第6章 投资风险与投资组合

1、第6章 投资风险与投资组合 本章内容 u投资风险与风险溢价 u单一资产收益与风险的计量 u投资组合的风险与收益：马科维兹模型 u夏普单指数模式：市场模型 证券投资风险的界定及类型 u证券投资风险是指因未来的信息不完全或不确定性而带来 经济损失的可能性。 证券投资风险 系统性风险：引起市场上所有 证券的投资收益发生变动并带 来损失可能性的风险，是单个投 资者所无法消除的。 非系统性风险：仅引起单项证券 投资的收益发生变动并带来损失 可能性的风险。单个投资者通过持 有证券的多元化加以消除 市场风险 利率风险 购买力风险 政治风险等 企业经营风险 财务风险 流动性风险等 风险溢价 u 风险溢价是投资

2、者因承担风险而获得的超额报酬 u 各种证券的风险程度不同，风险溢价也不相同 u 风险收益与风险程度成正比，风险程度越高，风险报酬也越大 单一资产持有期收益率 u持有期收益率是指从购入证券之日至售出证券之日所取 得的全部收益与投资本金之比。 单一资产持有期收益率 u案例： n投资者张某2005年1月1日以每股10元的价格购入A 公司的股票，预期2006年1月1日可以每股11元的价 格出售，当年预期股息为0.2元。A公司股票当年的 持有期收益率是多少？ %12 10 2 . 01011 A r 单一资产期望收益率与风险 u案例： n在上例中，A公司的股票在1年后上升到11元，股息 为0.2元，都是

3、预期的。在现实中，未来股票的价格 是不确定的，其预期的结果可能在两种以上。 n例如，我们预期价格为11元的概率为50%，上升为 12元的概率为25%，下降为8元的概率为25%。 则 A股票的预期收益率为多少？ %7 25. 018. 025. 022. 05 . 012. 0 1 rh n i i 单一资产期望收益率与风险 u 为了计量的便利，我们将投资风险定义为投资预期收益的变异性或波动性 (Variability) 。 u 在统计上，投资风险的高低可以收益率的方差或标准差来度量。 单一资产期望收益率与风险 u在实际生活中，预测股票可能的收益率，并准确 地估计其发生的概率是非常困难的。 u为

4、了简便，可用历史的收益率为样本，并假定其 发生的概率不变，计算样本平均收益率，并以实 际收益率与平均收益率相比较，以此确定该证券 的风险程度。 马科维兹模型 u马科维兹模型的假设 n证券收益具有不确定性 n证券收益之间具有相关性 n投资者都遵守主宰原则(Dominance rule) n投资者都是风险的厌恶者 n证券组合降低风险的程度与组合证券数目相关 投资组合的收益 u投资组合的期望收益率 n投资组合的期望收益率是该组合中各种证券期望收益 率的加权平均值。 投资组合的收益 u 案例：计算组合的期望收益 证券名称 组合中的股份数 每股初始市价 权重 每股期末期望值 期望收益率 A 100 40

5、 0.2325 46.48 16.2% B 200 35 0.4070 43.61 24.6% C 100 62 0.3605 76.14 22.8% 资产组合 1 22% 证券之间的协方差和相关系数 如果要研究两个证券之间的互动关系，就要了解 它们之间的协方差和相关系数。 1、协方差是衡量两个随机变量（证券、投资）“共 同运动”的程度的指标。如果协方差为正数，则证券A 的收益大于预期收益，证券B的收益也必大于其预期收益， 即A和B的收益率同方向变化，具有叠加效应。如果协方差 为负数，则两个证券收益率的移动方向是相反的，一个高 于预期值，一个则低于预期值，产生补偿效应。 2、相关系数是标准化的

6、协方差，取值在-1至1之间 ，与协方差的符号相同。 协方差的计算公式与定义 证券A、B的协方差用Cov(RA，RB)表示： RRRR RRRRPRR BABA n i BiBAiAiBA E Cov )( ),( 1 , 证券证券A A、B B的的相关系数相关系数用用 表示，它是标准化表示，它是标准化 的协方差，取值在的协方差，取值在-1-1至至1 1之间，与协方差的符号之间，与协方差的符号 相同：相同： BA BA AB RRCov ),( AB 计算证券A和证券B的协方差 经济状况 发生概率（P） 收益率（RA） 收益率（RB ） 好 一般 差 0.5 0.1 0.4 20% 40% 5%

7、 10% -10% -20% RRRR RRRRPRR BABA n i BiBAiAiBA E Cov )( ),( 1 , =0.5=0.520% 20% 40% +0.1 40% +0.1 5% 5% 10% +0.4 10% +0.4 （-10%-10%） （-20%-20%） -6.5% -6.5% 13%=0.04005013%=0.040050（A A、B B有正的协方差）有正的协方差） 协方差：协方差： 当当相关系数相关系数=0=0时，说明证券之间时，说明证券之间没有关没有关 联联，收益率变化互不干扰；收益率变化互不干扰； 当当相关系数相关系数=1=1时，说明两个证券之间完全正

8、时，说明两个证券之间完全正 相关，相关，收益率同向变化。收益率同向变化。 相关系数相关系数=-1=-1时，说明两个证券为完全负相时，说明两个证券为完全负相 关，关，收益率反向变化。收益率反向变化。 投资组合的方差（风险）投资组合的方差（风险） 要计算投资组合的方差，必须先知道该投资要计算投资组合的方差，必须先知道该投资 组合中所有证券之间的协方差。例如证券组合中所有证券之间的协方差。例如证券A、 B、C的协方差矩阵如下的协方差矩阵如下 要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组要计算投资组合的方差，还必须知道该投资组 合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的元合中每一证券的权重，并对协方差矩阵中的

9、元 素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵：素进行估计，按以下方式建立一个新的矩阵： 投资组合的方差（风险） u 如果是n种股票，则是 2 111 222 )(2 pp jiijij n i n i n j ijjiiip S jiXXX 且 ),(2),(2),(2)()()( 2222222 CBCBCACABABACCBBAAp rrCovxxrrCovxxrrCovxxrxrxrx 实例分析 u 仍用上例的数据，并假定投资者的资金40%投资于A；60%投资于B，即WA=0.4； WB=0.6。两种证券组成的资产组合的方差计算如下： ),(2 22 2 22 BA BABB A Ap R

10、RCov wwww n=0.160.020025 +0.360.080100+20.4 0.60.040050=0.051264 %64.22051264. 0 p 投资组合的风险 u投资组合的风险受三个因素的影响 n投资组合中个别证券风险的大小 n投资组合中各证券之间的相关系数 n证券投资比例的大小 证券组合数量与资产组合的风险 u投资组合具有降低非系统性风险的功能，但风险 降低的极限为分散掉全部非系统性风险，而系统 性风险是无法通过投资组合加以回避的。 有效组合与有效边界 u有效边界：所有有效组合的集合。在解析几何上 ，效率边界为投资组合在各种既定风险水平下， 各预期收益率最大的投资组合所

11、连成的轨迹。 u有效组合：按主宰法则决定的投资组合。即在同 一风险水平下，预期收益率高的投资组合；或在 同一收益率水平，风险水平越低的组合。 p r _ p 0 有效边界 MV 可行域 有效组合与有效边界有效组合与有效边界 投资者最佳组合点的选择 u投资者如何在有效组合中进行选择呢？ n这取决于他们的投资收益与风险的偏好。 n投资者的收益与风险偏好可用无差异曲线来描述。 n所谓无差异是指一个相对较高的收益必然伴随着较高 的风险，而一个相对较低的收益却只承受较低的风险 ，这对投资者的效用是相等的。 n将具有相同效用的投资收益与投资风险的组合集合在 一起便可以画出一条无差异曲线。 投资者最佳组合点

12、的选择 u对于不同的投资来说，无差异曲线的斜率是不同的，这 取决于投资对收益与风险的态度。高度的风险厌恶者无 差异曲线的较陡；中等风险厌恶者的无差异曲线倾斜度 低于高风险厌恶者；轻微风险厌恶者的无差异曲线的倾 斜度更低。 投资者最佳组合点的选择 无差异曲线与有效边界曲线相切于A点，它所表示的投 资组合便是最佳的组合。 有效边界的微分求解法 u通过期望收益和方差来评价组合，投资者是理性的：害怕 风险和收益多多益善。 u根据主宰法则这可以转化为一个优化问题，即 （1）给定收益的条件下，风险最小化；（2）给定风险的 条件下，收益最大化 对于上述带有约束条件的优化问题，可以引对于上述带有约束条件的优化

13、问题，可以引 入拉格朗日乘子入拉格朗日乘子和和来解决这一优化问题。来解决这一优化问题。 构造拉格朗日函数如下：构造拉格朗日函数如下： 上式左右两边对上式左右两边对w wi i求导数，令其一阶条件为求导数，令其一阶条件为0 0， 得到方程组得到方程组 这样共有这样共有n n2 2方程，未知数为方程，未知数为wiwi（i i1 1， 2,n2,n）、）、和和，共有，共有n n2 2个未知量，其解个未知量，其解 是存在的。是存在的。 注意到上述的方程是线性方程组，可以通过注意到上述的方程是线性方程组，可以通过 线性代数加以解决。线性代数加以解决。 例：假设三项不相关的资产，其均值分别为例：假设三项不

14、相关的资产，其均值分别为1 1， 2 2，3 3，方差都为，方差都为1 1，若要求三项资产构成的组，若要求三项资产构成的组 合期望收益为合期望收益为2 2，求解最优的权重。，求解最优的权重。 夏普单指数模式 u单指数模式假设 n所有证券彼此不相关，即协方差为0 n证券的收益率与某一个指标间具有相关性 n典型的单指数模型为市场模型，假定股票在某一给定 时期与同一时期股票价格指数的回报率线性相关。 市场模式下个别证券收益率 u按市场模式的假定， 证券的预期收益率由 市场收益率决定，可 以利用回归分析法来 计算某种证券的收益 率。 t i tIiiti rar 市场模式下个别证券的期望收益率和风险 222 2222 22222 222 2222 222 2222 222 22 22 222 )()( )()()( )()(2( )()(2)()(2 )()(2( 222