《圆周角定理》练习题(A)

1、圆周角定理练习题(a)圆周角定理练习题(a) 编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（圆周角定理练习题(a)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快 业绩进步，以下为圆周角定理练习题(a)的全部内容。第35页（共35页）圆周角定理练习题一选择题（共16小题)1如图,a、b、c三点在o上，若boc=76，则bac的度数是（）a

2、152 b76c38 d142如图,o是abc的外接圆，aco=45,则b的度数为（)a30 b35c40 d45 第1题图 第2题图 第3题图3如图，在图中标出的4个角中，圆周角有（）个a1 b2 c3 d44如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25，则bod的度数是（）a25 b30 c40 d505如图，已知在o中,点a，b，c均在圆上，aob=80,则acb等于（）a130 b140 c145 d150 第4题图 第5题图 第6题图6如图，mn是o的直径，pbn=50，则map等于（）a50 b40 c30 d207如图，cd是o的直径，a、b是o上的两点，若abd=20，则ad

3、c的度数为） a40 b50 c60 d708如图,ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50，则dab等于（)a55 b60 c65 d70 第7题图 第8题图 第9题图9如图，ab是o的直径，c，d为圆上两点，aoc=130，则d等于（）a25 b30 c35 d5010如图，1、2、3、4的大小关系是（)a4123 b41=32c4132 d413=211如图，ab是半圆o的直径，bac=60，d是半圆上任意一点，那么d的度数是(） a30 b45 c60 d90 第10题图 第11题图 第12题图12如图，在o中,oabc，aoc=50，则adb的度数为()a15 b20 c25 d

4、5013在o中，点a、b在o上，且aob=84，则弦ab所对的圆周角是（）a42 b84 c42或138 d84或9614如图所示，在o中，ab是o的直径，acb的角平分线cd交o于d，则abd的度数等于（）a90 b60 c45 d3015已知如图，ab是o的直径，cd是o的弦，cdb=40,则cba的度数为（）a60 b50 c40 d30 第10题图 第11题图 第12题图16如图,ab是圆的直径，abcd，bad=30，则aec的度数等于（）a30 b50 c60 d70二填空题（共8小题)17如图，o的直径cd经过弦ef的中点g，dcf=20,则eod等于 第17题图 第18题图 第

5、19题图18如图，点a、b在o上，aob=100,点c是劣弧ab上不与a、b重合的任意一点,则c=19在o中，弦ab=2cm,acb=30,则o的直径为cm20如图，o中弦ab等于半径r，则这条弦所对的圆心角是,圆周角是 第20题图 第21题图 第22题图21如图，等腰abc的底边bc的长为4cm,以腰ab为直径的o交bc于点d，交ac于点e，则de的长为cm22如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门pq进攻，当他带球冲到a点时,同样乙已经助攻冲到b点，丙助攻到c点有三种射门方式：第一种是甲直接射门;第二种是甲将球传给乙,由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择种

6、射门方式三解答题(共16小题)2528如图，ab是o的直径，c是o上的点，ac=6cm，bc=8cm，acb的平分线交o于点d，求ab和bd的长26如图,已知cd是o的直径，弦abcd，垂足为点m,点p是上一点，且bpc=60试判断abc的形状，并说明你的理由27、如图,abc的高ad、be相交于点h,延长ad交abc的外接圆于点g，连接bg求证:hd=gd28已知：如图，ab为o的直径，ab=ac，bc交o于点d，ac交o于点ebac=40（1）求ebc的度数;（2）求证：bd=cd29如图，abc是o的内接三角形,a=30，bc=3cm求o的半径 30如图，ab是o的直径，过圆上一点c作c

7、dab于点d，点c是弧af的中点，连接af交cd于点e，连接bc交af于点g(1）求证：ae=ce；31如图，abc中，abac，bac的平分线交外接圆于d，deab于e，dmac于m（1）求证:be=cm(2）求证：abac=2be32如图，oa是0的半径,以oa为直径的c与0的弦ab相交于点d求证:ad=bd33如图,已知：ab是o的弦，d为o上一点，dcab于c，dm平分cdo求证：m是弧ab的中点34如图，abc的三个顶点都在o上,cd是高，d是垂足,ce是直径，求证：acd=bce35已知：如图，ae是o的直径，afbc于d，证明：be=cf36已知ab为o的直径，弦be=de,ad

8、，be的延长线交于点c,求证：ac=ab37如图，ab是圆o的直径，ocab，交o于点c，d是弧ac上一点，e是ab上一点,eccd,交bd于点f问：ad与bf相等吗?为什么？38如图，ab是o的直径，ac、de是o的两条弦,且deab，延长ac、de相交于点f,求证:fcd=ace39如图，已知o是abc的外接圆，ad是o的直径,作cead，垂足为e，ce的延长线与ab交于f试分析acf与abc是否相等，并说明理由40如图,abc内接于o，ad为abc的外角平分线，交o于点d,连接bd,cd，判断dbc的形状，并说明理由41如图，ab是o的直径，弦cdab,垂足为点e，g是上的任意一点，ag

9、、dc的延长线相交于点f，fgc与agd的大小有什么关系？为什么？ 42如图，ab是圆o的直径，c是圆o上一点，d是弧ac中点，deab垂足为e，ac分别与de、db相交于点f、g，则af与fg是否相等？为什么？43如图，oa是o的半径,以oa为直径的c与o的弦ab交于点d,求证：d是ab的中点44如图，在abc中,acb=90，d是ab的中点，以dc为直径的o交abc的边于g，f,e点求证：（1)f是bc的中点；（2）a=gef45如图，圆内接四边形abcd的外角dch=dca，dpac垂足为p，dhbh垂足为h,求证:ch=cp，ap=bh圆周角定理2222222222参考答案与试题解析一

10、选择题（共16小题）1（2012呼伦贝尔）如图,a、b、c三点在o上，若boc=76,则bac的度数是（）a152b76c38d14【解答】解：所对的圆心角是boc，圆周角是bac，又boc=76,a=76=38故选c2（2015眉山）如图，o是abc的外接圆，aco=45,则b的度数为（）a30b35c40d45【解答】解:oa=oc，aco=45,oac=45，aoc=1804545=90，b=aoc=45故选d3(2010秋海淀区校级期末）如图，在图中标出的4个角中,圆周角有（）个a1b2c3d4【解答】解：1和3符合圆周角的定义，2顶点不在圆周上，4的一边不和圆相交，故图中圆周角有1和

11、3两个故选b4（2015珠海)如图，在o中，直径cd垂直于弦ab，若c=25,则bod的度数是(）a25b30c40d50【解答】解：在o中，直径cd垂直于弦ab，=，dob=2c=50故选:d5(1997陕西）如图,已知在o中，点a,b，c均在圆上，aob=80,则acb等于（）a130b140c145d150【解答】解：设点e是优弧ab上的一点，连接ea，ebaob=80e=aob=40acb=180e=140故选：b6如图，mn是o的直径，pbn=50,则map等于（)a50b40c30d20【解答】解:连接op,可得map=mop，nbp=nop，mn为直径，mop+nbp=180，m

12、ap+nbp=90，pbn=50，map=90pbn=40故选b7(2007太原）如图,cd是o的直径，a、b是o上的两点,若abd=20，则adc的度数为（）a40b50c60d70【解答】解：abd=20c=abd=20cd是o的直径cad=90adc=9020=70故选d8(2013苏州)如图,ab是半圆的直径，点d是的中点，abc=50,则dab等于（）a55b60c65d70【解答】解：连结bd，如图,点d是的中点，即弧cd=弧ad，abd=cbd，而abc=50,abd=50=25，ab是半圆的直径，adb=90，dab=9025=65故选c9(2009枣庄)如图，ab是o的直径,

13、c，d为圆上两点，aoc=130,则d等于（）a25b30c35d50【解答】解:aoc=130,boc=50，d=boc=25故选a10（2013秋沙洋县校级月考）如图,1、2、3、4的大小关系是(）a4123b41=32c4132d413=2【解答】解：如图，利用圆周角定理可得：1=3=5=6，根据三角形的外角的性质得：54,26，41=32，故选b11（2012秋天津期末）如图,ab是半圆o的直径，bac=60,d是半圆上任意一点，那么d的度数是（）a30b45c60d90【解答】解：连接bc,ab是半圆的直径acb=90bac=60,abc=90bac=30,d=abc=30故选a12

14、（2009塘沽区二模)如图，在o中，oabc，aoc=50，则adb的度数为（)a15b20c25d50【解答】解：oabc，aoc=50，adb=aoc=25故选c13（2012秋宜兴市校级期中)在o中,点a、b在o上，且aob=84，则弦ab所对的圆周角是(）a42b84c42或138d84或96【解答】解:如图，aob=84，acb=aob=84=42，adb=180acb=138弦ab所对的圆周角是：42或138故选c14(2011南岸区一模）如图所示,在o中，ab是o的直径,acb的角平分线cd交o于d,则abd的度数等于（）a90b60c45d30【解答】解：连接ad，在o中，ab

15、是o的直径，adb=90，cd是acb的角平分线，=，ad=bd，abd是等腰直角三角形，abd=45故选c15（2015秋合肥校级期末)已知如图，ab是o的直径，cd是o的弦，cdb=40,则cba的度数为（）a60b50c40d30【解答】解：连接ac，ab是o的直径,acb=90,a=cdb=40，cba=90a=50故选b16（2013万州区校级模拟)如图,ab是圆的直径,abcd，bad=30,则aec的度数等于（）a30b50c60d70【解答】解：bad=30，=60，ab是圆的直径，abcd,=60，=18060=120，aec=120=60故选c二填空题（共8小题）17(20

16、16大冶市模拟)如图，o的直径cd经过弦ef的中点g，dcf=20，则eod等于40【解答】解：o的直径cd过弦ef的中点g，dcf=20，弧df=弧de，且弧的度数是40，doe=40,答案为4018（2015历城区二模）如图，ab是半圆的直径，点d是弧ac的中点,abc=50，则dab的度数是65【解答】解：连结bd,如图，点d是 的中点,即弧cd=弧ad，abd=cbd，而abc=50，abd=50=25，ab是半圆的直径,adb=90，dab=9025=65故答案为6519（2013秋滨湖区校级期末)如图,点a、b在o上，aob=100，点c是劣弧ab上不与a、b重合的任意一点,则c=

17、130【解答】解：在优弧ab上取点d,连结ad、bd，如图，d=aob=100=50，d+c=180，c=18050=130故答案为13020(2008秋苏州校级期中）球员甲带球冲到a点时,同伴乙已经助攻冲到b点有两种射门方式:第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门仅从射门角度考虑，应选择第二种种射门方式较为合理【解答】解:连接oc根据圆周角定理，得pcq=b,根据三角形的外角的性质,得pcqa，则ba故答案为第二种21(2015黄岛区校级模拟）在o中，弦ab=2cm，acb=30，则o的直径为4cm【解答】解：连接oa，ob，acb=30，aob=60，aob是等边三角形，oa=

18、ob=ab=2cm,o的直径=4cm故答案为：422（2014春海盐县校级期末)如图,o中弦ab等于半径r,则这条弦所对的圆心角是60，圆周角是30或150【解答】解：连结oa、ob,apb和apb为弦ab所对的圆周角，如图，弦ab等于半径r，oab为等边三角形，aob=60,apb=aob=30,apb=180apb=150，即这条弦所对的圆心角是60,圆周角是30或150故答案为60；是30或15023（2012义乌市模拟）如图，等腰abc的底边bc的长为4cm，以腰ab为直径的o交bc于点d,交ac于点e，则de的长为2cm【解答】解：连接ad,dec为圆内接四边形abde的外角,dec

19、=b，又等腰abc，bc为底边,ab=ac，b=c，dec=c，de=dc,ab为圆o的直径，adb=90，即adbc，bd=cd=bc，又bc=4cm，de=2cm故答案为：224(2012秋哈密地区校级月考）如图，在“世界杯”足球比赛中，甲带球向对方球门pq进攻，当他带球冲到a点时,同样乙已经助攻冲到b点，丙助攻到c点有三种射门方式：第一种是甲直接射门；第二种是甲将球传给乙，由乙射门第三种是甲将球传给丙，由丙射门仅从射门角度考虑，应选择第二种射门方式【解答】解：设ap与圆的交点是c，连接cq；则pcqa；由圆周角定理知：pcq=b;所以ba；因此选择第二种射门方式更好故答案为:第二三解答题

20、（共16小题）25(2009沈阳模拟)如图，abc的高ad、be相交于点h,延长ad交abc的外接圆于点g，连接bg求证：hd=gd【解答】证明：c=g，abc的高ad、be，c+dac=90，ahe+dac=90,c=ahe，ahe=bhg=c,g=bhg，bh=bg，又adbc，hd=dg26（2013秋虞城县校级期末）如图，已知cd是o的直径，弦abcd，垂足为点m，点p是上一点，且bpc=60试判断abc的形状,并说明你的理由【解答】解：abc为等边三角形理由如下：abcd，cd为o的直径，弧ac=弧bc，ac=bc，又bpc=a=60，abc为等边三角形27(2013秋耒阳市校级期末

21、）已知:如图,ab为o的直径,ab=ac，bc交o于点d,ac交o于点ebac=40(1）求ebc的度数；（2）求证：bd=cd【解答】（1）解：ab=ac，abc=c，bac=40，c=（18040）=70,ab为o的直径,aeb=90，ebc=90c=20；证明：连结ad,如图，ab为o的直径，adb=90,adbc，而ab=ac,bd=dc28（2014秋高密市期中）如图，ab是o的直径,c是o上的点，ac=6cm，bc=8cm，acb的平分线交o于点d，求ab和bd的长【解答】解：如图,ab是o的直径，acb=90，adb=90ab=10（cm）ac=6cm，bc=8cm，cd是acb

22、的平分线，acd=bcd,则=，ad=bd，bd=ab=5cm综上所述，ab和bd的长分别是10cm，5cm29（2013秋宜兴市校级期中）如图，abc是o的内接三角形，a=30，bc=3cm求o的半径【解答】解：作直径cd，连结bd，如图，cd为直径，cbd=90,d=a=30，cd=2bc=23=6,o的半径为3cm30(2010秋瑞安市校级月考）如图，ab是o的直径，过圆上一点c作cdab于点d，点c是弧af的中点，连接af交cd于点e，连接bc交af于点g（1)求证:ae=ce；（2）已知ag=10，ed：ad=3：4，求ac的长【解答】（1）证明：点c是弧af的中点，b=cae,ab

23、是o的直径,acb=90,即ace+bcd=90，cdab，b+bcd=90，b=cae=ace，ae=ce (6分）（2）解：acb=90，cae+cga=90，又ace+bcd=90，cga=bcd，ag=10，ce=eg=ae=5,ed：ad=3:4,ad=4，de=3，ac=(10分）31(2015秋扬中市期中)如图，abc中，abac，bac的平分线交外接圆于d,deab于e，dmac于m（1）求证：be=cm（2)求证：abac=2be【解答】证明：（1)连接bd，dc，ad平分bac，bad=cad，弧bd=弧cd，bd=cd，bad=cad，deab，dmac，m=deb=90

24、，de=dm，在rtdeb和rtdmc中，rtdebrtdmc（hl），be=cm（2）deab，dmac，m=dea=90，在rtdea和rtdma中rtdeartdma(hl)，ae=am，abac，=ae+beac，=am+beac，=ac+cm+beac,=be+cm，=2be32（2013宁夏模拟）如图,oa是0的半径，以oa为直径的c与0的弦ab相交于点d求证：ad=bd【解答】证明：连结od，如图，oa为c的直径，ado=90，odab，ad=bd33（2011秋宁波期中）如图，已知：ab是o的弦，d为o上一点，dcab于c,dm平分cdo求证：m是弧ab的中点【解答】解：连接o

25、mod=om,odm=omd，dm平分odc，odm=cdm，cdm=omd，cdom，cdab，omab，弧am=弧bm，即点m为劣弧ab的中点34(2009秋哈尔滨校级期中）如图，abc的三个顶点都在o上，cd是高，d是垂足，ce是直径，求证：acd=bce【解答】解：连接ae,ce为直径,eac=90，ace=90aec，cd是高,d是垂足，bcd=90b,b=aec（同弧所对的圆周角相等)，ace=bcd，ace+ecd=bcd+ecd，acd=bce35已知：如图,ae是o的直径，afbc于d，证明：be=cf【解答】证明:ae是o的直径，abe=90,e+bae=90，afbc于d

26、,fac+acb=90，e=acb，bae=fac，弧be=弧cf，be=cf36（2015秋哈尔滨校级期中)已知ab为o的直径，弦be=de,ad，be的延长线交于点c，求证：ac=ab【解答】证明：连接ae，ab为o的直径，aeb=90,aeb=aec=90，弦be=de，=，dae=bae,c=90dae，b=90bae,b=c，ac=ab37如图，ab是圆o的直径，ocab，交o于点c，d是弧ac上一点,e是ab上一点，eccd，交bd于点f问：ad与bf相等吗？为什么？【解答】解:ad和bf相等理由：如图,连接ac、bc，ocab，boc=90bdc=bac=45eccd，dce=a

27、cb=90，dcf和acb都是等腰直角三角形，dc=fc，ac=bc，dca+acf=bcf+acf=90，dca=fcb在acd和bcf中，acdbcfda=bf38如图,ab是o的直径，ac、de是o的两条弦，且deab，延长ac、de相交于点f,求证：fcd=ace【解答】证明：连接ad，ae，ab是直径abde，ab平分de,弧ace=弧ad,acd=ade,a、c、e、d四点共圆，fce=ade，fce=acd，fce+dce=dac+ecd,fcd=ace39如图，已知o是abc的外接圆,ad是o的直径,作cead,垂足为e，ce的延长线与ab交于f试分析acf与abc是否相等，并

28、说明理由【解答】解：延长ce交o于m，ad是o的直径，作cead，弧ac=弧am，acf=abc（在同圆中,等弧所对的圆周角相等）40如图，abc内接于o，ad为abc的外角平分线，交o于点d,连接bd，cd,判断dbc的形状，并说明理由【解答】解：dbc为等腰三角形理由如下：ad为abc的外角平分线，ead=dac，ead=dcb，dbc=dac，dbc=dcb，dbc为等腰三角形一解答题（共6小题）1如图,ab是o的直径，弦cdab，垂足为点e，g是上的任意一点，ag、dc的延长线相交于点f,fgc与agd的大小有什么关系？为什么？【解答】解：fgc与agd相等理由如下:连接ad,如图,cdab，=，agd=adc,fgc=adc,fgc=agd2如图,ab是圆o的直径,c是圆o上一点，d是弧ac中点，deab垂足为e,ac分别与de、db相交于点f、g，则af与fg是否相等?为什么？【解答】解：af=fg，理由是：连接ad，ab是直径，d