谱任意ray中文翻译

1、文献翻译1英文原文2中文翻译谱任意ray-模式judith j. mcdonald and jerey stuart2008.03.28摘要 一个n阶ray-模式a是谱任意的是指对每个复系数首一n次多项式，在a的模式类中都可以找到一个复矩阵，使其特征多项式是。本文，作者把符号模式矩阵的幂零-雅可比方法推广到ray-模式，证明了一个不可约的ray-模式以及它所有的母模式都是谱任意的。他们用这个方法给出了一类仅有3n个非零元的不可约谱任意的特殊ray-模式。并且证明了每个n阶不可约的谱任意ray-模式至少有3n-1 个非零元素。关键词：谱任意，ray-模式1. 介绍 文献6中drew等人提出了谱任

2、意符号模式的分类问题，即，蕴含每个自共轭谱的符号模式。在文中，他们提出了判断一个符号模式和它所有的母模式是谱任意的幂零-雅可比方法，并且猜想一类特殊的三对角符号模式是谱任意的。接着，在诸如【1-3,8,9】等的一些文献中，给出了一些谱任意的符号模式类，并且讨论了研究谱任意符号模式的主要方法。特别地，在【1】中britz等人表明每个n阶不可约谱任意符号模式至少有2n-1个非零元素，并且给出一类恰有2n个非零元的符号模式。显然，该结果可以推广到实数域和复数域的零-非零模式上。【4】中corpuz和mcdonald在实数域中研究了谱任意零-非零模式的分类问题，刻画了的所有谱任意零-非零模式。文中他们

3、首次提出了一些当一个零-非零模式强迫谱任意时，非零元素的最大数量。文献【5】在实数域上讨论了可约谱任意零-非零模式和符号模式的性质。 本文我们首次对谱任意ray-模式进行研究。首先给出了复数域上的幂零-雅可比方法；其次提出了一个仅含有3n个非零元的n阶谱任意ray-模式类，最后证明了任一n阶不可约谱任意ray-模式至少含有3n-1个非零元素。2、幂零-雅可比方法n阶ray-模式p是指元素的矩阵。ray-模式的定性类定义为如下形式，其中若对每个复系数首一n次多项式，在中都可以找到一个复矩阵，使其特征多项式是，则称ray-模式是谱任意的。【6】中drew等人定义了谱任意符号模式，并且给出了判断一个

4、符号模式和它的所有母模式是谱任意的一种方法。这种方法需要所研究符号模式类中存在幂零矩阵。我们把这种方法推广到ray-模式：即1. 在给定的ray-模式找一个幂零矩阵。；2. 用变量来代替该幂零矩阵中的个正系数（记为）；3. 将对应矩阵的特征多项式表示为：4. 建立雅可比矩阵：5. 如果j的行列式在（）=（）点处值非零,则由行列式值关于元素的连续性，必存在一个以（）为中心的邻域，使得该邻域内每个向量恒正，且行列式j在该点处的值非零。而且，由隐函数定理知，存在子邻域和以为中心的邻域，存在从到的函数，使得对每一向量都有一个严格正向量与它对应，其中，.接下来讨论我们所研究模式的母模式。用来表示新的非零

5、元，和表示对应特征多项式中的新函数，新雅克比矩阵为。设， 则，行列式在点处的值等于行列式在点处的值，显然非零。由隐函数定理，存在子邻域，存在上邻域，以及从到的函数，使得对每一向量，都存在一个严格正向量，其中，。选择严格正向量，相应于中向量的每一个特征多项式，在母模式中总可找到矩阵与它所对应。对矩阵的任意次幂，在复数域上的每个次首一多项式都是其母模式中一矩阵的特征多项式。3、一类谱任意ray-模式类在这个部分我们将讨论以下谱任意ray-模式：，其中可以取0到之间的无穷多个值。须注意该模式中每个矩阵都是不可约的hessenberg形式，仅有3n个非零元。定理1.当时，在上存在无限个，使得和它的任一

6、母模式都是谱任意ray-模式。证明.为方便起见，令，。考虑其中为正，为负，则。我们注意到，存在的其它选择和常数的多种选择使模式是谱任意的。由上可知的特征多项式的系数总圈数的权数和为j。我们能够确认的特征多项式如下：项 系数 令和代表的系数的实部和虚部，反映的是的大小。考虑雅可比行列式注意到故注意它与行列式等价。因此，在我们选择的任何幂零的实现下，这个雅可比行列式是非零的。我们完成了我们的证明来表明q可以取0和1中的任意数，非零实数是幂零的。从,令的实部和虚部都为0，从而解出和的大小。注意到：用此方法迭代，注意到对于多项式，有当j是偶数且当j为基数时有q为整数倍，最低程度周期为常数；对于一些多项

7、式，它的最短周期是一个负常数当j是奇数且存在一个负整数倍的q当j为偶数时。我们用6个方程来解，前三个是第四个方程是替换得：第五个方程是，当时，和具有相同的性质。此外，有一个正最小项。代入最后一个方程中，我们得到：因此其中满足上述方面的相同属性最低程度的周期。这意味着其实是正数q值无限接近于0。代回 和 的等式中我们能够发现在q中也有非零多项式的存在。引理2. 3阶ray-模式是谱任意的。证明：矩阵bb是矩阵类的一个矩阵，且是正的。b矩阵的特征多项式为：它的雅可比行列式为：令实现了幂零矩阵非零。由幂零矩阵非零知上述ray-模式谱任意。定理 4. 一个不可约特殊的谱任意ray-模式必须至少有3n-

8、1个非零元素。证明：令p是一个谱任意ray-模式。对于任意，有其中 对于任意的如果，令令 由于u是实数集r，我们可以选一个使得由于p是谱任意ray-模式，我们能够找到，它的特征多项式列出每个非零元素如：是正实数。如果，令。（由引理3，我们能推断至少有n-1个等于1。）由于的系数是a条目的多项式，的系数的实部和虚部也是a条目的实部和虚部的多项式。从而然后同时有由于对于所有的和是的简单代数扩展。从而。令m为a中一个非零元素，非零的为。因为至少有n-1个为1，故推论 5：没有的谱任意射线模式。参考文献1 t. britz, j.j. mcdonald, d.d. olesky, and p. van

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