第2周 勾股定理应用(最短路径)

1、第2周 勾股定理解决路径最短问题 姓名： 题型一：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）两定点距离之和最小问题acdb例1 如图，a、b两个村庄在河cd的同侧，a、b两村庄到河的距离分别是ac=1千米，bd=3千米，cd=3千米。现在要在河边cd上修建一水厂向a、b两村输送自来水，铺设水管的工程费用为每千米2万元，请你在cd上选择水厂的位置o，使铺设水管的费用最省，并求出铺设水管的总费用。例2、在正方形abcd中，e是ab上一点，be2，aebe，p是ac上一动点，则pbpe的最小值是_。题型二：勾股定理解决直线上一动点到（直线同侧）一定点距离之和最小问题例1、如图，在锐角abc中，ab=2，

2、bac=45，bac的平分线交bc于点d，m、n分别是ad和ab上的动点，则bm+mn的最小值是_例2、（1）如图1，等腰rtabc的直角边长为2，e是斜边ab的中点，p是ac边上的一动点，则pb+pe的最小值为 ； （2）如图2，abc中，ab=2，bac=30，若在ac、ab上各取一点m、n，使bm+mn 的值最小，则这个最小值 。例3、在矩形abcd中，ab=20，bc=10，若在ab、ac上各取一点n、m，使得bm+mn的值最小，这个最小值为多少？题型三：勾股定理解决曲面路线最短问题例1有一圆柱体高为10cm，底面圆的半径为4cm，aa1、bb1为相对的两条母线.在aa1上有一个蜘蛛q

3、，qa=3cm ；在bb1上有一只苍蝇p，pb1=2cm。蜘蛛沿圆柱体侧面爬到p点吃苍蝇，最短的路径是 cm. （取=3） 例1 变式练习变式练习：如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm，底面周长为18cm，在杯内离杯底4cm的点c处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点a处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为 cm.例2、如图，一个长、宽、高的仓库，在其内壁a（长的四等分点）处有一只壁虎，b（宽的中点）处有一只蚊子，则壁虎爬到蚊子处的最短路程为 . ab变式练习：如图，长方体的长为15 cm，宽为10 cm，高为20 cm，点b离点c 5 cm，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从

4、点a爬到点b，需要爬行的最短距离是 .例3：如图是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别为20dm、3dm、2dm，a和b是这个台阶两个相对的端点，a点有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物，则蚂蚁沿着台阶面爬到b点的最短路程是多少？变式练习：如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，a和b是这个台阶的两个相对的端点，a点上有一只蚂蚁，想到b点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从a点出发，沿着台阶面爬到b点，最短线路是多少？ abdc巩固练习：1、 如图，梯形abcd中，abdc，adcbcd90，且dc2ab，以ab为边向梯形外作正方形，其面积为s，已知ad

5、=2，bc=3，则s= 。2、如图所示，正方形的面积为12，是等边三角形，点在正方形内，在对角线上有一点，使的和最小，则这个最小值为 adepbc3、 如图，在abc中，acbc2，acb90，d是bc边的中点，e是ab边上一动点，则eced的最小值为_。4、已知：如图，abc是等腰直角三角形，ab=bc，abc=90o，p是三角形abc内一点，且pa=1，pb=2，pc=3。求边bc的长。abcp5、如图，公路mn和公路pq在点p处交会，且qpn=30，在点a处有一所中学，ap=160m，假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪声的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受

6、到噪音影响？请说明理由。如果受影响，已知拖拉机的速度为18千米/时，那么学校受影响的时间为多少秒？6、如下图，一块直角三角形的纸片，两直角边现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则等于（）dbeaa2cmb3cmc4cmd5cm15020m30m 6题 7题 8题7、某市在旧城改造中，计划在市内一块如图所示的abc空地上种植草皮以美化环境，已知这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要（） a、450a元 b、225a 元 c、150a元 d、300a元8、如图，c是ab上一点，bc=2ac=2 cm，以ac，bc为边在ab的同侧作等边acd与等边bce，则de长的平方为_。待添加的隐藏文字内容29、如图，已知ab=10，ac=6，边bc上的中线ad=4.则cd2=_.9题图 10题10、一只蚂蚁从长为6，宽为5，高为10的长方体纸箱的点，沿纸箱表面爬到c点，问它爬行的最短路线的平方是_11、若a、b、c是直角三角形三边，h为斜边c上的高，则以下判断是否正确。（1）以a2、b2、c2为边的三条线段能够成直角三角形( )（2）以a+b、c+h、h为边的三条线段能够成直角三角形( )12、如图，已知bc=9，ab=17，ac=10，adbc的延长线于d，求ad的长。13、如图，四边形abcd中，ac=bc，