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1、一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)一元二次方程根的分布情况归纳(完整版) 编辑整理:尊敬的读者朋友们:这里是精品文档编辑中心,本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的,发布之前我们对文中内容进行仔细校对,但是难免会有疏漏的地方,但是任然希望(一元二次方程根的分布情况归纳(完整版))的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈,这将是我们进步的源泉,前进的动力。本文可编辑可修改,如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅,最后祝您生活愉快 业绩进步,以下为一元二次方程根的分布情况归纳(完整版)的全部内容。8二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳1、一元二次方
2、程根的分布情况设方程的不等两根为且,相应的二次函数为,方程的根即为二次函数图象与轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件)表一:(两根与0的大小比较即根的正负情况)分布情况两个负根即两根都小于0两个正根即两根都大于0一正根一负根即一个根小于0,一个大于0大致图象()得出的结论大致图象()得出的结论综合结论(不讨论)表二:(两根与的大小比较)分布情况两根都小于即两根都大于即一个根小于,一个大于即大致图象()得出的结论大致图象()得出的结论综合结论(不讨论)表三:(根在区间上的分布)分布情况两根都在内两根有且仅有一根在内(图象有两种情况,只画了一种)一根在内,另一根在内,大致
3、图象()得出的结论或大致图象()得出的结论或综合结论(不讨论)-根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间外,即在区间两侧,(图形分别如下)需满足的条件是 (1)时,; (2)时,对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明:(1)两根有且仅有一根在内有以下特殊情况: 若或,则此时不成立,但对于这种情况是知道了方程有一根为或,可以求出另外一根,然后可以根据另一根在区间内,从而可以求出参数的值。如方程在区间上有一根,因为,所以,另一根为,由得即为所求; 方程有且只有一根,且这个根在区间内,即,此时由可以求出参数的值,然后再将参数的值带入方程,求出相应的根,检验根是否在给定的区间内,如若不在,舍去相应
4、的参数。如方程有且一根在区间内,求的取值范围。分析:由即得出;由即得出或,当时,根,即满足题意;当时,根,故不满足题意;综上分析,得出或根的分布练习题例1、已知二次方程有一正根和一负根,求实数的取值范围。解:由 即 ,从而得即为所求的范围。例2、已知方程有两个不等正实根,求实数的取值范围.解:由 或即为所求的范围.例3、已知二次函数与轴有两个交点,一个大于1,一个小于1,求实数的取值范围。解:由 即 即为所求的范围。例4、已知二次方程只有一个正根且这个根小于1,求实数的取值范围。解:由题意有方程在区间上只有一个正根,则 即为所求范围。(注:本题对于可能出现的特殊情况方程有且只有一根且这个根在内
5、,由计算检验,均不复合题意,计算量稍大)例1、当关于的方程的根满足下列条件时,求实数的取值范围: (1)方程的两个根一个大于2,另一个小于2;(2)方程的一个根在区间上,另一根在区间上;(3)方程的两根都小于0; 变题:方程的两根都小于-1(4)方程的两根都在区间上;(5)方程在区间(-1,1)上有且只有一解;例2、已知方程在区间-1,1上有解,求实数m的取值范围例3、已知函数f (x)的图像与x轴的交点至少有一个在原点右侧,求实数m的取值范围检测反馈:1若二次函数在区间上是增函数,则的取值范围是_2若、是关于x的方程的两个实根, 则的最小值为 3若关于的方程只有一根在内,则_ _4对于关于x
6、的方程x2+(2m-1)x+4 -2m=0 求满足下列条件的m的取值范围:(1)有两个负根 (2) 两个根都小于-1 (3)一个根大于2,一个根小于2 (4) 两个根都在(0 ,2)内(5)一个根在(-2,0)内,另一个根在(1,3)内 (6)一个根小于2,一个根大于4(7) 在(0, 2)内 有根 (8) 一个正根,一个负根且正根绝对值较大5已知函数的图像与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围。2、二次函数在闭区间上的最大、最小值问题探讨设,则二次函数在闭区间上的最大、最小值有如下的分布情况:即图象最大、最小值对于开口向下的情况,讨论类似。其实无论开口向上还是向下,都只有以下
7、两种结论:(1)若,则,;(2)若,则,另外,当二次函数开口向上时,自变量的取值离开轴越远,则对应的函数值越大;反过来,当二次函数开口向下时,自变量的取值离开轴越远,则对应的函数值越小。二次函数在闭区间上的最值练习二次函数在闭区间上求最值,讨论的情况无非就是从三个方面入手:开口方向、对称轴以及闭区间,以下三个例题各代表一种情况。例1、函数在上有最大值5和最小值2,求的值。解:对称轴,故函数在区间上单调。(1)当时,函数在区间上是增函数,故 ;(2)当时,函数在区间上是减函数,故 例2、求函数的最小值.解:对称轴(1)当时,(2)当时,;(3)当时,改:1本题若修改为求函数的最大值,过程又如何?解:(1)当时,; (2)当时,。 2本题若修改为求函数的最值,讨论又该怎样进行? 解:(1)当时,,;(2)当时, ,;(3)当时,;(4)当时, ,。 例3、求函数在区间上的最小值。解:对称轴(1
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