版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行举报或认领
文档简介
1、2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第I卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。(1)复数的共轭复数是(A) (B) (C) (D)(2)下列函数中,既是偶函数哦、又在(0,)单调递增的函数是(A) (B) (C) (D) (3)执行右面的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是(A)120 (B)720 (C)1440 (D)5040(4)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为(A) (B) (C) (D)(5)已知角的顶点与原点重合,始边
2、与轴的正半轴重合,终边在直线上,则=(A) (B) (C) (D)(6)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如右图所示,则相应的俯视图可以为(7)设直线l过双曲线C的一个焦点,且与C的一条对称轴垂直,l与C交于 A,B两点,为C的实轴长的2倍,则C的离心率为(A) (B) (C)2 (D)3(8)的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为(A)-40 (B)-20 (C)20 (D)40(9)由曲线,直线及轴所围成的图形的面积为(A) (B)4 (C) (D)6(10)已知a与b均为单位向量,其夹角为,有下列四个命题 其中的真命题是(A) (B) (C) (D)(11)设函数的最小正周
3、期为,且,则(A)在单调递减 (B)在单调递减(C)在单调递增(D)在单调递增(12)函数的图像与函数的图像所有焦点的横坐标之和等于(A)2 (B) 4 (C) 6 (D)8第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题-第21题为必考题,每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。(13)若变量满足约束条件则的最小值为 。(14)在平面直角坐标系中,椭圆的中心为原点,焦点在 轴上,离心率为。过的直线 交于两点,且的周长为16,那么的方程为 。(15)已知矩形的顶点都在半径为4的球的球面上,且,则棱锥的体积为 。(16)在中,则的最大
4、值为 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。(17)(本小题满分12分)等比数列的各项均为正数,且求数列的通项公式.设 求数列的前项和.(18)(本小题满分12分)如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD为平行四边形,DAB=60,AB=2AD,PD底面ABCD.()证明:PABD;()若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。(19)(本小题满分12分)某种产品的质量以其质量指标值衡量,质量指标值越大表明质量越好,且质量指标值大于或等于102的产品为优质品,现用两种新配方(分别称为A配方和B配方)做试验,各生产了100件这种产品,并测试了每件产品的质量指标值,得到下面试验结果
5、:()分别估计用A配方,B配方生产的产品的优质品率;()已知用B配方生成的一件产品的利润y(单位:元)与其质量指标值t的关系式为 从用B配方生产的产品中任取一件,其利润记为X(单位:元),求X的分布列及数学期望.(以实验结果中质量指标值落入各组的频率作为一件产品的质量指标值落入相应组的概率)(20)(本小题满分12分) 在平面直角坐标系xOy中,已知点A(0,-1),B点在直线y = -3上,M点满足MB/OA, MAAB = MBBA,M点的轨迹为曲线C。()求C的方程;()P为C上的动点,l为C在P点处得切线,求O点到l距离的最小值。(21)(本小题满分12分)已知函数,曲线在点处的切线方
6、程为。()求、的值;()如果当,且时,求的取值范围。请考生在第22、23、24题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。(22)(本小题满分10分)选修4-1:几何证明选讲如图,分别为的边,上的点,且不与的顶点重合。已知的长为,的长是关于的方程的两个根。()证明:,四点共圆;()若,且,求,所在圆的半径。(23)(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,曲线C1的参数方程为(为参数)M是C1上的动点,P点满足,P点的轨迹为曲线C2()求C2的方程()在以O为极点,x轴的正半轴为极轴的极坐标系中,射线与C1的异于极点的交点为A,与C2的异于极
7、点的交点为B,求.(24)(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲设函数,其中。()当时,求不等式的解集()若不等式的解集为 ,求a的值。2011年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试卷参考答案一、选择题(1)C (2)B (3)B (4)A (5)B (6)D(7)B (8)D (9)C (10)A (11)A (12)D二、填空题(13)-6 (14) (15) (16)三、解答题(17)解:()设数列an的公比为q,由得所以。有条件可知a0,故。由得,所以。故数列an的通项式为an=。()故所以数列的前n项和为(18)解:()因为, 由余弦定理得 从而BD2+AD2= AB2,故BD
8、AD又PD底面ABCD,可得BDPD所以BD平面PAD. 故PABD()如图,以D为坐标原点,AD的长为单位长,射线DA为轴的正半轴建立空间直角坐标系D-,则,。设平面PAB的法向量为n=(x,y,z),则 即 因此可取n=设平面PBC的法向量为m,则 可取m=(0,-1,) 故二面角A-PB-C的余弦值为 (19)解()由实验结果知,用A配方生产的产品中优质的平率为,所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3。由实验结果知,用B配方生产的产品中优质品的频率为,所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42()用B配方生产的100件产品中,其质量指标值落入区间的频率分别为0.04,,
9、054,0.42,因此 P(X=-2)=0.04, P(X=2)=0.54, P(X=4)=0.42,即X的分布列为X的数学期望值EX=20.04+20.54+40.42=2.68(20)解:()设M(x,y),由已知得B(x,-3),A(0,-1).所以=(-x,-1-y), =(0,-3-y), =(x,-2).再由愿意得知(+)=0,即(-x,-4-2y)(x,-2)=0.所以曲线C的方程式为y=x-2.()设P(x,y)为曲线C:y=x-2上一点,因为y=x,所以的斜率为x因此直线的方程为,即。则O点到的距离.又,所以当=0时取等号,所以O点到距离的最小值为2.(21)解:()由于直线
10、的斜率为,且过点,故即解得,。()由()知,所以。考虑函数,则。(i)设,由知,当时,。而,故当时,可得;当x(1,+)时,h(x)0从而当x0,且x1时,f(x)-(+)0,即f(x)+.(ii)设0k0,故h (x)0,而h(1)=0,故当x(1,)时,h(x)0,可得h(x)0,而h(1)=0,故当x(1,+)时,h(x)0,可得 h(x)0,与题设矛盾。 综合得,k的取值范围为(-,0(22)解:(I)连接DE,根据题意在ADE和ACB中, ADAB=mn=AEAC, 即.又DAE=CAB,从而ADEACB 因此ADE=ACB 所以C,B,D,E四点共圆。()m=4, n=6时,方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2,x2=12.故 AD=2,AB=12.取CE的中点G,DB的中点F,分别过G,F作AC,AB的垂线,两垂线相交于H点,连接DH.因为C,B,D,E四点共圆,所以C,B,D,E四点所在圆的圆心为H,半径为DH.由于A=900,故GHAB, HFAC. HF=AG=5,DF= (12-2)=5.故C,B,D,E四点所在圆的半径为5(23)解:(
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明,都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等,如果需要附件,请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸,网页内容里面会有图纸预览,若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间,仅对用户上传内容的表现方式做保护处理,对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑,并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容,请与我们联系,我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
最新文档
- 陕西省渭南市合阳县2025届高考考前模拟数学试题含解析
- 2025届河南省漯河市第五高级中学高三第一次调研测试数学试卷含解析
- 山东省莒县第一中学2025届高考语文必刷试卷含解析
- 江苏省无锡市重点中学2025届高三最后一模英语试题含解析
- 黑龙江省牡丹江市三中2025届高考语文三模试卷含解析
- 湖南省天壹名校2025届高三3月份第一次模拟考试英语试卷含解析
- 分数基本性质课件
- 安徽省肥东市高级中学2025届高三下学期联合考试英语试题含解析2
- 湖南省岳阳市岳阳一中2025届高考语文五模试卷含解析
- 2025届湖北省鄂东南五校一体联盟联考高考英语二模试卷含解析
- 苏州预防性试验、交接试验费用标准
- 最新【SD高达G世纪-超越世界】各强力机体开发路线
- 完整MAM-KY02S螺杆空压机控制器MODBUSⅡ通信协议说明
- 《纳米材料工程》教学大纲要点
- 专业英语四级听力模拟题
- [广州]污水处理厂工程监理投标大纲(325页完整)_secret
- 南京禄口机场二期扩建工程项目融资分析报告(第一稿)
- 《做阳光少年主题班会》PPT课件(1)
- 乡镇殡葬整治工作开展情况汇报
- 常用汉字繁简对照表-拼音顺序
- 会计用语中韩对照
评论
0/150
提交评论