北京科技大学 质量控制与管理课件第4章 正交试验设计

1、第第4 4章章 正交试验设计正交试验设计 )3(L 4 9 列号列号 水平水平 试验号试验号 1234 4 3 2 1 8 7 6 5 9 2 1 1 1 3 3 2 2 3 1 3 2 1 2 1 3 2 3 2 3 2 1 1 3 1 3 2 3 3 2 1 3 2 2 1 1 ABCD 4.1 概述概述 n适合多因素试验适合多因素试验 n全面试验全面试验 ： 每个因素的每个水平都相互搭配进行试验每个因素的每个水平都相互搭配进行试验 例：例：3因素因素4水平的全面试验次数水平的全面试验次数43=64次次 n正交试验设计正交试验设计(orthogonal design) ： 利用正交表科学地

2、安排与分析多因素试验的方法利用正交表科学地安排与分析多因素试验的方法 例：例：3因素因素4水平的正交试验次数：水平的正交试验次数：16 4.1.1 正交表正交表(orthogonal table) （1）等水平正交表：）等水平正交表： n各因素水平数相等的正交表各因素水平数相等的正交表 记号记号 ：Ln( r m ) n L正交表代号正交表代号 nn正交表横行数（试验次数）正交表横行数（试验次数） nr因素水平数因素水平数 nm正交表纵列数正交表纵列数(最多能安排的因数个数最多能安排的因数个数) 等水平正交表等水平正交表特点特点 n表中任一列，不同的数字出现的次数相同表中任一列，不同的数字出现

3、的次数相同 n表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的表中任意两列，各种同行数字对（或称水平搭配）出现的 次数相同次数相同 n两性质合称为两性质合称为“正交性正交性” ：使试验点在试验范围内排列：使试验点在试验范围内排列 整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀整齐、规律，也使试验点在试验范围内散布均匀 （2）混合水平正交表）混合水平正交表 n各因素的水平数不完全相同的正交表各因素的水平数不完全相同的正交表 n混合水平正交表性质：混合水平正交表性质： （1）表中任一列，不同数字出现次数相同表中任一列，不同数字出现次数相同 （2）每两列，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出）每两列

4、，同行两个数字组成的各种不同的水平搭配出 现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种现的次数是相同的，但不同的两列间所组成的水平搭配种 类及出现次数是不完全相同类及出现次数是不完全相同 4.2.1 单指标正交试验设计及其结果的直观分析单指标正交试验设计及其结果的直观分析 n例：例： 单指标：乳化能力单指标：乳化能力 因素水平：因素水平：3因素因素3水平（假定因素间无交互作用）水平（假定因素间无交互作用） 4.2 正交试验设计结果的直观分析法正交试验设计结果的直观分析法 （1）选正交表）选正交表 n要求：要求： 因素数因素数正交表列数正交表列数 因素水平数与正交表对应的水平数一致因素水平

5、数与正交表对应的水平数一致 选较小的表选较小的表 n选选L9(34) （2）表头设计）表头设计 n将试验因素安排到所选正交表相应的列中将试验因素安排到所选正交表相应的列中 n因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随因不考虑因素间的交互作用，一个因素占有一列（可以随 机排列）机排列） n空白列（空列）：最好留有至少一个空白列空白列（空列）：最好留有至少一个空白列 （3）明确试验方案）明确试验方案 （4）按规定的方案做试验，得出试验结果）按规定的方案做试验，得出试验结果 注意注意 ： n按照规定的方案完成每一号试验按照规定的方案完成每一号试验 n试验次序可随机决定试验次序可随机决定 n试

6、验条件要严格控制试验条件要严格控制 （5）计算极差，确定因素的主次顺序）计算极差，确定因素的主次顺序 n三个符号三个符号： Ki：表示任一列上水平号为：表示任一列上水平号为 i 时，所对应的试验结果之和。时，所对应的试验结果之和。 ki ：ki= Ki/s，其中，其中s为任一列上各水平出现的次数为任一列上各水平出现的次数 R（极差）：在任一列上（极差）：在任一列上 R=maxK1 ,K2 ,K3minK1 ,K2 ,K3， 或或 R=maxk1 ,k2 ,k3mink1 ,k2 ,k3 nR越大，因素越重要越大，因素越重要 n若空列若空列R较大，可能原因：较大，可能原因： 漏掉某重要因素漏掉某

7、重要因素 因素之间可能存在不可忽略的交互作用因素之间可能存在不可忽略的交互作用 （6）优方案的确定优方案的确定 n优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合优方案：在所做的试验范围内，各因素较优的水平组合 n若指标越大越好若指标越大越好 ，应选取使指标大的水平，应选取使指标大的水平 n若指标越小越好，应选取使指标小的水平若指标越小越好，应选取使指标小的水平 n还应考虑：降低消耗、提高效率等还应考虑：降低消耗、提高效率等 （7）进行验证试验，作进一步的分析）进行验证试验，作进一步的分析 n优方案优方案往往不包含在正交实验方案中，应验证往往不包含在正交实验方案中，应验证 n优方案是在给定的因

8、素和水平的条件下得到的，若不限定优方案是在给定的因素和水平的条件下得到的，若不限定 给定的水平，有可能得到更好的试验方案给定的水平，有可能得到更好的试验方案 n对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方对所选的因素和水平进行适当的调整，以找到新的更优方 案案 n趋势图趋势图 正交试验设计的基本步骤：正交试验设计的基本步骤： (1) 明确试验明确试验目的目的，确定评价，确定评价指标指标 (2) 挑选挑选因素因素(包括交互作用包括交互作用)，确定，确定水平水平 (3) 选正交表，进行表头设计选正交表，进行表头设计 (4) 明确试验方案，进行试验，得到结果明确试验方案，进行试验，得到结果 (

9、5) 对试验结果进行统计分析对试验结果进行统计分析 (6) 进行验证试验，作进一步分析进行验证试验，作进一步分析 4.2.2 有交互作用的正交试验设计有交互作用的正交试验设计 （1）交互作用的判断）交互作用的判断 n设有两个因素设有两个因素A和和B ，各取两水平，各取两水平 n在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断在每个组合水平上做试验，根据试验结果判断 A1A2 B12535 B23040 A1A2 B12535 B23015 （2）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析）有交互作用的正交试验设计及其结果的直观分析 例：例： n3因素因素2水平水平 n交互作用：交互作用：AB、AC n

10、指标：吸光度指标：吸光度 ，越大越好，越大越好 选表选表 n应将交互作用看成因素应将交互作用看成因素 n按按5因素因素2水平选表：水平选表：L8（27） 表头设计表头设计 n交互作用应该占有相应的列交互作用应该占有相应的列交互作用列交互作用列 n交互作用列是不能随意安排交互作用列是不能随意安排 n表头设计两种方法：表头设计两种方法： 查交互作用表查交互作用表 查表头设计表查表头设计表 明确试验方案、进行试验、得到试验结果明确试验方案、进行试验、得到试验结果 计算极差、确定因素主次计算极差、确定因素主次 注意：注意： n排因素主次顺序时，应该包括交互作用排因素主次顺序时，应该包括交互作用 优方案

11、的确定优方案的确定 n如果不考虑因素间的交互作用如果不考虑因素间的交互作用 ，优方案：，优方案：A2B2C1 n交互作用交互作用AC比因素比因素C对试验指标的影响更大对试验指标的影响更大 n因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 因素因素A，C水平搭配表水平搭配表 A1A2 C1(y1+ y3)/2 =(0.484+0.532)/2=0.508 (y5+ y7)/2 =(0.472+0.554)/2=0.513 C2(y2+ y4)/2 =(0.448+0.516)/2=0.482 (y6+ y8)/2 =(0.480+0.552)/2=0.516 说明：说明： n表头设计中的表头设计中的“混杂混

12、杂”现象现象（一列安排多个因素或交互作（一列安排多个因素或交互作 用）用） n高级交互作用高级交互作用 ，如，如AB C，一般不考虑，一般不考虑 n即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规即使不考虑交互作用，最好仍与有交互作用时一样，按规 定进行表头设计定进行表头设计 4.3 正交试验设计结果的方差分析法正交试验设计结果的方差分析法 n能估计误差的大小能估计误差的大小 n能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度能精确地估计各因素的试验结果影响的重要程度 4.3.1 方差分析的基本步骤与格式方差分析的基本步骤与格式 设：设： n用正交表用正交表Ln(rm)来安排试验来安排试验 n试验

13、结果为试验结果为yi（i=1,2,n） （1）计算离差平方和）计算离差平方和 总离差平方和总离差平方和 222 111 1 ()() nnn Tiii iii SSyyyyQP n 1 n i i Ty 2 1 n i i Qy 2 2 1 1 () n i i T Py nn 设：设： 各因素引起的离差平方和各因素引起的离差平方和 n第第j列所引起的离差平方和列所引起的离差平方和 ： 2 22 11 ()() rr jii ii rTr SSKKP nnn 1 m Tj j SSSS 因此：因此： 交互作用的离差平方和交互作用的离差平方和 n若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的

14、若交互作用只占有一列，则其离差平方和就等于所在列的 离差平方和离差平方和SSj n若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差若交互作用占有多列，则其离差平方和等于所占多列离差 平方和之和，平方和之和， 例：例：r=3时时 12 A BA BA B SSSSSS （）（） 试验误差的离差平方和试验误差的离差平方和 n方差分析时，在进行表头设计时一般要求留方差分析时，在进行表头设计时一般要求留有空列有空列，即，即误误 差列差列 n误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和误差的离差平方和为所有空列所对应离差平方和之和 ： e SSSS 空列 （2）计算自由度）计算自由度 总自由度总自由

15、度 ：dfTn1 任一列离差平方和对应的自由度任一列离差平方和对应的自由度 ： dfjr1 交互作用的自由度交互作用的自由度 ：（以：（以AB为例）为例） ndfA B dfA dfB ndfA B ( r1 )dfj 若若r 2， dfA B dfj 若若r 3， dfA B 2dfj= dfA dfB 误差的自由度：误差的自由度： dfe空白列自由度之和空白列自由度之和 （3）计算均方）计算均方 n以以A因素为例因素为例 ： A A A SS MS df A B A B A B SS MS df e e e SS MS df n以以AB为例为例 ： n误差的均方：误差的均方： 注意：注意：

16、 n若某因素或交互作用的均方若某因素或交互作用的均方MSe，则应将它们归入误差，则应将它们归入误差 列列 n计算新的误差、均方计算新的误差、均方 例：若例：若MSA MSe 则：则： eeA SSSSSS eeA dfdfdf e e e SS MS df （4）计算）计算F值值 n各均方除以误差的均方，例如：各均方除以误差的均方，例如： A A e MS F MS A B A B e MS F MS A A e MS F MS A B A B e MS F MS 或或 或或 （5）显著性检验）显著性检验 n例如：例如： 若若 ，则因素，则因素A对试验结果有显著影响对试验结果有显著影响 若若

17、，则交互作用，则交互作用AB对试验结果有对试验结果有 显著影响显著影响 (,) AAe FFdfdf (,) A BA Be FF dfdf （6）列方差分析表）列方差分析表 L8(27)二列间的交互作用二列间的交互作用 L8(27)表头设计表头设计 L27(313)表头设计表头设计 因因 素素 数数 列列 号号 12345678910111213 3AB(AB)1(AB)2C(AC)1(AC)2(BC)1(BC)2 4AB (AB)1 (CD)2 (AB)2C (AC)1 (BD)2 (AC)2 (BC)1 (AD)2 D(AD)1(BC)2(BD)1(CD)1 试验号试验号 因因 素素 得

18、分得分 ABC 1111112 2122226 3211224 4222115 5312126 6321218 7412219 84211210 K1821242324 K2929262726 K314 K419 k14.05.24.05.84.0 k24.57.24.54.84.5 k37.0 k49.5 极差极差R5.52.00.510.5 因素主因素主次次A B C 优方案优方案A4B2C2 例例6-8因素水平表因素水平表 水平水平 因因 素素 温度（温度（A） / 甲醇钠量（甲醇钠量（B） /mL 醛状态（醛状态（C）缩合剂量缩合剂量 （D）/ mL 1353固固0.9 2255液液1.2 3454液液1.5 试验号试验号 因因 素素 合成率合成率/%（合成率（合成率70）/% ABCD 1111（1）169.20.8 2122（2）271.81.8 3133（2）378.08.0 4212（2）374.