叠加法求梁的位移

1、2）小变形。小变形。 简单载荷下梁的挠度和转角见表简单载荷下梁的挠度和转角见表7-1。 1）线弹性范围工作）线弹性范围工作; 叠加法适用的条件：叠加法适用的条件： 5-3 按叠加原理计算梁的挠度和转角 解：解： 例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的悬臂梁自由的悬臂梁自由 端端B截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。 F lll EI F A BC D F (1) CD BA F (2) CD B A 叠加法的基本思想叠加法的基本思想 EI Fl 2 2 11CB ww 对于图对于图(1)： （向下）（向下） qB1 直线 wC1 wC1 qC12l w B1 (

2、1) F C DB A qC1 曲线 11CB qq 1C ql 2 EI Fl 3 3 EI Fl 2 2 l 2 EI Fl 3 4 3 变形的继承和发扬变形的继承和发扬 （顺时针）（顺时针） 直线直线 qD1 wD1 w B2 qB2 C D B A F (2) qD1 BD 曲线曲线 2D q 12DB qq 对图对图(2) （向下）（向下） （顺时针）（顺时针） EI Fl 2 2 22DB wwl EI lF 3 )2( 3 EI lF 2 )2( 2 EI Fl 3 14 3 l 21BBB www EI Fl 2 5 2 （向下）（向下） （顺时针）（顺时针） F (1) CD

3、 BA F (2) CD B A EI Fl EI Fl 3 14 3 4 33 EI Fl 3 6 21BBB qqq EI Fl EI Fl 22 2 2 求求C截面的挠度和转角。截面的挠度和转角。 F lll EI F A BC D 挠度和转角挠度和转角挠曲函数挠曲函数 弯矩方程弯矩方程 位移条件位移条件 F Fl l F A C (3) 3CC qq EI lF 2 2 2 EI lFl EI Fl 2 2 3CC ww EI lF 3 2 3 EI lFl 2 2 EI Fl 6 7 3 切断简化切断简化 解：解： 例：由叠加原理求图示弯曲刚度为例：由叠加原理求图示弯曲刚度为EI的外

4、伸梁的外伸梁C截面截面 的挠度和转角以及的挠度和转角以及D截面的挠度。截面的挠度。 A C aaa F=qa BD EI F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a CbC qq Ba q CbC ww a Ba q DaD ww (继承继承) (继承和发扬继承和发扬) F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a CbC qq Ba q EI qa 6 3 Cb q BaF q BaM q EI aqa 16 2 2 EI qa 3 3 EI qa 4 3 CbC ww a Ba q EI qa 8 4 316 2 3

5、 2 EI qa EI aqa a EI qa 6 3 F=qa A EI D B qa qa2/2 (a) aa BC (b) + a DaD ww DaF w DaM w EI aqa 48 )2( 3 EI aqa 16 )2(2/ 22 EI qa 24 4 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和B F A BC aa aa F F a C B F (1) a F a C B (2) a2a C B F (3) + 321BBB www EI Fa EI aF a EI Fa EI Fa 6 11 3 )2( 23 3323 1BC ww EI Fa 6 11 3 F A BC a

6、a aa F F a C B F (1) a F a C B (2) a2a C B F (3) + 321BBB qqq EI Fa EI aF EI Fa 2 3 2 )2( 2 222 1BB qq EI Fa 2 3 2 只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上只要是简支梁、梁上的载荷对称，就能采用上 述方法求解。述方法求解。 对称问题对称问题 EI Fa EI aF ww DD 648 )2( 33 1 0 1 CC ww 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC、 wD和和B F A BC aa aa F D F A C aa D (1) 1CB qq EI Fa EI aF 4 1

7、6 )2( 22 只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上只要是简支梁、梁上的载荷反对称，就能采用上 述方法求解。述方法求解。 反对称问题反对称问题 例例 梁的梁的EI已知，求已知，求wC和和A A BC l M l 22 A C l M/2 2 (1) 0 1 CC ww 1AA qq EI Ml EI lM 246 )2/)(2/( 三角形分布载荷（适用于简支梁）三角形分布载荷（适用于简支梁） B 例例 EI已知，求已知，求wE和和B A 2a aaa C D E F A B 2a a aa C DE FF/2 D+ (1)(2) 2 1 2 E D E w w w 2 1 2 B D

8、B a w qq 解：解： qa F FF BB 2 例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为例：利用叠加原理求图示弯曲刚度为EI的中间铰梁的中间铰梁 铰铰 接点接点B处的挠度和处的挠度和B点右截面的转角以及点右截面的转角以及D截面截面 的挠度，其中：的挠度，其中：F=2qa。 q A EIEI F B C a/2 D aa F/2 wB 直线 B w DF w/2 A F (a) F/2 wB B C q (b) BbB ww F/2 wB 直线 B w DF w/2 A F (a) F/2 wB B C q (b) BbqBbF ww BbB qq 右BbqBbF qq BaB qq 左 a wB

9、 BaF q DaD ww BDaF ww 2 1 总总 结结 一、对载荷分组叠加一、对载荷分组叠加 二、继承与发扬二、继承与发扬 在前一点位移的基础上叠加新的位移。在前一点位移的基础上叠加新的位移。 三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载三、切断简化，将原来作用在悬臂部分上的载 荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁）荷向切口简化（适用于悬臂梁或外伸梁） 四、对称问题（适用于简支梁）四、对称问题（适用于简支梁） 将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座，将简支梁从跨中切断，将切口取为固定支座， 将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支将一简支端改为自由端；保留半跨上的载荷和简支 端的反力。端的反力。 五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶）五、反对称问题（适用于简支梁，含跨中集中力偶） 将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁；将简支梁从跨中切断，改为半跨的简支梁； 保留半跨上的载荷。保留半跨上的载荷。 注意事项注意事项 三、注意载荷的变化三、注意载荷的变化 简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度简支梁在半跨均布载荷作用下，简化后集度q q减半；减半； 简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶简支梁在跨中集中力偶作用下，简化后集中力偶M减半。减半。 四、注意计算长度的变化四、注意计算长度的变化 公式中长度为公式中长度为l，题目中的计算长度可能是，题目中的