不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为或，可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间内，从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根,因为，所以，另一根为，由得即为所求; 方程有且只有一根,且这个根在区间内,即,此时由可以求出参数的值，然后再将参数的值带入方程，求出相应的根，检验根是否在给定的区间内，如若不在,舍去相应

4、的参数。如方程有且一根在区间内,求的取值范围。分析:由即得出；由即得出或,当时，根，即满足题意；当时，根，故不满足题意;综上分析，得出或根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根，求实数的取值范围。解：由 即 ，从而得即为所求的范围。例2、已知方程有两个不等正实根，求实数的取值范围.解：由 或即为所求的范围.例3、已知二次函数与轴有两个交点，一个大于1,一个小于1，求实数的取值范围。解:由 即 即为所求的范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1，求实数的取值范围。解:由题意有方程在区间上只有一个正根,则 即为所求范围。(注:本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内

5、，由计算检验,均不复合题意，计算量稍大）例1、当关于的方程的根满足下列条件时，求实数的取值范围： (1)方程的两个根一个大于2,另一个小于2；（2）方程的一个根在区间上，另一根在区间上；（3)方程的两根都小于0； 变题：方程的两根都小于-1（4)方程的两根都在区间上；(5）方程在区间（-1，1）上有且只有一解；例2、已知方程在区间-1，1上有解，求实数m的取值范围例3、已知函数f (x)的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧，求实数m的取值范围检测反馈：1若二次函数在区间上是增函数，则的取值范围是_2若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小值为 3若关于的方程只有一根在内,则_ _4对于关于x

6、的方程x2+(2m-1）x+4 -2m=0 求满足下列条件的m的取值范围：(1）有两个负根 （2） 两个根都小于-1 (3）一个根大于2，一个根小于2 （4） 两个根都在（0 ，2）内（5）一个根在(-2,0）内，另一个根在（1，3）内 （6）一个根小于2，一个根大于4（7） 在(0， 2）内 有根 (8） 一个正根,一个负根且正根绝对值较大5已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧，求实数m的取值范围。2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设，则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况：即图象最大、最小值对于开口向下的情况，讨论类似。其实无论开口向上还是向下，都只有以下

7、两种结论:（1）若，则，；（2）若，则，另外，当二次函数开口向上时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时，自变量的取值离开轴越远，则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值，讨论的情况无非就是从三个方面入手：开口方向、对称轴以及闭区间，以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2，求的值。解:对称轴,故函数在区间上单调。（1）当时，函数在区间上是增函数,故 ；（2）当时,函数在区间上是减函数，故 例2、求函数的最小值.解:对称轴（1）当时，（2）当时,;（3）当时，改:1本题若修改为求函数的最大值,过程又如何?解:（1)当时,; (2）当时,。 2本题若修改为求函数的最值,讨论又该怎样进行？ 解:（1）当时，,;（2)当时， ，；（3)当时，；（4)当时， ,。 例3、求函数在区间上的最小值。解：对称轴（1