混凝土及砌体结构计算题[试题大类]

1、例题4-1 已知一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度l=6.0m，承受均布活荷载标准值14kN/m（不包括梁自重），试确定梁的截面尺寸和配筋。【解】:1 选择材料本例受拉钢筋选用级钢筋，混凝土强度等级选用C20。查附表1和附表3得fcm=11N/mm2,fy=310N/mm2。2 假定截面尺寸按构件的高跨比估计h=(1/101/16)l=(1/101/16)6000=600375mm取h=500mmb=(1/21/3)h=(1/21/3)500=250166.7mm取b=200mm3 内力计算取自重和活荷载的荷载分项系数为1.2和1.4，混凝土标准容重为25kN/m3，则作用在梁上的总均布荷载为q=

2、1.414+1.20.20.525=22.6kN/m梁跨中最大弯矩设计值M=ql2/8=1/822.66.06.0=101.7kNm4 配筋计算初步估计为单排钢筋h0=h-aS=500-35=465mm由基本公式，可得fcmbx=fyAs 11200x=310AsM=fcmbx(h0-x/2)101.7106=11200x(465-x/2)解出 x=113.2mm As=803.3mm2选用 416（As=804mm2）钢筋净间距 =200-225-416/3=28.7mm25mm5 验算适用条件a） x=113.2mmmin=0.15%满足适用条件。例题4-2 已知一钢筋混凝土简支截面梁的截

3、面尺寸b=250mm，h=550mm，混凝土强度等级为C25，钢筋为级钢，截面配有416（As=804mm2）钢筋，求此梁所承受的最大弯矩设计值M。【解】1 由附表1和附表3查得fcm=13.5N/mm2,fy=310N/mm22 计算截面的有效高度 h0=h-s=550-(25+8)=517mm3 求xx=fyAs/(fcmb)=310804/(11250)=90.6mm4 验算适用条件=x/h0=0.17515000N所以不需按计算配置箍筋,按构造配置箍筋,选用双肢箍筋6250mm .例题5-3 一钢筋混凝土矩形截面简支梁，承受均布荷载，跨度、截面尺寸、配箍及材料强度设计值同例5-1的设计

4、结果(取不配弯起钢筋的设计结果）。求：这根梁的斜截面能承受多少剪力和均布荷载设计值。【解】（1）求Vcs 因该梁承受均布荷载，得V=Vcs=0.07fcbh0+1.5fyvnAsv1/sh0=0.0710200465+1.5210250.3/170465=65100+86679=151779N2)求均布荷载（g+q)V=1/2（g+q）ln故 （g+q）=2V/ln=2151.779/4.32=70.3kN/m这是从斜截面承载力来考虑，梁能承受的均布荷载设计值例题6-1 已知混凝土矩形截面纯扭构件，截面hb=200mm400mm，扭矩设计值T=15kNm，混凝土强度等级为C20,纵向钢筋级箍筋

5、用级钢筋。求：配置抗扭纵向钢筋和箍筋。【解】：1.截面几何特性在受扭构件的受扭承载力计算公式中，混凝土核心截面是指箍筋内边所包围的混凝土截面，设混凝土保护层厚度为25mm，故2截面的抗扭塑性抵抗矩3计算箍筋间距s采用箍筋直径10，Asv1=78.5mm2取=1.5,则有采用箍筋直径10，Asv1=78.5mm2采用s=100mmsmax=200mm,符合要求。故满足纯扭构件箍筋最小配筋率的要求。4.求抗扭纵向钢筋截面面积Astl 故满足纯扭构件纵向钢筋最小配筋率的要求。采用614，Astl=923.6mm2。例题6-2 已知：条件同上例，但却是弯剪构件，即还承受弯矩设计值M=40kNm。求：纵

6、向钢筋和箍筋。【解】：受扭承载力所需的箍筋及纵向钢筋的计算见上例。受弯承载力所需的底部纵向受拉钢筋截面面积As，则按单筋矩形截面计算。底部所需的纵向钢筋为:307+380=687mm2,选用 318,As=760mm2例题6-3 已知：均布荷载作用下的钢筋混凝土矩形截面弯剪扭构件，其截面尺寸bh=350mm700mm,弯矩设计值M=150kNm,剪力设计值V=120kN，扭矩设计值T=40kNm,混凝土强度等级C25，纵筋采用级钢筋，箍筋采用 级钢筋 。求：计算构件的配筋。【解】:1.验算截面尺寸h0=700-35=665mm截面符合要求。2.验算是否可不考虑剪力故不能忽略剪力。3.验算是否可

7、不考虑扭矩故不能忽略扭矩。4.验算是否要进行抗剪和抗扭计算故必须进行抗剪和抗扭计算。5.计算受弯纵向钢筋数量暂且不先配置钢筋，待抗扭纵筋计算后，统一配置。6.计算箍筋数量选用抗扭纵筋与抗扭箍筋的配筋强度比=1.4。计算系数t计算单侧抗剪箍筋用量（采用双肢箍）计算单侧抗扭箍筋用量由扭矩和剪力共同所需的单肢箍筋总用量为：选用箍筋直径10，Asv1=78.5mm2则箍筋间距 s=78.5/0.496=158mm,选用s=150mm 3.计算 两侧向纵向各取422, .例题3.一矩形截面偏心受压柱,采用对称配筋,b h=400 600mm, ,柱计算长度l =7.2m,混凝土强度等级C25,采用二级钢

8、筋,截面弯距设计值M=82kN.m,轴向设计值N=3100kN.求纵向钢筋 .【解】:1.计算 , ,是小偏心受压2.计算 3.计算 4.按轴心受压柱的验算及截面配筋(略)例题8.1 钢筋混凝土偏心受拉构件,截面为矩形,b=300mm,h=450mm,as=as=35mm.截面承受的纵向拉力设计值N=550kN,弯矩设计值M=54kN.m,混凝土用C20,钢筋采用级.求:截面所需纵向钢筋As和As。【解】:1） 判别破坏类型，为小偏心破坏。2） 求As和As 3） 验算最小配筋率4） 选配钢筋离轴拉力较远侧钢筋选用218，AS=509mm2离轴拉力较远侧钢筋选用325，AS=1473mm2例题

9、8.2 已知某水池的池壁厚h=200mm，as=as=20mm，每米长度上的内力设计值N=320kN,M=80kNm（该弯矩使池壁的外侧受拉，内侧受压），混凝土强度等级C25，钢筋采用级或级，求每米长度上的As和As。 【解】:1） 判别破坏类型，为大偏心破坏。2） 求As和As 由于As和As均未知，故取 ，表明按计算不需要受压钢筋，但按构造受压钢筋应为 选8130,As=387mm2, 置于仓壁内侧。（待续）然后按已知,求,需要重新求 受压钢筋不屈服实选18120，As=2120mm2,置于仓壁外侧。例题9-1 已知一矩形截面简支梁的截面尺寸bh=250500mm，混凝土强度等级采用C20

10、，配置216+218纵筋，混凝土保护层厚度C=25mm，按荷载短期效应组合计算的跨中弯矩值Ms=75kNm，梁处于室内正常环境，最大裂缝宽度允许值max=0.3mm。求：最大裂缝宽度是否满足要求。【解】:查表得ftk=1.5kN/mm2；Es=2.0105N/mm2h0=50035=465mm；As=911mm2；变形钢筋表面特征系数=0.7混凝土保护层厚度c=25mm;受弯构件cr=2.1;因为采用了两种直径的钢筋，故应按换算直径d计算。换算直径 d=4As/u=4911/2(50.26+56.55)=17mmte= As/0.5bh=911/0.5250500=0.01458ss=Ms/0

11、.87 h0As=85000000/0.87465911=230.7 N/mm2=1.10.65ftk/(tess)=1.10.651.5/(0.01458230.7)=0.810max=2.1ss（2.7c+0.1d/te）/ Es=0.253mm0.3mm故满足要求例题9-2 某试验楼楼盖的一根钢筋混凝土简支梁，计算跨度为l0=6m，截面尺寸为250550mm，混凝土强度等级采用C20，钢筋采用级，梁上承受的均布恒载标准值（包括梁自重）为gk=24.4kN/m，均布活荷载标准值qk=9.0kN/m。通过正截面受弯承载力计算已选定受拉纵筋为 220+222（As=1388mm2）。试验算该梁

12、跨中挠度是否满足要求。【解】: 梁内弯矩 按荷载短期效应组合 Ms=（gk+qk）l02/8=(24.4+9.0)36/8=150.3 kNm查荷载规范得楼面活荷载的准永久值系数为0.5，所以Ml=（gk+qqk）l02/8=(24.4+0.59.0)36/8=130 kNm 受拉钢筋应变不均匀系数裂缝截面处的钢筋应力：ss= Ms/0.87 h0 As=241.7N/ mm2受弯构件受拉钢筋的有效配筋率：te= As/0.5bh=1388/0.5250550=0.0202查表得ftk=1.5kN/mm2；受拉钢筋应变不均匀系数:=1.10.65 ftk/tess=0.90(大于0.4且小于1

13、.0) 短期刚度BsE=（Es/ Ec）（As/bh0）=0.0845对于矩形截面f=0.0 长期刚度Bl由于未配置受压钢筋，故=0，于是=2/=2Bl= MsBs /（Ml（1）+ Ms）=226632108Nmm2 挠度验算f=5（gk+qk）l04/(384Bl)=24.87mmf= l0/250=6000/250=24mm24.87mm满足要求。【解】:1 使用阶段选用812（Ap=904mm2）2.使用阶段抗裂验算（1）截面几何特性（2）计算预应力损失con=0.85500=425N/mm2(a) 锚具变形损失查表得a=3mm(b)孔道摩擦损失按锚固端计算该项损失，故l=18m，直线

14、配筋=00，（c）预应力钢筋的松弛损失l4=0.035con=0.035425=14.87N/mm2(d)混凝土的收缩、徐变损失完成第一批损失后截面上的混凝土上预压应力为：3 算抗裂度（a） 计算混凝土有效预压应力pc说明无论在哪种荷载效应组合下，验算均满足要求。4 施工阶段验算采用超张拉5%，故最大张拉力为：Np=1.05conAp=1.05425904=403410N截面混凝土上压应力为：以上验算均满足要求。 例题131 截面为370mmX490mm砖，采用强度等级为MU10的烧结普通砖及M5的混合砂浆砌筑，柱的计算长度H0=5.5m ，柱顶承受轴心压力设计值P=160kN，试验柱底截面承

15、载力。【解】:1 . 求柱底截面上的轴心压力设计值砖柱自重为 Kn柱底截面上轴向力设计值 kN2. 砖柱高厚比查附表20-1中 项，得 因为 ，砌体设计强度乘以调整系数 由附表17-1，MU10烧结普通砖M5混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值 N/mm2。3. 计算承载力按公式 计算：kN Kn该柱验算安全。注意：1. 此题为轴心受压类问题。2.计算步骤分为三大步：1) . 求柱底截面上的轴心压力设计值要包括柱自重产生的轴向力设计值2）. 砖柱高厚比及查相应附表得到相关系数查 附表时，按 项查，且按线性插值法查用。注意砌体设计强度的调整。3. 计算承载力按公式计算，最后得出验算结论。例题13-2

16、横墙承重住宅底层，横墙厚240mm，若一层到基础顶面的标高为3.6m，纵墙间距s=6m，作用在基础顶面上的轴向力设计值N=280kN/m，采用MU15硅酸盐砖。试计算应采用多大强度等级的水泥砂浆。【解】:1求横墙的计算高度H0由于纵墙间距s=6m，层高H=3.6m，则 。查表14-4，得 2求影响系数 假定采用M5水泥砂浆，查附表17-1， N/mm2,对水泥砂浆，此值应乘以 ，则 N/mm2由 3求水泥砂浆强度等级取1m宽墙体为计算单元，则 ，砌体设计强度乘以调整系数 ；kN kN该横墙采用MU15硅酸盐砖及M5水泥砂浆砌筑，即可满足要求。注意：1. 此题也为轴心受压类问题，只是上题为砖柱的

17、轴心受压，而此题为砖墙的轴心受压。2. 计算思路基本同上，差别仅在于此题要根据表14-4计算受压构件的计算高度。例题13-3 截面为490mm490mm的砖柱，用MU10普通黏土砖和M5混合砂浆砌筑，柱的计算高度H0=6.0m（截面两个方向的H0相同），该柱柱底截面承受下列三组纵向力及弯矩的标准值（其中恒载80%，活载20%）：（a） Nk=125kN,Mk=9.63kN;（b） Nk=28kN,Mk=5.6kN;（c） Nk=40kN,Mk=10.0kN;试分别计算上述三种情况下砖柱所能承受的极限荷载Nu=? 截面承载力是否满足要求？【解】:（a）1求柱截面上的轴心压力设计值kN2求偏心受压

18、柱的影响系数及强度设计值荷载偏心距砌体设计强度应乘以调整系数 由附表17-1，MU10烧结普通砖M5混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值 N/mm23. 计算承载力承载力满足要求。（b）1求柱截面上的轴心压力设计值kN2求偏心受压柱的影响系数及强度设计值荷载偏心距砌体设计强度应乘以调整系数 由附表17-1，MU10烧结普通砖M5混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值 N/mm23. 计算承载力承载力满足要求。4. 裂缝宽度控制验算查附表19-2 满足要求。（c）1求柱截面上的轴心压力设计值kN2求偏心受压柱的影响系数及强度设计值荷载偏心距查附表19-2 3计算承载力截面的极限承载力由拉区砌体弯曲受拉强度控制

19、，按下式计算：承载力不满足要求。注意：1.此题也为偏心受压类问题，a、b、c分别对应偏心受压的三类问题。2.计算思路基本同上，差别仅在于此题要根据 查偏心影响系数。例题13-4 一矩形偏心受压柱，截面尺寸为490mm620mm，柱的计算高度H0=5m，承受轴向力标准值Nk=125kN（其中恒载60%，活载40%）和弯矩标准值Mk=13.55kN.m(弯矩沿长边方向)，用MU7.5砖和M2.5混合砂浆砌筑。试验算该柱承载力。【解】:一. 验算长边方向柱的承载力1求柱截面上的轴心压力设计值kN2求偏心受压柱的影响系数及强度设计值荷载偏心距砌体设计强度应乘以调整系数 由附表17-1，MU7.5烧结普

20、通砖M2.5混合砂浆砖砌体的抗压强度设计值 N/mm23. 计算承载力承载力满足要求。二. 验算短边方向柱的承载力由于纵向偏心方向的截面边长620mm大于另一方向的边长490mm，故还应对较小边长方向按轴心受压进行计算。1求偏心受压柱的影响系数及强度设计值2. 计算承载力承载力满足要求。注意：1.此题也为偏心受压类问题， 差别仅在于此题要验算短边方向柱的承载力。例题13-5 截面为150mm240mm的钢筋混凝土柱，支承在厚h=240mm的砖墙上，采用砖MU7.5，混合砂浆M2.5的砌体，由柱支承的上部设计荷载产生的轴向力设计值N0=50kN，试计算柱下砌体的局部承载力设计值。【解】:影响砌体

21、局部抗压强度的计算面积：局部承压面积砌体局部抗压强度提高系数查附表17-1 得砌体抗压强度 满足要求。注意：1. 此题为局部均匀受压问题，关键是求砌体局部抗压强度提高系数。例题13-6试验算房屋外纵墙上大梁端部下砌体局部放均匀受压的承载力如图。已知大梁截面尺寸bh=200mm550mm，梁在墙上的支承长度 ，由荷载设计值所产生的支座反力Nl=102kN(荷载标准值Gk=45kN,Qk=34.3kN),上部传来作用在梁底窗间墙截面上荷载设计值为82kN(荷载标准值Gk=35kN,Qk=28.6kN),窗间墙截面为1200mm 370mm，用MU10砖和M2.5混合砂浆砌筑，如不满足局部受压要求，

22、则在梁底设置预制垫块，再进行验算（预制垫块尺寸可取 ，厚度tb=180mm）。【解】:由附表 查得 ，梁端底面压应力图形完整性系数 ，梁端有效支承长度梁端局部受压面积： 影响砌体局部抗压强度的计算面积：影响砌体局部抗压强度提高系数上部荷载折减系数 则梁端支承处砌体的局部受压承载力可得：不满足局部抗压强度要求。设置预制刚性垫块，预制垫块尺寸可取 ，厚度tb=180mm。垫块面积影响砌体局部抗压强度计算面积：上式中因垫块外窗间墙仅余350mm，故垫块外取 h=350mm砌体的局部抗压强度提高系数：则得垫块外砌体面积的有利影响系数：由于上部轴向力设计值作用在整个窗间墙上，故上部平均压应力标准值设计值

23、为：垫块面积Ab内上部轴向力标准值：垫块面积Ab内全部轴向力标准值为上部平均压应力设计值为：垫块面积Ab内上部轴向力设计值：垫块面积Ab内全部轴向力设计值为支承压力N1对垫块重心的偏心距为：N0作用于垫块的重心，则轴向力N0+N1对垫块重心的偏心距（由荷载标准值计算）为：按下式计算偏心系数：计算垫块下局部承载力：设置垫块后，砌体局部受压承载力满足要求。例题13-7 某屋架支承在h=240mm的砖墙上，屋架支承反力设计值N1=100kN。砖墙用MU10砖和M5混合砂浆砌筑。现屋架支承处设置沿墙通长的钢筋混凝土垫梁。垫梁的截面尺寸为 （如图），混凝土强度等级C20。求：试验算垫梁下砌体的局部受压承

24、载力。【解】:1.查砌体和混凝土的弹性模量M5砌体的弹性模量为C20混凝土的弹性模量为2计算砌体局部受压承载力垫梁的惯性矩垫梁折算高度 砌体局部受压承载力：垫梁下砌体局部受压承载力满足要求。注意：此题为垫梁下砌体局部受压问题，垫梁 范围内上部轴向力设计值 例题13-8 一圆形砖砌水池，壁厚370mm，采用MU10，砂浆M7.5砌筑，池壁承受N=69kN/m的环向拉力，试验算池壁的受拉承载力。【解】:取1m的计算单元，则 ，由附表19-1查得 不能满足受拉承载力要求。例题13-9 矩形浅水池，壁高H=1.45m,采用MU10砖，M10的水泥砂浆，壁厚490，如不考虑池壁自重所产生的不大的垂直压力，试验算池壁承载力。【解】:沿池壁方向取一单位宽度的竖向板带，当不考虑池壁自重影响时，则此板带受力情况相当于一个上端