动力气象 大气边界层

1、第八章第八章 大气行星边界层大气行星边界层 1 大气边界层及其特征大气边界层及其特征 2 湍流平均运动方程、混合长理论湍流平均运动方程、混合长理论 3 近地面风随高度的变化规律近地面风随高度的变化规律 4 埃克曼层中风随高度的变化规律埃克曼层中风随高度的变化规律 5 二级环流、埃克曼抽吸和旋转减弱二级环流、埃克曼抽吸和旋转减弱 混合长示意图混合长示意图 近地面层风随高度的分布（风廓线）近地面层风随高度的分布（风廓线） 3 近地面风随高度的变化规律近地面风随高度的变化规律 一、常值通量层的概念一、常值通量层的概念 边界层最重要的特性是： 湍流性物理量输送 据观测近地面层中 zxzx TT “近地

2、面层”中，该层很薄，该层很薄，物理量的通量 几乎不随高度变化。 由于近地面层中物理量的通量几乎不随高度 变化，所以又称近地面层称为常值通量层。 常通量层中，物理量的垂直输送不随高度常通量层中，物理量的垂直输送不随高度 变化。则湍流动量输送（雷诺应力）变化。则湍流动量输送（雷诺应力） Tz = Tz0 =常矢量常矢量 其中其中z0称为地面粗糙度称为地面粗糙度，定义为风速为零，定义为风速为零 的高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面的高度，风洞实验确定其值为覆盖下界面 粗糙物平均高度的粗糙物平均高度的1/30。 有代表性的地面粗糙度有代表性的地面粗糙度 图中的w表示垂直运动，F表示浮力 lz 中性层结

3、中，湍流仅决定与下垫面动力作用。离中性层结中，湍流仅决定与下垫面动力作用。离 下垫面越近，下垫面越近，l 就越小。就越小。Prandtl假设假设l是是z的线性的线性 函数函数l= z。 是卡曼常数（是卡曼常数（0.350.42，一般取，一般取 0.4）。）。 三力平衡示意图三力平衡示意图 4 埃克曼层中风随高度的变化规律埃克曼层中风随高度的变化规律 4 埃克曼层中风随高度的变化规律埃克曼层中风随高度的变化规律 假定：假定： 密度密度 取常数；取常数； 略去加速度项略去加速度项 （运动定常以及平流惯性力相对于科氏力和水平（运动定常以及平流惯性力相对于科氏力和水平 气压梯度力可忽略）；气压梯度力可

4、忽略）； 只考虑湍流粘性力在只考虑湍流粘性力在 铅自方向的变化。铅自方向的变化。垂直项的输送垂直项的输送水平项的输送水平项的输送 略去平均量的平均符号略去平均量的平均符号，上式变为：，上式变为： 11 0 11 0 zxzxz zyzyz puu fvTTKK xzzz pvv fuTTKK yzzz 11 0 11 0 pu fvK xzz pv fuK yzz 再假定：再假定： 水平气压梯度力不随高度改变（各层的水平气压梯度力不随高度改变（各层的ug 和和vg 不变）；不变）； 密度密度 和湍流系数和湍流系数K 为常数为常数，则有埃克曼，则有埃克曼 层（大气运动）方程组：层（大气运动）方程

5、组： 11 ; gg pp fvfu xy Ekman螺线： 上部摩擦层中，在湍流粘性力、科上部摩擦层中，在湍流粘性力、科 氏力和压力梯度力平衡之下，氏力和压力梯度力平衡之下，各高度上的各高度上的 风速矢端迹在风速矢端迹在水平面上的投影。水平面上的投影。 埃克曼螺线的讨论埃克曼螺线的讨论 求出复速度的模求出复速度的模 W （大小）：（大小）： 辐角辐角 （风与等压线之间的夹角）（风与等压线之间的夹角） 2 22 1 2cos EE zz hh g E z cWuvuee h sin 1cos E E z h E z h E z e hv tg u z e h 埃克曼螺线的讨论埃克曼螺线的讨论

6、取取 =45 N，湍流系数，湍流系数K=5m2/s， ug=10m/s，计算出埃克曼层各高度上风，计算出埃克曼层各高度上风 速分量速分量u, v风速值大小及风与等压线之风速值大小及风与等压线之 间的夹角间的夹角 （见下表）：（见下表）： 埃克曼层中风向、风速随高度的变化埃克曼层中风向、风速随高度的变化 u，v 随高度的变化随高度的变化 梯度风高度梯度风高度ZH 与湍流系数与湍流系数K 和纬度和纬度 有关。有关。 同纬度，同纬度，K值越大，湍流运动越强，梯度值越大，湍流运动越强，梯度 风高度越高。反之亦然，这是因为强的湍风高度越高。反之亦然，这是因为强的湍 流运动影响的层次深厚，所以需要在更高流

7、运动影响的层次深厚，所以需要在更高 的高度上风向才与地转风趋于一致。的高度上风向才与地转风趋于一致。 2K Hf Z 当当K值相同时，高（低）纬度处的梯度风值相同时，高（低）纬度处的梯度风 高度低（高）。这是因为高纬度的高度低（高）。这是因为高纬度的f 值较值较 大，则科氏力也较大，因此与低纬度相大，则科氏力也较大，因此与低纬度相 比，能在较低的高度达到科氏力与气压比，能在较低的高度达到科氏力与气压 梯度力相平衡。梯度力相平衡。 2K Hf Z 梯度风高度（梯度风高度（zH） 梯度风高度：梯度风高度：当zH= hE时，边界层的风与地转 风平行，但比地转风稍大，通常把这一高度视为 行星边界层的顶

8、部，也称为埃克曼厚度（埃克曼厚度（ De ） 2 4 2 1,10/ 5/ K Ef Deh Dekm fs Kms 梯度风高度梯度风高度 取纬度取纬度 =45 N，K=5m2/s，ZH980m， 此高此高 度可视为行星边界层顶。度可视为行星边界层顶。 2K HEf Zh 埃克曼螺线的讨论埃克曼螺线的讨论 对于天气尺度的涡动粘性系数对于天气尺度的涡动粘性系数K5m2/s，取，取 f 10-4/s，De103m，若风速的垂直切变取：，若风速的垂直切变取： 则平均混合长则平均混合长l 大约为大约为30m，这个厚度比埃克曼，这个厚度比埃克曼 厚度厚度980m小许多。小许多。 2 u Kl z 31

9、5(/ ) /510 u mskms z 埃克曼标高（埃克曼标高（hE），）， 具有高度因次，它具有高度因次，它 又是推导埃克曼螺线所特有的参数，也是又是推导埃克曼螺线所特有的参数，也是 边界层厚度的特征量。边界层厚度的特征量。 梯度风高度梯度风高度ZH（hB）为埃克曼标高的）为埃克曼标高的 倍倍 hE312m 2K Ef h 当当zH= hE =hB时时， 45 o 3、湍流粘性力随高度的变化湍流粘性力随高度的变化 (1) (1) ()() 0(1) E E z i h gggg z i h gg Wuivuiv euiv vWue 则湍流粘性应力为： 2 () 2 2 EE zz i hh

10、 g d W Kfu ee dz 大小（模）为： E z h g rfu e 2 E z h 幅角为： WW 复速度记为 取 =45N，K=5m2/s，地转风ug=10m/s，由上式 计算出埃克曼层各高度上湍流粘性应力的大小和 方向（见表） 湍流粘性应力大小随高度的变化 湍流粘性应力风向 随高度的变化 埃克曼螺线解的问题：埃克曼螺线解的问题： 下边界取在地面（z=0）时，u=v=0是不合适的，这 样就将湍流交换K=const的假定扩展到近地面层了， 而近地面层的湍流交换系数随高度时线性或幂指数 的关系； 上边界取在z，也不合适的，这样就相当于把边 界层延伸到整个大气层了； 假定地面风速为零，从

11、而得到风与等压线交角为45。 然而当z=0时，u=v=0，那么风向是无法确定的，45 的交角是理论的，实际上，地面风不为零，海洋上 该角为15，陆地上一般为30。 埃克曼为等角螺线埃克曼为等角螺线 引入复地转偏差： (1)(1) (1) EE zz ii hh ggg Wuivu euue (1) E z i h gg WWuu e 2 (1 )() 1 EEEEE K Ef zzzzz iii hhhhh ggg h Wu eu eeu ee 埃克曼螺线的切线方向： (1 )() 41 1 2 (1)/ 2 EEE zzz ii hhh ggE E Wi u eu h ee zh ii Wz (1 ) () 41 1 2 E EE z i h g E zz i hh gE Wi u e zh W u h ee z 埃克曼层三力平衡图 螺线的切线方向（水平风的垂直切变螺线的切线方向