扬州市竹西中学八年级下第一次月考数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）a4个b3个c2个d1个2以下问题，不适合用普查的是（）a了解全班同学每周体育锻炼的时间b旅客上飞机前的安检c学校招聘教师，对应聘人员面试d了解一批灯泡的使用寿命3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）abcd4下列各式计算正确的是（）abc =5d =5下列条件中，不能判定四边形abcd为平行四边形的条件是（）aab=ad，bc=cdba=c，b=dcabcd，ab=cddab=cd，ad=bc6如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=6

2、，ef经过对角线的交点o，则图中阴影部分的面积是（）a6b12c15d247母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名a440b495c550d6608如图，在矩形abcd中，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：ef=2be；pf=2pe；fq=4eq；pbf是等边三角形其中正确的是（）abc

3、d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9在“we like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为（结果保留2个有效数字）10使有意义的x的取值范围是11若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为12在平行四边形abcd中，若a+c=140，则b=13若矩形对角线相交所成钝角为120，较短的边长为4cm，则对角线的长为14某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.595.5这一分数段的频率是15在实数范围内因式分解3x22=16已知平行四边形abcd周长是54cm，

4、ac和bd相交于o，且三角形aob的周长比三角形boc的周长大7cm，则cd的长是cm17将根号外的因式移入根号内的结果是18已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19计算：（1）（2）（）20先化简，再求值：2（a+）（a）a（a6）+6，其中a=121矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长22作图题如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它

5、的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出abc关于点b的中心对称图形a1b1c123某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多

6、少棵？24如图，e，f是四边形abcd对角线ac上的两点，adbc，dfbe，ae=cf求证：（1）afdceb；（2）四边形abcd是平行四边形25如图，abc中，deab，efab，bed=cef，（1）试说明abc是等腰三角形，（2）探索ab+ac与四边形adef的周长关系26在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：27已知矩形abcd的一条边ad=8，e是bc边上的一点，将矩形abcd沿折痕ae折叠，使得顶点b落在cd边上的点p处，pc=4（如图1）（

7、1）求ab的长；（2）擦去折痕ae，连结pb，设m是线段pa的一个动点（点m与点p、a不重合）n是ab沿长线上的一个动点，并且满足pm=bn过点m作mhpb，垂足为h，连结mn交pb于点f（如图2）若m是pa的中点，求mh的长；试问当点m、n在移动过程中，线段fh的长度是否发生变化？若变化，说明理由；若不变，求出线段fh的长度2015-2016学年江苏省扬州市竹西中学八年级（下）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）1下列图形中，中心对称图形有（）a4个b3个c2个d1个【考点】中心对称图形【分析】根据中心对称图形的定义和各图的特点即可求解【解

8、答】解：第四个图只是轴对称图形，第1、第2和第3个是中心对称图形中心对称图形有3个故选：b2以下问题，不适合用普查的是（）a了解全班同学每周体育锻炼的时间b旅客上飞机前的安检c学校招聘教师，对应聘人员面试d了解一批灯泡的使用寿命【考点】全面调查与抽样调查【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【解答】解：a、了解全班同学每周体育锻炼的时间，调查范围小，适合普查，故a不符合题意；b、旅客上飞机前的安检是事关重大的调查，适合普查，故b不符合题意；c、学校招聘教师，对应聘人员面试，事关重大的调查，适合普查，故c不符合题意；d、了解一批灯泡的使

9、用寿命，具有破坏性的调查，适合抽样调查，故d符合题意；故选：d3下列二次根式中与是同类二次根式的是（）abcd【考点】同类二次根式【分析】化简各选项后根据同类二次根式的定义判断【解答】解：a、与被开方数不同，故不是同类二次根式；b、=2与被开方数不同，故不是同类二次根式；c、=2与被开方数相同，故是同类二次根式；d、=3与被开方数不同，故不是同类二次根式故选c4下列各式计算正确的是（）abc =5d =【考点】二次根式的混合运算【分析】根据二次根式的运算，可得答案【解答】解：a、被开方数不能相加，故a错误；b、合并同类二次根式，系数相加，被开方数不变，故b错误；c、=，故c错误；d、=，故d正

10、确；故选：d5下列条件中，不能判定四边形abcd为平行四边形的条件是（）aab=ad，bc=cdba=c，b=dcabcd，ab=cddab=cd，ad=bc【考点】平行四边形的判定【分析】根据平行四边形的判断定理分别作出判断得出即可【解答】解：a、根据平行四边形的判定定理：两组对边分别平行的四边形是平行四边形；故选项a不能判断这个四边形是平行四边形；b、根据平行四边形的判定定理：两组对角分别相等的四边形是平行四边形，故选项b能判断这个四边形是平行四边形；c、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项c能判断这个四边形是平行四边形；d、根据平行四边形的判定定理：两组对边相等的四边形是平

11、行四边形，故能判断这个四边形是平行四边形；故选：a6如图，在矩形abcd中，ab=8，bc=6，ef经过对角线的交点o，则图中阴影部分的面积是（）a6b12c15d24【考点】矩形的性质【分析】易证aoecof，则阴影部分的面积为cdo的面积，根据矩形对角线分成的四部分面积相等，即可计算阴影部分的面积，即可解题【解答】解：在aoe和cof中，eao=fco，ao=co，cof=eoa，aoecof，则aoe和cof面积相等，阴影部分的面积与cdo的面积相等，又矩形对角线将矩形分成面积相等的四部分，阴影部分的面积为=12故选b7母亲节快到了，某校团委随机抽取本校部分同学，进行母亲生日日期了解情况

12、调查，分“知道、不知道、记不清”三种情况下面图、图是根据采集到的数据，绘制的扇形和条形统计图请你根据图中提供的信息，若全校共有990名学生，估计这所学校所有知道母亲的生日的学生有（）名a440b495c550d660【考点】用样本估计总体；扇形统计图；条形统计图【分析】根据记不清在扇形统计图中所占120，在条形图中为30，得出总人数，根据（1）中所求总人数，即可求出调查的学生中“知道”的学生数，再利用样本估计总体的方法计算出答案即可【解答】解：调查的总人数：30=90，知道母亲的生日的学生数；901030=50，这所学校所有知道母亲的生日的学生：990=550，故选：c8如图，在矩形abcd中

13、，点e，f分别在边ab，bc上，且ae=ab，将矩形沿直线ef折叠，点b恰好落在ad边上的点p处，连接bp交ef于点q，对于下列结论：ef=2be；pf=2pe；fq=4eq；pbf是等边三角形其中正确的是（）abcd【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的性质【分析】求出be=2ae，根据翻折的性质可得pe=be，再根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半求出ape=30，然后求出aep=60，再根据翻折的性质求出bef=60，根据直角三角形两锐角互余求出efb=30，然后根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得ef=2be，判断出正确；利用30角的正切值求出pf=pe，判断出错

14、误；求出be=2eq，ef=2be，然后求出fq=3eq，判断出错误；求出pbf=pfb=60，然后得到pbf是等边三角形，判断出正确【解答】解：ae=ab，be=2ae，由翻折的性质得，pe=be，ape=30，aep=9030=60，bef=60，efb=9060=30，ef=2be，故正确；be=pe，ef=2pe，efpf，pf2pe，故错误；由翻折可知efpb，ebq=efb=30，be=2eq，ef=2be，fq=3eq，故错误；由翻折的性质，efb=efp=30，bfp=30+30=60，pbf=90ebq=9030=60，pbf=pfb=60，pbf是等边三角形，故正确；综上所

15、述，结论正确的是故选：d二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9在“we like maths”这个句子的所有字母中，字母“e”出现的频率约为0.18（结果保留2个有效数字）【考点】频数与频率【分析】数出这个句子中所有字母的个数和字母“e”出现的频数，由频率=频数总个数计算【解答】解：在“we like maths”这个句子中：有11个字母，其中有2个“e”，故字母“e”出现的频率为0.18故答案为：0.1810使有意义的x的取值范围是x2【考点】二次根式有意义的条件【分析】当被开方数x2为非负数时，二次根式才有意义，列不等式求解【解答】解：根据二次根式的意义，得x20，解得x

16、211若x，y为实数，且|x+2|+=0，则（x+y）2016的值为1【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值【分析】根据绝对值与算术平方根的和为零，可得绝对值与算术平方根同时为零，可得x、y的值，再根据负数的奇数次幂是负数，可得答案【解答】解：|x+2|+=0，x+2=0，y3=0，x=2，y=3，（x+y）2016=1故答案为：112在平行四边形abcd中，若a+c=140，则b=110【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的性质，对角相等以及邻角互补，即可得出答案【解答】解：平行四边形abcd，a+b=180，a=c，a+c=140，a=c=70，b=110故答案为

17、：11013若矩形对角线相交所成钝角为120，较短的边长为4cm，则对角线的长为8cm【考点】矩形的性质【分析】首先根据题意画出图形，然后由矩形对角线相交所成钝角为120，证得aob是等边三角形，又由较短的边长为4cm，即可求得答案【解答】解：如图，四边形abcd是矩形，oa=oc=ac，ob=od=bd，ac=bd，oa=ob，aod=120，aob=60，aob是等边三角形，oa=ab=4cm，ac=2oa=8cm故答案为：8cm14某校九年级一班数学单元测试全班所有学生成绩的频数分布直方图如图所示（满分100分，学生成绩取整数），则成绩在90.595.5这一分数段的频率是0.4【考点】频

18、数（率）分布直方图【分析】由每一组内的频数总和等于总数据个数得到学生总数，再由频率=频数数据总和计算出成绩在90.595.5这一分数段的频率【解答】解：读图可知：共有（1+4+10+15+20）=50人，其中在90.595.5这一分数段有20人，则成绩在90.595.5这一分数段的频率是=0.4故本题答案为：0.415在实数范围内因式分解3x22=（x+）（x）【考点】实数范围内分解因式【分析】直接利用平方差公式分解因式平方差公式（ab）2=a22ab+b2【解答】解：3x22=（x+）（x）故答案为：（ x+）（x）16已知平行四边形abcd周长是54cm，ac和bd相交于o，且三角形aob

19、的周长比三角形boc的周长大7cm，则cd的长是17cm【考点】平行四边形的性质【分析】根据平行四边形的对角线互相平分的性质，ao=oc，作周长的差，解答本题【解答】解：四边形abcd周长是54cm，ac和bd相交于o，oa=oc，ob=odab+bc=54=27；又aob周长boc周长=oa+ob+abocobbc=7，即bcab=7；+，得2bc=34，bc=17cm17将根号外的因式移入根号内的结果是【考点】最简二次根式【分析】根据二次根式有意义的条件先确定a的正负，然后化简根式，约分得出结果【解答】解：要使有意义，必须0，即a0，所以=18已知：如图，o为坐标原点，四边形oabc为矩形

20、，a（10，0），c（0，4），点d是oa的中点，点p在bc上运动，当odp是腰长为5的等腰三角形时，则p点的坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）【考点】矩形的性质；坐标与图形性质；等腰三角形的性质【分析】分pd=od（p在右边），pd=od（p在左边），op=od三种情况，根据题意画出图形，作pq垂直于x轴，找出直角三角形，根据勾股定理求出oq，然后根据图形写出p的坐标即可【解答】解：当od=pd（p在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=oa=5，根据勾股定理得：dq=3，故oq=od+dq=5+3=8，则p1（8，

21、4）；当pd=od（p在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形dpq中，pq=4，pd=od=5，根据勾股定理得：qd=3，故oq=odqd=53=2，则p2（2，4）；当po=od时，根据题意画出图形，如图所示：过p作pqx轴交x轴于q，在直角三角形opq中，op=od=5，pq=4，根据勾股定理得：oq=3，则p3（3，4），综上，满足题意的p坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）三、解答题（本大题共有9小题，共96分）19计算：（1）（2）（）【考点】二次根式的混合运算【分析】（1）先将式子中的二次根式化

22、简，绝对值符号去掉，然后再合并同类项即可解答本题；（2）先把括号内的式子能化简的先化简，把除法转化为乘法，然后再根据乘法分配律进行计算即可【解答】解：（1）=；（2）（）=20先化简，再求值：2（a+）（a）a（a6）+6，其中a=1【考点】整式的混合运算化简求值【分析】按平方差公式和单项式乘以多项式法则化简，然后把给定的值代入求值【解答】解：原式=2（a23）a2+6a+6，=2a26a2+6a+6，=a2+6a，当时，原式=，=，=21矩形的两条边长分别是和，求该矩形的面积和对角线的长【考点】二次根式的应用【分析】利用二次根式的运算性质，求面积可以运用平方差公式，求对角线则可以运用平方公式

23、【解答】解：面积=122=10对角线长=22作图题如图，在66的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1请在所给网格中按下列要求画出图形（1）从点a出发的一条线段ab，使它的另一个端点落在格点（即小正方形的顶点）上，且长度为；（2）以（1）中的ab为边的一个等腰三角形abc，使点c在格点上，且另两边的长都是无理数；（3）画出abc关于点b的中心对称图形a1b1c1【考点】作图代数计算作图；作图-旋转变换【分析】本题考查计算，设计能力，在网格里设计线段ab=2，在22的网格可以实现，设计以ab为边的一个等腰三角形abc，也有多种方法，只要符合题意，画中心对称图形只需要将ab，cb分别延长一倍即可【

24、解答】解：作图（作图方法不止一种，只要符合题意就算对）23某中学开展“绿化家乡、植树造林”活动，为了解全校植树情况，对该校甲、乙、丙、丁四个班级植树情况进行了调查，将收集的数据整理并绘制成图1和图2两幅尚不完整的统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）这四个班共植树200棵；（2）请你在答题卡上不全两幅统计图；（3）求图1中“甲”班级所对应的扇形圆心角的度数；（4）若四个班级植树的平均成活率是95%，全校共植树2000棵，请你估计全校种植的树中成活的树有多少棵？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图【分析】（1）根据乙班植树40棵，所占比为20%，即可求出这四个班种树总棵数；（2

25、）根据丁班植树70棵，总棵数是200，即可求出丁所占的百分比，再用整体1减去其它所占的百分比，即可得出丙所占的百分比，再乘以总棵数，即可得出丙植树的棵数，从而补全统计图；（3）根据甲班级所占的百分比，再乘以360，即可得出答案；（4）用总棵数平均成活率即可得到成活的树的棵数【解答】解：（1）四个班共植树的棵数是：4020%=200（棵）；（2）丁所占的百分比是：100%=35%，丙所占的百分比是：130%20%35%=15%，则丙植树的棵数是：20015%=30（棵）；如图：（3）甲班级所对应的扇形圆心角的度数是：30%360=108；（4）根据题意得：200095%=1900（棵）答：全校种

26、植的树中成活的树有1900棵故答案为：20024如图，e，f是四边形abcd对角线ac上的两点，adbc，dfbe，ae=cf求证：（1）afdceb；（2）四边形abcd是平行四边形【考点】平行四边形的判定；全等三角形的判定与性质【分析】（1）根据全等三角形的判定定理asa证得afdceb；（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到ad=cb，则由“有一组对边相等且平行的四边形是平行四边形”证得结论【解答】证明：（1）如图，adbc，dfbe，1=2，3=4又ae=cf，ae+ef=cf+ef，即af=ce在afd与ceb中，afdceb（asa）；（2）由（1）知，afdceb，则ad

27、=cb又adbc，四边形abcd是平行四边形25如图，abc中，deab，efab，bed=cef，（1）试说明abc是等腰三角形，（2）探索ab+ac与四边形adef的周长关系【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质【分析】（1）由平行线的性质可得ead=f，baf=e，进而再通过角之间的转化得出结论；（2）由平行线的性质可得ead=f，baf=e，由于bed=cef，得到c=cef=bed=b，于是得到ef=cf，de=db，即可得到结论【解答】解：（1）deacbed=c，efab，cef=b，bed=cef，b=c，abc是等腰三角形；（2）ab+ac=四边形adef的周长，理由：

28、deac，bed=c，efab，cef=b，bed=cef，c=cef=bed=b，ef=cf，de=db，ac+ab=cf+af+ad+bd=ef+af+ad+de=四边形efad的周长26在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如，一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简： 以上这种化简的步骤叫做分母有理化还可以用以下方法化简：（1）请用不同的方法化简；（2）化简：【考点】分母有理化【分析】（1）分式的分子和分母都乘以，即可求出答案；把2看出53，根据平方差公式分解因式，最后进进约分即可（2）先每一个二次根式分母有理化，再分母不变，分子相加，最后合并即可【解答】解：（1）（2）原式=27已知矩形abcd的一条边ad=8