高中数学 第2章 统计 2.2 总体分布的估计 2.2.3 茎叶图教案 必修3

1、学必求其心得，业必贵于专精2.2.3茎叶图整体设计教材分析通过比较甲、乙两个运动员比赛得分情况引入茎叶图,从而得出画茎叶图的步骤,从茎叶图中的枝叶分布情况就可以感受到样本数据的分布特点.结合实例说明，可根据数据的特点灵活地决定茎叶图中数据的茎和叶的划分。茎叶图，频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。三维目标1。通过实例使学生掌握茎叶图的意义及画法，体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中,进一步学会列频率分布表及画频

2、率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点。2.使学生进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布.重点难点教学重点：1.使学生掌握茎叶图的意义及画法,结合实例体会茎叶图的优点；2。继续掌握如何用样本频率分布估计总体分布。教学难点:对频率分布直方图的理解和应用。课时安排1课时教学过程导入新课设计思路一：(复习导入）一般地，对于n个数x1，x2,，xn,我们把叫做这n个数的算术平均数，简称平均数.平均数常用于表示一组数据的平均水平.计算平均数时，所有数据都参加运算，它能充分利用数据所描述的信息，因此在生活中较为常见，但它易受端点值的影响。一般地，n个数根据大小顺序排列

3、后，处于中间位置的一个数据（或中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.由中位数的定义可知，当数据的个数是奇数时最中间的一个数据是中位数；当数据的个数是偶数时,则最中间两个数据的平均数是中位数。中位数受端点值的影响小，但不能充分利用所有数据的信息。众数则是一组数据中出现次数最多的那个数据.为了避开以上缺点，今天学习茎叶图。因为所有信息都可以从茎叶图中得到体现.设计思路二：（事例导入）某篮球运动员某赛季各场比赛的得分情况如下:12，15,24,25，31，31，36，36，37，39，44,49，50。如何分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？推进新课新知探究除了前几天学的图、表以及上面的各

4、种数能帮助我们分析数据外，统计中还有一种用来表示数据的茎叶图（stem and leaf display）。顾名思义，茎是指中间的一列数,叶就是指从茎的两旁生长出来的数，中间的数字表示得分的十位数，旁边的数字分别表示两名运动员得分的个位数，像这样用来表示数据,帮助我们理解样本数据的图,我们称为茎叶图。制作茎叶图的方法是：当所给数据为一位数时,可将0作为茎叶较长的茎,而它本身作为叶;当所给数据为两位数时，将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”；当所给的数据为三位数时，可将百位和十位作为“茎，而个位数字作为“叶”。茎相同的数据共用一个茎,茎按从小到大的顺序从上到下排列，共用茎的叶一般

5、要按从大到小（也可以从小到大）的顺序同行排出。制作茎叶图时,一般用一个竖线将茎叶隔开，竖线的左边是茎，右边是叶。由茎叶图我们可以粗略地看出一组数据的平均数、中位数、众数的范围。茎叶图不但可以分析单组数据，也可以对两组数据进行对比。当列两组数据的茎叶图时，它们可以共同用一个茎.应用示例例1 甲、乙两篮球运动员上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平。甲运动员得分：12，15,24，25,31，31，36，36，37，39，44，49，50;乙运动员得分:8，13，14,16，23，26，28，33，38，39，51。分析：根据茎叶图的制作方法解题.解：用茎叶图表示：从这个茎叶图可以

6、看出,甲运动员的得分大致对称，平均得分、众数及中位数都是30多分.乙运动员的得分除了一个51分外，也大致对称，平均得分、众数及中位数都是20多分。因此甲运动员发挥比较稳定，总体得分情况比乙好。点评:茎叶图的优点是：所有信息都可以从茎叶图中得到体现，而且茎叶图便于记录和表示；它既可以分析单组数据，也可以对两分组数据进行比较。茎叶图的缺点是：当样本数据很多时,茎叶图的效果就不是很好了。另外茎叶图不方便表示位数在三位以上的数据.例2 参加cba07赛季的甲、乙两支球队，统计两队队员的身高如下（单位：cm）：甲队队员：194，187,199，207,203,205，209，199，183，215，21

7、9，206，201，208乙队队员:179，192，218，223，187,194,205，207,185，197，199，209，214，189（1）用茎叶图表示两队队员的身高；(2）根据茎叶图判断哪个队队员的身高更整齐一些？分析：本题的特点是：提供的数据是三位数。解:(1）茎叶图如下（以十位、百位为“茎，个位为“叶”）：(2)从茎叶图上可以看出，甲队队员身高有7人在200210 cm之间，而乙队身高却分散一些，因此甲队队员的身高更整齐一些。点评：假如制作茎叶图的数据是两位，则十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，如提供数据都是三位数，则十位、百位数字为“茎”，个位数字作为“叶”，然后按照

8、规定的顺序从上到下制作“茎，再按规定从小到大制作“叶”。例3 判断下列图表示什么图?（1) (2）（3）（4)（5）分析：考查对各种图表的熟悉程度。解：（1）（2)是频率分布表；（3）是频率分布条形图;（4）是茎叶图；（5）频率分布直方图和频率分布折线图。点评：“总体中的个体取不同数的数值很少”，几何表示为相应的条形图，条形图的高度表示取各个值的频率.“总体中的个体取不同值较多，甚至无限”，几何表示为无间隔直方图，频率分布为各个不同区间内取值的频率，相应直方图的面积大小表示在各个区间内取值的频率。频率分布直方图中各个矩形上边的中点用线段连接起来得到频率分布折线图.茎叶图是指用来表示数据的图,“

9、茎”是指中间的一列数，“叶”就是从茎旁边生长出来的数。例4 在学校开展的综合实践活动中，某班进行了小制作评比，作品上交时间为5月1号到30号，评委会把同学们上交作品的件数按5天一组分组统计，绘制了频率分布直方图（如图所示).已知从左到右长方形的高的比为234641，第三组的频数为12,请解答下列问题：（1）本次活动共有多少件作品参加评比？（2）哪组上交的作品数最多？有多少件？（3）经过评比,第四组和第六组分别有10件、2件作品获奖，问这两组哪组获奖率较高？分析:识图掌握信息是解决这些问题的关键。解：(1）依题意知第三组的频率为,又因为第三组的频数为12,所以本次活动的参评作品数为=60（件）.

10、（2)根据频率分布直方图，可以看出第四组上交的作品数量最多，共有60=18(件）。（3）第四组的获奖率是，第六组上交的作品数为60=3，所以第六组的获奖率为，显然第六组的获奖率较高。点评:(1）在频率分布直方图中,组距是一个固定值,所以各长方形高的比就是各组上交作品的频率的比；（2)每组上交的作品数量等于容量乘以各组作品占总容量的比例。知能训练课本本节练习解答：1.茎叶图如下：2.（1）甲运动员的最高得分为51分，乙运动员的最高得分为52分；(2）甲运动员的成绩好于乙运动员.点评：更好地熟悉书本对本节知识的要求.课堂小结（1）茎叶图、频率分布表和频率分布直方图都是用来描述样本数据的分布情况的.

11、茎叶图由所有样本数据构成，没有损失任何样本信息，可以在抽样的过程中随时记录；而频率分布表和频率分布直方图则损失了样本的一些信息，必须在完成抽样后才能制作。(2)正确利用三种分布的描述方法，都能得到一些有关分布的主要特点,如分布是否具有单峰性、是否具有对称性、样本点落在各分组中的频率等，这些主要特点受样本的随机性的影响比较小，更接近于总体分布的相应的特点。（3）频率分布表和频率分布直方图之间的密切关系是显然的，它们只不过是相同的数据的两种不同的表达方式.茎叶图和频率分布表极为类似,事实上,茎相当于频率分布表中的分组；茎上叶的数目相当于频率分布表中指定区间组的频数。（4）当总体中的个体取不同数值很

12、少（并不是总体中的个数很少)时,其频率分布表由所取样本的不同数值及其相应的频率来表示，其几何表示就是相应的条形图。作业课本习题2.27、8、9。设计感想本节课的时间安排可根据学生的掌握情况作适当调整，一节课都用于“茎叶图”的教学，可能时间过多,所以我安排了“总体分布的估计”的一点复习，类似于前面的“分层抽样”可带动“抽样方法”的复习.因此最后做课堂练习的时间并不多。习题详解习题2。21.（1）频率分布表如下:（2）估计射中7环到9环的可能性约为76.7%。2.(1）频率分布表如下：（2）频率直方图如下：(3）对区间34.5,37。5），组中值为36，这样，可估计长度小于36 mm的频数约为36，频率约为72%.3。（1)表中频率一列应填:0.03，0。09,0.13，0.16,0。26，0。20，0。07，0。04,0。02.（2）频率直方图如下：（3)75。（4)运用组中值估计，11。15到11。20之间的频数约为13，故数据小于11。20的可能性约为54。4.频率分布表如下：频率分布直方图与折线图如下：5.频率