半导体物理2013(第三章)

1、第第3 3章章 半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布 3.1 3.1状态密度状态密度 3.23.2费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.33.3本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.43.4杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.53.5一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流子统计分布 3.63.6简并半导体简并半导体 l完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺完整的半导体中电子的能级构成能带，有杂质和缺 陷的半导体在禁带中存在陷的半导体在禁带中存在局部化的能级局部化的能级 l实践证明：实践证明：半导体的导电性强烈地随着温度及其内半

2、导体的导电性强烈地随着温度及其内 部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目部杂质含量变化，主要是由于半导体中载流子数目 随着温度和杂质含量变化随着温度和杂质含量变化 l本章重点讨论本章重点讨论： 1 1、热平衡情况下热平衡情况下载流子在各种能级上的分布情况载流子在各种能级上的分布情况 2 2、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与、计算导带电子和价带空穴的数目，分析它们与 半导体中杂质含量和温度的关系半导体中杂质含量和温度的关系 3.1 3.1 状态密度状态密度 l状态密度状态密度 l计算步骤计算步骤 l计算单位计算单位k k空间中的量子态数空间中的量子态数( (即即k k空间的量子态空

3、间的量子态 密度密度) )； l计算单位能量范围所对应的计算单位能量范围所对应的k k空间体积；空间体积； l计算单位能量范围内的量子态数；计算单位能量范围内的量子态数； l求得状态密度。求得状态密度。 dE dZ Eg)( 定义：能带中能量定义：能带中能量E附近单位能量范围内的电子状态附近单位能量范围内的电子状态 数（量子态数）数（量子态数） 3.1.1 k3.1.1 k空间中量子态的分布空间中量子态的分布 n先计算单位先计算单位k k空间的量子态密度空间的量子态密度 对于边长为对于边长为L L，晶格常数为，晶格常数为a a的立方晶体的立方晶体 nk kx x = 2n = 2nx x/L

4、,k/L ,ky y = 2n = 2ny y/L, k/L, kz z = 2n = 2nz z/L /L (n(nx x ,n ,ny, y,n ,nz z = 0, = 0, 1, 1, 2, 2, ) ) 由每一组整数由每一组整数(nx，ny，nz)决定一个波矢决定一个波矢k，代表，代表 电子不同的能量状态，电子不同的能量状态，k在空间分布是均匀的，每个代在空间分布是均匀的，每个代 表点的坐标，沿坐标轴方向都是表点的坐标，沿坐标轴方向都是2/L的整数倍，对应的整数倍，对应 着着k空间中一个体积为空间中一个体积为 的立方体。也就是说，单的立方体。也就是说，单 位体积的位体积的k空间可以包

5、含的量子状态为空间可以包含的量子状态为 。如果考。如果考 虑电子的自旋，则虑电子的自旋，则单位单位k空间包含的电子量子状态空间包含的电子量子状态 数即单位数即单位k空间量子态密度为空间量子态密度为 V/8 3 3 8/V 3 8/2V K K空间中的量子态分布图空间中的量子态分布图 zz yy xx n L k n L k n L k 2 2 2 l计算不同半导体的状态密度计算不同半导体的状态密度 导带底导带底E(k)E(k)与与k k的关系（单极值，球形等能面）的关系（单极值，球形等能面） 把能量函数看做是连续的把能量函数看做是连续的, ,则能量则能量E EE+dEE+dE之间包之间包 含的

6、含的k k空间体积为空间体积为4kdk,4kdk,所以包含的量子态总所以包含的量子态总 数为数为 其中其中 * 22 2 )( n c m k EkE dkk V dZ 2 3 4 8 2 2 *2/12/1* )()2( dEm kdk EEm k ncn 3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度 2 3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度 代入得到：代入得到： l根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度：根据公式，各向同性半导体导带底附近状态密度： l价带顶附近状态密度价带顶附近状态密度 dEEE mV dZ c n 2 1 3 2 3 * 3 )( )2( 2 2 1 3 2 3 *

7、 2 )( )2( 2 )( c n c EE mV dE dZ Eg 2 1 3 2 3 * 2 )( )2( 2 )(EE m V Eg v p v l对于各向异性，等能面为椭球面的情况对于各向异性，等能面为椭球面的情况 设导带底共有设导带底共有s s个对称椭球，个对称椭球，导带底附近状态密度为：导带底附近状态密度为： 对硅、锗等半导体，其中的对硅、锗等半导体，其中的 lmdn称为称为导带底电子状态密度有效质量导带底电子状态密度有效质量。 对于对于Si，导带底有六个对称状态，导带底有六个对称状态，s=6，mdn =1.08m0 对于对于Ge，s=4，mdn =0.56m0 2 1 3 2

8、3 * 2 )( )2( 2 )( c n c EE mV Eg 3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度 l同理可得价带顶附近的情况同理可得价带顶附近的情况 l价带顶附近价带顶附近E(k)E(k)与与k k关系关系 l价带顶附近状态密度也可以写为：价带顶附近状态密度也可以写为： 但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并但对硅、锗这样的半导体，价带是多个能带简并 的，相应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公的，相应的有重和轻两种空穴有效质量，所以公 式中的式中的m mp p* *需要变化为一种新的形式。需要变化为一种新的形式。 * 2222 2 )( )( p zyx v m kkk EkE

9、2 1 3 2 3 * 2 )( )2( 2 )(EE m V Eg v p v 3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度 l对硅和锗，式中的对硅和锗，式中的 lmdp称为称为价带顶空穴状态密度有效质量价带顶空穴状态密度有效质量 l对于对于Si，mdp=0.59m0 l对于对于Ge，mdp=0.37m0 3.1.2 3.1.2 状态密度状态密度 3.2 3.2 费米能级和载流子的统计分布费米能级和载流子的统计分布 3.2.1 3.2.1 导出费米分布函数的条件导出费米分布函数的条件 把半导体中的电子看作是近独立体系把半导体中的电子看作是近独立体系, ,即认为电子即认为电子 之间的相互作用很微弱

10、之间的相互作用很微弱. .电子的运动是服从量子力电子的运动是服从量子力 学规律的学规律的, ,用量子态描述它们的运动状态用量子态描述它们的运动状态. .电子的能量电子的能量 是量子化的是量子化的, ,即其中一个量子态被电子占据即其中一个量子态被电子占据, ,不影响其不影响其 他的量子态被电子占据他的量子态被电子占据. .并且每一能级可以认为是双并且每一能级可以认为是双 重简并的重简并的, ,这对应于自旋的两个容许值这对应于自旋的两个容许值. .在量子力学在量子力学 中中, ,认为同一体系中的电子是全同的认为同一体系中的电子是全同的, ,不可分辨的不可分辨的. . 电子在状态中的分布电子在状态中

11、的分布, ,要受到泡利不相容原理的限制要受到泡利不相容原理的限制. . 适合上述条件的量子统计适合上述条件的量子统计, ,称为费米称为费米- -狄拉克统计狄拉克统计. . 3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 费米费米- -狄拉克统计分布狄拉克统计分布 热平衡时热平衡时, ,能量为能量为E E的任意能级被电子占据的几率为的任意能级被电子占据的几率为 1exp 1 0 Tk EE Ef F 其中其中, ,f(E)f(E)被称为费米分布函数被称为费米分布函数, ,它描述每个量子态它描述每个量子态 被电子占据的几率随被电子占据的几率随E E的变化的变化.k.k0 0是

12、波尔兹曼常数是波尔兹曼常数, ,T T 是绝对温度是绝对温度, ,E EF F是一个待定参数是一个待定参数, ,具有能量的量纲具有能量的量纲, , 称为费米能级称为费米能级或费米能量。或费米能量。 1exp 1 1 0 Tk EE Ef F E EF F的确定的确定 . . 在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量在整个能量范围内所有量子态被电子占据的量 子态数等于实际存在的电子总数子态数等于实际存在的电子总数N N, ,则有则有 E EF F是反映电子在各个能级中分布情况的参数。是反映电子在各个能级中分布情况的参数。 与与E EF F相关的因素相关的因素: : 半导体导电的类型；杂质的含量；

13、半导体导电的类型；杂质的含量； 与温度与温度T T有关有关; ;能量零点的选取。能量零点的选取。 NEf i i 3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 (2)E(2)EF F的实质和物理意义的实质和物理意义 费米能级费米能级E EF F是半导体中大量电子构成的热力学系是半导体中大量电子构成的热力学系 统的化学势。统的化学势。 T F N F E 代表系统的化学势代表系统的化学势, ,F F是系统的自由是系统的自由 能能. . 意义意义: :热平衡时热平衡时, ,系统每增加一个电子系统每增加一个电子, ,引起的系统自引起的系统自 由能的变化由能的变化, ,等于系统

14、的化学势等于系统的化学势, ,即系统的费米能级即系统的费米能级. . 处于热平衡状态的系统有统一的化学势处于热平衡状态的系统有统一的化学势, ,所以处所以处 于于热平衡状态的电子系统热平衡状态的电子系统, ,有统一的费米能级有统一的费米能级. . 3.2.2 3.2.2 费米分布函数和费米能级费米分布函数和费米能级 逐渐减小逐渐减小, ,而空着的几率而空着的几率 则逐渐增大，则逐渐增大， 即电子优先占据能量较低的能级。即电子优先占据能量较低的能级。 量子态量子态空着的，或被电子占据的空着的，或被电子占据的 能量为能量为E E的量子态未被电子占据的量子态未被电子占据( (空着空着) )的几率是：

15、的几率是： 1exp 1 1 0 Tk EE Ef F 费米分布函数的性质费米分布函数的性质: : 随着能量随着能量E E的增加的增加, ,每个量子态被电子占据的几率每个量子态被电子占据的几率 Ef Ef1 当当E E等于等于E EF F时时, ,有有 2 1 1 FF EfEf 空穴的费米分布函数空穴的费米分布函数 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质 E EF F实际上是一个参考能级实际上是一个参考能级, ,低于低于E EF F的能级被电子的能级被电子 占据的几率大于空着的几率占据的几率大于空着的几率; ;高于高于E EF F的量子态的量子态, ,被电子被电子 占据的几

16、率则小于空着的几率占据的几率则小于空着的几率. . 从图中可以看出从图中可以看出, ,函数函数 和和 相对于费米相对于费米 能级是对称的。能级是对称的。 Ef Ef1 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质 当当T T=0=0K K时时, , ；，0EfEE F . 1EfEE F， 当当T T00K K时时, , ； 2 1 Ef . 2 1 Ef F EE F EE E EF F标志着电子填充能级的水平标志着电子填充能级的水平 可见，随着温度的增加，可见，随着温度的增加，E EF F以上能级被电子占据以上能级被电子占据 的几率增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动的几率

17、增加，其物理意义在于温度升高使晶格热振动 加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高加剧，晶格原子传递给电子的能量增加使电子占据高 能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增能级的几率增加，因此温度升高使半导体导带电子增 多，导电性趋于加强。多，导电性趋于加强。 小结：小结：可以认为在温度不很高时，能量大于费米能级可以认为在温度不很高时，能量大于费米能级 的量子态基本没有电子占据，而能量小于费米能级的的量子态基本没有电子占据，而能量小于费米能级的 量子态基本为电子占据，所以费米能级的位置比较直量子态基本为电子占据，所以费米能级的位置比较直 观地标志了电子占据量子态的情况，即观地标志了电

18、子占据量子态的情况，即 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质 E-EE-EF FkTkT时时, , )exp(expexpexp 0T k E A kT E kT E kT EE Ef FF 此时分布函数的形式就是此时分布函数的形式就是电子的玻耳兹曼分布函电子的玻耳兹曼分布函 数数. .对于能级比对于能级比E EF F高很多的量子态高很多的量子态, ,被电子占据的几率被电子占据的几率 非常小非常小, ,因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了因此泡利不相容原理的限制显得就不重要了. . 物理意义物理意义在半导体中，最常遇到的情况是费米能在半导体中，最常遇到的情况是费米能 级级

19、E EF F位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于位于禁带内，且与导带底或价带顶的距离远大于 k k0 0T T，所以对导带中的所有量子态来说，被电子占据，所以对导带中的所有量子态来说，被电子占据 的概率一般都满足玻耳兹曼分布函数。随着能量的概率一般都满足玻耳兹曼分布函数。随着能量E E的的 增大，增大，f(E)f(E)迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布迅速减小，所以导带中绝大多数电子分布 在导带底附近。在导带底附近。 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质 E EF F- -E EkTkT时时, , )exp(expexpexp1 0T k E B kT E kT E

20、 kT EE Ef FF 上式给出的是能级比上式给出的是能级比E EF F低很多的量子态低很多的量子态, ,被空穴占据被空穴占据 的几率，称为的几率，称为空穴的玻耳兹曼分布函数空穴的玻耳兹曼分布函数。 物理意义物理意义对半导体价带中的所有量子态来说，被对半导体价带中的所有量子态来说，被 空穴占据的概率，一般都满足空穴的玻耳兹曼分布函空穴占据的概率，一般都满足空穴的玻耳兹曼分布函 数。由于能量数。由于能量E E的增大，的增大，1-f(E)1-f(E)也迅速增大，所以价也迅速增大，所以价 带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。带中绝大多数空穴分布在价带顶附近。 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质

21、费米分布函数性质 l非简并半导体和简并半导体非简并半导体和简并半导体 非简并半导体非简并半导体：指导带指导带电子或价带空穴数量少电子或价带空穴数量少， 载流子在能级上的分布可以用载流子在能级上的分布可以用玻耳兹曼分布玻耳兹曼分布描述描述 的半导体，其特征是的半导体，其特征是费米能级费米能级E EF F处于禁带之中，处于禁带之中， 并且远离导带底并且远离导带底EcEc和价带顶和价带顶EvEv。 简并半导体简并半导体：是指导带：是指导带电子或价带空穴数量很多电子或价带空穴数量很多， 载流子在能级上的分布只能载流子在能级上的分布只能用用费米分布费米分布来描述的来描述的 半导体，其特征是半导体，其特征

22、是E EF F接近于接近于EcEc或或EvEv，或者，或者E EF F进入进入 导带或价带之中。导带或价带之中。 3.2.3 3.2.3 费米分布函数性质费米分布函数性质 为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目为了计算单位体积中导带电子和价带空穴的数目, , 即半导体的即半导体的载流子浓度载流子浓度, ,必须先解决下述两个问题必须先解决下述两个问题: : A. A.能带中能容纳载流子的量子态数目（由状态密能带中能容纳载流子的量子态数目（由状态密 度给出）度给出）; ; B. B.载流子占据这些状态的概率（即分布函数）载流子占据这些状态的概率（即分布函数）. . 3.2.4 3.2.4 导带

23、中的电子浓度和价带中的空穴浓导带中的电子浓度和价带中的空穴浓 度度 1 1、非简并半导体的导带电子浓度、非简并半导体的导带电子浓度n n0 0 单位体积半导体中能量在单位体积半导体中能量在E E- -E E+ +dEdE范围内的导范围内的导 带电子数为带电子数为: : 整个导带中的电子浓度为整个导带中的电子浓度为 dE V EfEgdndnn B E c E E E CC C C 1 顶 因为因为 随着能量的增加而迅速减小随着能量的增加而迅速减小, ,所以把积所以把积 分范围由导带顶分范围由导带顶E EC C一直延伸到正无穷一直延伸到正无穷, ,并不会引起明并不会引起明 显的误差显的误差. .

24、实际上对积分真正有贡献的只限于导带底实际上对积分真正有贡献的只限于导带底 附近的区域附近的区域. .于是于是, ,热平衡状态下非简并半导体导带热平衡状态下非简并半导体导带 的电子浓度的电子浓度n n0 0为为 Ef dE Tk EE EE m n F E C dn C 0 2 1 32 2 3 * 0 exp 2 2 dEEgEf V dn cB 1 引入变数引入变数TkEE C0 , ,上式可以写成上式可以写成 0 2 1 0 32 2 3 0 * 0 exp 2 2 de Tk EETkm n FCdn 把积分把积分 2 0 2 1 de代入上式中代入上式中, ,有有 Tk EETkm n

25、 FCdn 0 2/3 2 0 * 0 exp) 2 (2 若令若令 3 2 3 0 2/3 2 0 * 22 ) 2 (2 h TkmTkm N dndn C 则则热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度热平衡状态下非简并半导体的导带电子浓度n n0 0可表可表 示为示为 cc FC C EfN Tk EE Nn 0 0 exp N NC C称为称为导带的有效状态密度导带的有效状态密度，显然有，显然有 导带电子浓度可理解为导带电子浓度可理解为: :把导带中所有的量子态把导带中所有的量子态 都集中在导带底都集中在导带底EcEc，而它的有效状态密度为，而它的有效状态密度为NcNc，则导，则导 带中

26、的电子浓度就是服从波尔兹曼分布的带中的电子浓度就是服从波尔兹曼分布的NcNc个状态中个状态中 有电子占据的量子态数。有电子占据的量子态数。 2/3 TNC 2 2、非简并半导体的价带空穴浓度、非简并半导体的价带空穴浓度p p0 0 单位体积中单位体积中, ,能量在能量在E EE+dEE+dE范围内的价带空穴数范围内的价带空穴数d dp p为为 dE V EgEfdp V 1 1 则则热平衡状态下的非简并半导体的价带空穴浓度热平衡状态下的非简并半导体的价带空穴浓度为为 vv VF VV E EfN Tk EE NdE V EgEfp V 0 0 exp 1 1 3 2 3 0 * 22 h Tk

27、m N dp V 称为称为价带的有效状态密度且价带的有效状态密度且 2/3 TNV 导带和价带有效状态密度是很重要的量导带和价带有效状态密度是很重要的量, ,根据它根据它 可以衡量能带中量子态的填充情况可以衡量能带中量子态的填充情况. .如如:n0kT0k时，电子时，电子 从价带激发到导带，称为本征激发。此时导带中的电从价带激发到导带，称为本征激发。此时导带中的电 子浓度等于价带中的空穴浓度，即子浓度等于价带中的空穴浓度，即 00 pn 0)()(pene 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.3.2 3.3.2 本征费米能级本征费米能级 由电子和空穴浓度的表达式和

28、电中性条件可以得到由电子和空穴浓度的表达式和电中性条件可以得到 kT EE N kT EE N VF V FC C expexp 两端取对数后两端取对数后, ,得得 C V VCFi N N kTEEEEln 2 1 2 1 E Ei i表示本征半导体的费米能级表示本征半导体的费米能级. . CV NN 当当, VCi EEE 2 1 E Ei i恰好位于禁带中央恰好位于禁带中央. . ( (图）图） Ec Ei Ev 本征半导体本征半导体 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 实际上实际上N NC C和和N NV V并不相等并不相等, , C V N N ln 是是1

29、 1的数量级，所以的数量级，所以 EiEi在禁带中央上下约为在禁带中央上下约为kTkT的范围之内的范围之内. . 在室温下在室温下(300K),(300K),evkT026. 0, ,它与半导体的禁带宽度相它与半导体的禁带宽度相 比还是很小的，如：比还是很小的，如：SiSi的的EgEg1.12 eV1.12 eV。 例例: : 室温时硅室温时硅( (S Si i) )的的E Ei i就位于禁带中央之下约为就位于禁带中央之下约为0.01eV0.01eV的地方的地方. . 也有少数半导体也有少数半导体, ,E Ei i相对于禁带中央的偏离较明显相对于禁带中央的偏离较明显. .如锑化铟如锑化铟 ,

30、, 在室温下在室温下, ,本征费米能级移向导带本征费米能级移向导带eV，Emm gdndp 17. 032 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.3.3 3.3.3 本征载流子浓度本征载流子浓度 Tk E NNpn g VCii 0 2 1 2 exp 上式表明，上式表明，本征载流子浓度只与半导体本身的能本征载流子浓度只与半导体本身的能 带结构和温度带结构和温度T T 有关，与所含杂质无关。有关，与所含杂质无关。在一定温度在一定温度 下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。下，禁带宽度越窄的半导体，本征载流子浓度越大。 对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度

31、的升高对于一定的半导体，本征载流子浓度随着温度的升高 而迅速增加。而迅速增加。 * 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料表中列出室温下硅、锗、砷化镓三种半导体材料 的禁带宽度和本征载流子浓度的数值的禁带宽度和本征载流子浓度的数值. . 在室温下在室温下(300(300K K),Si ),Si 、Ge Ge 、GaAsGaAs的本征载流子浓度和禁带宽度的本征载流子浓度和禁带宽度 Si Ge GaAs ni(cm-3) Eg(eV) 1.12 0.67 1.43 10 105 . 1 7 101 . 1 13 103 . 2 我们

32、把载流子浓度的乘积我们把载流子浓度的乘积n0p0n0p0用本征载流子浓度用本征载流子浓度 n ni i表示出来表示出来, ,得得 2 00i npn 在热平衡情况下在热平衡情况下, ,若已知若已知n ni i和一种载流子浓度和一种载流子浓度, ,则则 可以利用上式求出另一种载流子浓度可以利用上式求出另一种载流子浓度. . 3.3 3.3 本征半导体的载流子浓度本征半导体的载流子浓度 3.3.4 3.3.4 电子和空穴浓度的另一种形式电子和空穴浓度的另一种形式 把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度把电子和空穴浓度公式用本征载流子浓度n ni i ( (或 或 p pi i ) )和本征费米能级

33、和本征费米能级E Ei i可写成下面的形式可写成下面的形式: : Tk EE nn iF i 0 0 exp Tk EE np Fi i 0 0 exp 已学过的两套求解载流子浓度的公式：已学过的两套求解载流子浓度的公式： Tk EE nn iF i 0 0 exp Tk EE np Fi i 0 0 exp Tk EE Nn FC C 0 0 exp Tk EE Np VF V 0 0 exp 3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 能带中的电子能带中的电子是作共有化运动的电子是作共有化运动的电子, , 它们

34、的它们的 运动范围延伸到整个晶体运动范围延伸到整个晶体, ,与电子空间运动对应的与电子空间运动对应的 每个能级每个能级, ,存在自旋相反的两个量子态存在自旋相反的两个量子态. .由于电子之由于电子之 间的作用很微弱间的作用很微弱, ,电子占据这两个量子态是相互独电子占据这两个量子态是相互独 立的立的. . 能带中的电子在状态中的分布是服从能带中的电子在状态中的分布是服从费米分布费米分布 的的. . 3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 杂质上的电子杂质上的电子态与上述情形不同态与上述情形不同, ,它们是束缚在状它们是束缚在状 态中的态中的局部化量子态局部化量子态. .

35、以类氢施主为例以类氢施主为例, ,当基态未被占据时当基态未被占据时, ,由于电子自由于电子自 旋方向的不同而可以有两种方式占据状态旋方向的不同而可以有两种方式占据状态, ,但是一旦但是一旦 有一个电子以某种自旋方式占据了该能级有一个电子以某种自旋方式占据了该能级, ,就不再可就不再可 能有第二个电子占据另一种自旋状态能有第二个电子占据另一种自旋状态. .因为在施主俘因为在施主俘 获一个电子之后获一个电子之后, ,静电力将把另一个自旋状态提到很静电力将把另一个自旋状态提到很 高的能量高的能量,(,(因为电子态是局域化的，电子间相互作用因为电子态是局域化的，电子间相互作用 很强），很强），基于上述

36、由自旋引起的基于上述由自旋引起的简并简并, ,不能用费米分不能用费米分 布函数来确定电子占据施主能级的几率布函数来确定电子占据施主能级的几率. . 杂质能级上电子和空穴的占据几率：杂质能级上电子和空穴的占据几率： 施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主施主能级的两种状态：被电子占据，对应施主 未电离；不被电子占据，对应施主电离态。未电离；不被电子占据，对应施主电离态。 施主能级施主能级E Ed d被电子占据的几率被电子占据的几率f fD D(E)(E)（施主未电离几率）（施主未电离几率） 施主能级施主能级E Ed d不被电子占据即施主电离的几率为不被电子占据即施主电离的几率为 3.4.1 3

37、.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 受主能级被空穴占据即受主未电离几率受主能级被空穴占据即受主未电离几率fA(E) 受主能级不被空穴占据即受主电离几率受主能级不被空穴占据即受主电离几率( (受主电离态受主电离态) ) （2 2） 受主能级的两种状态：未被电子占据，受主能级的两种状态：未被电子占据， 相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据，相当于被空穴占据，即受主未电离；被电子占据， 相当于失去空穴，即受主电离态。相当于失去空穴，即受主电离态。 3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 施主能级上的电子浓度施主能级上的电子浓度n nD D为为 施主上有电子占据

38、时施主上有电子占据时, ,它们是电中性的它们是电中性的, ,所以所以n nD D也就是也就是 中性施主浓度中性施主浓度( (或称未电离的施主浓度或称未电离的施主浓度).). 电离施主浓度电离施主浓度, ,也就是能级空着的施主浓度（正电也就是能级空着的施主浓度（正电 中心浓度）中心浓度）, ,可以写为可以写为 3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 受主能级上的空穴浓度受主能级上的空穴浓度p pA A为为 受主上没有接受电子时受主上没有接受电子时, ,它们是电中性的它们是电中性的, ,所以所以p pA A也就也就 是中性受主浓度是中性受主浓度( (或称未电离的受主浓度或称未

39、电离的受主浓度).).电离受主电离受主 浓度浓度, ,也就是能级被电子占据的受主浓度也就是能级被电子占据的受主浓度, ,可以写为可以写为 式中式中gdgd是施主能级的基态简并度，是施主能级的基态简并度，g gA A是受主能级的基是受主能级的基 态简并度，通常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等态简并度，通常称为简并因子，对硅、锗、砷化镓等 材料，材料，g gd d=2=2，g gA A=4=4 3.4.1 3.4.1 杂质能级的占据几率杂质能级的占据几率 3.4 3.4 杂质半导体的载流子浓度杂质半导体的载流子浓度 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 只含一种施主

40、杂质的只含一种施主杂质的N N型半导体型半导体( (其能级分布如图其能级分布如图 所示所示) )中，除了电子由价带跃迁到导带的中，除了电子由价带跃迁到导带的本征激发本征激发之之 外，还存在施主能级上的电子激发到导带的过程，即外，还存在施主能级上的电子激发到导带的过程，即 杂质电离杂质电离. . 只含一种施主杂质的半导体只含一种施主杂质的半导体 EC Ed EV 本征激发：本征激发：Eg 杂质电离：杂质电离：EI 多子：电子多子：电子 少子：空穴少子：空穴 杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范杂质电离和本征激发是发生在不同的温度范 围围. .在低温下，主要是电子由施主能级激发到导在低温下，主要

41、是电子由施主能级激发到导 带的杂质电离过程带的杂质电离过程. .只有在足够高的温度下只有在足够高的温度下, ,本征本征 激发才成为载流子的主要来源激发才成为载流子的主要来源. . 若同时考虑本征激发和杂质电离若同时考虑本征激发和杂质电离, ,电中性条件为：电中性条件为： （单位体积中的）负电荷数正电荷数（单位体积中的）负电荷数正电荷数 所以所以 Tk EE N Tk EE N Tk EE N vF v DF DFC C 0 0 0 exp 1exp2 exp 00 pnn D 理论上从上式中可以解出费米能级，但形式比较复杂，理论上从上式中可以解出费米能级，但形式比较复杂， 下面分不同温度范围进

42、行讨论：下面分不同温度范围进行讨论： 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 低温弱电离低温弱电离（温度很低时（温度很低时TT数数K K，只有很少量，只有很少量 施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种施主杂质发生电离，这少量的电子进入导带，这种 情况称为情况称为弱电离弱电离） 在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性在温度很低的情况下，没有本征激发存在，电中性 条件简化：条件简化： D nn0 则则 c D DCF N NTk EEE 2 ln 22 1 0 Tk EEN Tk EE N Tk EE N DFD DF DFC C 0 0 0 exp 2

43、1exp2 exp 低温弱电离区低温弱电离区 费米能级费米能级 解出解出 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 由此可以看出：由此可以看出： 绝对零度（绝对零度（T0K）时）时,EF位于导带底和施主能级的中位于导带底和施主能级的中 央央. 在足够低的温度区（几在足够低的温度区（几K时），当时），当2NCND的温度区，的温度区，EF继续下继续下 降降 。 c d DCF N NTk EEE 2 ln 22 1 0 把得出的费米能级把得出的费米能级E EF F代入导带电子浓度公式得代入导带电子浓度公式得 导带电子浓度为导带电子浓度为 Tk ENN n DDC 0 2

44、 1 0 2 exp 2 其中其中E ED D= =E EC C- -E Ed d是施主电能是施主电能 在弱电离范围内，利用实验上测得的在弱电离范围内，利用实验上测得的n n0 0(T)(T)，作，作 出半对数出半对数 ，由，由 直线的斜率可以确定施主电离能直线的斜率可以确定施主电离能E ED D，从而得到杂从而得到杂 质能级的位置。质能级的位置。 TTn/1ln 4/3 0 Tk ENN n DCD 0 0 22 ln 2 1 ln 低温弱电离区导带低温弱电离区导带 电子浓度电子浓度 (2) (2) 中间电离区中间电离区( (数数K K数十数十K K) ) 中间电离区的温度仍然较低，致使价带

45、电子不中间电离区的温度仍然较低，致使价带电子不 能激发到导带，所以价带空穴浓度能激发到导带，所以价带空穴浓度p=0p=0，此时有相当，此时有相当 数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一数量的施主电离，而且随着温度增加电离施主进一 步增多，中间电离区的电中性条件仍为步增多，中间电离区的电中性条件仍为 当温度上升到使当温度上升到使E EF F下降到下降到E EF F=E=ED D，热平衡电子浓度，热平衡电子浓度 ，说明这时有，说明这时有1/31/3杂质电离。杂质电离。 D nn0 3 0 D D N nn 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 （3 3）强电离

46、区）强电离区（饱和电离，数十（饱和电离，数十K K数百数百K K） 温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚温度继续升高，杂质大部分电离，而本征激发尚 不明显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方不明显，本征载流子浓度远小于掺杂浓度，电中性方 程中的程中的p忽略，有忽略，有 D FC c N Tk EE Nn 0 0 exp 则则 C D CF N N TkEEln 0 在一般的掺杂浓度下在一般的掺杂浓度下N NC C N ND D，上式右端的第二项是负，上式右端的第二项是负 的的. .在一定温度在一定温度T T时，时，N ND D越大，越大，E EF F就越向导带靠近。而就越向导带靠近。

47、而 N ND D一定，随着温度的升高一定，随着温度的升高, ,E EF F与导带底与导带底E EC C的距离增大，的距离增大， 向向EiEi靠近。（参考书中图靠近。（参考书中图3-103-10） 强电离区导带强电离区导带 电子浓度电子浓度 强电离区费米能级强电离区费米能级 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出，强电离区的载流子浓度直接由电中性条件给出， 可见可见n n型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带型半导体的多数载流子浓度与温度无关，导带 电子浓度就等于施主浓度这就是说，施主杂质已经电子浓度就等于施主浓度这就是说

48、，施主杂质已经 全部电离，又通常称这种情况为全部电离，又通常称这种情况为杂质饱和电离杂质饱和电离这一这一 区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以区间内，半导体的载流子浓度基本与温度无关，所以 强电离区是一般半导体器件的工作温区。强电离区是一般半导体器件的工作温区。 在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主，在饱和电离情况下，导带中的电子主要来自施主， 从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴，从价带激发到导带的电子可以忽略，但其留下了空穴， 利用利用npnp= =n ni i2 2, ,可以求出空穴浓度可以求出空穴浓度 D ii N n n n p 2 0 2 0 di Nnp

49、 的型硅的型硅 ( )( )中中, ,室温下施主基本上全部电离，室温下施主基本上全部电离， 例：在施主浓度为例：在施主浓度为 315 105 . 1 cm 315 105 . 1 cmn 35 105 . 1 cmp 对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子对于型半导体，导中的电子被称为多数载流子 （多子），价带中的空穴被称为少数载流子（少（多子），价带中的空穴被称为少数载流子（少 子）对于型半导体则相反少子的数量虽然很少，子）对于型半导体则相反少子的数量虽然很少， 但它们在器件工作中却起着极其重要的作用但它们在器件工作中却起着极其重要的作用 半导体材料是否处于饱和电离区，除了与材料所半导体材

50、料是否处于饱和电离区，除了与材料所 处的温度有关外，还与杂质浓度有很大关系。处的温度有关外，还与杂质浓度有很大关系。一般来一般来 说，杂质浓度越高，达到全部电离的温度就越高。要说，杂质浓度越高，达到全部电离的温度就越高。要 使材料处于饱和电离，杂质浓度应有上下限。（注意使材料处于饱和电离，杂质浓度应有上下限。（注意 相关计算）相关计算） 310 105 . 1 cmni 则则 关于饱和电离区的杂质浓度范围的计算：关于饱和电离区的杂质浓度范围的计算： （a a）杂质基本上全部电离的条件）杂质基本上全部电离的条件 施主杂质基本上全部电离施主杂质基本上全部电离, ,意味着未电离施主浓意味着未电离施主

51、浓 度远小于施主浓度度远小于施主浓度, ,即即n nD DN ND D和和p p0 0N ND D。 。这时，电中性条 这时，电中性条 件变成件变成n n0 0 = =p p0 0=n=ni i，这种情况与未掺杂的本征半导体类这种情况与未掺杂的本征半导体类 似似，称为杂质半导体进入高温本征激发区。杂质浓度，称为杂质半导体进入高温本征激发区。杂质浓度 越高，进入本征激发区温度越高。越高，进入本征激发区温度越高。 综上：综上：杂质半导体中载杂质半导体中载 流子浓度随温度变化的流子浓度随温度变化的 规律，从低温到高温大规律，从低温到高温大 致可分为四个区域，即致可分为四个区域，即 杂质弱电离区，杂质

52、饱杂质弱电离区，杂质饱 和区、过渡区和本征激和区、过渡区和本征激 发区发区 lnn 本征区本征区 饱和区饱和区 杂质电离区杂质电离区 T 1 3.4.2 n3.4.2 n型半导体的载流子浓度型半导体的载流子浓度 过渡区过渡区 3.4.3 P3.4.3 P型半导体载流子浓度型半导体载流子浓度 （1 1）杂质弱电离）杂质弱电离 （2 2）强电离（饱和区）强电离（饱和区） v A VF N N TkEEln 0 A Np 0 )exp( 4 0T k E N N D A V A 未电离的百分比未电离的百分比 过渡区过渡区 i A iF n N TarshkEE 2 0 1 2 1 2 22 0 4

53、11) 2 ( A i A i N n N n n 1 4 1 2 2 1 2 2 0 A iA N nN p 本征激发区本征激发区 i npn 00 iF EE 3.4.4 3.4.4 费米能级与杂质浓度和温度的关系费米能级与杂质浓度和温度的关系 E C E a E i E d E V E T 0 型NEF 型PEF 杂质浓度一定时，费米能级随温度的变化关系杂质浓度一定时，费米能级随温度的变化关系 对于杂质浓度一定的半对于杂质浓度一定的半 导体，随着温度的升高，导体，随着温度的升高， 载流子则是从杂质电离载流子则是从杂质电离 为主要来源过渡到以本为主要来源过渡到以本 征激发为主要来源的过征激

54、发为主要来源的过 程，相应地费米能级从程，相应地费米能级从 杂质能级附近逐渐移近杂质能级附近逐渐移近 禁带中线处。禁带中线处。 根据在本节中得到的费米能级的公式以及它根据在本节中得到的费米能级的公式以及它 们与温度的关系的讨论们与温度的关系的讨论, ,可以得出在整个温度范围可以得出在整个温度范围 内费米能级随温度的变化规律内费米能级随温度的变化规律. .对于对于N N型和型和P P型半导型半导 体体, ,图中给出杂质浓度一定时图中给出杂质浓度一定时E EF F随温度变化的示意随温度变化的示意 图图. . 对于对于N N型半导体型半导体, , 当杂质浓度一定时，随着温当杂质浓度一定时，随着温 度

55、的升高，费米能级从施主能级以上移动到施主度的升高，费米能级从施主能级以上移动到施主 能级以下，最终下降到禁带中线处；对于能级以下，最终下降到禁带中线处；对于P P型半导型半导 体体, ,当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能当杂质浓度一定时，随着温度的升高，费米能 级从受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。级从受主能级以下逐渐上升到禁带中线处。 当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化关系当温度一定时，费米能级随杂质浓度的变化关系 当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所当温度一定时，费米能级的位置由杂质浓度所 决定，如下图所示。决定，如下图所示。 3.4.4 3.4.4 费米能级与杂质浓度和温度

56、的关系费米能级与杂质浓度和温度的关系 对于对于N N型半导体型半导体, ,费米能级位于禁带中线以上，在费米能级位于禁带中线以上，在 同一温度下同一温度下, ,施主浓度越大，费米能级的位置越高施主浓度越大，费米能级的位置越高, , 由禁带中线逐渐向导带底靠近。由禁带中线逐渐向导带底靠近。 对于对于P P型半导体型半导体, ,费米能级位于禁带中线以下，在费米能级位于禁带中线以下，在 同一温度下，受主浓度越大同一温度下，受主浓度越大, ,费米能级的位置越低费米能级的位置越低, , 由禁带中线逐渐向价带顶靠近。由禁带中线逐渐向价带顶靠近。 由上可知，当温度一定时，费米能级随杂质浓度的由上可知，当温度一

57、定时，费米能级随杂质浓度的 变化的规律如下：变化的规律如下： 小结：求解含一种杂质的热平衡半导体载小结：求解含一种杂质的热平衡半导体载 流子浓度的思路：流子浓度的思路： 对只含一种杂质的半导体：对只含一种杂质的半导体： 首先判断半导体所处的温度区域（四个）首先判断半导体所处的温度区域（四个） 杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征激发区杂质弱电离区、饱和电离区、过渡区、本征激发区 如何判断？如何判断？ 写出电中性条件；写出电中性条件； 利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。利用该温度区域的载流子浓度计算公式求解。 例题解析二例题解析二 掺入某种浅受主杂质的掺入某种浅受主杂质的P P型型SiS

58、i，若，若nini、NANA、NvNv、T T作为作为 已知数，求费米能级已知数，求费米能级E EF F分别位于以下三种情况时，半分别位于以下三种情况时，半 导体的多子和少子浓度。导体的多子和少子浓度。 E EF F位于位于EAEA位置；位置； 公式公式 E EF F位于位于EAEA之上之上10k10k0 0T T处；处； E EF F位于禁带中心位置。位于禁带中心位置。 例题解析三：例题解析三： 室温下，半导体室温下，半导体SiSi掺有浓度为掺有浓度为1 1101015 15cm cm 3 3的磷，则 的磷，则 多子浓度约为（多子浓度约为（ ），少子浓度为（），少子浓度为（ ），费米能级），

59、费米能级 （ ）于）于EiEi；将该半导体升温至；将该半导体升温至570K570K，则多子浓度约，则多子浓度约 为（为（ ），少子浓度为（），少子浓度为（ ），费米能级（），费米能级（ ）于）于EiEi； 继续将半导体升温到继续将半导体升温到800K800K时，则多子浓度为（时，则多子浓度为（ ），）， 少子浓度为（少子浓度为（ ），费米能级（），费米能级（ ）于）于EiEi。 已知：室温下，已知：室温下， 570K 570K时，时， 800K 800K时，时， 310 101 cmni 315 10 cmni 317 102 cmni 3.53.5 一般情况下的载流子统计分布一般情况下的载流

60、子统计分布 3.5.1 3.5.1 电中性条件电中性条件 同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下的同时含有一种施主杂质和一种受主杂质情况下的 电中性电中性条件为条件为 ADDA pNpnNn 00 这样的半导体中存在这样的半导体中存在杂质补偿杂质补偿现象，即使在极低的现象，即使在极低的 温度下温度下, ,浓度小的杂质也全部是电离的浓度小的杂质也全部是电离的, ,这使得电中这使得电中 性条件中的性条件中的n nD D或或p pA A项为零项为零. . 在在N ND D N NA A的半导体中的半导体中 全部受主都是电离的全部受主都是电离的, ,电中性条件简化为电中性条件简化为 DDA nNpN