水力学水静力学

1、1-4 图示一密闭水箱，试分析水平面图示一密闭水箱，试分析水平面A-A，B-B，C-C是否是否 皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？皆为等压面？何为等压面？等压面的条件有哪些？ 答：答：A-A是等压面，是等压面，B-B和和C-C不是不是 等压面。等压面。 等压面：等压面：在静止液体中，压强相等在静止液体中，压强相等 的各点连接成的面。的各点连接成的面。 等压面的条件有哪些：等压面的条件有哪些：在重力作用在重力作用 下，同一连续液体的水平面时一个下，同一连续液体的水平面时一个 等压面。等压面。 1-5 一密闭水箱（如图）系用橡皮管从一密闭水箱（如图）系用橡皮管从C点连通容器点连通容器II

2、，并，并 在在A，B两点各接一测压管，问：两点各接一测压管，问： （1）AB两测压管中水位是否相同？如相同时，问两测压管中水位是否相同？如相同时，问AB两点两点 的压强是否相等？的压强是否相等？ （2）把容器）把容器II提高一些后，提高一些后，p0比原来值增大还是减小？两比原来值增大还是减小？两 测压管中水位变化如何？测压管中水位变化如何？ n1-1 图示为一密闭容 器，两侧各装一测压 管，右管上端封闭， 其中水面高出容器水 面3m，管内液面压强 p0为78000Pa；左管与 大气相通。求：（1） 容器内液面压强pc； （2）左侧管内水面距 容器液面高度h？ n1-1解： n（1） 通过容器自

3、由表面的水平面位等压面 n故 n（2） 0 107.4 c a PPgh kP 0.959 ca PP hm g 得 ca PPgh n1-2 盛有同种介质（容重 A=B=11.lkNm3）的两容 器，其中心点A、B位于同一 高程，今用U形差压计测定A、 B点之压差（差压计内盛油， 容重08.5kNm3），A点 还装有一水银测压计。其它 有关数据如图题1-2所示。问： n 1. A、B两点之压差为多少？ n 2. A、B两点中有无真空存 在，其值为多少？ n1-2解： n（1） 由图知道A点喝B点得压差是由h1高度得两 种密度不同引起的，即密度差引起的 n所以 n（2）存在真空 n由A点在的等

4、压面知 01 () 0.52 BAA PPgh kPa 2 5.89/ AAm Pgsgh KN m 2 5.89/ AK PKN m 0.525.37 BKAK PPKPa n1-3 图示一圆柱形油 桶，内装轻油及重油。 轻油容重1为6.5kN m3， n重油容重2为8.7kN m3，当两种油重量相 等时，求： n（1）两种油的深度h1 及h2为多少？ n（2）两测压管内油面 将上升至什么高度？ n13解： n（1）由两种油的重量相同有 n（2）左侧测压管内油面与将上升至与油桶内轻油 油面等高，即油面与桶底的垂距喂5m n设右侧测压管内油面与桶底的垂距为h，则 11 1222 gS hgS

5、h 1 122 hh即 12 5mhh再由 12 2.86m mhh解得2.14 1122 4.28m ghgh h g 1122 ghghgh n1-4 在盛满水的容器 盖上，加上6154N的 荷载G（包括盖重）， 若盖与容器侧壁完全 密合， n试求A、B、C、D各 点的相对静水压强 （尺寸见图）。 n14解： n荷载G作用在AB液面上 n得 nC点和D点的压强相等 n由巴斯加原理有： 7.8355a AB FG PPKP SS 2 27.439/ CD A PP Pgh KN m n1-5 今采用三组串联的U形水银测压计测量高压水 管中压强，测压计顶端盛水。当M点压强等于大 气压强时，各支

6、水银面均位于0-0水平面上。今从 最末一组测压计右支测得水银面在0-0平面以上的 读数为h。 n试求M点的压强？ 2 65 750.68/ Mm Pghgh KN m n1-6 一U形差压计如图题1-6 所示，下端为横截面积等 于a的玻璃管，顶端为横截 面积A=50a的圆筒，左支内 盛水(w=9800Nm3)，右 支内盛油（0 =9310N m3），左右支顶端与欲测 压差处相接。当p1=p2时， 右支管内的油水交界面在x- x水平面处，试计算右支管 内油水交界面下降25cm时， （p2-p1）为若干？ n16解： n设当P1=P2时左边液面到交界面的垂距为h1，右 边液面到交界面的垂距为h2

7、n当交界面下降25cm后 n因为粗细管面积比为50：1，当细管下降25cm时左 边粗管上升0.5cm，右边粗管下降0.5cm 12 ghgh 水油 得 12 0.2550.245g hPg h 水油 得 （）（） 0.2550.245 218.05 aPggP 水油 1-8 一容器内盛有密度为一容器内盛有密度为=930kg/m=930kg/m3 3的液体，该容器长的液体，该容器长 L=1.5mL=1.5m，宽，宽1.2m1.2m，液体深度，液体深度h h为为0.90.9米。试计算下述情况下米。试计算下述情况下 液体作用于容器底部的总压力，并绘出容器侧壁及底部的液体作用于容器底部的总压力，并绘出

8、容器侧壁及底部的 压强分布图压强分布图？ （1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动； 垂直向上运动； （2）容器以）容器以9.8m/s2的等加速度垂直向下运动。 的等加速度垂直向下运动。 方向向下 容器底部的总压力 而容器底面积 所以有： 自由液面 29.53KN1.80.99.89302ApP m 1.81.21.5A gh2) zg(z2p gz2C 0p,zz 2 ngintegarati 2 )( 2 0 0 0 Cgzp gdz ZdzYdyXdxdp x z 解：解：1）容器以等加速度）容器以等加速度9.8m/s2垂直向上运动时，液体所垂直向上运动时，液体所

9、受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系，受到的质量力为重力和惯性力；取如图所示的坐标系， 则单位质量力为：则单位质量力为：X=0，Y=0，Z=-g-a=2g带入平衡微分带入平衡微分 方程有：方程有： 解：解： 2 2）容器以）容器以9.8m/s29.8m/s2的等加速度垂直向下运动时，的等加速度垂直向下运动时， X=0X=0，Y=0Y=0，Z=-g+a=0Z=-g+a=0带入平衡微分方程有：带入平衡微分方程有： x z 的总压力等于零。故液体作用于容器底部 即液体失重。所以有： 自由液面 , 0p 0C 0p,zz ngintegarati 0 0 Cp dp 1-9 一圆柱形容器静止

10、时盛水深度一圆柱形容器静止时盛水深度H=0.225m，筒深为，筒深为 0.3m，内径，内径D=0.1m，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋，若把该圆筒绕中心轴作等角速度旋 转，试问：转，试问： （1）不使水溢出容器，最大角速度为多少？）不使水溢出容器，最大角速度为多少？ （2）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？）为不使容器中心露底，最大角速度为多少？ s/rad 34.30.075g16 D 1 16g D 2g R 2 1 0.2250.3 2g R 2 1 ; 2g R 2 1 1 2222 22 22 ，所以有：低中心最低点比静止液面 高最高点水深比静止液面）当容器旋转时，边壁解：（ s

11、/rad 5 .48 0.05 3 . 08 . 92 R 2gZ Z2H 2g R 0 2g R 2 1 HZ Z 2 1 H H,H 0Z0 015. 0 9.82 05. 03 .24 2 1 225. 0 2g R 2 1 HZ s/rad 34.32 2222 0 2222 0 即： 令 可知：又由旋转抛物面的特点 的水深显然，这时圆筒静止时 水了。则容器已经溢出了一些 ，露出水面，即所以，当容器底部恰好 时，）当（ 1-10 有一小车，内盛液体，车内纵横剖面均为矩 形，试证明当小车以等加速度a直线行驶后，液 面将成为与水平面相交成角的倾斜面，导出的 表达式以及静水压强的计算公式。若

12、静止时原水 深为h，水箱高为H，长为L，问要使水不溢出水 箱，小车最大的加速度a为若干？ 解： 作用在液体质点上的单位质量力有重力和惯性力， 其合力为f , 且液面为等压面，所以f 必与倾斜的 液面垂直，因此有： zz x pp gdzadx g r gdzadxZdzYdyXdxdp L hHg a L hH g a tg 0 )( )()( )(2 2 1 积分得 根据液体平衡微分方程 rhpp x g a zzrprzpgzax g r p rzpc 故静水压强 )()( 1-12 如图示一混凝土重力坝，为了校核坝的稳定 性，试分别计算当下游有水和下游无水两种情况下， 作用于一米长坝体上

13、水平方向的水压力及垂直水压 力。 解:当下游无水时: 水平分力 竖直向下） 梯形 垂直分力 水平向右） (8620414)1826(5 . 08 . 9 18 . 9 (4 .3312126138 . 9 1 11 KN abcdrVPz KN ArhP xCx 竖直向下） 三角形 垂直分离 ）水平向右 水平分力 当下游有水时 (6 .9501635 . 08 . 94 .862 18 . 94 .862 (33161638 . 94 .3312 21 2211 KN efg rVrVP zzKN ArhArhP z xcxCx n1-13 小型水电站前池 进入压力管道的进口 处装有一矩形平板

14、闸 门，长L为1.8m，宽b 为2.5m，闸门重1860N， 倾角为75，闸门与 门槽之间摩擦系数f为 0.35，求启动闸门所需 的拉力？ n113解： P 设水体作用在闸门上的静水压力为F b P F 1 2 10sin8.2613 10 hLm hm 2 12 1 ()161.065 2 ghghm 402.662bKN P F n设闸门重力分为对斜面的压力F1和沿斜面向下的 力F2 1 cos0.4814FGKN 2 sin1.7966FGKN 21) 142.897 P FFFF fKN 拉 （ 1-14 一矩形平板闸门AB，门的转轴位于A端，已 知门宽3m，门重9800N（门厚均匀）

15、，闸门与水平面 夹角a为60，hl为1.0m，h2为1.73m，若不计门轴 摩擦，在门的B端用铅垂方向钢索起吊。试求：（1） 当下游无水，即h3为0时启动闸门所需的拉力T；（2） 当下游有水，h3为h2时启动所需的拉力T。 解: (1)当 AB 闸门上的压强分布图如AabB, 0 3 h KNP66.1093 60sin 73. 1 )73. 11 (1 2 8 . 9 压力中心距闸底点B的距离 60sin 73. 1 3 1 e m845. 0 )73. 10 . 1 (0 . 1 1.73) 1.0 ( 1.02 对A点取矩 GctgT73. 160 73. 160 2 1 ctg ) 6

16、0sin 73. 1 (eP 拉力 KNT56.131662.)845. 02( 2 1 8 . 9 (2)当 时, AB闸门上的压强分布如AacB, mhh73. 1 23 KNP8 .58 60sin 73. 1 18 . 9 1 对A点取矩 73. 160 ctgT73. 160 2 1 8 . 9 ctg 60sin 73. 1 2 1 8 .58 则拉力 KNT7 .635 .58 2 1 8 . 9 n1-15 有直立的矩形 自动翻板闸门，门高H 为3m，如果要求水面 超过门顶h为lm时，翻 板闸门即可自动打开， 若忽略门轴摩擦的影 响，问该门转动轴0-0 应放在什么位置？ n11

17、5解：作用在闸门上的总压力P若作用在转动 轴00上，闸门不会翻转，若水位增高，总压力 增大，作用点将提高，这样翻转门就会自动打开， 所以求出作用点距闸底的距离，即为00转轴应 放的位置 12 12 (2) 1.2 3() Lhh em hh 1-16 在渠道侧壁上，开有圆形放水孔，放水孔直 径d为0.5m，孔顶至水面的深度h为2m，试求放水孔 闸门上的水压力及作用点位置。 解: 闸门上的静水总压力 KN dd h ArhP C 33. 4 4 5 . 014. 3 )25. 02(8 . 9 4 ) 2 (8 . 9 2 2 压力中心距水面的距离 m Dh DhD hDD 255. 2 )5

18、. 04(8 )5 . 216(5 . 0 2 )2(8 )58( 1-17 圆柱形锅炉直径D=3m，右端为焊接的盖板， 其中水深为1.5m，炉内气体压力可通过U形水银测压 计量测，若已测得测压计两支水银面差h=0.6m，试 求在锅炉盖板上所作用的总压力。 1-17 解: 由U 型测压计可求得气体压强 2 1 /968.796 . 028.133mKNhrp m 锅炉盖板上所作用的总压力为: 12 D 2 1 ApP KN24.567 12 3 4 33.14 96.79 22 n1-19 一弧形闸门，门前水深H为3m，为 45，半径R为4.24m，试计算1米宽的门面 上所受的静水总压力并确定

19、其方向。 n119解： n先求水平分力 n垂直分力 44.1 Pxcx FghAKN Pz Fbg SS 梯形扇形 而 2 1 cossin8.2175 2 SHRRRm 梯形 （ ） 22 1 457.06 2180 SRm 扇形 ()11.3435 Pz Fb SSgKN 梯形扇形 22 45.54 PxPz FFFKN 合 总压力与水平方向的夹角 x tan Pz P F F 14 26 1-20 1-20 由三个半圆弧所联结成的曲面由三个半圆弧所联结成的曲面ABCDABCD，其半径，其半径R1R1 为为0.5m0.5m，R2R2为为1m1m，R3R3为为1.5m1.5m，曲面宽，曲面宽

20、b b为为2m2m，试求该曲，试求该曲 面所受的水压力的水平分力及垂直分力各为多少？并面所受的水压力的水平分力及垂直分力各为多少？并 指出垂直水压力的方向指出垂直水压力的方向。 。 向下的方向为正即向下， 解： KN RRRgbP KN bghP z x 18.46 2 1 2 1 2 1 3532) 123(8 . 91 2 1 2 1 2 1 2 2 2 3 2 2 1-21 水箱圆形底孔采用锥形自动控制阀，锥形阀 以钢丝悬吊于滑轮上，钢丝的另一端系有重量W为 12000N的金属块，锥阀自重G为310N，当不计滑轮摩 擦时，问箱中水深H为多大时锥形阀即可自动开启？ 1-21 解： 设水体作

21、用于锥形阀上的垂直压力为 z P GWP z 当 时锥形阀恰好能自动开启， rP z 圆柱体ABCD圆锥体adc H D r 4 2 43 1 2 h D H d rGW 4 2 1 43 1 2 2 h d m d d75. 0 2 h = 1.80.9 = 0.9 m 代入得： 4 0.753.14 980031012000 2 ) 3 9 . 0 (H mH3 98004418. 0 12989 1-22 电站压力输水管，直径D为2000mm，管材允 许抗拉强度为13720N/cm2，若管内作用水头H 为140m，试设计管壁所需要的厚度。 m rHD DHr T x P x P DHr

22、x A c rh x P x R 0 . 1 137202 200140000098. 0 2 2 2 , ，即与管壁允许拉应力相等 计算公式得 由曲面总压力水平分力水压力的水平分力为作用在单位长度管壁上 解： n1.23 如图示，闸门AB宽 1.2m，铰在A点，压力 表G的读数为14700N m2，在右侧箱中油的 容重08.33KN/m2， 问在B点加多大的水平 力才能使闸门AB平衡？ n123解：计算作用在闸门AB上的水压力 n作用在闸门AB上的水压力： 01 2 14.79.8 3.5 19.6/ A PPgh KN m 02 2 14.79.8 5.5 39.2/ B PPgh KN

23、m 1 2 1.2 70.56 2 AB FPPKN 水 （ ） 19.6 2 9.8 A A P hm g 39.2 4 9.8 B B P hm g 2 16.66/PghKN m B油油 1 21.2 19.992 2 FPKN 油油 0.89m AB 水 AB L(2h +h ) e = 3(h +h ) 2 3 m 油 L e = 3 根据力矩平衡 222FF 水水油油 F（e ） （e ） F解得 25.87KN 2 65 750.68/ Mm Pghgh KN m s/rad 34.30.075g16 D 1 16g D 2g R 2 1 0.2250.3 2g R 2 1 ; 2g R 2 1