北邮-大学物理课件 第十三章光的衍射

1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 1 第十三章第十三章 光的衍射光的衍射 13-1 13-1 光的衍射光的衍射 13-2 13-2 单缝夫琅和费衍射单缝夫琅和费衍射 13-3 13-3 衍射光栅衍射光栅 13-4 13-4 圆孔衍射圆孔衍射 分辩率分辩率 13-5 X13-5 X射线的衍射射线的衍射 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 2 衍射现象是波动性的另一重要表现。衍射现象是波动性的另一重要表现。 只要光在传播，就有衍射现象。只要光在传播，就有衍射现象。 衍射和传播是联在一起的。衍射和传播是联在一起的。 1 1、什么叫衍射、什么叫衍射 2 2、光的衍射现象、光的衍射

2、现象 光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的光不再是直线传播，而有光进入障碍物后的几何阴影区几何阴影区。 光所到达的区域，其强度分布也不均匀。光所到达的区域，其强度分布也不均匀。 波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，波在传播中遇到障碍物，使波面受到限制时，能够绕过障能够绕过障 碍物继续前进的现象碍物继续前进的现象。 一、光的衍射现象一、光的衍射现象 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 3 单缝单缝K K a b S 光源光源 (a)(a) 屏屏 幕幕 E E 屏屏 幕幕 E E a S 光源光源 (b)(b) b 实验发现，光通实验发现，光通 过宽缝时，是沿直线过宽缝时，是沿直线

3、 传播的，如图传播的，如图(a)(a)所示。所示。 若将缝的宽度减小若将缝的宽度减小 到约到约1010 4 4m m及更小时，缝及更小时，缝 后几何阴影区的光屏上后几何阴影区的光屏上 将出现衍射条纹，如图将出现衍射条纹，如图 (b)(b)所示，这就是光的所示，这就是光的 衍射现象。衍射现象。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 4 1 1、惠更斯菲涅耳原理的基本内容、惠更斯菲涅耳原理的基本内容 v波动有两个基本特性波动有两个基本特性， v 惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一惠更斯提出的子波假设：波阵面上的每一点点都可看成是都可看成是 发射子波的发射子波的新波源新波源，任意时刻子波的

4、包迹即为新的波阵面。，任意时刻子波的包迹即为新的波阵面。 “子波子波”的概念的概念不涉及不涉及波动的时、空周期性，因而不能说波动的时、空周期性，因而不能说 明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。明在不同方向上波的强度分布，即不能解释波的衍射。 波是波是振动振动的传播的传播， 波具有波具有时空周期性时空周期性，且能，且能相互叠加相互叠加。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 5 v 菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述菲涅耳在惠更斯提出的子波假设基础上，补充了描述 次波基本特征的次波基本特征的时空周期时空周期的物理量的物理量: :位相和振幅，及波的位相和振幅，及波的

5、 叠加。认为：叠加。认为：从同一波阵面上各点发出的次波，在传播从同一波阵面上各点发出的次波，在传播 过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各过程中相遇时，也能相互叠加而产生干涉现象，空间各 点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就点波的强度，由各子波在该点的相干叠加所决定。这就 是惠更斯是惠更斯菲涅耳原理。菲涅耳原理。 惠更斯惠更斯菲涅尔原理菲涅尔原理= = 次波与次波的相干叠加次波与次波的相干叠加 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 6 2 2、惠更斯菲涅耳原理的数学表示、惠更斯菲涅耳原理的数学表示 在在S S上取一面元上取一面元dsds，dsds子波源发出的子波在

6、子波源发出的子波在P P点引起的振动为：点引起的振动为： )2cos( 00 r tdEdE 菲涅耳假设菲涅耳假设 基本出发点：波面基本出发点：波面S S在其在其 前面某点前面某点P P相干叠加的结果，相干叠加的结果， 取决于波面上所有面元取决于波面上所有面元dsds在在 P P点产生的振动之和。点产生的振动之和。 dsds n n S P r dEdE0 0 dS dS, ,即正比于面元即正比于面元dSdS dEdE0 0 1/r , 1/r ,反比于反比于d d到点的距离到点的距离r r dEdE0 0 K() K() ，表示，表示dEdE0 0随随 角的增大而单调减少，角的增大而单调减少

7、， 时 时K(K( )=0,)=0,即无倒退的子波。即无倒退的子波。 振幅振幅 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 7 v P P点振动的合成可由菲涅尔衍射公式给出点振动的合成可由菲涅尔衍射公式给出 ds r tE r k CE S )2cos( )( 00 P P点的振动为点的振动为无限多个无限多个振动源相干叠加的结果，所以振动源相干叠加的结果，所以变成变成 了一个了一个无限多光束的干涉问题无限多光束的干涉问题。 原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些原则上，菲涅尔公式可以讨论一般衍射问题。但只对某些 简单情况才能精确求解。简单情况才能精确求解。 由于直接积分很复杂，所

8、以常常利用由于直接积分很复杂，所以常常利用“半波带法半波带法”（代数（代数 加法）和加法）和“振幅矢量加法振幅矢量加法”（图解法（图解法) )。 v 位相位相 0 )2( r t 所有面元发出的次波在所有面元发出的次波在P P点的相干叠加结果为点的相干叠加结果为 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 8 按光源按光源, ,障碍物障碍物, ,屏屏, ,三者相对位置分三者相对位置分 1 1、菲涅耳衍射、菲涅耳衍射 衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为衍射屏、光源和接收屏之间（或二者之一）均为有限有限远。远。 2 2、夫琅禾费衍射、夫琅禾费衍射 衍射屏与光源和接收屏三者之间均为衍射屏与

9、光源和接收屏三者之间均为无限无限远。远。 （实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光（实际上是：入射光为平行光，出射光亦为平行光用透镜获用透镜获 取平行光取平行光再用透镜汇聚平行光于光屏。再用透镜汇聚平行光于光屏。) ) S S 接接 收收 屏屏 衍衍 射射 屏屏 接接 收收 屏屏 衍衍 射射 屏屏 三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射三、菲涅耳衍射和夫琅禾费衍射 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 9 D D f S S 一、单缝夫琅禾费衍射一、单缝夫琅禾费衍射 1 1、装置和现象、装置和现象 L L1 1 A A E E A A：单缝单缝E E：屏幕屏幕L L1 1、 L L2 2透镜

10、透镜 a a 中央中央 明纹明纹 L L2 2 缝宽缝宽a a缝屏距缝屏距D D（L L2 2之焦距之焦距f f） 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 10 夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的夫朗禾费单缝衍射图样是一组与狭缝平行的明暗相间的 条纹，其中中央条纹最亮最宽。条纹，其中中央条纹最亮最宽。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 11 2 2、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程、惠更斯菲涅耳原理分析衍射过程 v 平行衍射光的获得平行衍射光的获得 设平行入射光垂直投射到缝设平行入射光垂直投射到缝K K上，上， 其波前与缝平面其波前与缝平面ABAB重合。按惠更重合。

11、按惠更 斯原理，波前上的每一点都可看斯原理，波前上的每一点都可看 成发射球形子波的波源，而每个成发射球形子波的波源，而每个 子波源都可以向前方各个方向发子波源都可以向前方各个方向发 出出无穷多束光线无穷多束光线，统称为，统称为衍射光衍射光， 如图中如图中A A点的点的1 1，2 2，3 3光线都是光线都是 衍射光线。衍射光线。 每个子波源所发出的沿同一方向每个子波源所发出的沿同一方向 的平行光构成了一束的平行光构成了一束 如光线系如光线系1 1，光线系，光线系2 2，等构等构 成无穷多束平行衍射光。成无穷多束平行衍射光。 A A B B K KO O O O/ / L L 1 1 2 2 3

12、3 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 12 v 平行衍射光在焦平面上相干汇聚平行衍射光在焦平面上相干汇聚 v 平行衍射光的方向平行衍射光的方向 每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用每一个方向的平行光与单缝法线方向之间的夹角用 表示，表示， 称为称为衍射角衍射角， 。 衍射角衍射角 的变化范围为的变化范围为00/2/2 每一束平行光经透镜每一束平行光经透镜L L2 2汇聚后，聚焦于汇聚后，聚焦于L L2 2焦平面上的一点。焦平面上的一点。 对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因对同一束平行光而言，它们来自同一波前上的各个子波，因 此满足相干条件。此满足相干条件。

13、 P a S L1 L2 A B C dL f 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 13 每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅，每一束平行光都在光屏上进行相干叠加，其相干叠加后的振幅， 则由他们的光程差决定。则由他们的光程差决定。 显然，对于显然，对于 =0=0的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠的一束，其中每条光线的光程都相等，因而叠 加结果相互加强，即为加结果相互加强，即为中央亮纹。中央亮纹。 3 3、用半波带理论分析衍射条件、用半波带理论分析衍射条件 衍射角为衍射角为 的一束平行衍射光的光程差：的一束平行衍射光的光程差： 考虑一束平行衍射光，作考虑一束平行

14、衍射光，作 ACBCACBC，则，则BCBC段即为这一束段即为这一束 平行光的平行光的最大光程差。最大光程差。 sinaBC （式中（式中a a为缝宽）为缝宽） A B C a L (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 14 B A C 2 / A / 3 A / 2 A / 1 A 2 A 1 A / A / 1 A / 2 A 3 A / 3 A / B 按相距按相距 2 2 作平行于作平行于ACAC的平面的平面 A A1 1A A1 1/ /,A,A2 2A A2 2/ /, ,将光程差将光程差BCBC分割成分割成n n个相个相 等的部分，同时这些平面也将波面等的部分，

15、同时这些平面也将波面ABAB分分 割成割成n n个相等的部分个相等的部分 ， ， 它们称之为波带。它们称之为波带。 、用半波带方法解释衍射：、用半波带方法解释衍射： 由于每相邻波带对应点如由于每相邻波带对应点如A A、A A1 1， ， A A1 1、 、 A A2 2 向向 方向发出的光波方向发出的光波A A A A1 1 ， ，A A1 1 A A2 2 的光程差逐一相差半个波长，的光程差逐一相差半个波长， 故称之为故称之为“半波带半波带”。 v两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在两相邻波带的对应点（如边缘，中点）在P P点引起的振动点引起的振动 其位相差是其位相差是 。 、半波带方法：、

16、半波带方法： 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 15 a B A 2 2 A 1 A 3 A O P f 故在给定的衍射角故在给定的衍射角 中，若中，若BCBC刚刚 好截成偶数个半波带，好截成偶数个半波带， 若若BCBC刚好截成奇数个半波带，刚好截成奇数个半波带， 则则P P点为相消干涉而出现暗纹；点为相消干涉而出现暗纹； 则则P P点的亮度介于次极大和极小点的亮度介于次极大和极小 之间。之间。 则则P P点为相长干涉而出现亮纹点为相长干涉而出现亮纹( (多多 余的一个半波带不能被抵消余的一个半波带不能被抵消);); 若若BCBC不为半波长的整数倍，不为半波长的整数倍， v各半波带

17、的面积各半波带的面积相等，相等，各波带上的子波源的数目也相等。各波带上的子波源的数目也相等。 所以相邻两带在所以相邻两带在P P点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。点振动的贡献相互削弱，即为相消干涉。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 16 、衍射图样中明、暗纹公式、衍射图样中明、暗纹公式 中央明纹（零级衍射亮纹）：中央明纹（零级衍射亮纹）：sina 另外也可看出，若另外也可看出，若 角越大，则角越大，则BCBC越长，因而半波带数目越多，越长，因而半波带数目越多， 而缝宽而缝宽AB=aAB=a为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半为常数，因而每个半波带的面积要减少（即每个半

18、波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低，波带上携带的光能量减少），于是级数越高，明条纹亮度越低， 最后成模糊一片。最后成模糊一片。 暗纹条件：暗纹条件： kka 2 2sin 亮纹条件：亮纹条件： 2 )12(sin ka （近似值）（近似值） (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 17 4 4、单缝衍射条纹特点、单缝衍射条纹特点 （1 1）条纹宽度）条纹宽度 设焦距设焦距f f、缝宽、缝宽a a和波长和波长 ，缝屏之间距离就是透镜焦距，缝屏之间距离就是透镜焦距f f。 f a xx 22 10 v中央明纹的线宽度为正负中央明纹的线宽度为正负 第一暗纹间距。第

19、一暗纹间距。 中央明纹的中央明纹的角宽度角宽度( (即条即条 纹对透镜中心的张角纹对透镜中心的张角) )为为 2 2 0 0。有时也用。有时也用半角宽度半角宽度 描述。描述。 中央明纹线宽度为中央明纹线宽度为 x x0 0 暗纹条件：暗纹条件：kasin a 22 0 这一关系称衍射反比律这一关系称衍射反比律 f o 1 x 1k x k x 0 1k k a a 0 sin中央明纹：中央明纹： 01 tgfx因 0 sin f, f a (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 18 对对K K级暗纹有级暗纹有 a k sin kkkk ffxxxsinsin 11 a f a

20、 k f a k f ) 1( a fx 可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。可见中央明纹约为其他各级明纹宽度的两倍。（近似值）（近似值） v其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距其他各级明纹的宽度为相邻暗纹间距 a 角宽度角宽度 a kk 1 sinsin (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 19 （2 2）影响衍射图样的）影响衍射图样的a a和和 ： 缝越窄，衍射越显著，但缝越窄，衍射越显著，但a a不能小于不能小于 （a a小于小于 时时 也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显，也有衍射，但此时半波带理论不成立）；缝越宽，衍射越不明显， 条纹向中心靠近

21、，逐渐变成直线传播。条纹向中心靠近，逐渐变成直线传播。 a 1 sin v 由暗纹条件：由暗纹条件：kasin 若若一定时，一定时， 若若a a一定时，一定时，v 由暗纹条件：由暗纹条件：kasin 当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一当白光入射时，中央明纹仍为白色，其他各级由紫至红，一 般第般第2 2、3 3级即开始重叠。级即开始重叠。 sin 越大，衍射越显著，越大，衍射越显著， 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 20 （3 3）各级亮纹强度分布是不均匀的）各级亮纹强度分布是不均匀的 以中央明纹的强度为以中央明纹的强度为1 1，则，则 第一级明纹为第一级明纹为4

22、.5%4.5% 第二级明纹为第二级明纹为1.6%1.6% 第三级明纹为第三级明纹为0.83%0.83% I光强度 3 2 0 2 3 asin 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 21 例例13-1 13-1 波长为波长为600nm600nm的单色平行的单色平行 光，垂直入射到缝宽光，垂直入射到缝宽a =0.60 mm a =0.60 mm 的单缝上，缝区有一焦距的单缝上，缝区有一焦距f=60cmf=60cm 的透镜，在透镜焦平面上观察衍的透镜，在透镜焦平面上观察衍 射图样，则中央明纹的宽度为多射图样，则中央明纹的宽度为多 少？两个第少？两个第3 3级暗纹之间距离是多级暗纹之间距离是

23、多 少？少？ 对于暗纹有对于暗纹有 3 3 9 3 103 106.0 1060033 sin a 在在 角很小时，角很小时， 333 sin222ftgfx mmx a f6 . 3)2(3 3 2 1 f o 1 x 1k x k x 0 1k k a 解：解： a fx 22 1 m 3 3 9 2 102 . 1 106 . 0 10600 10602 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 22 例例3 3 如图所示，在宽度如图所示，在宽度a=0.6mma=0.6mm的单缝后放一焦距的单缝后放一焦距 f=40cmf=40cm的透镜，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平的透镜

24、，再将屏幕置于透镜焦平面上，如果以某单色平 行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹，若在距中央行光垂直照射单缝，在屏上形成衍射条纹，若在距中央1.4mm1.4mm处处 的的P P点是明纹，求（）入射光的波长，（）点是明纹，求（）入射光的波长，（） P P点条纹级数，点条纹级数， （）从（）从P P点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半点看来，对该光波而言，单缝处的波阵面可作出的半 波带数目。波带数目。 a f P x o 解解（）（）由于由于P P点是明纹，故有点是明纹，故有 3 , 2 , 1 2 ) 12(sinKka f x sin 3 105 . 3 400 4 . 1 tg 首

25、首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 23 2 1 f ax k故 0 3 36000KA 4 44700 o KA (3)由 a sin(2k1)可知 2 K=3K=3时，可在单缝上作出时，可在单缝上作出 个半波带个半波带 K=4K=4时，可在单缝上作出时，可在单缝上作出 个半波带个半波带 712k 912k 2 1 1040 104 . 0106 . 0 2 33 （）（）若若 ，则，则P P点是第点是第3 3级明纹级明纹 若若 ，则，则P P点是第点是第4 4级明纹级明纹 6000 o A 4700 o A 在可见光范围在可见光范围nm760400 求得对应的求得对应的k的范围是的

26、范围是2.3-4.75。因为。因为k只能取正整数，所以只能取正整数，所以k=3 或或k=4。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 24 例例1313 在夫琅禾费单缝衍射实验中：在夫琅禾费单缝衍射实验中： （A A）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角；）单缝所在处的波面所分得的波带数主要取决于衍射角； （B B） 越大，则分得的波带数越多；越大，则分得的波带数越多； （C C）波带数越多，则明条纹的亮度越小；）波带数越多，则明条纹的亮度越小； （D D）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉）明条纹的亮度是由所有波带发出的子波经透镜汇聚干涉 加强的结果。加强的结果

27、。 答：全部对。答：全部对。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 25 * *：先提两个问题：先提两个问题 第一个问题：第一个问题：前面讲单缝衍射时，缝后前面讲单缝衍射时，缝后 的透镜其主光轴是与缝的中垂线重合的。因的透镜其主光轴是与缝的中垂线重合的。因 此，中央明纹刚好落在焦平面与主光轴的交此，中央明纹刚好落在焦平面与主光轴的交 点附近。缝宽不变，将缝点附近。缝宽不变，将缝上、下平移上、下平移，但仍，但仍 使缝的法线方向与透镜主光轴平行，那么这使缝的法线方向与透镜主光轴平行，那么这 时单缝衍射的中央极大值和其它各级衍射条时单缝衍射的中央极大值和其它各级衍射条 纹位置如何变化？纹位置

28、如何变化？ 答：由几何光学知识可知：答：由几何光学知识可知： 凡平行于主光轴的光线都汇聚于主光轴上，凡平行于主光轴的光线都汇聚于主光轴上， 凡平行于付光轴的光线都汇聚于焦平面上凡平行于付光轴的光线都汇聚于焦平面上 同一点同一点。 这就是说：单缝衍射的图样只与衍射角这就是说：单缝衍射的图样只与衍射角有关，而有关，而与单缝与单缝 主光轴的上、下方无关。主光轴的上、下方无关。 接接 收收 屏屏 衍衍 射射 屏屏 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 26 第二个问题：第二个问题：在前面讲的双缝干涉中，如果双缝干涉的装置在前面讲的双缝干涉中，如果双缝干涉的装置 也符合夫琅禾费衍射的条件，那么这

29、时的双缝干涉图样将怎样也符合夫琅禾费衍射的条件，那么这时的双缝干涉图样将怎样 变化？变化？ 答：为讨论问题方便起见，先每次只打开一个缝，则由第一个答：为讨论问题方便起见，先每次只打开一个缝，则由第一个 问题的结果可知：两个缝单独形成的衍射条纹都在同一位置上。问题的结果可知：两个缝单独形成的衍射条纹都在同一位置上。 因此，当两个缝同时打开时，这两个完全一样的单缝衍射条纹因此，当两个缝同时打开时，这两个完全一样的单缝衍射条纹 就就会重叠在一起会重叠在一起，而且是，而且是相干叠加相干叠加。 即这时在原来单缝衍射的明纹处，叠加后又会出现明、暗相间即这时在原来单缝衍射的明纹处，叠加后又会出现明、暗相间

30、的干涉条纹；但在原来是单缝衍射极小的地方，两束光叠加后依的干涉条纹；但在原来是单缝衍射极小的地方，两束光叠加后依 然是极小，即依然是暗纹。然是极小，即依然是暗纹。 透镜 衍射光相干叠 加 a d f I I 0 0级级 1级级-1级级 缺缺 2 2 级级 缺缺 - 2- 2 级级 3级级 -3级级 sin 单缝衍射光强单缝衍射光强 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 27 d 反射光栅 d 透射光栅 一、光栅一、光栅 1 1、光栅：、光栅： 狭义：平行，等宽，等间隔的狭缝。狭义：平行，等宽，等间隔的狭缝。 广义：任何广义：任何具有空间周期性具有空间周期性的衍射屏。的衍射屏。 2 2、

31、分类：、分类： 透射光栅，反射光栅。透射光栅，反射光栅。 3 3、光栅常数：、光栅常数：指缝宽指缝宽a a和缝间距和缝间距b b之之和和，可记为，可记为d=(a+b)d=(a+b)。 光栅常数光栅常数 d d 的数量级通常在的数量级通常在1010-5 -5-10 -10-6 -6m, m, 即即10105 5-10-106 6条条/m/m， 或或100-1000100-1000条条/mm/mm。电子束刻制可达几万条。电子束刻制可达几万条/mm(d/mm(d 10 10-1 -1 m m) )。 。 a b 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 28 相邻的两个相干光束间的光程差相邻的两

32、个相干光束间的光程差 设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角设平行单色光垂直照射光栅，各缝具有相同衍射角 的一组的一组 平行光都会聚于屏上平行光都会聚于屏上同一点同一点，这些光波这些光波叠加彼此产生干涉，叠加彼此产生干涉， 称称多光束干涉多光束干涉 ( (多缝干涉多缝干涉) )。 2 2、多缝干涉、多缝干涉 二、光栅衍射二、光栅衍射 1 1、光栅衍射、光栅衍射: :是夫朗禾费是夫朗禾费单缝衍射与多缝干涉单缝衍射与多缝干涉的总效果。的总效果。 任意相邻两缝射出衍射角为任意相邻两缝射出衍射角为 的两衍射光到达的两衍射光到达P P点处的光程差点处的光程差 均为均为 (a+b)sin (a+b)

33、sin dsindsin 。 P 焦距 f f 衍射屏 观察屏 透镜L o d dsin (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 29 光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为光栅干涉（即多光束干涉）的主极大的必要条件为 此公式称为光栅公式此公式称为光栅公式 kbasin)( v 单色光垂直照射光栅时单色光垂直照射光栅时 v 位置位置 0 2 ININAAA p i iP 因为主极大处是各衍射光束因为主极大处是各衍射光束同相加强同相加强，所以，合振幅是每一，所以，合振幅是每一 个单缝发光振幅的个单缝发光振幅的N N倍，即，倍，即， 进一步的理论证明，在两主极大之间有（进一步

34、的理论证明，在两主极大之间有（N-1N-1）个干涉极小，）个干涉极小， 因此因此缝数缝数N N越多，两亮纹间的次极小越多越多，两亮纹间的次极小越多，而主极大的的中心，而主极大的的中心 位置不变，因此亮纹更加细、窄位置不变，因此亮纹更加细、窄, ,明纹更加明亮，即叠加后的明纹更加明亮，即叠加后的 明纹亮度为原来每缝光强的明纹亮度为原来每缝光强的 倍（如下图所示）。 倍（如下图所示）。 K=0-K=0-对应的是零级主极大，对应的是零级主极大， K=K= 1,1, 2,2, 3,.3,.分别称为分别称为1 1 级主极大，级主极大，2 2级主极大级主极大以光栅法线为起点，以光栅法线为起点，逆时针为正级

35、次逆时针为正级次； 顺时针为负级次。顺时针为负级次。 主极大位置与缝数主极大位置与缝数N N无关无关（ ，d d一定）一定） (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 30 单缝单缝 双缝双缝 三缝三缝 五缝五缝 2020缝缝 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 31 v缺级现象缺级现象 在同一衍射角中，既满足在同一衍射角中，既满足单缝衍射极小单缝衍射极小，又满足，又满足 光栅干涉光栅干涉主极大主极大时，将会出现缺级。时，将会出现缺级。 / k k a ba 时有缺级现象即当 a ba k k / 故当故当d=(a+b)d=(a+b)与与a a有有简单整数比简单整数比时

36、，将看到缺级现象时，将看到缺级现象 3 3、单缝衍射起调制作用、单缝衍射起调制作用 v单缝衍射单缝衍射只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、只影响各主极大的强度分布，但不改变主极大、 极小的位置。极小的位置。 / sinka 单缝衍射的暗纹位置为单缝衍射的暗纹位置为 kbasin)( 多缝干涉主极大位置为多缝干涉主极大位置为 当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉当单缝衍射的暗纹位置与多缝干涉 主极大位置重合时，有主极大位置重合时，有 即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用即：单缝衍射对多光束干涉图样起调制作用。 所缺级次为所缺级次为 / k a ba k (记记) 首首 页页 上上 页页 下下

37、页页退退 出出 32 0 -2-1 1 2 单缝衍射光强曲线单缝衍射光强曲线 IN2I0单 单 048-4-8 sin ( /d) 单缝衍射单缝衍射 轮廓线轮廓线 光栅衍射光强曲线光栅衍射光强曲线 N2 I/I0 0 4-8 -4 8 ( /d) 多缝干涉光强曲线多缝干涉光强曲线 N=4, d=4a I单 单 I0单 单 ( /a) sin sin 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 33 三、衍射光谱三、衍射光谱 2级级1级级 -1级级-2级级 3级级 -3级级0级级 某波长的一个主极大叫作一条某波长的一个主极大叫作一条谱线谱线。 不同波长的同级不同波长的同级( (主极大主极大)

38、)谱线组成一级谱线组成一级衍射光谱衍射光谱。 当复色光入射时，当复色光入射时， 除除0 0级主极大外，其他各级不同波长的同一级主极大的位级主极大外，其他各级不同波长的同一级主极大的位 置置( ( ) )将错开。将错开。 短波的靠近中央一点；长波的远离中央一点。短波的靠近中央一点；长波的远离中央一点。 错开的距离随级次的增高而增大。错开的距离随级次的增高而增大。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 34 四、斜入射时的光栅公式四、斜入射时的光栅公式 此时总光程差为此时总光程差为sinsind o P 焦距焦距 f f 观 察观 察 屏屏 L dsin d sin i 、表示衍射方向与法

39、线间的夹角，当表示衍射方向与法线间的夹角，当与与在法线在法线同侧同侧， 为图为图a a，上式左边括号中取，上式左边括号中取加加号；在号；在异侧时取减号异侧时取减号，如图，如图b b。 图图a a 图图b b 斜入射的光栅公式为斜入射的光栅公式为 kdsinsin 斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。斜入射可以获得更高级次的条纹，而高级次的条纹分辨率高。 (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 35 * * 衍射和干涉的比较衍射和干涉的比较 单缝衍射单缝衍射 kasin 2 ) 12(sin ka 暗纹暗纹 明纹明纹 根据惠根据惠-菲原理，衍射和干涉在本质上是一

40、样的，都是菲原理，衍射和干涉在本质上是一样的，都是 波动振幅的相干叠加。波动振幅的相干叠加。 但在叠加机制上是不同的。但在叠加机制上是不同的。 多缝干涉多缝干涉 明纹明纹 暗纹暗纹 () sinsinabik () sinsin(21) 2 a bik 若参与叠加的各光束的传播行为可近似用几何光学的若参与叠加的各光束的传播行为可近似用几何光学的直线传直线传 播描述时播描述时, ,为纯干涉问题为纯干涉问题。 若参与叠加的各光束本身明显若参与叠加的各光束本身明显不符合直线传播不符合直线传播，就每一束光而，就每一束光而 言存在着衍射，而各衍射光束间存在干涉。言存在着衍射，而各衍射光束间存在干涉。 干

41、涉是有限几束光的叠加（粗略的），衍射是无数条相干光叠干涉是有限几束光的叠加（粗略的），衍射是无数条相干光叠 加的结果（精细的）。加的结果（精细的）。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 36 光强分布不同。干涉条纹间距均匀，衍射条纹相对集中。光强分布不同。干涉条纹间距均匀，衍射条纹相对集中。 数学处理方法不同。数学处理方法不同。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 37 例例3 35 5 一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出 现现5 5条明纹，若已知此光栅缝宽与不透明部分宽度相等，那么条明纹，若已知此光栅缝宽与不透明部分宽度相

42、等，那么 在中央明纹一侧的两条明纹分别是第在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第级和第 级谱线。级谱线。 解：解：a=b,a=b,故有缺级。故有缺级。 kbakasin)(,sin / 由 2 / k k a ba / 2kk 故故 时缺级时缺级 故应为第一级和第三级谱线。故应为第一级和第三级谱线。 K K/ /=1,=1,则则k k2 2，即第二级缺级，即第二级缺级 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 38 由光栅公式得由光栅公式得 ba k sin 例例13136 6 一台光谱仪设备有同样大小的三块光栅；一台光谱仪设备有同样大小的三块光栅；12001200条条/ /毫毫 米，米

43、，600600条条/ /毫米毫米 ，9090条条/ /毫米。毫米。 如果用它测定如果用它测定0.7 0.7 m m1.01.0 m m波段的红外线波长。波段的红外线波长。 如测定的是如测定的是3 3 m-7m-7 m m波段红外线，则分别应选用哪块光栅。波段红外线，则分别应选用哪块光栅。 解：三块光栅的光栅常数为解：三块光栅的光栅常数为 mba83. 0 1200 10 )( 3 11 mba7 . 1 600 10 )( 3 22 mba11 90 10 )( 3 33 在在时，时，mm0 . 17 . 0 用第一块光栅太大用第一块光栅太大 ;90 83. 0 0 . 17 . 0 sins

44、in 1 1 1 m m 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 39 用第二块光栅合适用第二块光栅合适 用第三块光栅太小用第三块光栅太小 ;4 11 0 . 17 . 0 sinsin 1 3 1 m ;3724 7 . 1 0 . 17 . 0 sinsin 1 2 1 m m 在在时，时， mm73 由于第一块，第二块之由于第一块，第二块之 ， 故不能用，故不能用， 1 7.1 73 83.0 73 而相对于第三块：而相对于第三块： 合适。合适。 4015 11 73 sinsin 11 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 40 例例13137 7 设光栅平面和透镜都与屏

45、幕平行，在平面透射光栅上设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上 每厘米有每厘米有50005000条刻线，用它来观察钠黄光条刻线，用它来观察钠黄光( ( = = 589nm ) 589nm )的光谱的光谱 线线 (1) (1) 当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数 k km m是多少？是多少？ (2) (2) 当光线以当光线以3030的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角）的入射角（入射线与光栅平面的法线的夹角） 斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数k km m/ /是多少？是

46、多少？ 解：光栅常数解：光栅常数 d1c（5103）2106 （1 1）垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为）垂直入射时，设能看到的光谱线的最高级数为 k km m ， ， 则据光栅方程有则据光栅方程有: : dsinkm sin kmd 1 km d3.39 k km m为整数为整数 k km m3 3 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 41 sin / 1 k m/ d 1.5 km/ 1.5d5.09 k km m/ /为整数，为整数， k km m/ /5 5 d ( sin30+ sin / )km/ sin30+ sin / km/ d ( 2 ) ( 2 ) 斜入

47、射时，设能看到的光谱线的最高级数为斜入射时，设能看到的光谱线的最高级数为 k km m/ /，则据，则据 斜入射时的光栅方程斜入射时的光栅方程 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 42 解：解： kbasin由主极大公式，有 重叠的光波为重叠的光波为 32 32 5 . 1 2 3 故 所以第所以第3 3 级光谱被重叠部分最长的级光谱被重叠部分最长的 波长为波长为 0 3 5067 5 . 1 7600 A 故选故选（C） 2级级 3级级 例例13138 8用波长为用波长为400040007600 7600 的白光照射衍射光栅，其衍射的白光照射衍射光栅，其衍射 光谱的第二级和第三级重

48、叠，则第光谱的第二级和第三级重叠，则第3 3 级光谱被重叠的部分的波级光谱被重叠的部分的波 长范围是长范围是 （A）60007600 ， （B）50677600 ， （C）40005067 ， （D）4000-6000 。 o A o A o A o A o A 2 2最长为最长为7600 o A 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 43 例例13139 9在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射在单缝夫琅和费衍射示意图中，所画出的各条正入射 光线间距相等，那么光线光线间距相等，那么光线1 1与与3 3在屏幕上相遇时的位相差在屏幕上相遇时的位相差 为为 ，P P点应为点应为 。

49、 解：由半波带理论知，每解：由半波带理论知，每 相邻的半波带之间的光程相邻的半波带之间的光程 差为差为/2/2，所以，所以1 1、3 3两光线两光线 间的光程差为间的光程差为 ， 所以所以1 1、3 3光线间的位相差为光线间的位相差为 2 22 P P点为暗纹。点为暗纹。 1 3 5 2 P 2 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 44 I r D=2R 1 “爱里斑爱里斑” D R 一、夫琅和费圆孔衍射一、夫琅和费圆孔衍射 1 1、装置与现象、装置与现象 2 2、爱里斑、爱里斑 夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的夫琅和费圆孔衍射中，中央为亮圆斑。第一暗环所包围的 中

50、央圆斑中央圆斑，称为爱里斑。其占总入射光强的，称为爱里斑。其占总入射光强的84%84%。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 45 半角宽度半角宽度指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中指爱里斑对透镜中心张角的一半角宽度。式中D D为为 圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄的直径。圆孔的直径，大多数情况应为物镜前光欄的直径。 圆孔衍射中央爱里斑半角宽度圆孔衍射中央爱里斑半角宽度 =1.22=1.22 /D/D 单缝衍射中央明纹半角宽度单缝衍射中央明纹半角宽度 = /a/a D 22. 1sin D 22. 1 3 3、爱里斑的半角宽度：、爱里斑的半角宽度： D d 两相对比：说明二

51、者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外，两相对比：说明二者除在反映障碍物几何形状的系数不同以外， 其在定性方面是一致的。其在定性方面是一致的。 (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 46 二、光学仪器的分辩本领二、光学仪器的分辩本领 在几何光学中，是一个物点对应一个象点。在几何光学中，是一个物点对应一个象点。 在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。在波动光学中，是一个物点（发光点），对应一个爱里斑。 1 1、圆孔衍射对成象质量的影响、圆孔衍射对成象质量的影响 普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在普通光学成象时，入射光可看成平行光，透过镜头后成象在

52、 底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。底片上，故可视为夫琅和费圆孔衍射。 光的衍射限制了光光的衍射限制了光 学仪器的分辨本领。学仪器的分辨本领。 因此，当两个物点的因此，当两个物点的 爱里斑重叠到一定程度爱里斑重叠到一定程度 时，这两个物点在底片时，这两个物点在底片 上将不能区分，故爱里上将不能区分，故爱里 斑的存在就引发了一个斑的存在就引发了一个 光学仪器的分辨率问题。光学仪器的分辨率问题。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 47 瑞利判据瑞利判据：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰好落在另：如果某一物点斑象（即爱里斑）的中心恰好落在另 一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的距离

53、作为光学仪器一物点斑象的边缘，这样所定出的两物点的距离作为光学仪器 所能分辨的最小距离。所能分辨的最小距离。 2 2、分辨率、分辨率 两两光强相同光强相同的的非相干非相干物点，其象点相互靠近，瑞利提出了物点，其象点相互靠近，瑞利提出了 一个可分辨的标准。一个可分辨的标准。 S1 S2 成像系统成像系统 S1 S2 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 48 S1 S2 S1 S2 S1 S2 能分辨能分辨 恰能分辨恰能分辨 不能分辨不能分辨 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 49 两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的两物点对透镜光心的张角称为光学仪器的最小分辨角最小分辨角，

54、用，用 0 0表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即表示，它正好等于每个爱里斑的半角宽度，即 D 22. 1 0 最小分辨角的倒数最小分辨角的倒数1 10 0 称为光学仪器的分辨率。称为光学仪器的分辨率。 S1 S2 成像系统成像系统 S1 S2 (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 50 因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量，因此，为提高仪器分辨率，或说为提高成象质量， 望远镜：望远镜： 不可选择，可使不可选择，可使D D ； 显微镜：显微镜： D D不会很大，可使不会很大，可使。 22. 1 1 0 D 由爱里斑半角公式，得由爱里斑半角公式，得光学仪器的分辨率光学

55、仪器的分辨率 方法之一方法之一 使透镜镜头直径加大。使透镜镜头直径加大。 方法之二方法之二 降低入射光的波长。降低入射光的波长。 电子电子 ： 0.10.1 1 1, , 电子显微镜电子显微镜分辨本领分辨本领很高，很高， 可观察物质结构。可观察物质结构。 人眼：人眼： 对对 5500 5500 的光的光 ，1 1 在 在 9m9m远处可远处可 分辨相距分辨相距 2mm2mm的两个点。的两个点。 (记记) 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 51 目前天文望远镜孔径最大已达目前天文望远镜孔径最大已达5 5米，最小分辨角达米，最小分辨角达1.551.55 1010-7 -7 弧度。弧度。

56、 哈勃望远镜哈勃望远镜 夏威夷夏威夷42004200米米 高的昌纳几亚高的昌纳几亚 山上的北双子山上的北双子 星星5m5m镜镜-21-21 世纪望远镜世纪望远镜 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 52 北京天文馆拥有一台口径北京天文馆拥有一台口径3030厘米、总长度厘米、总长度4040米、总重约米、总重约1010 吨的太阳真空望远镜，观众可通过这架望远镜看到实时的太阳吨的太阳真空望远镜，观众可通过这架望远镜看到实时的太阳 象和亮丽多彩的光谱，而太阳黑子、谱斑、暗条、日珥、耀斑象和亮丽多彩的光谱，而太阳黑子、谱斑、暗条、日珥、耀斑 等各种太阳活动现象也都会一目了然。等各种太阳活动现象

57、也都会一目了然。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 53 例例13134 4 已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为已知天空中两颗星相对于一望远镜的角距离为 4.844.841010-6 -6rad rad，它们都发出波长为，它们都发出波长为55005500的光，试问望远镜的光，试问望远镜 的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星的口径至少要多大，才能分辨出这两颗星? ? mD139. 0 1084. 4 10500. 5 22. 122. 1 6 7 D 22. 1 解：解： 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 54 上节讨论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦上节讨

58、论的是透射光栅中光的干涉问题，这节所讲的伦 琴射线就是反射光栅光的干涉。琴射线就是反射光栅光的干涉。 一、伦琴射线一、伦琴射线 18951895年伦琴发现了一种波长极短（年伦琴发现了一种波长极短（0.010.0110 10 ） ， 穿透穿透 力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后力极强的射线，其可由高速电子流撞击钨、钼、铜而产生，后 来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释来人们发现它是原子内层处于激发状态的电子在能级跃迁时释 放的电磁波。放的电磁波。 阴级阴级阳级阳级 + - 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 55 X X射线射线 晶体晶体 劳厄斑劳

59、厄斑 晶体的三维光栅晶体的三维光栅 二、劳厄实验二、劳厄实验 X X射线波长极短，一般光栅射线波长极短，一般光栅 d d ，因此用一般光栅看不到，因此用一般光栅看不到X X 射线的衍射射线的衍射( (除了除了0 0级级) )。 19121912年，劳厄年，劳厄( (德国德国) )想到，想到，X X射线波长和晶体内原子的间距射线波长和晶体内原子的间距 差不多。能否用晶体产生差不多。能否用晶体产生X X射线的衍射呢？射线的衍射呢？ 实验果然看到了衍实验果然看到了衍 射现象。射现象。 让让 连续变化连续变化的的X X光射到单晶体上，则屏光射到单晶体上，则屏 上产生了一些强度不同的斑点，称劳厄斑上产生

60、了一些强度不同的斑点，称劳厄斑 。 首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 56 三、布拉格公式三、布拉格公式 d （1 1）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。）晶体是一系列彼此平行的原子层组成。入射入射射线投射到射线投射到 点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，该粒子作为一个点阵粒子上时，每个点阵粒子均作受迫振动，该粒子作为一个 新的波源而向各方向发出散射光，这时沿任一方向的一束平行新的波源而向各方向发出散射光，这时沿任一方向的一束平行 散射光都可看作反射光栅中的衍射光束。散射光都可看作反射光栅中的衍射光束。 （2 2）晶格点阵粒子的散射不仅有来自表层的，还有来自内层）晶格点阵粒子的