静力学、运动学概念题解答

1、1 包括三个方面：包括三个方面：（一）力学模型？（一）力学模型？ (1)物体的抽象与理想化：如质点、刚体等。物体的抽象与理想化：如质点、刚体等。 (2)物体受力的抽象与理想化：如分布力作用面积很小时物体受力的抽象与理想化：如分布力作用面积很小时, 可理想化为集中力。可理想化为集中力。 (3)物体接触与连接方式的抽象与理想化。物体接触与连接方式的抽象与理想化。 为了便于了解力系对物体或物体系统总的作用效果，需为了便于了解力系对物体或物体系统总的作用效果，需 要用最简单的力系进行等效替换。要用最简单的力系进行等效替换。 （二）力系的简化？（二）力系的简化？ 等效力系定理：两力系对刚体运动效应相等的

2、条件是主等效力系定理：两力系对刚体运动效应相等的条件是主 矢量相等，以及对同一点的主矩相等。矢量相等，以及对同一点的主矩相等。 要研究力系中各力对刚体的作用效应，只需从整体上考要研究力系中各力对刚体的作用效应，只需从整体上考 虑一个力和一个力偶对刚体的作用。虑一个力和一个力偶对刚体的作用。 力系简化使得杂乱无序的力系简化为作用在选定的简化力系简化使得杂乱无序的力系简化为作用在选定的简化 中心上的一个力和一个力偶中心上的一个力和一个力偶, ,力系由此变得十分简单、清晰。力系由此变得十分简单、清晰。 2 （三）力的平移定理的重要意义？（三）力的平移定理的重要意义？ 力和力偶是力系的两个基本单元，表

3、面上看它们似乎没力和力偶是力系的两个基本单元，表面上看它们似乎没 有联系，但力的平移定理揭示了它们之间的联系。有联系，但力的平移定理揭示了它们之间的联系。 即一个力可以用另一个力和一个力偶等效代替，一个力即一个力可以用另一个力和一个力偶等效代替，一个力 和一个力偶亦可以合成为一个力。和一个力偶亦可以合成为一个力。 3 O a b c y x z 沿长方体三个互不平行的棱边分别作用有大小相等的沿长方体三个互不平行的棱边分别作用有大小相等的 力力P，若这三个力向，若这三个力向O点简化的结果是一个合力，则长方点简化的结果是一个合力，则长方 体三个棱边体三个棱边a、b、c应满足什么关系？应满足什么关系

4、？ 概念题概念题(1)(1) 4 O a b c y x z 沿长方体三个互不平行的棱边分别作用有大小相等沿长方体三个互不平行的棱边分别作用有大小相等 的力的力P，若这三个力向，若这三个力向O点简化的结果是一个合力，则长点简化的结果是一个合力，则长 方体三个棱边方体三个棱边a、b、c应满足什么关系？应满足什么关系？ 概念题概念题(1)(1)解解 主矢主矢R0，主矩，主矩MO0，并，并 且且RMO，则力系合成为合力。，则力系合成为合力。 用数学表达式表示出来，即用数学表达式表示出来，即 bca 0 0 MR kPjPiPR jPaiPcPbMO )( 5 斜面的摩擦系数：斜面的摩擦系数：tanf

5、 a b 概念题概念题(2)(2) 均质木箱放在均质木箱放在 斜面上，木箱不会斜面上，木箱不会 翻倒的条件翻倒的条件 ？ （斜面上物体不自锁的条件）（斜面上物体不自锁的条件） 6 斜面的摩擦斜面的摩擦tanf a b 均质木箱放在斜面上，木箱不会翻倒的条件均质木箱放在斜面上，木箱不会翻倒的条件 ？ ()0 A mF 0 22 xy ab WW sincos0 22 ab WW tan b a tan b a 不会翻倒不会翻倒 临界状态下受力？临界状态下受力？ （斜面上物体不自锁的条件）（斜面上物体不自锁的条件） 7 某瞬时平面图形上任意两点某瞬时平面图形上任意两点A、B的速度分别为的速度分别为

6、 VA和和VB，此时该两点连线中点，此时该两点连线中点C的速度为多少？的速度为多少？ 概念题概念题(3)(3) 8 某瞬时平面图形上任意两点某瞬时平面图形上任意两点A、B的速度分别为的速度分别为VA和和 VB，此时该两点连线中点，此时该两点连线中点C的速度为多少？的速度为多少？ CACA vvv CBCB vvv CACB vv 2 CAB vvv 9 圆盘在水圆盘在水平面上纯滚动，角速度平面上纯滚动，角速度常数，轮心常数，轮心 O点和轮边点和轮边A点的加速度分别为多少？点的加速度分别为多少？ 概念题概念题(4)(4) R O A 10 圆盘在水圆盘在水平面上纯滚动，角速度平面上纯滚动，角速度

7、常数，轮心常数，轮心O点点 和轮边和轮边A点的加速度分别为多少？点的加速度分别为多少？ R O A n OCOCOC aaaa 2 A aR n AOAOAO aaaa 0 O a 加速度瞬心：加速度为零的点加速度瞬心：加速度为零的点 C 0 n AAOAO aaa 11 圆盘的半径为圆盘的半径为r，以匀角速度，以匀角速度在半径为在半径为R的圆槽内侧的圆槽内侧 作纯滚动，求轮心作纯滚动，求轮心A及轮边及轮边B的加速度的加速度aA=? aB=? 2 2 r Rr 2 rR 2rr(R ) (B) (A) 0 (D) 2 r (C) O R r A B 概念题概念题(5)(5) 12 22 n A

8、 A v(r) a RrRr （1 1）分析）分析A点点: : A点作圆周运动点作圆周运动 A vr A a0 dv dt 2 n AA (r) a =a Rr O R r A B (圆盘以匀角速度圆盘以匀角速度作纯滚动作纯滚动) 13 (2)(2)分析分析B点点: : 2 n AA (r) a =a Rr 取点取点A为基点，由基点法，有为基点，由基点法，有 n BABABA aaaa 画加速度图。画加速度图。 xyn BBABABA aaaaa O R r A B n BA a x B a y B a A a 14 xyn BBABABA aaaaa 将上式分别向将上式分别向x、y方向投影，

9、得方向投影，得 0 x B a yn BABA aaa 2 n AA (r) a =a Rr 2 2 (r) Rr r 2 r(R-2r) Rr O R r A B n BA a x B a y B a A a 2 B r(R-2r) a Rr 15 概念题概念题(6)(6) A B DC O R LO (一一) 填空题（每题填空题（每题6分，共分，共30分）分） 1.作用在边长为作用在边长为a=4m 的正方形板的正方形板ABCD上的某一平面上的某一平面 任意力系，已知它向任意力系，已知它向AB边的中点边的中点O简化后，得到如图所示简化后，得到如图所示 的主矢的主矢R和主矩和主矩L O , 且

10、主矢大小 且主矢大小 R=4kN ，主矩大小，主矩大小 LO=4kNm ，则该力系的最后合成结果是，则该力系的最后合成结果是 ，作用点，作用点 在在 ，方向沿，方向沿 ，大小为，大小为 。 一个力；一个力； OA中点；中点； 与与AC平行；平行； 4kN. 16 概念题概念题(7)(7) 2. 已知长方体的边长已知长方体的边长a，b，c ，力，力 P 和力和力Q的大小，的大小， 角度角度和和 ，则力，则力P 对轴对轴z 的矩和力的矩和力Q对轴对轴的矩分别为的矩分别为 Mz(P)= , M(Q)= . P Q b c a z x y O A 222 )( cba Pab PM z 222 )(

11、cba Qac QM coscos)( PbPM z sin)(QaQM 17 概念题概念题(8)(8) 3如图所示，物块重如图所示，物块重P，放在粗糙的水平面上，其摩，放在粗糙的水平面上，其摩 擦角擦角f = 20，若力，若力F作用于摩擦角之外，并已知作用于摩擦角之外，并已知 = 30， F = P，物体是否能保持静止：，物体是否能保持静止： ，摩擦力的大小，摩擦力的大小 为为 。 （注：物块不会翻倒）（注：物块不会翻倒） N Ff PFPN866. 1cos PFFf5 . 0sin PNfFf679. 0 max maxf FF 18 概念题概念题(9)(9) O B r A 0 4.

12、轮轴轮轴B放在杆放在杆OA的直槽内，半径为的直槽内，半径为r的圆轮以匀角速度的圆轮以匀角速度 0沿固定水平面顺钟向滚动而不滑动，带动杆沿固定水平面顺钟向滚动而不滑动，带动杆OA绕水平固定绕水平固定 轴轴O转动，当杆转动，当杆OA与水平面的倾角与水平面的倾角=30o时，如图所示，则杆时，如图所示，则杆 OA的角速度大小的角速度大小= 。若取轮心。若取轮心B为动点，动系与杆为动点，动系与杆 OA固连，则动点固连，则动点B的科氏加速度的科氏加速度aK = ，科氏加速，科氏加速 度的方向度的方向 。 2 0 4 3 raK aK的方向垂直于的方向垂直于OA向下向下 0 4 1 va ve vr aK

13、19 概念题概念题(10)(10) A BC vr z M 5. 直角三角板直角三角板ABC绕其直角边绕其直角边AB以匀角速度以匀角速度转动，动点转动，动点 M以相对速度以相对速度vr顺顺ACBA方向沿三个边运动方向沿三个边运动(如图所示如图所示)，则动点，则动点 M运动到运动到AC、CB、BA各边的科氏加速度大小和方向依次应为各边的科氏加速度大小和方向依次应为 AC边：边： ，CB边：边： ， BA边边 。 sin2 rK va (向里向里)(1). rK va2(向外向外)(2). (3).0 K a 20 概念题概念题(11)(11) A B R r O 图中圆盘在圆周曲线外侧纯滚动，图

14、中圆盘在圆周曲线外侧纯滚动，角速度角速度=常量常量。则。则 轮心轮心A点的加速度为点的加速度为 ，轮边，轮边B点的加速度点的加速度 为为 。 21 概念题概念题(11)(11)解解 A B R r O 图中圆盘在圆周曲线外侧纯滚动，图中圆盘在圆周曲线外侧纯滚动，角速度角速度=常量常量。则。则 轮心轮心A点的加速度为点的加速度为 ，轮边，轮边B点的加速度点的加速度 为为 。 rvA rR r rR v a A A 22 )( xyn BBABABA aaaaa 0 0 x B a 2 2 )( r rR r ay B 2 )( rR rRr 22 概念题概念题(12)(12)* * A B 1

15、O1 O2 2 2 1 图示机构中已知图示机构中已知O1AO2B，在图示瞬时，在图示瞬时O1A和和O2B铅铅 直 ， （直 ， （ 1 ） 两 转 动 杆 的 角 速 度） 两 转 动 杆 的 角 速 度 1 和和 2 的 大 小 是 否 相的 大 小 是 否 相 等？等？ ；（；（2）当）当1不等于零；不等于零；1等于零，等于零，2 是否等于是否等于 零？零？ 。 23 在图示位置在图示位置, AB杆作瞬时平动。杆作瞬时平动。 12 AB vv 0 AB 以以A点为基点，分析点为基点，分析B点加速度：点加速度： ？0 AB nnn BBAABABA aaaaaa A B 1 O1 O2 2

16、2 1 B a n A a A a n B a BA a 2 l 1 l 2 1 l 2 2 l AB BA0 x : y : sin nn BABA aaa 2 1 2sin AB lAB 0 AB cos BABA aaa 21 cos AB llBA 12 12 21 , 24 在刚体的在刚体的A、B、C、D点共作用有点共作用有5个共面力，其中个共面力，其中 F1=F2=F3=F4=F，F5= F，AB=BC=CD=DA=a，试问该，试问该 力系的合力为力系的合力为 。 2 AB CD F1 F2 F3 F4 F5 概念题概念题(13)(13) 25 在刚体的在刚体的A、B、C、D点共作

17、用有点共作用有5个共面力，其中个共面力，其中 F1=F2=F3=F4=F，F5= F，AB=BC=CD=DA=a，试问该力，试问该力 系的合力为系的合力为 。 2 AB CD F1 F2 F3 F4 F5 取简化中心为取简化中心为A，则主矢为：，则主矢为： 5 2 2 FFR xx 5 2 2 FFR yy FFRRR yx 2 5 22 主矩为：主矩为： aFM A 2 再进一步简化：合力的大小与方向与主矢相同。再进一步简化：合力的大小与方向与主矢相同。 合力的作用线为：合力的作用线为：a F aF R M d A 2 2 2 FFR2 合力的作用线在合力的作用线在AC上侧，距离上侧，距离

18、处。处。 a2 26 在图示机构中，已知曲柄在图示机构中，已知曲柄OA转动的角速度为转动的角速度为 、角加、角加 速度为速度为，且，且OA=O1B=BC=CD=r，OO1=AB=2r .试求出试求出D 点的速度点的速度 和和D点的加速度点的加速度 。 rvv AD raa AD 2 raa n A n D 概念题概念题(14)(14) 求：求： vD=? aD=? 42 raD O B A O1 C D 27 在图示机构中，长为在图示机构中，长为R的杆的杆OA之之A端置于凸轮端置于凸轮C的表面。的表面。 凸轮半径凸轮半径R，以匀角速度，以匀角速度 0绕绕O1轴反时针转动，试求图示位轴反时针转动

19、，试求图示位 置杆置杆OA的角速度。的角速度。 O C A O1 R 30 30 30 0 概念题概念题(15)(15) 求：求： OA=? 28 在图示机构中，长为在图示机构中，长为R的杆的杆OA之之A端置于凸轮端置于凸轮C的表面。的表面。 凸轮半径凸轮半径R，以匀角速度，以匀角速度 0绕绕O1轴反时针转动，试求图示位轴反时针转动，试求图示位 置杆置杆OA的角速度。的角速度。 rea vvv ve va vr x y era vvv30cos60cos 30sin60sin ra vv ar vv3 0 3Rvv ea O C O1 R 30 30 30 A 0 OA 0 3 R va OA

20、 求：求： OA=? 求解：求解： 动点动点OA上上A点点, 动系动系凸轮凸轮 29 在三棱柱的三个顶点在三棱柱的三个顶点A、B和和C上作用有六个力，上作用有六个力，F1=60N F2=180N, F3=80N, F4=100N, F5=80N, F6=100N，其方向如图，其方向如图 所示。所示。AB=300mm, BC=400mm, AC=500mm，试用矢量表示，试用矢量表示 此力系向此力系向A点简化的主矢为（点简化的主矢为（ ），主矩为），主矩为 （ ）。）。 300mm A B C 400mm 500mmkjiMA 247832 kR 360 x yz kFjFiFR zyx )()

21、()( kFMjFMiFMM zyxA )()()( 概念题概念题(16) 30 F1=60N, F2=180N, F3=80N, F4=100N, F5=80N, F6=100N, 向向A点简化的主矢点简化的主矢、主矩主矩=？ z 300mm A B C 400mm 500mm x y kjiMA 247832 kFjFiFR zyx )()()( kFMjFMiFMM zyxA )()()( 06 . 010060cos 61 FFFx 08 . 010080sin 63 FFFy )(36080100180 542 NFFFFz )(324 . 080)( 5 mNbFFMx kR 36

22、0 y A BC x a b c )(783 . 0)80180()()( 52 mNaFFFM y )(243 . 080)( 3 mNaFFMz kjiMA 247832 kR 360 31 Oy x z 300mm 200mm 100mm 力系中力系中F1=100N，F2=300N, F3=200N, 各作用线的位置各作用线的位置 如 图 所 示 。 将 力 系 向如 图 所 示 。 将 力 系 向 O 点 简 化 ， 其 主 矢 矢 量 形 式 为点 简 化 ， 其 主 矢 矢 量 形 式 为 （ ），主矩矢量形式为（），主矩矢量形式为（ ）。）。 kjiR 56.1062.24930

23、.345 kjiMA 6 .1036 .368 .51 kFjFiFR zyx )()()( kFMjFMiFMM zyxA )()()( 概念题概念题(17) 32 F1=100N, F2=300N, F3=200N, 简化中心简化中心 为为O点点, 求出此力系的主矢、主矩的表达式？求出此力系的主矢、主矩的表达式？ coscos 32 FFFx Oy x z a=300mm b=200mm c=100mm 13 2 cos )(30.345 5 2 200 13 2 300N )(62.249 13 3 300sin 2 NFFy )(56.10 5 1 200100sin 31 NFFFz

24、 kjiR 56.1062.24930.345 aFcFFMx sinsin)( 32 3 . 0 5 1 2001 . 0 13 3 300)(8 .51mN bFcFFMy 12 cos)( aFbFFMz cossin)( 32 )(6 .103mN kjiM A 6 .1036 .368 .51 13 3 sin 5 2 cos 5 1 sin kFjFiFR zyx )()()( kFMjFMiFMM zyxA )()()( 2 . 01001 . 0 13 2 300)(6 .36mN 3 . 0 5 2 2002 . 0 13 3 300 kjiR 56.1062.24930.3

25、45 kjiM A 6 .1036 .368 .51 33 概念题概念题(18) 如图所示，置于如图所示，置于V型槽中的棒料上作用一力偶，力偶矩型槽中的棒料上作用一力偶，力偶矩 M=30Nm时，刚好能转动此棒料。已知棒料重时，刚好能转动此棒料。已知棒料重P=400N，直，直 径径D=0.25m，不计滚动摩阻。求棒料与，不计滚动摩阻。求棒料与V型槽间的静摩擦系型槽间的静摩擦系 数数fs= 。 34 概念题概念题(18) 置于置于V型槽中的棒料上作用一力型槽中的棒料上作用一力 偶矩偶矩M=30Nm时，刚好能转动此棒时，刚好能转动此棒 料。已知棒料重料。已知棒料重P=400N，直径，直径 D=0.2

26、5m，不计滚动摩阻。求棒料，不计滚动摩阻。求棒料 与与V型槽间的静摩擦系数型槽间的静摩擦系数fs= 。 假设棒料处于临界平衡状态，则：假设棒料处于临界平衡状态，则： 0 x F AA NfF BB NfF 045cos 0 PFN BA 0 y F045sin 0 PFN AB 0)(FMO02/)(MDFF BA 共有五个未知量，有五个方程，可以求解。共有五个未知量，有五个方程，可以求解。223. 0f 35 概念题概念题(19) 活塞曲柄连杆机构如图所示。在图示位置，活塞上有活塞曲柄连杆机构如图所示。在图示位置，活塞上有 4000N的水平力的水平力F作用，曲柄作用，曲柄OA重重P1=20N，连杆，连杆AB重重P2=40N。 不计摩擦，问在曲柄上应加大小为不计摩擦，问在曲柄上应加大小为( )的力偶的力偶M才能才能 平衡。平衡。 36 概念题概念题(19) F=4000N，曲柄，曲柄OA重重P1=20N，连杆，连杆AB重重 P2=40N。不计摩擦，求：平衡条件下力偶。不计摩擦，求：平衡条件下力偶M=？ A B O A (一一)连杆连杆AB: 0 x F 0 y F 0)(FmA 0FNAx 0 2 PNN BAy 01 . 0