光信息处理[第1章]

1、 空间滤波：空间滤波：在光学系统的傅立叶频谱面上放置适在光学系统的傅立叶频谱面上放置适 当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使其像按 照人们的要求得到预期的改善。照人们的要求得到预期的改善。 光学信息处理技术：光学信息处理技术：利用光学方法实现对输入信利用光学方法实现对输入信 息的某种运算或变换，以达到对感兴趣的信息进息的某种运算或变换，以达到对感兴趣的信息进 行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。 1.1 1.1 空间滤波的基本原理空间滤波的基本原理 几何光学描述：光线、透镜折射几何光学描述：光线、透镜折射 波动光

2、学描述：光波、波前变换波动光学描述：光波、波前变换 信息光学描述信息光学描述 ？ 一一. .阿贝成像理论阿贝成像理论 Abbe 相干光照明下透镜成像过程可分为两步：相干光照明下透镜成像过程可分为两步： 第一步：物光波经透镜后在其后焦面上获得第一次衍射像。第一步：物光波经透镜后在其后焦面上获得第一次衍射像。 第二步：后焦面上衍射像作为新的相干光源，发出的次波在像面上干涉第二步：后焦面上衍射像作为新的相干光源，发出的次波在像面上干涉 构成物体的像，即第二次衍射像。构成物体的像，即第二次衍射像。 阿贝二次成像理论示意图阿贝二次成像理论示意图 二二. .阿贝阿贝- -波特实验波特实验 1. 光栅成像滤

3、波实验光栅成像滤波实验 x 像面像面 x 3/1/da 光栅光栅 频谱面频谱面光栅的频谱光栅的频谱 光栅的夫琅和费衍射图样，记录下光栅的空间频率信息。光栅的夫琅和费衍射图样，记录下光栅的空间频率信息。 x )(xI 屏上无条纹屏上无条纹 光栅的频谱光栅的频谱 频谱面上的光阑只频谱面上的光阑只 让零级通过让零级通过. 屏幕上光屏幕上光 强分布强分布 实验一：实验一： 实验二：实验二： x 屏上有细小的屏上有细小的 亮条纹亮条纹 光栅的频谱光栅的频谱 频谱面上的光阑让零级频谱面上的光阑让零级 和正负一级通过和正负一级通过. . 屏幕上光强分布屏幕上光强分布 结论：结论：频谱面上的光阑使物的频谱通过

4、得越多，所成的像与物频谱面上的光阑使物的频谱通过得越多，所成的像与物 越接近，控制频谱就控制了像面。越接近，控制频谱就控制了像面。 2. 阿贝阿贝-波特实验波特实验 阿贝阿贝(1873(1873年年) )和波特和波特(1906(1906年年) )分别通过实验验证了分别通过实验验证了 阿贝的成像理论，对空间滤波的作用给出了直观的说明，阿贝的成像理论，对空间滤波的作用给出了直观的说明， 为光学信息处理的概念奠定了基础。为光学信息处理的概念奠定了基础。 f f f f 物平面物平面 (网格网格) 频谱面频谱面 像平面像平面 S 阿贝阿贝- -波特实验装置波特实验装置 物是细丝网格：物是细丝网格： 物

5、面物面 频谱面频谱面 像面像面 f L II 水平狭缝水平狭缝 物面物面 频谱面频谱面 像面像面 f L II 竖直狭缝竖直狭缝 物面物面 频谱面频谱面 像面像面 中心挡光屏中心挡光屏 物面物面 频谱面频谱面 像面像面 f L II 物面物面 频谱面频谱面 像面像面 光阑光阑 1. 像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱像的结构直接依赖于频谱的结构，只要改变频谱 的结构，就可以改变像的构成。的结构，就可以改变像的构成。 2. 谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上谱面上的横向分布是物的纵向结构信息，谱面上 的纵向分布是物的横向结构信息。的纵向分布是物的横向结构信息。 3. 零频分量是一

6、个直流分量，它只代表像的本底。零频分量是一个直流分量，它只代表像的本底。 4. 挡住零频分量，可使像发生衬度反转。挡住零频分量，可使像发生衬度反转。 5. 仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅仅允许低频分量通过时，像的边缘锐度降低；仅 允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。允许高频分量通过时，像的边缘效应增强。 结论：结论： 二二. .空间滤波的傅里叶分析空间滤波的傅里叶分析 讨论相干滤波系统讨论相干滤波系统（以以 4f 系统为例）系统为例） 典型的相干滤波系统典型的相干滤波系统 L1为准直透镜，为准直透镜，L2、L3为傅里叶变换透镜，焦距为为傅里叶变换透镜，焦距为f P1为物面、为物面

7、、P2为频谱面、为频谱面、P3为像面，为像面，P3用反演坐标用反演坐标 光栅常数为光栅常数为d，缝宽为，缝宽为a，光栅沿，光栅沿x1方向宽度为方向宽度为b 以一维光栅为例对滤波过程进行傅里叶分析：以一维光栅为例对滤波过程进行傅里叶分析： a d x1 t(x1） 一维光栅的透过率函数为：一维光栅的透过率函数为： a为缝宽，为缝宽，d为光栅常数，为光栅常数，b为光栅沿缝宽方向的宽度。为光栅沿缝宽方向的宽度。 采用单位振幅平面波垂直照明。采用单位振幅平面波垂直照明。 111 1 1 ()()*()() xxx t xrectcombrect dadB b 将一维光栅置于物平面上，在频谱面上得到其频

8、谱函将一维光栅置于物平面上，在频谱面上得到其频谱函 数为：数为： )t()T( 1 xFfx )(sin)()(sin)t()T( 1xxxx bfcbdfcombafcaxFf )(sin)-( 1 )(sin xx m x bfc d m f d afcab )(sin)-()(sin x m x bfc d m f d am c d ab )-(sin)(sin d m fbc d am c d ab x m ) 1 (sin)(sin ) 1 -(sin)(sin)(sin d fbc d a c d fbc d a cbfc d ab x xx f x f x 2 111 1 1 (

9、)()*()() xxx t xrectcombrect dadB b x2 T(x2/f） )t()T( 1 xFf x ) 1 (sin)(sin ) 1 -(sin)(sin)(sin d fbc d a c d fbc d a cbfc d ab x xx 一维光栅的频谱函数曲线一维光栅的频谱函数曲线 )-(sin)(sin d m fbc d am c d ab x m m =0 m = +1 m =1 假定假定 bd ，讨论在频谱面上放置不同滤波器时输出，讨论在频谱面上放置不同滤波器时输出 像的变化情况。像的变化情况。 1. 狭缝滤波器只允许零级谱通过狭缝滤波器只允许零级谱通过 H

10、(x2/f） x2 1 狭缝滤波器的透过率函数为：狭缝滤波器的透过率函数为： 为其他值）（ ）（ x x x f bf fH 0 /11 )( ) 1 (sin)(sin) 1 -(sin)(sin)(sin)T( d fbc d a c d fbc d a cbfc d ab f xxxx )(sin)()T( xxx bfc d ab fHf 经狭缝滤波后的频谱函数为：经狭缝滤波后的频谱函数为： T(x2/f)H(x2/f） x2 )(sin)()T( xxx bfc d ab fHf 输出平面上的像场分布为输出平面上的像场分布为 )()()()( 3 1 - 3 b x rect d a

11、 fHfTFxg xx x3 g(x3） 结论：结论：像平面上呈现出强度均匀的亮区，不再有周期条纹结构。像平面上呈现出强度均匀的亮区，不再有周期条纹结构。 2. 狭缝滤波器允许零级和正负一级谱通过狭缝滤波器允许零级和正负一级谱通过 H(x2/f） x2 1 经狭缝滤波后的频谱函数为：经狭缝滤波后的频谱函数为： ) 1 (sin)(sin) 1 -(sin)(sin)(sin)()T( d fbc d a c d fbc d a cbfc d ab fHf xxxxx x2 T(x2/f)H(x2/f） 输出平面上的像场分布为输出平面上的像场分布为 ) 2 )cos(2sinc()1rect(

12、e)e)rect(sinc()rect( )()()( 33 /i2-/i2 33 1- 3 33 d x d a b x d a b x d a d a b x d a fHfTFxg dxdx xx a d x1 t(x1） g(x3) x3 111 1 1 ( )()*()() xxx t xrectcombrect dadB b 结论：结论： 像平面上呈现出像平面上呈现出 周期为周期为d 的条纹的条纹， 像变像变 为对比度较低的为对比度较低的余弦振余弦振 幅光栅结构。幅光栅结构。 3. 滤波器为双狭缝，仅允许正负二级谱通过滤波器为双狭缝，仅允许正负二级谱通过 H(x2/f） x2 经狭

13、缝滤波后的频谱函数为：经狭缝滤波后的频谱函数为： ) 2 () 2 () 2 ()()T( d fbc d fbc d a c d ab fHf xxxx sinsinsin x2 T(x2/f)H(x2/f） 输出平面上的像场分布为输出平面上的像场分布为 ) 4 )cos()rect( 2 sinc( 2 )()()( 33 1- 3 d x b x d a d a fHfTFxg xx g(x3) x3 结论：结论： 像平面上呈现出像平面上呈现出周期为周期为d /2 的条纹的条纹，像的结构为，像的结构为余弦余弦 振幅光栅。振幅光栅。 思考：思考： 若在频谱面上放置不透光的小圆屏，只挡住零级

14、谱，若在频谱面上放置不透光的小圆屏，只挡住零级谱， 而让其他频谱通过，这时像的结构如何？而让其他频谱通过，这时像的结构如何？ 小结：小结： 上述对滤波过程的分析与实验结果完全相符，说明上述对滤波过程的分析与实验结果完全相符，说明 空间滤波技术可以成功地改变像的结构。空间滤波技术可以成功地改变像的结构。 例例1.1 在图示系统中，以正在图示系统中，以正弦振幅光栅为物，用单位振幅弦振幅光栅为物，用单位振幅 的单色平面波照明，设此的单色平面波照明，设此正正弦振幅光栅的透过率为弦振幅光栅的透过率为 其中，其中，f0 =400线线/mm，透镜焦距，透镜焦距 f =20cm ，照明光波长，照明光波长 =

15、0.633m， t0 = t1 = 1/2 。 )2cos()( 10101 xfttxt 求求 （1）频谱面上各衍射斑的位置；）频谱面上各衍射斑的位置； （2）若使用的滤波器仅挡掉）若使用的滤波器仅挡掉1级谱斑，求输出面上的级谱斑，求输出面上的 复振幅分布和强度分布；复振幅分布和强度分布； （3）输出面上光强的对比度。）输出面上光强的对比度。 ffff 物平面物平面 P1 频谱面频谱面P2 像平面像平面P3 S 1010 2 1 2 1 0 10101 e 2 e 2 )2cos()( xfixfi tt t xfttxt 解解 （1）该振幅光栅的透过率为）该振幅光栅的透过率为 其频谱为其频

16、谱为 )( 2 )( 2 )()T( 0 1 0 1 0 ff t ff t ftf xxxx 频谱面上各衍射斑的位置为频谱面上各衍射斑的位置为 cm06.5000 02 ，ffffx x f x fx 2 解解 （2） 1010 2 1 2 1 0 10101 e 2 e 2 )2cos()( xfixfi tt t xfttxt 若滤波器仅挡掉若滤波器仅挡掉1级谱斑，相当于上式中的第级谱斑，相当于上式中的第3项被滤项被滤 掉，则输出面上的复振幅为掉，则输出面上的复振幅为 30 2 1 03 e 2 )( xfi t txt 输出面上的强度分布为输出面上的强度分布为 )2cos( 4 e 2

17、 )()( 3010 2 1 2 0 2 2 1 0 2 33 30 xftt t t t txtxI xfi （3）输出面上光强的对比度）输出面上光强的对比度 minmax minmax II II V 输出面上的强度分布为输出面上的强度分布为 )2cos( 4 )( 3010 2 1 2 03 xftt t txI 80 4 2 1 2 0 10 . minmax minmax t t tt II II V 1.2 1.2 空间滤波系统与滤波器空间滤波系统与滤波器 一一. .空间滤波系统空间滤波系统 1. 4f 系统系统 傅里叶变换傅里叶变换 光学图像处光学图像处 理频谱滤波理频谱滤波 用

18、透镜组合实现傅里叶变换的图象处理系统用透镜组合实现傅里叶变换的图象处理系统 ffff 物平面物平面 P1 频谱面频谱面P2 像平面像平面P3 S L1L2L3 设物的透过率为设物的透过率为)( 11 yxt，滤波器透过率为，滤波器透过率为 )( y ffF x， 则频谱面后的光场复振幅为则频谱面后的光场复振幅为 )()(F )()( y11 yy2 ffFyxt ffFffTu x xx ， ， f x fx 2 f y fy 2 其中其中 输出面上的光场复振幅为输出面上的光场复振幅为 )(F)( )(F)(F )()(F F y -1 33 y -1 y -1 yy -1 2 -1 3 ff

19、Fyxt ffFffT ffFffT uu x xx xx ， ， ， 结论：结论： 输出面上得到的结果是物的几何像与滤波器逆变换输出面上得到的结果是物的几何像与滤波器逆变换 的卷积，因此的卷积，因此改变滤波器的振幅透过率函数，就能够改变改变滤波器的振幅透过率函数，就能够改变 像的结构像的结构。 2. 其他典型的滤波其他典型的滤波系统系统 L L1 1起照明作用；起照明作用； 透镜透镜L L2 2同时起同时起 到傅里叶变换和到傅里叶变换和 成像作用。成像作用。 p f q 1 L 2 P N 2 L 0 y 1 P o x y 3 P I s 输出平面输出平面P P3 3 位于 位于 平面平面

20、P P1 1的共轭像的共轭像 面处。面处。 fqp 111 1 L 2 P 2 L 3 x x3 3 y 3 P Is 1 f 1 y 1 P o x1 1 q 1 p 2 p 2 q 2 f 透镜透镜L L1 1既起照明作用，又起傅里叶变换作用。既起照明作用，又起傅里叶变换作用。 透镜透镜L L2 2起第二次傅里叶变换和成像作用。起第二次傅里叶变换和成像作用。 透镜透镜L L既起照明既起照明 作用，又起傅里作用，又起傅里 叶变换作用以及叶变换作用以及 第二次傅里叶变第二次傅里叶变 换和成像作用。换和成像作用。 3 x 1 p1 q 2 q 2 P L 1 y 1 P o 3 y 3 P I

21、s 1 x 2 p 上述三种滤波系统，结构简单，可以改变输出频谱上述三种滤波系统，结构简单，可以改变输出频谱 的大小比例，可灵活方便进行滤波操作。对于后两种的大小比例，可灵活方便进行滤波操作。对于后两种 系统，在频谱面上给出的是物函数的系统，在频谱面上给出的是物函数的准傅里叶变换准傅里叶变换， 即附带有球面相位因子；在有些情况下对滤波操作有即附带有球面相位因子；在有些情况下对滤波操作有 影响。影响。 二二. .空间滤波器的种类和应用举例空间滤波器的种类和应用举例 1. 空间滤波器的种类空间滤波器的种类 空间滤波器空间滤波器是位于空间频率平面上的一种模片。是位于空间频率平面上的一种模片。 一般地

22、，空间滤波器的透过率函数为一般地，空间滤波器的透过率函数为 只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变其相位分布只改变傅里叶频谱的振幅分布，不改变其相位分布 空间滤波器分为振幅型和相位型两类：空间滤波器分为振幅型和相位型两类： 只改变傅里叶频谱的相位分布，不改变其振幅分布只改变傅里叶频谱的相位分布，不改变其振幅分布 ),(exp),(),( yxyxyx ffiffAffH 低通低通 滤波器滤波器 F 高通高通 滤波器滤波器 F 带通带通 滤波滤波 器器 F 孔外 孔内 0 1 )( yx ffH, 振幅型滤波器的应用举例振幅型滤波器的应用举例 主要用于消除图像中的高频噪声。例如带有高频主要用于消除图

23、像中的高频噪声。例如带有高频 噪声的照片，经低通滤波后可有效消除其噪声。噪声的照片，经低通滤波后可有效消除其噪声。 主要滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘主要滤除频谱中的低频部分，以增强像的边缘 或实现衬度的反转。或实现衬度的反转。 网格粘上 的灰尘 只让网格的频谱 通过 网格的像灰 尘消失 主要使频谱中的某些频率成分通过，而滤除另主要使频谱中的某些频率成分通过，而滤除另 外一些频率成分。外一些频率成分。 实际上是在一定方向上允许实际上是在一定方向上允许 通过或阻挡频谱分量的光阑，用通过或阻挡频谱分量的光阑，用 以突出图像中的方向性特征。以突出图像中的方向性特征。 只改变各频谱成分的相对振幅

24、分布，不改变其相位分布。只改变各频谱成分的相对振幅分布，不改变其相位分布。 感光胶片的透过率变化感光胶片的透过率变化)( yx ffA, 胶片在光学信息处理中的作用：胶片在光学信息处理中的作用： 作为探测和记录装置；作为探测和记录装置； 作为空间光调制器。作为空间光调制器。 相衬显微术相衬显微术 相位物体相位物体是指本身只存在折射率的分布不均或表面高度是指本身只存在折射率的分布不均或表面高度 分布不均的物体。分布不均的物体。 物体的相位变化物体的相位变化物体的振幅（强度）变化物体的振幅（强度）变化 设相位物体的复振幅透过率为：设相位物体的复振幅透过率为： )( 11 11 )( yxi eyx

25、t ， ， 当当 radyx1)( 11 ，上式可近似为，上式可近似为 )(1)( 1111 yxiyxt， 当当单位振幅相干平面波垂直照明时，物光波场分布为：单位振幅相干平面波垂直照明时，物光波场分布为： )( 1111 11 )()( yxi eyxtyxf ， ， 未经滤波时，像的强度分布为：未经滤波时，像的强度分布为： 1)(1)(1 11 2 2 11 yxyxiI， )( 6 )( 2 1 )(1 11 3 11 2 11 yx i yxyxi， 像面上是一片均匀光场，像面上是一片均匀光场， 用普通显微镜无法观察物体！用普通显微镜无法观察物体！ 滤波函数为：滤波函数为： 滤波后的频

26、谱变为滤波后的频谱变为： ),(),(),()(F 11yxyxyx ffiffiffHyxt， 像面上的复振幅分布为：像面上的复振幅分布为： )()( 3333 yxiiyxg， 像面上的强度分布为：像面上的强度分布为： )(21)()( 33 2 3333 yxyxiiyxI， 其他频谱 0 1 ),( yx yx ffi ffH 结论结论：像面上的强度分布与物体的相位分布成线性关系。像面上的强度分布与物体的相位分布成线性关系。 相衬法是一种将空间相位调制转换为空间强度调制相衬法是一种将空间相位调制转换为空间强度调制 的方法，它可用于任何一类相位变化远小于的方法，它可用于任何一类相位变化远

27、小于1rad的相位的相位 物体，相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。物体，相衬显微镜是空间滤波技术早期最成功的应用。 复数滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时复数滤波器对各种频率成分的振幅和位相都同时 起调制作用，其滤波函数是复函数。起调制作用，其滤波函数是复函数。 照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发照片的缺陷很多是成像系统严重离焦形成的。即图像发 虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提虚。可以构造一个滤波器补偿原来系统传递函数的缺陷，提 高像质。高像质。 在离焦时系统的在离焦时系统的点脉冲响应点脉冲响应变成一个均匀的圆斑（理想变成一个均匀的圆斑（理想 时是

28、一个点或极小的衍射斑）。时是一个点或极小的衍射斑）。 ) a r (circ a )r(h 2 1 1 a为圆斑半径；为圆斑半径； 2 1a/ 是归一化因子。是归一化因子。 其传递函数为其传递函数为h的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称的傅里叶变换；圆域的傅里叶变换称傅里傅里 叶叶贝塞尔变换贝塞尔变换。 式中式中 22 是极坐标下的空间频率变量是极坐标下的空间频率变量 ar2，上式为，上式为令令 a rd)r(Jr a )(H 2 0 0 22 2 11 利用积分公式利用积分公式 x )x(xJd)(J 0 10 得到得到 a )a(J )a(Ja a )(H 2 22 22 2 11 1 1 2

29、2 即即 a )a(J )(H 2 22 1 drrrJ aa r circ a BH a )2(2 11 )( 0 0 22 a r circ a rh 2 1 1 )( H( ) 特性：特性： 高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即高频成分下降很快，且在中间一段传递函数的符号相反，即 发生相位发生相位转变（对比度反转）。转变（对比度反转）。 a )a(J )(H 2 22 1 因此构造一个滤波器使因此构造一个滤波器使低频低频部分适当衰减，部分适当衰减，中间中间部分（部分（H的第的第 一个负瓣）相移一个负瓣）相移，纠正对比度反转。，纠正对比度反转。 相位板相位板 吸收板吸收板

30、补偿滤波器补偿滤波器 )H ( 传递函数传递函数 1.3 1.3 傅里叶变换透镜傅里叶变换透镜 一一. . 傅里叶透镜的截止频率傅里叶透镜的截止频率 受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有受物函数尺度和傅里叶变换透镜尺度限制，并不是所有 的空间频率都能通过变换透镜。的空间频率都能通过变换透镜。 后焦面上的频谱强度分布怎样？后焦面上的频谱强度分布怎样？ 某些空间频率无阻拦通过的情况某些空间频率无阻拦通过的情况 设物函数受直接的孔径设物函数受直接的孔径 D1限制；限制； 变换透镜直径为变换透镜直径为D，设，设 DD1。 某些空间频率无阻拦通过的情况某些空间频率无阻拦通过的情况 由图可见只

31、有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜。由图可见只有小角度下平面波分量才能不受阻拦地通过透镜。 f DD f )/D)/D( u 2 22 11 对应的空间频率对应的空间频率 f DDuusin 2 1 即小于该空间频率的光可以无损失地通过透镜在后即小于该空间频率的光可以无损失地通过透镜在后 焦面上获得准确的频谱强度，即焦面上获得准确的频谱强度，即截止频率截止频率。 当空间频率超过某个值时，平面波分量完全被透镜的孔径光当空间频率超过某个值时，平面波分量完全被透镜的孔径光 阑阻挡，后焦面上没有该频谱强度。由几何关系可知，在小角阑阻挡，后焦面上没有该频谱强度。由几何关系可知，在小角 近似下，该

32、极限频率的最小值为近似下，该极限频率的最小值为 f DD f )/D()/D( v 2 22 11 相应的空间频率相应的空间频率 f DDvvsin 2 1 某些空间频率不能通过的情况某些空间频率不能通过的情况 v 结论：结论： 当当f/ )DD(f/ )DD(22 11 该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。该频率成分部分被阻拦，后焦面上不是准确的傅里叶变换。 当当 1 ()/2DDf 完全得不到相应的频谱。完全得不到相应的频谱。 当当 说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是相关的。说明物的大小、透镜孔径大小和物体的频域范围是相关的。 傅里叶透镜的有限孔径对于物面傅里叶透镜的有限孔径对于物面空间频率成分传播的限制，空间频率成分传播的限制， 称为称为渐晕效应