流体力学第6章 流动阻力和水头损失

1、 主要内容： 流动阻力和水头损失分类流动阻力和水头损失分类 流体运动的两种流态流体运动的两种流态 圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算圆管中的层流运动及其沿程水头损失的计算 紊流紊流运动运动 紊流的紊流的沿程水沿程水头损失头损失 绕流阻力及升力绕流阻力及升力 局部水头损失局部水头损失 沿程损失与剪应力的关系沿程损失与剪应力的关系 粘滞性粘滞性 相对运动相对运动 du dy 物理性质物理性质 固体边界固体边界 产生水流产生水流 阻力阻力 损耗机械损耗机械 能能h hw w 6.1 流动阻力及水头损失分类流动阻力及水头损失分类 问题问题：实际液体和理想液体有什么区别？：实际液体和理想液体有什么区

2、别？ 产生水流阻力及水头损失的原因：产生水流阻力及水头损失的原因： 水头损失水头损失：单位重量的流体自某一过水断面流到另一：单位重量的流体自某一过水断面流到另一 过水断面所损失的机械能。过水断面所损失的机械能。 水头损失的分类水头损失的分类 沿程水头损失沿程水头损失hf 某一流段的总水头损失：某一流段的总水头损失： wfj hhh 各分段的沿程水头损失的总和 各种局部水头损失的总和 局部水头损失局部水头损失hj （1）水头损失的分类 沿程水头损失沿程水头损失hf：流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重流动边界沿程不变或变化缓慢时，单位重 量流体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程量流

3、体从一个断面流至另一个断面时的机械能损失，称为沿程 水头损失。水头损失。 局部水头损失局部水头损失hj：当流体运动时，由于局部边界形状和大当流体运动时，由于局部边界形状和大 小的改变、或存在局部障碍，流体产生漩涡，使得流体在局小的改变、或存在局部障碍，流体产生漩涡，使得流体在局 部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水部范围内产生了较大的能量损失，这种能量损失称作局部水 头损失。头损失。 沿程水头损失随沿程长度增加而增加。沿程水头损失随沿程长度增加而增加。 从流动分类的角度来说，沿程损失可以理解为均匀流和渐变流 情况下的水头损失，而局部损失则可理解为急变流情况下的水头 损失。 理想

4、液体 流线 实际液体 流线流速分布流速分布 无损失 沿程损失 沿程损失局部损失 沿程损失 常见的发生局部水头损失的情况 在均匀流和渐变流段，因为沿程损失，导致流体的总机械能 逐渐下降，因此总水头线为斜直线。 在急变流处，因为局部损失，导致流体的总机械能突然下降， 因此总水头线有突变。 出口阀门缩小扩大进口jjjjjj fffff hhhhhh hhhhh 4321 实验研究发现，对圆管均匀流动，沿程水头损失与流速实验研究发现，对圆管均匀流动，沿程水头损失与流速v， 水力半径水力半径R，流体密度，流体密度 ，流体的动力粘度，流体的动力粘度 ，以及壁面，以及壁面 粗糙度等因素有关。在粗糙度等因素有

5、关。在工程实际中，经常采用经验公式来工程实际中，经常采用经验公式来 计算水头损失。计算水头损失。 2 42 f lv h Rg 达西公式达西公式 称为称为沿程阻力系数沿程阻力系数。运用达西公式计算不同流动情况下的运用达西公式计算不同流动情况下的 水头损失时，关键就是如何确定水头损失时，关键就是如何确定 。 对有压圆管流动，水力半径为对有压圆管流动，水力半径为d/4，则有，则有 2 2 f l v h dg （2）均匀流沿程水头损失的计算公式）均匀流沿程水头损失的计算公式 达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流达西公式是计算沿程水头损失的通用公式，适用于任何流 动型态的流动。动型态的

6、流动。 6.2 流体运动的两种型态（流态）流体运动的两种型态（流态） （1）雷诺实验）雷诺实验 流速较小时： 流速增大到一定程度后： 流速继续增大到一定程度后： 雷诺试验雷诺试验揭示了水流运动具有两种流态。揭示了水流运动具有两种流态。 当流速较小时，各流层的流体质点是有条不紊地运动，互当流速较小时，各流层的流体质点是有条不紊地运动，互 不掺混的，这种型态的流动叫做不掺混的，这种型态的流动叫做层流层流。 当流速较大时，各流层的流体质点形成漩涡，在流动过程中，当流速较大时，各流层的流体质点形成漩涡，在流动过程中， 互相混掺，这种型态的流动叫做互相混掺，这种型态的流动叫做紊流（湍流）紊流（湍流） 。

7、 紊流中流体质点的速度随时间无规则地随机变化。紊流中流体质点的速度随时间无规则地随机变化。 根据伯努利方程，根据伯努利方程， 对均匀流和渐变流，两过水断面 的平均流速相等。因此，有 可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。可见：沿程损失即为两断面的测压管水头差。 22 11 1222 12 22 w pvpv zzh gggg 12 12wf pp hhzz gg 由层流转变为紊流时的流速由层流转变为紊流时的流速 称为上临界流速，用称为上临界流速，用vc表示。表示。 如果将紊流的流速慢慢降如果将紊流的流速慢慢降 低，则当流速减小到一定值低，则当流速减小到一定值 时，流动变成层流。流态转时，流动

8、变成层流。流态转 变点的流速称为下临界流速，变点的流速称为下临界流速， 用用vc表示。表示。 上临界流速和下临界流速一般上临界流速和下临界流速一般 是不同的，并且是不同的，并且vcvc； 若进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本相若进行多次实验，则会发现各次实验测得的下临界流速基本相 等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。因此，一般等，但上临界流速容易受实验过程的影响而不稳定。因此，一般 以下临界流速为层流和紊流的分界流速。以下临界流速为层流和紊流的分界流速。 测出不同流速及相对应的测出不同流速及相对应的 沿程损失，并表示在对数沿程损失，并表示在对数 坐标系中，有坐标系中，

9、有 lgv lghf O 流速由小至大 流速由大至小 c v c v 1 2 1.0 , cf vv hv 1.75 2.0 , cf vvhv 1 45 2 601563 25 lglglg m ff hkmvhkv 或者 11 1.0, f mhk v层流时： （2）流态的判别）流态的判别 根据流速是否达到临界流速来判别流动的型态虽然直观，却不根据流速是否达到临界流速来判别流动的型态虽然直观，却不 方便。主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界方便。主要是因为对不同流动条件下的同种类型的流动，临界 流速不同。比如，对不同直径的有压管流，大管的临界流速就流速不同。比如，对不同直径的有

10、压管流，大管的临界流速就 比小管的小。比小管的小。 若能找到一个判据，它代表了同一类型流动的层流和紊流的分 界线，则能在应用上提供极大的方便。 通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。通过大量实验发现，这样一个判据是有可能找到的。 比如，对于有压圆管流动，可以使用比如，对于有压圆管流动，可以使用雷诺数雷诺数作为判据。作为判据。 Re vd 圆管直径 平均流速 流体运动粘性系数 临界雷诺数：临界雷诺数：Re c c v d 当流体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为当流体流动的雷诺数小于临界雷诺数时，流动为层流层流。 当流体流动的雷诺数大于临界雷诺数时，流动为当流体流动的雷诺数大于临界雷诺

11、数时，流动为紊流紊流。 则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是则对有压管流，无论管的直径有多大，也不管管中液体是水还是 空气，只要流动雷诺数大于空气，只要流动雷诺数大于2000，则为紊流，若流动雷诺数小于，则为紊流，若流动雷诺数小于 2000，则为层流。，则为层流。 （2）流态的判别）流态的判别 雷诺数表针运动流体质点所受的雷诺数表针运动流体质点所受的惯性力和粘性力惯性力和粘性力的比值。的比值。 对同类型的流动，临界雷诺数是常数。有压管流的临界雷诺数为管流的临界雷诺数为 2000或或2300 对圆管非满流，明渠流，河道等有自由液面的无压流，同样存在对圆管非满流，明渠流，河道等

12、有自由液面的无压流，同样存在 两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类两种型态，也同样用临界雷诺数来进行流态判别。只不过对这类 无压流，雷诺数定义为无压流，雷诺数定义为 Re vR 水力半径 平均流速 液体运动粘性系数 临界雷诺数：临界雷诺数：Re c c v R 湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。湿周是指过水断面上固体边界与液体接触部分的周长。 对一般无压流，有对一般无压流，有 A R 湿周 过水断面面积 Re500 c 思考思考：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临：如果用水利半径定义有压管流的雷诺数，则有压管流的临 界雷诺数是多少？界雷诺数是多

13、少？答案答案：Rec=500 例6-1 有一圆形水管，其直径d为100mm，管中水流 的平均流速v为1.0m/s，水温为100C，试判别管中水流 的型态。 6 1.00 0.1 Re76002000 1.31 10 vd 解：当水温为100C时查得水的运动粘滞系数v 1.31*10-6m2/s，管中水流的雷诺数 因此管中水流为紊流。 6.3 沿程水头损失与剪应力的关系沿程水头损失与剪应力的关系 1 1 2 2 L OO Z1 Z2 作用在侧壁上的摩擦力为 12 sin0p dAp dAgLdAL FL 整理得： 12 12 ()() ppL zz ggdAg 改写为： f LL h dAgRg

14、 水力半径过水断面面积与 湿周之比，即dA/ 下面以有压均匀管流为例推导均匀流基本方程 在总流中沿管轴线取一圆形过水断面 的微小流束进行受力分析 1 p dA 2 p dA G 沿流动方向列平衡方程式： 因为： 12 sinLzz 即为元流均匀流基本方程即为元流均匀流基本方程 （1）均匀流基本方程）均匀流基本方程 f h gR L gR J f LL h dAgRg J为水力坡度 对总流，采用相同的步骤，可得总流均匀流的基本方程 00 f LL h AgRg 0为壁面上的剪应力，R为总流的水力半径 0 gRJ 对圆管流，有 0 42 rAd R 可得 0 0 2 r gJ 如果在总流中取一半径

15、为r的圆截面流管，则可推导出该流管 侧壁上的切应力为 2 r gJ 可知，圆管均匀流过水断面上的切应力呈线性分布，中心处切 应力为0，壁面上切应力最大。 层流中质点运动特征：流体质点分层地，有条不紊、互不混杂层流中质点运动特征：流体质点分层地，有条不紊、互不混杂 地运动着地运动着 对层流，沿程阻力就是内摩擦力。根据牛顿内摩擦定律，有对层流，沿程阻力就是内摩擦力。根据牛顿内摩擦定律，有 du dy 6.4 圆管中的层流运动圆管中的层流运动 对圆管中的层流，属于轴对称问题。若采用极坐标系（对圆管中的层流，属于轴对称问题。若采用极坐标系（x，r），）， 并这样来设定并这样来设定y轴：轴：0点在壁面上

16、，正方向沿半径方向，如图点在壁面上，正方向沿半径方向，如图 r x r0 y 则有则有 0 yrr 所以所以 dudu dydr 则则 dudu dydr （1）圆管层流的沿程阻力）圆管层流的沿程阻力 则有则有 根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为根据前面推导的均匀流基本方程可知，在半径为r的流管侧壁，有的流管侧壁，有 1 2 r gJ 不可压缩均匀流中，不可压缩均匀流中， ，J，g均为常数。将上式积分，得均为常数。将上式积分，得 2 4 gJ urC （2）圆管层流过水断面上的流速分布）圆管层流过水断面上的流速分布 du dr 2 g J durdr 根据边界条件：根据边界条件：u（r

17、0）0，可确定积分常数，可确定积分常数C，得，得 2 0 4 gJ Cr 所以所以 22 0 () 4 gJ urr 22 0 () 4 gJ urr 断面平均流速：断面平均流速： 22 0 832 A udA QgJgJ vrd AA 动能损失系数动能损失系数 3 3 1 2.0 A u dA v A 动量修正系数动量修正系数 2 2 1 1.33 A u dA v A 可见可见 max 1 2 vu 可见，圆管层流过水断面上可见，圆管层流过水断面上 的流速分布呈旋转抛物型。的流速分布呈旋转抛物型。 在圆管中心处，流速最大。在圆管中心处，流速最大。 2 max0 4 gJ ur u 所以所以

18、 圆管层流的断面平均流速为圆管层流的断面平均流速为 所以所以 2 2 322 32 2 f ll v hv gdvddg （3）圆管层流的沿程损失计算公式）圆管层流的沿程损失计算公式 22 0 832 f h vv J grgdl 利用达西公式利用达西公式 可得，圆管层流的沿程阻力系数可得，圆管层流的沿程阻力系数 22 0 832 gJgJ vrd 2 2 f l v h dg 64646464 Re vdvd vd 6.5 紊流运动紊流运动 质点运动特征质点运动特征：流体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着：流体质点互相混掺、碰撞，杂乱无章地运动着 （1）紊流运动要素的脉动及其时均化的研究方

19、法）紊流运动要素的脉动及其时均化的研究方法 紊流运动的基本特征紊流运动的基本特征：流动中许多微小涡体产生、发展并相互混：流动中许多微小涡体产生、发展并相互混 掺着前进，并衰减和消失。掺着前进，并衰减和消失。 在流场中选定一固定空间点，当一系列参差不齐的涡体连续在流场中选定一固定空间点，当一系列参差不齐的涡体连续 通过该空间点时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等）通过该空间点时，反映出这一定点的运动要素（如流速、压强等） 发生随机脉动。发生随机脉动。 这种运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做这种运动要素随时间发生随机脉动的现象叫做运动要素的脉运动要素的脉 动动。脉动也称紊动。脉动也称紊动

20、。 t ux O A 紊流 在工程问题中，一般关心的不是某一空间点上运动要素随时间的精在工程问题中，一般关心的不是某一空间点上运动要素随时间的精 确变化，而是在某一段时间内运动要素的平均值。确变化，而是在某一段时间内运动要素的平均值。 x u瞬时流速 x u 脉动流速 t ux O t ux O x u时均流速 xxx uuu 0 1 ( ) T xx uu t dt T （时均）恒定流（时均）恒定流（时均）非恒定流（时均）非恒定流 在时段在时段T内，运动要素的内，运动要素的时间平均值时间平均值（时均值）为（时均值）为 0 1 ( ) T pp t dt T 发现，当发现，当T足够长时，足够长

21、时， 运动要素的时均值是运动要素的时均值是 不变的。不变的。 运动要素的真实值和时均值之差称为运动要素的运动要素的真实值和时均值之差称为运动要素的脉动值脉动值。 ppp 严格来说，紊流运动总是非恒定的。但是，当我们讨论紊流的时均严格来说，紊流运动总是非恒定的。但是，当我们讨论紊流的时均 特性时，同样可以根据运动要素的时均值是否随时间变化而将流动特性时，同样可以根据运动要素的时均值是否随时间变化而将流动 分为恒定流和非恒定流。分为恒定流和非恒定流。 （2）紊流沿程阻力）紊流沿程阻力 层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算。但紊流则不可。因层流中的切应力可按照牛顿内摩擦定律计算。但紊流则不可。因

22、为紊流中除了有各流层间质点的相对运动外，还有上下层质点的为紊流中除了有各流层间质点的相对运动外，还有上下层质点的 横向交换。横向交换。 紊流的切应力由两部分组成。第一部分为由相邻两流层间时间平紊流的切应力由两部分组成。第一部分为由相邻两流层间时间平 均流速相对运动所产生的均流速相对运动所产生的粘滞切应力（粘性阻力）粘滞切应力（粘性阻力）； 第二部分第二部分 为纯粹由脉动流速所产生的为纯粹由脉动流速所产生的附加切应力（附加阻力）附加切应力（附加阻力）。 x du dy 粘滞切应力（粘性阻力）粘滞切应力（粘性阻力）可由牛顿内摩擦定律计算可由牛顿内摩擦定律计算 2 2 x du l dy 附加切应力

23、（附加阻力）附加切应力（附加阻力）只能由经验或半经验公式计算。比如普只能由经验或半经验公式计算。比如普 朗特（朗特（Prandtl）公式）公式 今后讨论的流速一般指主流方向的时间平均流速，并直接用今后讨论的流速一般指主流方向的时间平均流速，并直接用u表表 示，而不需加上横杠。则有示，而不需加上横杠。则有 2 2 du l dy 紊流的总切应力为紊流的总切应力为 6.6 紊流的沿程水头损失紊流的沿程水头损失 （1）紊流流核与粘性底层）紊流流核与粘性底层 在紊流运动中，因为粘性流体在固体壁面的粘附，使得在紧靠壁在紊流运动中，因为粘性流体在固体壁面的粘附，使得在紧靠壁 面的一个薄层内，脉动流速很小，

24、附加切应力很小，但流速梯度面的一个薄层内，脉动流速很小，附加切应力很小，但流速梯度 很大，粘性阻力很大，流动基本上属层流。这一薄层叫很大，粘性阻力很大，流动基本上属层流。这一薄层叫粘性底层粘性底层， 又称又称层流底层层流底层。 在粘性底层之外，经过一极薄的过渡层后，流动才为紊流。因为在粘性底层之外，经过一极薄的过渡层后，流动才为紊流。因为 过渡层很薄，研究意义不大。将粘性底层之外的流动称为过渡层很薄，研究意义不大。将粘性底层之外的流动称为紊流流紊流流 核核。在紊流流核中，流动以紊流为主，流动阻力主要为附加阻力。在紊流流核中，流动以紊流为主，流动阻力主要为附加阻力。 粘性底层粘性底层 紊流流核紊

25、流流核 6.6 圆管中的紊流圆管中的紊流 （1）紊流流核与粘性底层）紊流流核与粘性底层 虽然粘性底层一般很薄，只有零点几毫米，但因为在粘性底层中虽然粘性底层一般很薄，只有零点几毫米，但因为在粘性底层中 流速梯度很大，因此内摩擦力是很大的，所以对紊流阻力和水头流速梯度很大，因此内摩擦力是很大的，所以对紊流阻力和水头 损失影响很大。损失影响很大。 对有压圆管流，粘性底层的厚度可用下式计算对有压圆管流，粘性底层的厚度可用下式计算L * 11.6 L v 是一个具有速度的量纲，并与壁面是一个具有速度的量纲，并与壁面 切应力有关的量，称为剪切流速。切应力有关的量，称为剪切流速。 0 * v 由总流均匀流

26、基本方程由总流均匀流基本方程 0 f l h gR 及达西公式及达西公式 2 2 f l v h dg 可得可得 2 0 8 v 运动粘性系数 所以，对圆管流所以，对圆管流 * 32.832.8 11.611.6 Re 8 L dd vd v v 该式即为有压圆管流中紊流粘性底层厚度的计算公式。该式即为有压圆管流中紊流粘性底层厚度的计算公式。 可见，粘性底层厚度与管直径，流动雷诺数，沿程阻力系数有关。可见，粘性底层厚度与管直径，流动雷诺数，沿程阻力系数有关。 2 0 8 v 2 * 88 v vv 雷诺数越大，紊流越强烈，粘性底层越薄。雷诺数越大，紊流越强烈，粘性底层越薄。 （2）紊流沿程阻力

27、的变化规律）紊流沿程阻力的变化规律 紊流的沿程阻力受粘性底层的厚度和固体壁面粗糙度的影响。严紊流的沿程阻力受粘性底层的厚度和固体壁面粗糙度的影响。严 格说来，任何流动边壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一格说来，任何流动边壁都是粗糙不平的。并且粗糙突起的程度一 般不均匀。般不均匀。 壁面粗糙突起的平均高度，称为绝对粗糙度，用壁面粗糙突起的平均高度，称为绝对粗糙度，用k ks s表示。表示。 ks与流动边界的某一特征尺度与流动边界的某一特征尺度d（如圆管直径，渠的宽度等）的（如圆管直径，渠的宽度等）的 比值，称为比值，称为相对粗糙度相对粗糙度。 （1）当雷诺数较小时，）当雷诺数较小时， L 较

28、较 大，以至于壁面凸起完全被粘大，以至于壁面凸起完全被粘 性底层所覆盖，紊流流核被粘性底层所覆盖，紊流流核被粘 性底层与壁面凸起完全隔开，性底层与壁面凸起完全隔开， 此时紊流阻力不受壁面粗糙凸此时紊流阻力不受壁面粗糙凸 起的影响，沿程阻力系数只和起的影响，沿程阻力系数只和 雷诺数有关，这样的紊流称为雷诺数有关，这样的紊流称为 紊流光滑，这样的流动边壁称紊流光滑，这样的流动边壁称 为水力光滑壁，这样的管道称为水力光滑壁，这样的管道称 为水力光滑管。为水力光滑管。 ks L 32.8 Re L d 因为因为 （2）当）当Re很大时，很大时， L很小，以至于壁面粗糙凸起深入到紊流流很小，以至于壁面粗

29、糙凸起深入到紊流流 核中，成为紊流漩涡的重要产生地，粗糙凸起成为阻碍液流运动核中，成为紊流漩涡的重要产生地，粗糙凸起成为阻碍液流运动 的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水头损失与雷诺数无关，只的最主要因素，紊流沿程阻力和沿程水头损失与雷诺数无关，只 与壁面粗糙度有关。这样的紊流称为紊流粗糙，这时的边壁称为与壁面粗糙度有关。这样的紊流称为紊流粗糙，这时的边壁称为 水力粗糙壁，管道则称为水力粗糙管。水力粗糙壁，管道则称为水力粗糙管。 （3）介于紊流光滑和紊流粗）介于紊流光滑和紊流粗 糙之间的情况，称为紊流过糙之间的情况，称为紊流过 渡。此时粘性底层不能完全渡。此时粘性底层不能完全 淹没边壁粗糙凸起的

30、影响，淹没边壁粗糙凸起的影响， 紊流沿程阻力及沿程水头损紊流沿程阻力及沿程水头损 失和雷诺数和壁面粗糙都有失和雷诺数和壁面粗糙都有 关。关。 ks L ks L （2）紊流沿程阻力的变化规律）紊流沿程阻力的变化规律 根据尼古拉兹等科学家的实验，这三个区的划分准则为：根据尼古拉兹等科学家的实验，这三个区的划分准则为： 紊流光滑区，紊流光滑区，f（Re）: ks0.4 L , Re*5 紊流过渡区，紊流过渡区，f（Re， ks /d）: 0.4 L ks6 L, 5Re*6 L, Re*70 其中其中 Re* ksv*/, 称为粗糙雷诺数。称为粗糙雷诺数。 显然，判断流动边壁属于哪个区，不能单独依

31、靠粗糙度，还要显然，判断流动边壁属于哪个区，不能单独依靠粗糙度，还要 综合考虑雷诺数的影响。综合考虑雷诺数的影响。 紊流中由于流体质点相互混掺，紊流中由于流体质点相互混掺， 互相碰撞，因而产生了流体内部各互相碰撞，因而产生了流体内部各 质点间的动量传递，动量大的质点质点间的动量传递，动量大的质点 将动量传给动量小的质点，动量小将动量传给动量小的质点，动量小 的质点影响动量大的质点，结果造的质点影响动量大的质点，结果造 成断面流速分布的均匀化。成断面流速分布的均匀化。 粘性底层内流态为层流，流速分布服从抛物型分布，因为粘性粘性底层内流态为层流，流速分布服从抛物型分布，因为粘性 底层厚度很薄，流速

32、可以按线性处理。底层厚度很薄，流速可以按线性处理。 层流流速分布 紊流流速分布 6.6 圆管中的紊流的圆管中的紊流的 （2）紊流过水断面的流速分布）紊流过水断面的流速分布 在紊流流核区，流动阻力以附加阻力为主，粘性切应力可以忽在紊流流核区，流动阻力以附加阻力为主，粘性切应力可以忽 略不计，由普朗特公式略不计，由普朗特公式 2 2 du l dy 式中，式中，l 称为混合长度，称为混合长度， 根据尼古拉兹实验，有根据尼古拉兹实验，有 0 1 y ly r 式中，式中， 为卡门常数为卡门常数 （无量纲），通常取（无量纲），通常取0.4 前面已推出，过水断面上切应力呈线性分布，即前面已推出，过水断面

33、上切应力呈线性分布，即 2 22 0 1 ydu y rdy 0 0 00 1 y r rr 该式对层流和紊流都适用。该式对层流和紊流都适用。 于是，有于是，有 2 22 0 00 11 yydu y rrdy 整理得整理得 0 1 dudy y 积分得积分得 0 * 11 lnlnuyCvyC 变换得无量纲形式变换得无量纲形式 * * 1 ln v yu C v C和和C均为积分常数均为积分常数 可见，过水断面上紊流流核的流速分布遵循对数律。对数律比可见，过水断面上紊流流核的流速分布遵循对数律。对数律比 抛物律更均匀，因此紊流运动的动能修正系数和动量修正系数抛物律更均匀，因此紊流运动的动能修

34、正系数和动量修正系数 都接近于都接近于1.0。 1）紊流光滑的流速分布）紊流光滑的流速分布 紊流光滑的粘性底层较厚，在粘性底层内流速近似为线性分布紊流光滑的粘性底层较厚，在粘性底层内流速近似为线性分布 * * v yu v 在紊流流核区，流速分布为在紊流流核区，流速分布为 根据尼古拉兹实验，测得根据尼古拉兹实验，测得C5.5，k0.4，因此，因此 * * 2.3 lg v yu C v * * 12.3 lnlg v yv yuu CC vv 自然对数：常用对数： * * 5.75lg5.5 v yu v 2）紊流粗糙的流速分布）紊流粗糙的流速分布 紊流粗糙的粘性底层厚度非常小，可认为整个过水

35、断面上的流紊流粗糙的粘性底层厚度非常小，可认为整个过水断面上的流 速分布均符合对数律。速分布均符合对数律。 卡门和普兰特根据尼古拉兹实验，得出卡门和普兰特根据尼古拉兹实验，得出 * 5.75lg8.5 s uy vk 3）紊流流速分布的指数律经验公式）紊流流速分布的指数律经验公式 卡门和普兰特根据实验资料，还提出了紊流流速分布指数律卡门和普兰特根据实验资料，还提出了紊流流速分布指数律 公式公式 max0 n uy ur 式中的指数随雷诺数而变化，当式中的指数随雷诺数而变化，当Re105时，时，n取取1/7，即，即 1 7 max0 uy ur 称为紊流流速分布中的称为紊流流速分布中的七分之一次

36、方定律七分之一次方定律。 （3） 沿程阻力系数的计算公式沿程阻力系数的计算公式 1） 的变化规律 根据达西公式，圆管有压流沿程损失的计算公式为根据达西公式，圆管有压流沿程损失的计算公式为 2 2 f l v h dg 不同流态下，沿程损失系数不同流态下，沿程损失系数不同。因此求不同流态圆管有压不同。因此求不同流态圆管有压 流沿程损失问题归结为求不同流态下的流沿程损失问题归结为求不同流态下的 。 测量沿程阻力系数的尼古拉兹试验装置测量沿程阻力系数的尼古拉兹试验装置 hf t V Q l 尼古拉兹实验结果尼古拉兹实验结果 lg（100） lgRe 1 30 s k d 1 61 s k d 1 1

37、20 s k d 1 252 s k d 1 504 s k d 1 1014 s k d Re3000, 紊流光滑区 (Re)f紊流粗糙区, 又称为阻力平方区 () s k f d 紊流过渡区(Re,) s k f d 2000Re3000层流向紊 流过渡区, (Re)f 2） 的计算公式 鉴于紊流的复杂性，精确计算沿程阻力系数的公式无法得到。只可鉴于紊流的复杂性，精确计算沿程阻力系数的公式无法得到。只可 能采用一些经验或半经验的计算公式。尼古拉兹实验的意义在于全能采用一些经验或半经验的计算公式。尼古拉兹实验的意义在于全 面揭示了不同流态下沿程阻力系数和雷诺数及相对粗糙度之间的关面揭示了不同

38、流态下沿程阻力系数和雷诺数及相对粗糙度之间的关 系。并且表明：各种经验公式和半经验公式都有一定的适用范围。系。并且表明：各种经验公式和半经验公式都有一定的适用范围。 0 0 2 0 2 r urdr Q v Ar 尼古拉兹人工粗糙管半经验公式尼古拉兹人工粗糙管半经验公式 在紊流光滑区，在紊流光滑区，Re*70，由流速分布公式，由流速分布公式 * 5.75lg8.5 s uy vk 0 * 5.75lg4.75 s r vv k 积分得积分得 0 * 8 vv 又因为又因为 0 1 2lg1.74 s r k 代入整理，并由实验资料进行适当得修正后，得到代入整理，并由实验资料进行适当得修正后，得

39、到 称为称为尼古拉兹粗糙管公式尼古拉兹粗糙管公式。 柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式 根据尼古拉兹实验建立的人工粗糙管沿程阻力计算公式不能用于根据尼古拉兹实验建立的人工粗糙管沿程阻力计算公式不能用于 工业管道，主要原因是工业管道的粗糙高度、粗糙形状及其分布工业管道，主要原因是工业管道的粗糙高度、粗糙形状及其分布 是随机的。是随机的。 柯列勃洛克根据大量工业管道的实验数据，综合尼古拉兹光滑柯列勃洛克根据大量工业管道的实验数据，综合尼古拉兹光滑 管和粗糙管的计算公式，得到管和粗糙管的计算公式，得到柯列勃洛克公式柯列勃洛克公式： 12.51 2lg 3.7Re s k d 式中，式中，ks是工业管道的当

40、量粗糙高度：即与工业管道粗糙区是工业管道的当量粗糙高度：即与工业管道粗糙区 值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。值相等的同直径人工粗糙管的粗糙高度。 上式不但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之间的过渡区内上式不但可以用于紊流光滑到紊流粗糙之间的过渡区内 值的值的 计算，也同样适用于紊流光滑区和紊流粗糙区的计算，因此也计算，也同样适用于紊流光滑区和紊流粗糙区的计算，因此也 称为称为紊流沿程系数的综合计算式紊流沿程系数的综合计算式。 莫迪曲线莫迪曲线 莫迪以柯列勃洛克公式为基础，绘制了工业管道紊流三区沿程莫迪以柯列勃洛克公式为基础，绘制了工业管道紊流三区沿程 阻力系数的变化曲线，称为阻力系数的变化曲线，

41、称为莫迪图（莫迪曲线）莫迪图（莫迪曲线）。 根据莫迪图，直接由根据莫迪图，直接由Re和相对粗糙度和相对粗糙度ks/d查得查得值。值。 布拉休斯公式布拉休斯公式 注意注意：ks是指工业管道的当量粗糙高度。一般可由查表得到。是指工业管道的当量粗糙高度。一般可由查表得到。 1/4 0.3164 Re 公式适用条件：紊流光滑区，公式适用条件：紊流光滑区，Re105和和ks0.4L 希弗林松粗糙区公式希弗林松粗糙区公式 0.25 0.11 s k d 上面所讲到的沿程阻力系数的计算公式是对一般紊上面所讲到的沿程阻力系数的计算公式是对一般紊 流问题建立的。要用这些公式，必须已知管道当量流问题建立的。要用这

42、些公式，必须已知管道当量 粗糙高度，这在有些情况下是困难的，比如对于明粗糙高度，这在有些情况下是困难的，比如对于明 渠流，当量粗糙高度的资料较少，尚且无法应用。渠流，当量粗糙高度的资料较少，尚且无法应用。 早在早在200多年前，人们在生产实践中总结出一多年前，人们在生产实践中总结出一 些专用的计算特定问题的沿程水头损失的公式。由于些专用的计算特定问题的沿程水头损失的公式。由于 这些公式建立在大量实际资料的基础上，并在一定范这些公式建立在大量实际资料的基础上，并在一定范 围内能满足生产需要，至今在工程实践上仍被采用。围内能满足生产需要，至今在工程实践上仍被采用。 舍维列夫公式舍维列夫公式 适用条

43、件：自来水管适用条件：自来水管 当管道流速当管道流速v1.2m/s时（紊流粗糙区）时（紊流粗糙区） 0.3 0.021 d 1775（1769）年年,谢才总结了明渠均匀流的实测资谢才总结了明渠均匀流的实测资 料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，后称谢料，提出了计算均匀流（紊流）的经验公式，后称谢 才公式才公式 l h RCRJCv f 式中，式中，C 称为谢才系数，称为谢才系数， ；R ：水力半径，：水力半径，m； J ：水力坡度。：水力坡度。 sm/ 2 1 谢才公式谢才公式 2 2 22 18 42 f f h lglv vCRhv lCRCRg 与达西公式对比，与达西公式对比， 2

44、42 f lv h Rg 得到得到 2 8 8/ g Cg C l 曼宁公式（曼宁公式（1890年，年，Manning） 6 1 1 R n C 式中，式中，n为粗糙系数，也称粗糙率，是表征边界表面影 响水流阻力的各种因素的一个综合系数。可查表得到。 1 2.50.130.75(0.1) 1.5(1.0m) 1.3(1.0m) 0.13.0m,0.0110.04) y CR n ynRn ynR ynR Rn 近似计算时可取： 适用范围： l 巴甫洛夫斯基公式（巴甫洛夫斯基公式（1925） 0.5m,0.02Rn适用范围： 例题：有一混凝土护面的梯形渠道，底宽10m，水深3m，两岸 边坡为1：

45、1，粗糙系数为0.017，流量为39m3/s，水流属于阻力 平方区的紊流，求每公里渠道上的沿程水头损失。 解： b h 1：1 1：1 B 水面宽216mBbh 2 39m 2 bB Ah 过水断面面积 湿周 2 218.5mbh 水力半径2.11m A R 用曼宁公式计算谢才系数 12 11 66 11 2.1166.5m /s 0.017 CR n 沿程水头损失 22 22 11000 0.1072m 66.52.11 f v l h C R 断面平均流速1m/s Q v A 用巴甫洛夫斯基公式计算谢才系数 12 0.1690.169 11 2.1166.7m/s 0.017 CR n 1

46、m,1.31.3 0.0170.169mRyn 沿程水头损失 22 22 11000 0.1065m 66.72.11 f v l h C R 二者相差 0.10720.1065 100%0.65% 0.1072 可见，二者相差不大。 局部水头损失一般在急变流段产生，流态一般为紊流局部水头损失一般在急变流段产生，流态一般为紊流 粗糙。因为局部障碍的形状繁多，流动又极其复杂，粗糙。因为局部障碍的形状繁多，流动又极其复杂， 作用在固体边界上的动水压强又不好确定。因此，应作用在固体边界上的动水压强又不好确定。因此，应 用理论求解局部水头损失是较为困难的。用理论求解局部水头损失是较为困难的。 6.7

47、局部水头损失局部水头损失 目前，只有圆管过水断面突然扩大等极少数情况下的目前，只有圆管过水断面突然扩大等极少数情况下的 局部水头损失可以用理论求解，其他大多数情况只能局部水头损失可以用理论求解，其他大多数情况只能 通过试验确定。通过试验确定。 6.7.1 圆管有压流过水断面突然扩大的局部水头损失圆管有压流过水断面突然扩大的局部水头损失 水流从小管流入大管时，在过水断面突然扩大处（断面水流从小管流入大管时，在过水断面突然扩大处（断面11） 水流与壁面发生分离，从而形成漩涡区。水流前进一段距离，水流与壁面发生分离，从而形成漩涡区。水流前进一段距离， 到达断面到达断面22处才再次和壁面接触，成为渐变

48、流。处才再次和壁面接触，成为渐变流。 取取11断面和断面和22断面，以及管壁围成的控制体进行分析。断面，以及管壁围成的控制体进行分析。 x z1 z2 v1 v2 2 2 00 dD L p1 1 1 p1 p1 G 1 1 p2 22 11 1222 12 22 w pp Zzh gggg 以断面以断面1-11-1和断面和断面2-22-2列伯努利方程，有列伯努利方程，有 ) 22 ()()( 2 22 2 1121 21 ggg p g p zzh j 上式中压强上式中压强p p1 1、p p2 2未知，需应用动量定律求解。未知，需应用动量定律求解。 对控制体沿水流方向列动量方程对控制体沿水

49、流方向列动量方程 该段以局部损失为主，可忽略沿程水头损失，则该段以局部损失为主，可忽略沿程水头损失，则 故有 1 1121222122 21 1 ()()()p ApAAp AgA zzQvv g vvv g p g p zz 2112221 21 )( 22 221 121 122 () 2 j vv vvv h gg 2121 , g vv h j 2 )( 2 21 上式即为断面突然扩大的局部水头损失的理论计算式，上式即为断面突然扩大的局部水头损失的理论计算式， 习惯上称为习惯上称为波达公式波达公式。 因 近似等于1。故有 由实验知：由实验知： 11 pp 则有则有 对控制体沿水流方向列动量方程对控制体沿水流方向列动量方程 g vv h j 2 )( 2 21 22 12 12 22 2 1 21 1 2 22 (1) (1) j vv h gg A A A A 式中，式中，称作称作局部阻力系数局部阻力系数 用连续方程用连续方程 代入并化简得代入并化简得 2 11 2 1 22 1 A vA v A vA v， 一般情况，局部水头损失可表为下面的通用公式一般情况，局部水头损失可表为下面的通用公式 g v h j 2 2 式中，式中，可由试验确定；可由