材料力学 拉压2-3

1、第二章第二章 轴向拉伸和压缩轴向拉伸和压缩 2.1 截面法截面法 轴力及轴力图轴力及轴力图 2.2 应力应力 拉压杆的应力拉压杆的应力 2.3 拉压杆的变形拉压杆的变形 胡克定律胡克定律 2.4 材料在拉伸和压缩时的力学性能材料在拉伸和压缩时的力学性能 2.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 2.6 连接部分的强度计算连接部分的强度计算 2.7 拉压超静定问题拉压超静定问题 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 一、试验条件及试验仪器一、试验条件及试验仪器 1 1、试验条件：常温、试验条件：常温(20)(20)；静载（及其缓慢地加载）；静载

2、（及其缓慢地加载）； 标准试件。标准试件。 d h 力学性能：材料在外力作用下表现的有关强度、变形方面的特性。 2 2、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。、试验仪器：万能材料试验机；变形仪（常用引伸仪）。 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 EEA P L L 二、低碳钢试件的拉伸图二、低碳钢试件的拉伸图( (P P- - L L图图) ) 三、低碳钢试件的应力三、低碳钢试件的应力-应变曲线应变曲线( ( - 图图) ) EA PL L 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性

3、能拉伸和压缩时的材料力学性能 ( (一一) ) 低碳钢拉伸的弹性阶段低碳钢拉伸的弹性阶段 ( (oeoe段段) ) 1 1、op - - 比例段比例段: : p - - 比例极限比例极限 E tgE 2 2、pe - -曲线段曲线段: : e - - 弹性极限弹性极限 )( n f 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 ( (二二) ) 低碳钢拉伸的屈服低碳钢拉伸的屈服( (流动）阶段流动）阶段 ( (eses 段段) ) e s - -屈服屈服段段: : s - -屈服极限屈服极限 滑移线：滑移线： 塑性材料的失效应力塑性材料的失效应力: : s s 。 2.

4、4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 、卸载定律：、卸载定律： 、 - -强度强度极限极限 、冷作硬化：、冷作硬化： 、冷拉时效：、冷拉时效： ( (三三) )、低碳钢拉伸的强化阶段、低碳钢拉伸的强化阶段 ( (sbsb 段段) ) 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 1 1、延伸率、延伸率: : 0 0 1 100 L LL 2 2、面缩率：、面缩率： 0 0 1 100 A AA 3 3、脆性、塑性及相对性、脆性、塑性及相对性 为界以 0 0 5 ( (四四) )、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段、低碳钢拉伸的颈缩（断裂）阶段 (

5、(b f 段段) ) 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 四、无明显屈服现象的塑性材料四、无明显屈服现象的塑性材料 0.20.2 0.2 名义屈服应力名义屈服应力: : 0.2 0.2 ，即此类材料的失效应力。 ，即此类材料的失效应力。 五、铸铁拉伸时的机械性能五、铸铁拉伸时的机械性能 L L - -铸铁拉伸强度铸铁拉伸强度极限（失效应力）极限（失效应力） 割线斜率 ; tgE bL 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 拉拉 伸伸 和和 压压 缩缩 时时 的的 材材 料料 力力 学学 性性 能能 六、材料压缩时的机械性能六、材

6、料压缩时的机械性能 y - -铸铁压缩强度铸铁压缩强度极限；极限； y （ （4 4 6 6） L 2.4 2.4 拉伸和压缩时的材料力学性能拉伸和压缩时的材料力学性能 安全系数、容许应力、极限应力安全系数、容许应力、极限应力 n u bs u , 2 . 0 n 1、容许应力： （许用应力） 2、极限应力： 3、安全系数： 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 安全系数原由安全系数原由 作用在构件上的外力难于精确计算，并常有一些突 发性的载荷； 经简化而成的计算（力学）模型与实际结构总有偏 差（当然越小越好），因此，计算所得应力（即工作 应力）通常带有一定程度的

7、近似性； 实际材料的组成与品质等难免存在差异，不能保证 构件所用材料与标准试样具有完全相同的力学性能。 其他因素（如结构设备的重要性等） 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 工程实际使用： （1）直接查阅工程设计规范、手册或者其它权威 性资料，得到或者n和u； （2）自行实验测量 u 和确定n。 强度设计准则（强度设计准则（Strength DesignStrength Design）：）： ) )( )( max( max xA xFN 其中：-许用应力， max-危险点的最大工作应力。 设计截面尺寸：设计截面尺寸： Nmax min F A ; Nmax A

8、F )( Ni FfP 依强度准则可进行三种强度计算： 保证构件不发生强度破坏并有一定安全裕量的条件准则。 max 校核强度：校核强度： 许可载荷：许可载荷： 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 例例3 已知一圆杆受拉力P =25 k N，直径 d =14mm，许用应力 =170MPa，试校核此杆是否满足强度要求。 解： 轴力：N = P =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2max .d P A N 应力： 强度校核： 170MPa162MPa max 结论：此杆满足强度要求，能够正常工作。 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力

9、许用应力 强度条件强度条件 例例4 已知三铰屋架如图，承受竖向均布载荷，载荷的分布 集度为：q =4.2kN/m，屋架中的钢拉杆直径 d =16 mm，许用 应力=170M Pa。 试校核刚拉杆的强度。 钢拉杆 4.2m q 8.5m 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 整体平衡求支反力 解： 钢拉杆 8.5m q 4.2m RARB HA kN519 0 0 0 .Rm HX AB A 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 应力： 强度校核与结论： MPa 170 MPa 131 max 此杆满足强度要求，是安全的。 MPa131

10、 016. 014. 3 103 .264 d 4 2 3 2 max P A FN 局部平衡求 轴力： q RA HA RC HC N kN3 .26 0 N FmC 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 例例图所示三角托架。在节点图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆作用，其中钢拉杆 AC由两根由两根6.3（边厚为（边厚为6mm）等边角钢组成，）等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10工字钢组成。材料为工字钢组成。材料为Q235钢，钢，许用拉应力许用拉应力90MPa，许用，许用 压应力压应力160MPa，试确定许用载荷，试确定许用载荷

11、F。 分析： 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 问题特点： 抗压拉拉！如铸铁 AC杆1受拉 ACmaxt AB杆2受压 ABmaxc 解： 64N2 cc2 22 311 90 1028.6 10148.6kN 33 FF FA AA AB杆受压 0 x F0 y F N1 2 ()FF拉 N2 3 ()FF压 查附录表 AC杆受拉 64N1 tt1 11 211 160 1014.576 10116.6kN 22 FF FA AA 2222 12 2 7.288cm14.576cm ,2 14.3cm28.6cmAA 2222 12 2 7.288cm14.

12、576cm ,2 14.3cm28.6cmAA min(116.6kN,148.6kN)=116.6kNF 三角托架所能承受的最大载荷应取为 例例图所示三角托架。在节点图所示三角托架。在节点A受铅垂载荷受铅垂载荷F作用，其中钢拉杆作用，其中钢拉杆 AC由两根由两根6.3（边厚为（边厚为6mm）等边角钢组成，）等边角钢组成，AB杆由两根杆由两根 10工字钢组成。材料为工字钢组成。材料为Q235钢，钢，许用拉应力许用拉应力90MPa，许用，许用 压应力压应力160MPa，试确定许用载荷，试确定许用载荷 F。 讨论：讨论： 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 所以，强

13、度设计有改进的可 能！ ct 而 )()( 21 压拉 NN FF )()( 21 压拉AA )()( 21 压拉ABAC 但是，还要考虑AB受压杆件 的稳定性，见压杆稳定。 例例5 简易起重机构如图，简易起重机构如图，AC为刚性梁，吊车与吊起重物总重为刚性梁，吊车与吊起重物总重 为为P，为使，为使 BD杆最轻，角杆最轻，角 应为何值？应为何值？ 已知已知 BD 杆的杆的许用应许用应 力为力为 。 。 sin/ ; / hL FA BD NBBD ; BDBDL AV 分析： x L h P AB C D 2.52.5 安全因数安全因数 许用应力许用应力 强度条件强度条件 PxhFm NBA )ctg() sin( , 0 cosh PL FN