精品教学 天津市河西区中考数学压轴题轻松过关及详解

1、2016年中考数学压轴题轻松过关2016年中考数学压轴题轻松过关1.如图，在平面直角坐标系中，直线y=3x3与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=x2+bx+c经过a，c两点，且与x轴交于另一点b（点b在点a右侧）（1）求抛物线的解析式及点b坐标；（2）若点m是线段bc上一动点，过点m的直线ef平行y轴交x轴于点f，交抛物线于点e求me长的最大值；（3）试探究当me取最大值时，在x轴下方抛物线上是否存在点p，使以m，f，b，p为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点p的坐标；若不存在，试说明理由2.如图，在平面直角坐标系中，abc是直角三角形，acb=90，ac=bc，oa=1，oc=4

2、，抛物线y=x2+bx+c经过a，b两点，抛物线的顶点为d（1）b=2，c=3；（2）点e是rtabc斜边ab上一动点（点a、b除外），过点e作x轴的垂线交抛物线于点f，当线段ef的长度最大时，求点e的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在一点p，使efp是以ef为直角边的直角三角形？若存在，求出所有点p的坐标；若不存在，说明理由3.在平面直角坐标系内，点o为坐标原点，抛物线y=ax2+bx（a0）的顶点在直线y=x1上，且该抛物线经过点a（4，0），设抛物线的顶点为d，抛物线对称轴交x轴于点h（1）求该抛物线的解析式；（2）设点b（1，3）点c在抛物线的对称轴上，当|acbc|的值最

3、大，直接写出点c的坐标；（3）在（2）的条件下，点d关于x轴对称点为e，是否在对称轴右侧抛物线上存在一点f，使fecbcd=135？若存在，求出点f的横坐标；若不存在，请说明理由4.如图，抛物线y=a（xh）2+k（a0）的顶点为p，直线y=m与x轴平行且与抛物线交于a、b两点，把线段ab与抛物线含顶点部分组成的图形abp，称作“燕尾形”，顶点p到线段ab的距离称作“尾长”，ab长称作“尾宽” （1）当“尾长”为8时：若a=2，h=k=0，抛物线y=2x2对应的“尾宽”为 ；若a=2，h=0，k=8，抛物线y=2x28对应的“尾宽”为 ；若a=2，h=0，k=3，抛物线y=2（x2）2+3对应

4、的“尾宽”为 ；（2）当“尾长”与“尾宽”相等时：若h=k=0，抛物线y=ax2对应的“尾宽”为 （用含a的式子表示）；若h=2，k=3，抛物线y=a（x2）2+3对应的“尾宽”为 （用含a的式子表示）；若抛物线y=ax24ax+c（a0）对应的“尾宽”为6，求a的值（3）我们把问题（1）中抛物线y=2（x2）2+3对应的燕尾形，记为“燕尾1”，相应点记为a1、b1、p1，它在坐标系中的位置如图2所示，把问题（2）中抛物线y=ax24ax+c（c0）对应的燕尾形，记为“燕尾2”，相应点记为：a2、b2、p2试探索：随着字母c的取值变化，“燕尾1”的边界与“燕尾2”的边界存在公共点的个数情况（直

5、接写出探索结果即可）5.抛物线y=ax2+bx（a0）与双曲线y= 相交于点a、b已知点b的坐标为（2，2），点a在第一象限内且纵坐标为4过点a作直线acx轴，交抛物线于另一点c在x轴上d（4，0），连cd交y轴点m，一动点p从c点出发以每秒1个单位长度的速度沿cad运动（1）求双曲线和抛物线的解析式；（2）过p作直线pqam交cd于点q，设pq扫过acd的面积为s（s0），点p的运动时间为t秒，求s与t之间的函数关系式；（3）在线段cd上还有一动点r问是否存在某一时刻ar+rp为4？若存在直接写出时间t；不存在，说明理由6.如图1，平面直角坐标系中，已知a（0，4），b（5，0），d（3，0

6、），点p从点a出发，沿y轴负方向在y轴上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，过点p作pex轴交直线ad于点e（1）设点p的运动时间为t（s），de的单位长度为y，求y关于t的函数关系式，并写出t的取值范围；（2）当t为何值时，以ep为半径的e恰好与x轴相切？并求此时e的半径；（3）在点p的运动过程中，当以d，e，p三点为顶点的三角形是等腰三角形时，求此时t的值；（4）如图2，将abd沿直线ad翻折，得到abd，连结bo，如果aoe=bob，求t值（直接写出答案，不要求解答过程）7.在如图的直角坐标系中，已知点a（1，0）、b（0，2），将线段ab绕点a按逆时针方向旋转90至ac，若抛物线y=x2

7、+bx+2经过点c（1）求抛物线的解析式；（2）如图，将抛物线平移，当顶点至原点时，过q（0，2）作不平行于x轴的直线交抛物线于e、f两点，问在y轴的正半轴上是否存在一点p，使pef的内心在y轴上？若存在，求出点p的坐标；若不存在，说明理由（3）在抛物线上是否存在一点m，使得以m为圆心，以为半径的圆与直线bc相切？若存在，请求出点m的坐标；若不存在，请说明理由8.如图（1），抛物线y=ax2+bx+5（a0）与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，直线ac的解析式为y=x+5，抛物线的对称轴与x轴交于点e，点d（2，3）在对称轴上（1）求此抛物线的解析式；（2）如图（1），若点m是线段oe上一点

8、（点m不与点o、e重合），过点m作mnx轴，交抛物线于点n，记点n关于抛物线对称轴的对称点为点f，点p是线段mn上一点，且满足mn=4mp，连接fn、fp，作qppf交x轴于点q，且满足pf=pq，求点q的坐标；（3）如图（2），过点b作bkx轴交直线ac于点k，连接dk、ad，点h是dk的中点，点g是线段ak上任意一点，将dgh沿gh边翻折得dgh，求当kg为何值时，dgh与kgh重叠部分的面积是dgk面积的？9.如图，顶点为a的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点b（1，0），连接ab，过原点o作射线omab，过点a作adx轴交om于点d，点c为抛物线与x轴的另一个交点，连接cd（1）求抛

9、物线的解析式、直线ab的解析式；（2）若动点p从点o出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段od向点d运动，同时动点q从点c出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段co向点o运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随之停止运动问题一：当t为何值时，opq为等腰三角形？问题二：当t为何值时，四边形cdpq的面积最小？并求此时pq的长10.如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点a（0，3），且经过点（5，2），点b与点a关于对称轴对称，过点b作bcx轴，垂足为c，连结ob（1）求二次函数的解析式；（2）如图2，把aob以每秒1个单位的速度向左平移，得到pde，pe交ob于点f，pd

10、交bc于点m，设向左平移运动的时间为t（s）设平移过程中与obc重叠部分的面积为s，试探求s与t的函数关系式，并求当t为何值时，s最大？（3）如图3，在（2）的条件下，是否存在某一时刻t，使oce为等腰三角形？若存在，写出点e的坐标；若不存在，请说明理由11.如图，开口向下的抛物线y=a（x2）2+k，交x轴于点a、b（点a在点b左侧），交y轴正半轴于点c，顶点为p，过顶点p，作x轴，y轴的垂线，垂足分别为m，n（1）直接写出，当pmon为正方形时，k= ，当spcm=3时，k= （2）若a=1，pcm为等腰三角形，求k的值（3）若pcm中，cpm=45，tancmp=，求抛物线解析式（4）在

11、（3）的情况下，设pc交x轴于e，若点d为线段pe上一动点（不与p点重合），bd交pmd的外接圆于点q求pq的最小值12.若抛物线y=ax2+bx+c上有两点a，b关于原点对称，则称它为“完美抛物线”（1）请猜猜看：抛物线y=x2+x1是否是“完美抛物线”？若猜是，请写出a，b坐标，若不是，请说明理由；（2）若抛物线y=ax2+bx+c是“完美抛物线”与y轴交于点c，与x轴交于（，0），若sabc=，求直线ab解析式13.如图，已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x2交于b、c两点，其中点c是直线y=x2与y轴的交点，连接ac（1）求抛物线的解析式；（2）证明：abc

12、为直角三角形；（3）abc内部能否截出面积最大的矩形defg？（顶点d、e、f、g在abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由14.已知：如图，二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点a和点b（点a在点b 的左侧），与y轴交于点c，且coscao=（1）求二次函数的解析式；（2）若以点o为圆心的圆与直线ac相切于点d，求点d的坐标；（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点p使得以p、a、d、o为顶点的四边形是直角梯形？若存在，请求出点p坐标；若不存在，请说明理由15.如图，抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6），且与直线y=x+1相交于a，b两点，点a在y轴上，过点b作bcx轴

13、，垂足为点c（4，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若p是直线ab上方该抛物线上的一个动点，过点p作pdx轴于点d，交ab于点e，求线段pe的最大值；（3）在（2）的条件，设pc与ab相交于点q，当线段pc与be相互平分时，请求出点q的坐标16.如图1，在平面直角坐标系中，点o为坐标原点，抛物线y=ax2+bx+5与x轴交于点a、点b，与y轴交于点c直线y=x+2经过点a，交抛物线于点d，ad交y轴于点e，连接cd，cdx轴（1）求抛物线的解析式；（2）如图2，过点a的直线交抛物线第四象限于点f，若tanbaf=，求点f的坐标；（3）在（2）的条件下，p为直线af上方抛物线上一点，过点p作ph

14、af，垂足为h，若he=pe，求点p的坐标17.在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，将直线沿轴向上平移3个单位长度后恰好经过两点（1）求抛物线的解析式；（2）设抛物线的顶点为，点在抛物线的对称轴上，且，求点的坐标；（3）连结，求与两角和的度数18.已知：在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2x+3（a0）交x轴于a、b两点，交y轴于点c，且对称轴为直线x=2（1）求该抛物线的解析式及顶点d的坐标；（2）若点p（0，t）是y轴上的一个动点，请进行如下探究：探究一：如图1，设pad的面积为s，令w=ts，当0t4时，w是否有最大值？如果有，求出w的最大值和

15、此时t的值；如果没有，说明理由；探究二：如图2，是否存在以p、a、d为顶点的三角形与rtaoc相似？如果存在，求点p的坐标；如果不存在，请说明理由（参考资料：抛物线y=ax2+bx+c（a0）对称轴是直线x=）19.已知抛物线y=ax2+bx+c经过a（1，0）、b（3，0）、c（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴（1）求抛物线的函数关系式；（2）设点p是直线l上的一个动点，当pac的周长最小时，求点p的坐标；（3）在直线l上是否存在点m，使mac为等腰三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点m的坐标；若不存在，请说明理由20.已知抛物线的解析式为y=x+c（1）若抛物线与x轴总有交点，求c

16、的取值范围；（2）设抛物线与x轴两个交点为a（x1，0），b（x2，0），且x2x1，若x2x1=5，求c的值；（3）在（2）的条件下，设抛物线与y轴的交点为c，抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由21.如图，抛物线与轴正半轴交于点a，b两点，与轴交于点c，直线 经过a，c两点，且ab=2（1）求抛物线的解析式；（2）若直线de平行于轴，并从点c开始以每秒1个单位长度的速度沿轴负半轴方向平移，且分别交轴、线段bc于点e，d两点，同时动点p从点b出发，向bo方向以每秒2个单位长的速度运动（如图

17、2），连接dp，设点p的运动时间为秒2，若以p，b，d为顶点的三角形与abc相似，求的值；（3）在（2）的条件下，若edp是等腰三角形，求的值aboc（图1）edaboc（图2）p22.已知抛物线与轴交于两点，与轴交于点，连结，是线段上一动点，以为一边向右侧作正方形，连结若，（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段与的位置关系，并说明理由；（3）当点沿轴正方向由点移动到点时，点也随着运动，求点所走过的路线长.23.如图，在平面直角坐标系中，直线ab与x轴、y轴分别交于点a、点b，直线cd与x轴、y轴分别交于点c、点d，ab与cd相交于点e，线段oa，oc的长是一元二次方程x218x+72=0的

18、两根（oaoc），be=5，tanabo=（1）求点a、点c、点e的坐标；（2）求sindco的值；（3）在x轴上是否存在一点p，使以点c、点e、点p为顶点的三角形与dco相似？若存在，请直接写出点p的坐标；若不存在，请说明理由24.如图：已知抛物线y=ax2x+c与x轴相交于a、b两点，并与直线y=x2交于b、c两点，其中点c是直线y=x2与y轴交点，连接ac，（1）求抛物线解析式；（2）证明：abc为直角三角形；（3）在抛物线cb段上存在点p使得以a，c，p，b为顶点的四边形面积最大，请求出点p的坐标以及此时以a，c，p，b为顶点的四边形面积25.如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=x

19、+2与x轴交于点a，与y轴交于点c抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是x=且经过a、c两点，与x轴的另一交点为点b（1）直接写出点b的坐标；求抛物线解析式（2）若点p为直线ac上方的抛物线上的一点，连接pa，pc求pac的面积的最大值，并求出此时点p的坐标（3）抛物线上是否存在点m，过点m作mn垂直x轴于点n，使得以点a、m、n为顶点的三角形与abc相似？若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由26.如图，已知抛物线与x轴相交于a、b两点，并与直线交于b、c两点，其中点c是直线与y轴的交点，连接ac（1）求抛物线的解析式；（2）证明：abc为直角三角形；（3）abc内部能否截出面积最大的矩

20、形defg？（顶点d、e、f、g在abc各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由27.如图，抛物线y=ax2+bx4a经过a（1，0）、c（0，4）两点，与x轴交于另一点b（1）求抛物线的解析式；（2）已知点d（m，m+1）在第一象限的抛物线上，求点d关于直线bc对称的点的坐标；（3）在（2）的条件下，连接bd，点p为抛物线上一点，且dbp=45，求点p的坐标28.如图，已知抛物线e1：y=x2经过点a（1，m），以原点为顶点的抛物线e2经过点b（2，2），点a、b关于y 轴的对称点分别为点a，b（1）求m的值；（2）求抛物线e2所表示的二次函数的表达式；（2）在第一象限内，抛物线e1上

21、是否存在点q，使得以点q、b、b为顶点的三角形为直角三角形？若存在，求出点q的坐标；若不存在，请说明理由29.如图，抛物线的图象与x轴交于a点，过a作baoa，点b在第一象限内，将rtoab沿ob折叠后，使点a落在点c处，且tancoa=（1）求点a的坐标，并判断点c是否在该抛物线上？（2）若点m是抛物线上一点，且位于线段oc的上方，求点m到oc的最大距离；（3）抛物线上是否存在一点p，使oap=boa？若存在，请求出此时点p的坐标；若不存在，请说明理由30.如图，抛物线y=x2+mx+n与x轴交于a、b两点，与y轴交于点c，抛物线的对称轴交x轴于点d，已知a（1，0），c（0，2）（1）求抛

22、物线的表达式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点p，使pcd是以cd为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出p点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点e是线段bc上的一个动点，过点e作x轴的垂线与抛物线相交于点f，当点e运动到什么位置时，四边形cdbf的面积最大？求出四边形cdbf的最大面积及此时e点的坐标答案详解1.【解答】解：（1）当y=0时，3x3=0，x=1a（1，0）当x=0时，y=3，c（0，3），抛物线的解析式是：y=x22x3当y=0时，x22x3=0，解得：x1=1，x2=3b（3，0）（2）由（1）知b（3，0），c（0，3）直线bc的解析式是：y=x3，设m（x，x3）（0

23、x3），则e（x，x22x3）me=（x3）（x22x3）=x2+3x=（x）2+；当x=时，me的最大值为（3）答：不存在由（2）知me取最大值时me=，e（，），m（，）mf=，bf=obof=设在抛物线x轴下方存在点p，使以p、m、f、b为顶点的四边形是平行四边形，则bpmf，bfpmp1（0，）或p2（3，）当p1（0，）时，由（1）知y=x22x3=3p1不在抛物线上当p2（3，）时，由（1）知y=x22x3=0p2不在抛物线上综上所述：在x轴下方抛物线上不存在点p，使以p、m、f、b为顶点的四边形是平行四边形2.【解答】解：（1）由oa=1，得到a（1，0）；由bc=ac=oa+o

24、c=1+4=5，得到b（4，5），将a与b坐标代入抛物线y=x2+bx+c得：，解得：b=2，c=3；（2）直线ab：y=px+q，经过点a（1，0），b（4，5），解得：，直线ab的解析式为：y=x+1，二次函数y=x22x3，设点e（t，t+1），则f（t，t22t3）ef=（t+1）（t22t3）=（t）2+，当t=时，ef的最大值=，点e的坐标为（，）；（3）存在，分两种情况考虑：（）过点e作aef交抛物线于点p，设点p（m，m22m3），则有：m22m3=，解得：m1=，m2=，p1（，），p2（，）；（）过点f作bef交抛物线于p3，设p3（n，n22n3），则有：n22n3=，解

25、得：n1=，n2=（与点f重合，舍去），p3（，），综上所述：所有点p的坐标：p1（，），p2（，），p3（，），能使efp组成以ef为直角边的直角三角形故答案为：2；3；p1（，），p2（，），p3（，）3.【解答】解：（1）如图1，a（4，0），oa=4由抛物线对称性可知 oh=ha=2d点横坐标为2，点d在直线上，d（2，2），y=ax2+bx过点a（4，0），d（2，2），； （2）如图2点b关于抛物线的对称轴的对称点b的坐标是（3，3），设直线ab的解析式为：y=kx+b，将点a（4，0）和点b（3，3）代入可得：，解得：，直线ab的解析式为：y=3x+12，与对称轴的交点坐标是：c

26、（2，6），此时|acbc|的值最大，c（2，6）；（3）如图3，fecbcd=135，180defbcd=135，def+bcd=45，c（2，6），oh=2，ch=6，tan1=，作egco交x轴于g，连接gd由对称性可知ge=gd，he=hd=2，2=3tan2=，gh=，og=，oh=hd，4=odh=45，od=作gmod于m，在rtgom中，sin4=，gm=，om=md=，tan5=，5+3=45，5+1=45，6=5，tan6=，作fned于n，设点f的横坐标为t，f（t，），fn=2t en=，t=，点f在对称轴右侧抛物线上，t2，t=，点f的横坐标为4.【解答】解：（1）当

27、“尾长”为8时，抛物线y=2x2的y=8，将y=8代入抛物线的解析式得：2x2=8，解得x1=2，x2=2，“尾宽”=2（2）=4抛物线y=2x28的尾长为8时，y=0，将y=0代入得：2x28=0，解得：x1=2，x2=2，“尾宽”=2（2）=4抛物线y=2（x2）2+3尾长为8时，y=11，将y=11代入y=2（x2）2+3得2（x2）2+3=11，解得：x1=4，x2=0，故答案为：4；4；4；（2）设尾长为m，则尾宽为m将y=m代入y=ax2得ax2=m，解得：x1=，x2=，2=m，解得：m=0（舍去），m=设尾长为m，则尾宽为m将y=m+3代入y=a（x2）2+3得：2（x2）2+

28、3=m+3，解得：x1=2+，x2=2，2=m，由可知：m=由、可知=6，解得a=故答案为：；（3）将a=代入抛物线y=ax24ax+c的解析式得：y=，其对称轴为x=2，顶点坐标为（2，c），燕尾1的对称轴为x=2，顶点坐标为（2，3）如图1，当c3时，即c时，燕尾1与燕尾2的边界不存在交点；如图2，当c=3时，即c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；如图3，当3c3时，即c时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；如图4，当c=3时，即c=，燕尾1与燕尾2的边界有3个交点；如图5，当3c5时，即：c时，燕尾1与燕尾2的边界有4个交点；如图6，当c=5时，即c=时，燕尾1与燕尾2的边界有无数个交

29、点；如图7，当5c11时，即：c时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；如图8，当c=11时，即：c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；如图9，当c11时，即：c时，燕尾1与燕尾2的边界没有交点综上所述，当c或c时，燕尾1与燕尾2的边界没有交点；当c=或c=时，燕尾1与燕尾2的边界有1个交点；当c或c时，燕尾1与燕尾2的边界有2个交点；当c=时，燕尾1与燕尾2的边界有3个交点；当c时，燕尾1与燕尾2的边界有4个交点；当c=时，燕尾1与燕尾2的边界有无数个交点5.【解答】解：（1）双曲线y=经过点b（-2,-2），=-2，解得k=4，双曲线的解析式为y=，点a的纵坐标为4，=4，解得x=1，点a（

30、1，4），把点a、b代入抛物线y=ax2+bx（a0）得，解得，抛物线的解析式为y=x2+3x；（2）抛物线的对称轴为直线x=，点q在抛物线对称轴上，设点q（，m），则w=bq2+aq2，=（2）2+m（2）2+（1）2+（m4）2，=+m2+4m+4+m28m+16，=2m24m+26.5，=2（m1）2+24.5，a=20，当m=1时，w有最小值24.5，此时点q的坐标为（，1）；（3）直线acx轴，a（1，4），x2+3x=4，解得x1=1，x2=4，点c的坐标为（4，4），od=4，点d的坐标为（4，0），设直线cd的解析式为y=kx+b（k0），则,解得，直线cd的解析式为y=x+2

31、，当x=0时,y=2,点m的坐标为（0,2），点m到ac的距离为42=2，点p的速度是1个单位/秒，点p在ac上时，ac=1（4）=1+4=5，ap=accp=5t，pma的面积为s=（5t）2=t+5（0t5），点p在ad上时，ad=5，ac=ad=5，c（4，4），d（4，0），点m是cd的中点，am平分cad，过点m作mnad于n，则mn=点m到ac的距离=2，ap=tac=t5，pma的面积为s=（t5）2=t5（5t10），综上所述，s与t之间的函数关系式为s=6.【解答】解：（1）a（0，4），b（5，0），d（3，0），oa=4，od=3，由勾股定理得：ad=5，当0t4时，pe

32、x轴，=，=，ae=t，de=5t，即y=5t（0t4）；当t4时，y=t5（t4）；综上所述，y关于t的函数关系式为y=5t（0t4），或y=t5（t4）；（2）作emod于m，如图1所示：则em=4t，peod，即，解得：pe=t，ae=t，当以ep为半径的e恰好与x轴相切时，pe=em，分两种情况：当0t4时， t=4t，解得：t=，此时pe=；当t4时， t=t4，解得：t=16，此时12；综上所述，当t为或16时，以ep为半径的e恰好与x轴相切，e的半径为或12；（3）当0t4时，由pe=de，t=5t，解得：t=；当t4时，分三种情况：如图2所示：当dp=de=t5时，由勾股定理得

33、：op2+od2=dp2，即（t4）2+32=（t5）2，解得：t=8；当pe=pd时，由勾股定理得：（t4）2+32=（t）2，解得：t=，或t=4（舍去）；t=；当pe=de时， t=t5解得：t=10；综上所述：当以d，e，p三点为顶点的三角形是等腰三角形时，t的值为或8或或10；（4）设ad交bb于f，连接bb，如图3所示：则afbb，aod=bfd=90，又ado=fdb，oad=fbd，aodbfd，即，bf=，bb=2bf=，aoe=bob，oad=fbd，aoebob，即，ae=t，t=7.【解答】解：（1）如图1，点a（1，0）、b（0，2），将线段ab绕点a按逆时针方向旋转

34、90至ac，ab=ac,连接ab,作cdod于d,aobcda，oa=cd,ad=ob，c（3,1），抛物线y=x2+bx+2经过点c1=9+3b+2，解得b=，抛物线的解析式为y=x2+x+2；（2）将抛物线平移，当顶点至原点时，抛物线为y=x2，设ef的解析式为y=kx2（k0）假设存在满足题设条件的点p（0，t），如图2，过p作ghx轴，分别过e，f作gh的垂线，垂足为g，hpef的内心在y轴上，gep=epq=qpf=hfp，gephfp，gp：ph=ge：hf，xe：xf=（tye）：（tyf）=（tkxe+2）：（tkxf+2），2kxexf=（t+2）（xe+xf）， 由y=x2

35、，y=kx2，得x2+2kx4=0，xe+xf=2k，xexf=4，2k（4）=（t+2）（2k），k0，t=2，y轴的正半轴上存在点p（0，2），使pef的内心在y轴上；（3）b（0，2），c（3，1），设直线bc的解析式为y=mx2，1=3m2，m=，y=x2，直线bc与x轴的交点g（6，0），ob=2，og=6，bg=2，在y轴上去一点k，作ksbc于s，使ks=，bog=bsk=90，obg=sbk，bogbsk，=，即=，bk=，ok=或，k（0，）或（0，）作kmbc交抛物线与m，直线km为y=x或y=x，解得，解得或，在抛物线上是否存在一点m，使得以m为圆心，以为半径的圆与直线b

36、c相切，点m的坐标为（2，1）或（，）或（，）或（，）8.【解答】解：（1）在y=x+5中，令y=0，得x=5，a（5，0），d（2，3）在对称轴上，抛物线的对称轴为直线x=2，解得：，抛物线的解析式为y=x24x+5；（2）mnqm，mnfn，qppf，如图1，2=6=90，1+3=90，3+5=90，1=5 又pf=pq，qmppnf，mq=np，mp=nf，设m（m，0）（2m0），则n（m，m24m+5），mn=m24m+5 f（4m，m24m+5），fn=m（4m）=2m+4，m24m+5=4（2m+4），解得m=1或m=11（舍），mn=8，m（1，0），mq=np=mn=6，q（

37、7，0）；（3）令x24x+5=0，得x=5或x=1，b（1，0），k（1，6），若翻折后，点d在直线gk上方，记dh与gk交于点l，连接dk，如图2，即sghl=sdgl=skhl，gl=lk，hl=dl，四边形dghk是平行四边形，又bk=ba=6，de=ae=3，abk和aed都是等腰直角三角形，ad=3，dag=45+45=90，由勾股定理得：，若翻折后，点d在直线dk下方，记dg与kh交于点l，连接dk，如图3，sghl=sdgk=sghk=sghd，即sghl=sdhl=skgl，hl=kl，gl=dl，四边形dkgh是平行四边形，kg=dh=dh=kd=，若翻折后，点d于点k重合

38、，则重叠部分的面积等于skgh=sdgk，不合题意；综上所述，kg=或kg=9.【解答】解：（1）由顶点为a的抛物线y=a（x+2）24交x轴于点b（1，0）可得：0=a（1+2）24，解得：a=，抛物线的解析式：，顶点a（2，4），设直线ab：y=bx+k，带入点a，b两点坐标得：，解得：，直线ab的解析式：y=，（2）如图：odab，所以得直线od：y=，adx轴，解得点d（3，4），解得od=5，tancod=，sincod=，coscod=，把y=0带入抛物线解析式得：0=，解得：x=1，或x=5，所以点c（5，0），oc=5，由2t5，得t2.5，op=t，oq=52t，当op=oq

39、时，有：t=52t，解得t=，当oq=qp时，有：t=2（52t），解得t=，当qp=op时，有：52t=2t，解得t=，综上所述，当t为，时，opq为等腰三角形；四边形cdpq的面积=sqcdsoqp=54（52t）t=，所以当t=时，四边形cdpq的面积有最小值，此时，oq=，op=，sincod=，coscod=，可求得pq=10.【解答】解：（1）将点（0，3）和（5，2）代入y=x2+bx+c得：，解得：b=4，c=3，y=x24x+3，（2）点b与点a关于对称轴对称，b（4，3）；由平移的性质可知，bobd，oape，oax轴，bcx轴，epx轴，又aboc，epc=bcp=bep

40、=ebc=90，四边形epcb是矩形，be=pc，abo=boc，boc=mpc，befpcm（asa），当aob向左平移运动的时间为t（s）时，be=4t，ep=3，ae=t，四边形epcb的面积为：3（4t），设直线ob的解析式为y=kx，将点b（4，3）代入得：3=4k，解得：k=，y=x，f（t， t），sbef=spcm=（4t）（3+t），四边形bfpm的面积为：s=3（4t）（4t）（3+t）=（t2）2+3，（0t4），当t=2时，s有最大值，最大值是3；（3）当oe=ec时，ae=op=oc=2，当oe=oc=4时，ae2+oa2=oe2=oc2，即：t2+9=16，解得：t

41、=或t=（舍）；当ec=oc=4时，be2+bc2=ec2，即：（4t）2+9=16，解得：t=4+（舍）或t=4，t=2或t=或t=411.【解答】解：（1）抛物线的解析式为y=a（x2）2+k，om=2pmon为正方形，k=2；抛物线的顶点坐标为（2，k），spcm=3，2k=3，解得k=3故答案为：2，3；（2）a=1时，y=（x2）2+k=x2+4x4+k，c（0，4+k）由题意得，p（2，k），m（2，0），当cp=cm时，4+k=k，解得k=8；当pc=pm=k时，在etpcn中，pn=2，cn=k（4+k）=4，pc=k=2；当mc=mp=k时，在rtomc中，om=2，oc=4

42、+k，oc2+om2=cm2，（4+k）2+42=k2，解得k=综上所述，pcm为等腰三角形时，k=8或2或（3）pmy轴，ocm=pmc，oc=cpm=45，pcn为等腰三角形，cn=pn=2，pm=on=2+=，p（2，），y=a（x2）2+把c（0，）代入得，4a+=，解得a=，y=（x2）2+；（4）如图，连接mq，则mqd=mpc=45，mqb=135以bm为斜边向x轴下方作等腰直角三角形meb，则点q在以e为圆心，me为半径的圆上，连接pe，交e于点q，此时pq最小b（5，0），m（2，0），e（，），me=，pe=，pqmin=12.【解答】解：（1）设a点的坐标是（m，n），a

43、，b关于原点对称，b点的坐标是（m，n），a，b都是抛物线y=x2+x1上的点，解得m=1或m=1，当m=1时，n=12+11=1，当m=1时，n=（1）211=1，抛物线y=x2+x1是“完美抛物线”，a（1，1）、b（1，1）或a（1，1）、b（1，1）（2）抛物线y=ax2+bx+c上有两点a，b关于原点对称，直线ab经过原点，设直线ab解析式是：y=kx，设点a的坐标是（p，q），则b点的坐标是（p，q），ap2+c=0，bp=q，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于（，0），2bac=4，点c的坐标是（0，c），|cp2|=，p2=，又，b2=ac，又2bac=4，b2+2b4=0，

44、b=1，sabc=0，b0，b=1，又bp=q，即直线ab的斜率是：k=，直线ab解析式是：y=（1）x13.【解答】（1）解：直线y=x2交x轴、y轴于b、c两点，b（4，0），c（0，2），y=ax2x+c过b、c两点，解得，y=x2x2（2）证明：如图1，连接ac，y=x2x2与x负半轴交于a点，a（1，0），在rtaoc中，ao=1，oc=2，ac=，在rtboc中，bo=4，oc=2，bc=2，ab=ao+bo=1+4=5，ab2=ac2+bc2，abc为直角三角形（3）解：abc内部可截出面积最大的矩形defg，面积为，理由如下：一点为c，ab、ac、bc边上各有一点，如图2，此时

45、agfacbfeb设gc=x，ag=x，gf=22x，s=gcgf=x（2）=2x2+2x=2（x）2=2（x）2+，即当x=时，s最大，为ab边上有两点，ac、bc边上各有一点，如图3，此时cdecabgad，设gd=x，ad=x，cd=caad=x，de=5x，s=gdde=x（5x）=x2+5x= （x1）21=（x1）2+，即x=1时，s最大，为综上所述，abc内部可截出面积最大的矩形defg，面积为14.【解答】解：（1）二次函数y=ax2+4的图象与y轴交于点c，点c的坐标为（0，4），二次函数y=ax2+4的图象与x轴交于点a，coscao=，cao=45，oa=oc=4，点a的

46、坐标为（4，0），0=a（4）2+4，a=，这二次函数的解析式为y=x2+4；（2）连接od，作dey轴，交x轴于点e，dfx轴，交y轴于点f，如图1所示，o与直线ac相切于点d，odac，oa=oc=4，点d是ac的中点，de=oc=2，df=oa=2，点d的坐标为（2，2）；（3）直线od的解析式为y=x，如图2所示，则经过点a且与直线od平行的直线的解析式为y=x4，解方程组，消去y，得x24x32=0，即（x8）（x+4）=0，x1=8，x2=4（舍去），y=12，点p1的坐标为（8，12）；直线ac的解析式为y=x+4，则经过点o且与直线ac平行的直线的解析式为y=x，解方程组，消去

47、y，得x2+4x16=0，即x=2+2，x1=22，x2=2+2（舍去），y=22，点p2的坐标为（22，22）15.【解答】解：（1）bcx轴，垂足为点c（4，0），且点b在直线y=x+1上，点b的坐标为：（4，3），抛物线y=ax2+bx+1经过点（2，6）和点b（4，3），解得：，故抛物线的解析式为：y=x2+x+1；（2）如图所示：设动点p的坐标为；（x，x2+x+1），则点e的坐标为：（x， x+1），pdx轴于点d，且点p在x轴上，pe=pded=（x2+x+1）（x+1）=x2+4x=（x2）2+4，则当x=2时，pe的最大值为：4；（3）pc与be互相平分，pb=bc，x2+4

48、x=3，即x24x+3=0，解得：x1=1，x2=3，点q分别时pc，be的中点，且点q在直线y=x+1，当x=1时，点q的横坐标为：，点q的坐标为：（，），当x=3时，点q的横坐标为：，点q的坐标为：（，），综上所述，点q的坐标为：（，），（，）16.【解答】解：（1）抛物线y=ax2+bx+5与y轴交与c，当x=0时，y=5，即c（0，5）；cdx轴，d点的纵坐标为5，当y=5时，x+=2=5，解得x=3，d（3，5），当y=0时，x=2，a（2，0）抛物线a（2，0），d（3，5），解得，抛物线的解析式为y=x2+x+5；（2）设f（t， t2+t+5），过f作fgx轴于点g，则g（t，

49、0），由baf=，得ag=2fgt（2）=20（t2+t+5），化简，得t24t12=0，解得t1=2，t2=6，f在第四象限，t0，t=2（舍），t=6，即f（6，4）；（3）a（2，0），f（6，4），设直线af解析式y=kx+b，解得af的解析式为y=x1；y=x+2交y轴于e点，当x=0时，y2，即e点坐标为（0，2）；设直线pe交af于点q，he=pe，ehp=eph，phaf于h，pha=90pqh+ehq=90，eq=ehhe=pe，eq=ep，即e为pq中点设p（m， m2+m+5），e（0，2），q（m， m2m1）q在直线af上， m2m1=（m）1，整理，得m2=4m，解

50、得m1=0，m2=4，当m1=0时，p1（0，5），当m2=4时，p2（4，3），综上所述：p1（0，5），p2（4，3）17.解：（1）沿轴向上平移3个单位长度后经过轴上的点，抛物线过点，解得抛物线的解析式为（2）由 可得，可得是等腰直角三角形，如图1，设抛物线对称轴与轴交于点， 过点作于点可得，在与中，解得点在抛物线的对称轴上，点的坐标为或（3）：如图2，作点关于轴的对称点，则 连结，可得，由勾股定理可得，又，是等腰直角三角形，即与两角和的度数为18.【解答】解：（1）抛物线y=ax2x+3（a0）的对称轴为直线x=2，d（2，4）（2）探究一：当0t4时，w有最大值抛物线交x轴于a、b两点，交y轴于点c，a（6，0），b（2，0），