高一数学经典例题及解法[教育试题]

1、集合 集合，本身就是一个强有力的数学工具，高中数学学习的集合，可以说，仅仅是集合世界里的沧海一粟，我们学习了集合的概念，子集交集并集等概念，一些简单的集合运算与集合间的关系，但是高中考查集合的题目，基本上属于容易题，但也不乏中难题。做集合的题目，一定要细心，要特别当心的，比如有没有讨论空集啊，真子集和子集的区别啊，交集和并集有没有取错啊，等等。基础知识一、集合1、含义与表示：（1）集合中元素的特征：确定性，互异性，无序性（2）集合的分类；有限集，无限集 （3）集合的表示法：列举法，描述法，图示法2、集合间的关系：子集：对任意，都有 ，则称A是B的子集。记作 真子集：若A是B的子集，且在B中至少

2、存在一个元素不属于A，则A是B的真子集， 记作AB 集合相等：若：,则3. 元素与集合的关系：属于 不属于： 空集：4、集合的运算：并集：由属于集合A或属于集合B的元素组成的集合叫并集，记为 交集：由集合A和集合B中的公共元素组成的集合叫交集，记为 补集：在全集U中，由所有不属于集合A的元素组成的集合叫补集，记为5集合的子集个数共有 个；真子集有1个；非空子集有 1个； 6.常用数集：自然数集：N 正整数集： 整数集：Z 有理数集：Q 实数集：R例题【分析】A中至多有一个元素，换句话说，方程至多有一个解，也就是说，要么，方程无解，要么方程只有一个解。又因为二次项系数是a，我们不能确定这个方程到

3、底是一元一次方程还是一元二次方程，所以就要对a是否等于0进行分类讨论。函数高一的函数包含了初中已学过的一次函数、二次函数、反比例函数，但是更多的，注重这些函数本质的研究，研究的是多种形式共存的函数的共性单调性、奇偶性、周期性等等，都是函数重要的性质。函数的多重转化，也许一个函数只是一个数，也可以使一个式子，也可以是多个不同种类的函数组成一个新的函数。研究函数，不仅要从解析式，更要从图像、从实际应用的角度出发，构建一个完整的数学体系。基础知识一、函数的奇偶性1、定义： 奇函数 f ( x ) = f ( x ) ，偶函数 f (x ) = f ( x )（注意定义域）2、性质：（1）奇函数的图象

4、关于原点成中心对称图形；（2）偶函数的图象关于y轴成轴对称图形；（3）如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；（4）如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数二、函数的单调性1、定义：对于定义域为D的函数f ( x )，若任意的x1, x2D，且x1 x2 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是增函数 f ( x1 ) f ( x 2 ) f ( x1 ) f ( x2 ) 0 f ( x )是减函数2、复合函数的单调性: 同增异减三、二次函数y = ax2 +bx + c（）的性质1、顶点坐标公式：， 对称轴：，

5、最大（小）值：2.二次函数的解析式的三种形式(1)一般式; (2)顶点式;(3)两根式.四、指数与指数函数1、幂的运算法则：（1）a m a n = a m + n ，（2），（3）( a m ) n = a m n （4）( ab ) n = a n b n（5） （6）a 0 = 1 ( a0)（7） （8）（9）2、根式的性质（1）.（2）当为奇数时，； 当为偶数时，.4、指数函数y = a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：R ； 值域：( 0 , +) （2）图象过定点（0，1）Y0X1a 10YX10 a 15.指数式与对数式的互化： .五、对数与对数函数1对数的运算法则：

6、（1）a b = N b = log a N（2）log a 1 = 0（3）log a a = 1（4）log a a b = b（5）a log a N = N（6）log a (MN) = log a M + log a N （7）log a () = log a M - log a N（8）log a N b = b log a N （9）换底公式：log a N = （10）推论 (,且,且, ).（11）log a N = （12）常用对数：lg N = log 10 N （13）自然对数：ln A = log e A （其中 e = 2.71828） 2、对数函数y = log

7、a x (a 0且a1)的性质：（1）定义域：( 0 , +) ； 值域：R （2）图象过定点（1，0）X0Y10 a 1六、幂函数y = x a 的图象:（1） 根据 a 的取值画出函数在第一象限的简图 .a 00 a 1例如： y = x 2 七.图象平移：若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象； 规律：左加右减，上加下减八. 平均增长率的问题如果原来产值的基础数为N，平均增长率为，则对于时间的总产值，有.九、函数的零点：1.定义：对于，把使的X叫的零点。即 的图象与X轴相交时交点的横坐标。2.函数零点存在性定理：如果函数在区间上的图象是连续不断的一条曲线，并有，那么在区间内有零点，即存在，使得，这