湖南省湘潭市高三数学第四次模拟考试试卷理湘教版

1、湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷数 学（理科）本试卷分第一卷（选择题、填空题）和第二卷（解答题）两部分，共150分，考试时量120分钟.第卷（选择题40分，填空题35分，共75分）注意事项：请将选择题、填空题答案填在第卷解答题前的答题卡内一选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合m=z，若集合m有4个子集，则实数a1 b2 c3 d42一位母亲记录了儿子37岁时的身高，并根据记录数据求得身高（单位：）与年龄的回归模型为。若用这个模型预测这个孩子10岁时的身高，则下列叙述正确的是a身高一定是145b身高在145以上

2、c身高在145左右d身高在145以下3阅读右边的流程图，若输入，则输出的结果是a6 b5 c4 d24己知，为平面上两个不共线的向量，：|+|=|-|；：，则是的a充要条件 b充分不必要条件c必要不充分条件d既不充分也不必要条件5在一个倒置的正三棱锥容器内放入一个钢球，钢球恰与棱锥的四个面都接触，过棱锥的一条侧棱和高作截面，正确的截面图形是6已知是集合a到集合b的映射，若集合a中存在两个不同的实数与集合b中的元素对应，则的取值范围是a b c d7已知定义在上的奇函数满足，且在上递增，记,，则的大小关系为a b c d8已知，直线l：与曲线c：有两个不同的交点，设直线l与曲线c围成的封闭区域为

3、p，在区域m内随机取一点a，点a落在区域p内的概率为，若，则实数的取值范围为a b c d二填空题：本大题共8个小题，其中911小题为选做题，1216小题为必做题，每小题5分，满分35分，把答案填在答题卡中相应的位置上.（一）选做题（考生任选两题作答，三题都做，则按前面两题给分）9.若圆的极坐标方程为，则圆的半径r = 。第10题图10.如图所示，圆o的直径ab=6，c为圆周上一点，bc=3，过c作圆的切线l，过a作l的垂线ad，垂足为d，则dac = 。11.若，则的最小值为 .（二）必做题12若，则= 。13由直线与曲线在x 0，2内所围成的封闭图形的面积为 。14将一个真命题中的“平面”

4、换成“直线”、“直线”换成“平面”后仍是真命题，则该命题称为“可换命题”。下列四个命题：垂直于同一平面的两直线平行；垂直于同一平面的两平面平行；平行于同一直线的两直线平行；平行于同一平面的两直线平行。其中是“可换命题”的是 。（填命题的序号）15.定义：，设数列满足 ，设sn为数列的前项和，则sn 1；（填“” 、“=”或“”）16.设a为椭圆（）上一点，点a关于原点的对称点为b，f为椭圆的右焦点，且afbf，设abf=。（1）|ab|= ；（2）若，则该椭圆离心率的取值范围为 。湖南省湘潭市2012届高三第四次模拟考试试卷数 学（理科）题号一二三总分合分人复分人171819202122得分得

5、分评卷人复评人一选择题（本大题共8小题，每小题5，共40分）题号12345678答案得分评卷人复评人二、填空题（本大题共8小题，其中9，10，11任做两题，满分35分）（一）选做题（任选两题作答，若三题都做，则按前面两题给分） 9、 10、 11、 （二）必做题12、 13、 14、 15、 16、 ； 三解答题：本大题共6小题，满分75分.解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本小题满分12分）设函数（，）的部分图象如图所示，其中pqr为等腰直角三角形，pqr=，pr=1. 求：（1）函数的解析式；（2）函数在时的所有零点之和。decbfa18.（本小题满分12分）如图，菱形abcd

6、中，ae平面abcd，cf平面abcd，ab=ae=2，cf=3。 （1）求证：ef平面bde； （2）求锐二面角e-bd-f的大小。19（本小题满分12分）红队队员甲、乙、丙与蓝队队员a、b、c进行围棋比赛，甲对a，乙对b，丙对c各一盘，已知甲胜a，乙胜b，丙胜c的概率分别为0.6，0.5，0.5，假设各盘比赛结果相互独立（1）求红队至少两名队员获胜的概率；（2）用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望.20.（本小题满分13分）如图，灌溉渠的横截面是等腰梯形，底宽2米，边坡的长为米、倾角为锐角.（1）当且灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，求的最小正整数值；x（2）当=2时，试求灌溉

7、渠的横截面面积的最大值. 21.（本小题满分13分）设椭圆c1：的左.右焦点分别是f1、f2，下顶点为a，线段oa的中点为b（o为坐标原点），如图，若抛物线c2：与轴的交点为b，且经过f1，f2点。（1）求椭圆c1的方程；xyopqamf1bf2n（2）设m（0，），n为抛物线c2上的一动点，过点n作抛物线c2的切线交椭圆c1于p.q两点，求面积的最大值。22.（本小题满分13分）过点作曲线的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，又过作曲线c的切线，切点为，过作轴的垂线交轴于点，依次下去得到一系列点，设点的横坐标为。（1）求数列的通项公式；（2）求和；求证：。湖南省湘潭市四模理科数学参考答案及评

8、分标准一选择题：bcda baab二填空题：9. 1 ； 10. 30 ； 11. ； 12. 0 ； 13. 4 ； 14. ； 15. ；16.（1）；（2）， 。二解答题：17.解：（1）由已知，所以； 6分（2）由，得，故或（z），所以当时的所有零点之和为。12分18.解：（1）连接ac.bd，设acbd=o， abcd为菱形，acbd，以o为原点，oa，ob为x.y轴正向，z轴过o且平行于cf，建立空间直角坐标系，2分则， 4分，efde，efbe，又debe=e，ef平面bde； 6分（2）由知（1）是平面bde的一个法向量，设是平面bdf的一个法向量，,由，得：，取x=3，得z=

9、1，y=0，于是，10分，但二面角e-bd-f为锐二面角，故其大小为45。 12分19解：（1）设甲胜a的事件为d，乙胜b的事件为e，丙胜c的事件为f，则分别表示甲不胜a.乙不胜b，丙不胜c的事件，因为,，所以,，红队至少两人获胜的事件有：，由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率6分（2）由题意知可能的取值为0，1，2，3，又由（1）知是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此， ，由对立事件的概率公式得所以的分布列为：0123p0103504015因此12分20.解：由已知得等腰梯形的高为xsin，上底长为2+2xcos，从而横截面面积s=(2+2+

10、2xcos)xsin=x2sincos+2xsin，3分（1）当时，面积是(0,+)上的增函数，当x=2时，s=38，当x=3时，s=，所以灌溉渠的横截面面积大于8平方米时，x的最小正整数值是3； 7分（2）当x=2时，s=4sincos+4sin，s=4cos2-4sin2+4cos=4(2cos2+cos-1)=4(2cos-1)(cos+1)，由s=0及是锐角，得，当00，s是增函数；当时，s0，s是减函数，所以当=时，s有最大值；综上所述，灌溉渠的横截面面积的最大值是. 13分21.解：（1）由题意可知b（0，-1），则a（0，-2），故b=2，令y=0得，即，则f1（-1，0），f2（1，0），故c=1，所以，故椭圆c1的方程为； 5分（2）设n（），由于知直线pq的方程为：，即，代入椭圆方程整理，得， =， , ，故，设点m到直线pq的距离为d，则，所以的面积s ，当时取等号，经检验此时，满足题意，综上可知的面积的最大值为。13分