广东省湛江市霞山区八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.1 勾股定理（四）教案 新人教版

1、学必求其心得，业必贵于专精171 勾股定理（四）一、教学目的1会用勾股定理解决较综合的问题.2树立数形结合的思想.二、重点、难点1重点:勾股定理的综合应用。2难点：勾股定理的综合应用。三、例题的意图分析例1(补充）“双垂图是中考重要的考点，熟练掌握“双垂图”的图形结构和图形性质，通过讨论、计算等使学生能够灵活应用。目前“双垂图需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式bc2bd2=ac2-ad2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等.例2（补充)让学生注意所求结论的开放性，根据已知条件，作适当辅助线求出三角形中的边和角。让学生掌握解一般三角形的问题常常通过作高

2、转化为直角三角形的问题。使学生清楚作辅助线不能破坏已知角。例3（补充)让学生掌握不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差.在转化的过程中注意条件的合理运用。让学生把前面学过的知识和新知识综合运用，提高解题的综合能力。例4(教材p76页探究3）让学生利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。四、课堂引入复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用。五、例习题分析例1（补充）1已知:在rtabc中,c=90，cdbc于d，a=60，cd=，求线段ab的长。分析：本题是“双垂图”的计

3、算题，“双垂图”是中考重要的考点,所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练,能够灵活应用。目前“双垂图需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式bc2bd2=ac2-ad2,两对相等锐角,四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等. 要求学生能够自己画图，并正确标图.引导学生分析：欲求ab，可由ab=bd+cd，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出bd=3和ad=1。或欲求ab,可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出ac=2和bc=6.例2（补充)已知：如图，abc中，ac=4,b=45，a=60，根据题设可知什么?分析：由于本题中的abc不是直角三角形，所以根据

4、题设只能直接求得acb=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置ab边上的高这条辅助线,就可以求得ad，cd,bd，ab，bc及sabc.让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗?为什么？小结：可见解一般三角形的问题常常通过作高转化为直角三角形的问题。并指出如何作辅助线？解略.例3（补充）已知：如图，b=d=90，a=60，ab=4,cd=2。求：四边形abcd的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结ac，或延长ab、dc交于f，或延长ad、bc交于e，根据本题给定的角应选后两种,进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生,让学生深入体会。解:延长ad、bc交于e。

5、a=60，b=90，e=30。ae=2ab=8,ce=2cd=4,be2=ae2ab2=82-42=48,be=。de2= ce2cd2=42-22=12，de=。s四边形abcd=sabescde=abbe-cdde=小结：不规则图形的面积，可转化为特殊图形求解，本题通过将图形转化为直角三角形的方法,把四边形面积转化为三角形面积之差。例4（教材探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练:在数轴上画出表示的点。六、课堂练习1abc中，ab=ac=25cm,高ad=20cm，则bc= ，sabc= 。2abc中，若a=2b=3c，

6、ac=cm,则a= 度，b= 度，c= 度，bc= ，sabc= 。3abc中,c=90，ab=4，bc=，cdab于d,则ac= ,cd= ，bd= ，ad= ,sabc= 。4已知：如图，abc中，ab=26，bc=25，ac=17，求sabc.七、课后练习1在rtabc中，c=90，cdbc于d，a=60，cd=,ab= 。2在rtabc中，c=90,sabc=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。3已知:如图，在abc中,b=30，c=45,ac=，求（1）ab的长；（2）sabc。4在数轴上画出表示的点。八、参考答案:课堂练习:130cm，300cm2；290，60,30,4,;32,3,1,；4作bdac于d,设ad=x，则cd=17-x，252-x2=262(17