第10章伪随机序列

1、1 第10章 伪随机序列 10.1 10.1 引言引言 10.2 10.2 伪随机序列伪随机序列 10.3 10.3 伪随机序列的应用伪随机序列的应用 2 v 10.110.1引言引言 伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分伪随机序列在误码率测量、时延测量、扩谱通信、密码及分 离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论离多径等方面都有着十分广泛的应用。因此，本章将在简要讨论 正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。正交编码概念之后，着重讨论伪随机序列及其应用。在设计数字在设计数字 通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所以必须考虑其统通信系统时，通常假设信源

2、序列是随机序列，所以必须考虑其统 计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比如出现长计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比如出现长0 0串时，串时， 给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个问题除了用第一给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个问题除了用第一 节介绍的码型编码方法之外，也常用节介绍的码型编码方法之外，也常用m m序列对信源序列进序列对信源序列进行行“加乱加乱” 处理（有时也称为扰码）以使信源序列随机化。处理（有时也称为扰码）以使信源序列随机化。 在设计数字通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所在设计数字通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所 以必须考虑其统计特性

3、。而实际信源有时会有一些特殊问题，比以必须考虑其统计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比 如出现长如出现长0 0串时，给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个串时，给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个 问题除了用第一节介绍的码型编码方法之外，也常用问题除了用第一节介绍的码型编码方法之外，也常用m m序列对信源序列对信源 序列进序列进行行“加乱加乱”处理（有时也称为扰码）以使信源序列随机化；处理（有时也称为扰码）以使信源序列随机化； 然后在接收端再把然后在接收端再把“加乱加乱”了的序列用同样的了的序列用同样的m m序列序列“解乱解乱”，即，即 进行解扰，恢复原有的信源序列进行解扰，恢

4、复原有的信源序列 3 v 在设计数字通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所以必须考在设计数字通信系统时，通常假设信源序列是随机序列，所以必须考 虑其统计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比如出现长虑其统计特性。而实际信源有时会有一些特殊问题，比如出现长0 0串时，串时， 给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个问题除了用第一节介绍给接收端提取定时信号带来一定困难。解决这个问题除了用第一节介绍 的码型编码方法之外，也常用的码型编码方法之外，也常用m m序列对信源序列进序列对信源序列进行行“加乱加乱”处理（有处理（有 时也称为扰码）以使信源序列随机化；时也称为扰码）以使信源序列随机化；然

5、后在接收端再把然后在接收端再把“加乱加乱”了的了的 序列用同样的序列用同样的m m序列序列“解乱解乱”，即进行解扰，恢复原有的信源序列。，即进行解扰，恢复原有的信源序列。 v 所谓扰码技术，就是不用增加多余的码元而搅乱信号，改变数字信所谓扰码技术，就是不用增加多余的码元而搅乱信号，改变数字信 号的统计特性，使其近似于白噪声统计特性，这样就可以给数字通信系号的统计特性，使其近似于白噪声统计特性，这样就可以给数字通信系 统的设计和性能估计带来很大的方便。扰码的原理基于统的设计和性能估计带来很大的方便。扰码的原理基于m m序列的伪随机序列的伪随机 性。为此，首先要了解性。为此，首先要了解m m序列的

6、产生和性质。序列的产生和性质。 v m m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是最常用的一种伪序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简称，它是最常用的一种伪 随机序列。随机序列。m m序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的，并且具有最长序列是由带线性反馈的移位寄存器产生的，并且具有最长 的周期。由的周期。由n n级串接的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存级串接的移位寄存器和反馈逻辑线路可组成动态移位寄存 器，如果反馈逻辑线路只用模器，如果反馈逻辑线路只用模2 2和构成，则称为线性反馈移位寄存器；和构成，则称为线性反馈移位寄存器； 如果反馈线路中包含如果反馈线路中包含“与与”、“或或”等

7、运算等运算，则称为非线性反馈移位寄，则称为非线性反馈移位寄 存器存器。 4 v10.2 10.2 伪随机序列伪随机序列 10.2.1 10.2.1 基本概念基本概念 v什么是伪随机噪声？什么是伪随机噪声？ 具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重具有类似于随机噪声的某些统计特性，同时又能够重 复产生的波形。复产生的波形。 v优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的优点：它具有随机噪声的优点，又避免了随机噪声的 缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。缺点，因此获得了日益广泛的实际应用。 v如何产生伪随机噪声？如何产生伪随机噪声？ 目前广泛应用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经目前广泛应

8、用的伪随机噪声都是由周期性数字序列经 过滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数过滤波等处理后得出的。在后面我们将这种周期性数 字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和字序列称为伪随机序列。它有时又称为伪随机信号和 伪随机码。伪随机码。 5 10.2.2 10.2.2 m m序列序列 vm m序列的产生：序列的产生：m m序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简序列是最长线性反馈移位寄存器序列的简 称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序称。它是由带线性反馈的移存器产生的周期最长的一种序 列列。 例：例： 下图中示出一个下图中示出一个4 4级线性反馈移存器。设其初始级线性反馈移

9、存器。设其初始 状态为状态为( (a a3 3, , a a2 2, , a a1 1, , a a0 0) = (1, 0, 0, 0) = (1, 0, 0, 0)，则在移位，则在移位1 1 次时，由次时，由a a3 3和和a a0 0模模2 2相加产生新的输入相加产生新的输入a a4 4 = 1 = 1 0 = 1 0 = 1， 新的状态变为新的状态变为( (a a4 4, , a a3 3, , a a2 2, , a a1 1) =(1,1, 0, 0) =(1,1, 0, 0)。这样移。这样移 位位1515次后又回到初始状态次后又回到初始状态(1, 0, 0, 0)(1, 0, 0

10、, 0)。初始状态为全。初始状态为全 “0”0”，即，即(0, 0, 0, 0)(0, 0, 0, 0)，则移位后得到的仍为全，则移位后得到的仍为全“0”0” 状态。应该避免出现全状态。应该避免出现全“0”0”状态，否则移存器的状态状态，否则移存器的状态 将不会将不会改变。改变。 6 m m序列产生器序列产生器 a3 1 a2 2 a1 3 a0 4 ak 1 0 0 0 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1

11、1 0 0 0 4级移存器共有级移存器共有24 = 16种可能的状态。除全种可能的状态。除全“0”状态状态 外，只剩外，只剩15种状态可用。这就是说，由任何种状态可用。这就是说，由任何4级反馈移存级反馈移存 器产生的序列的周期最长为器产生的序列的周期最长为15。 我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。我们常常希望用尽可能少的级数产生尽可能长的序列。 由上例可见，一般来说，一个由上例可见，一般来说，一个n级线性反馈移存器可能产级线性反馈移存器可能产 生的最长周期等于生的最长周期等于(2n - 1)。我们将这种最长的序列称为。我们将这种最长的序列称为 最长线性反馈移存器序列，简称最长线性

12、反馈移存器序列，简称m序列。序列。 7 一般的线性反馈移存器原理方框图一般的线性反馈移存器原理方框图 图中各级移存器的状态用图中各级移存器的状态用a ai i表示，表示，a ai i = 0 = 0或或1 1，i i 整数。整数。 反馈线的连接状态用反馈线的连接状态用c ci i表示，表示，c ci i1 1表示此线接通（参加反表示此线接通（参加反 馈）；馈）；c ci i0 0表示此线断开。表示此线断开。 反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的反馈线的连接状态不同，就可能改变此移存器输出序列的 周期周期p p。 an1 1 an2 2 a1 n1 a0 c1 c2 cn1cn1c

13、01 n 输出ak 8 基本的关系式基本的关系式 v递推方程递推方程 设一个设一个n n级移存器的初始状态为：级移存器的初始状态为：a a 1 1 a a2 2 a a n n，经过 ，经过1 1次移次移 位后，状态变为位后，状态变为a a0 0 a a 1 1 a a n n1 1。经过 。经过n n次移位后，状态为次移位后，状态为a an n 1 1 a an n 2 2 a a0 0，上图所示就是这一状态。再移位，上图所示就是这一状态。再移位1 1次时，移存器左次时，移存器左 端新得到的输入端新得到的输入a an n，按照图中线路连接关系，可以写为，按照图中线路连接关系，可以写为 因此，

14、一般说来，对于任意一个输入因此，一般说来，对于任意一个输入a ak k，有，有 称为递推方程称为递推方程 它给出移位输入它给出移位输入a ak k与移位前各级状态的关系。按照递推方程计与移位前各级状态的关系。按照递推方程计 算，可以用软件产生算，可以用软件产生m m序列，不必须用硬件电路实现。序列，不必须用硬件电路实现。 ）（模2 1 0112211 n i ininnnnn acacacacaca n i ikik aca 1 9 v特征方程（特征多项式）特征方程（特征多项式） c ci i的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故的取值决定了移存器的反馈连接和序列的结构，故c ci i是

15、一个很是一个很 重要的参量。现在将它用下列方程表示：重要的参量。现在将它用下列方程表示： 特征方程特征方程 式中式中x xi i仅指明其系数（仅指明其系数（1 1或或0 0）代表）代表c ci i的值，的值，x x本身的取值并无实际本身的取值并无实际 意义，也不需要去计算意义，也不需要去计算x x的值。例如，若特征方程为的值。例如，若特征方程为 则它仅表示则它仅表示x x0 0，x x1 1和和x x4 4的系数的系数c c0 0c c1 1c c4 41 1，其余的，其余的c ci i为为0 0，即，即c c2 2 c c3 30 0。按照这一特征方程构成的反馈移存器就是上图所示的。按照这一

16、特征方程构成的反馈移存器就是上图所示的。 n i i i n n xcxcxcxccxf 0 2 210 )( 4 1)(xxxf 10 v母函数母函数 我们也可以将反馈移存器的输出序列我们也可以将反馈移存器的输出序列 a ak k 用代数方程表示用代数方程表示 为为 上式称为母函数上式称为母函数 。 v递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的递推方程、特征方程和母函数就是我们要建立的3 3个基个基 本关系式。下面的几个定理将给出它们与线性反馈移存本关系式。下面的几个定理将给出它们与线性反馈移存 器及其产生的序列之间的关系器及其产生的序列之间的关系 定理定理 【定理【定理1 1】 式中，式中

17、，h h( (x x) )为次数低于为次数低于f f( (x x) )的次数的多项式。的次数的多项式。 【定理【定理2 2】一个】一个n n级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周级线性反馈移存器之相继状态具有周期性，周 期为期为p p 2 2n n1 1。 【定理【定理3 3】若序列】若序列A A = = a ak k 具有最长周期具有最长周期( (p p = 2 = 2n n - 1) - 1)，则其，则其 特征多项式特征多项式f f( (x x) )应为既约多项式。应为既约多项式。 【定理【定理4 4】一个】一个n n级移存器的特征多项式级移存器的特征多项式f f ( (x x) )若为

18、既约的，则若为既约的，则 由其产生的序列由其产生的序列A A = = a ak k 的周期等于使的周期等于使f f ( (x x) )能整除的能整除的( (x xp p + 1)+ 1)中最小正整数中最小正整数 p p。 0 2 210 )( k k kx axaxaaxG )()()(xhxGxf 11 本原多项式本原多项式 本原多项式定义：若一个本原多项式定义：若一个n n次多项式次多项式f f( (x x) )满足下满足下 列条件：列条件： f f ( (x x) )为既约的；为既约的； f f ( (x x) )可整除可整除( (x xm m + 1) + 1)，m m = 2 = 2

19、n n 1 1； f f ( (x x) )除不尽除不尽( (x xq q + 1) + 1)，q q m m； 则称则称 f f ( (x x) )为本原多项式。为本原多项式。 v一个线性反馈移存器能产生一个线性反馈移存器能产生m m序列的充要条件序列的充要条件 为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。为：反馈移存器的特征多项式为本原多项式。 v我们希望使用项数最少的那些本原多项式我们希望使用项数最少的那些本原多项式 12 n 本原多项式本原多项式 n 本原多项式本原多项式 代数式代数式8进制表示法进制表示法代数式代数式8进制表示法进制表示法 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

20、 13 x2 + x + 1 x3 + x + 1 x4 + x + 1 x5 + x2 + 1 x6+ x + 1 x7 + x3 + 1 x8 + x4 + x3 + x2 + 1 x9 + x4 + 1 x10 + x3 + 1 x11 + x2 + 1 x12 + x6 + x4 + x + 1 x13 + x4 + x3 + x + 1 7 13 23 45 103 211 435 1021 2011 4005 10123 20033 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 x14 + x10 + x6 + x + 1 x15 + x + 1 x16

21、+ x12 + x3 + x + 1 x17 + x3 + 1 x18 + x7 + 1 x19 + x5 + x2 + x + 1 x20 + x3 + 1 x21 + x2 + 1 x22 + x + 1 x23 + x5 + 1 x24 + x7 + x2 + x + 1 x25 + x3 + 1 42103 100003 210013 400011 1000201 2000047 4000011 10000005 20000003 40000041 100000207 200000011 13 由表可见，本原多项式最少有由表可见，本原多项式最少有3 3项（这时只需要项（这时只需要 用一

22、个模用一个模2 2加法器）。对于某些加法器）。对于某些n n值，由于不存在值，由于不存在3 3 项的本原多项式，我们只好列入较长的本原多项式。项的本原多项式，我们只好列入较长的本原多项式。 由于本原多项式的逆多项式也是本原多项式，例如，由于本原多项式的逆多项式也是本原多项式，例如， ( (x x15 15 + 1) + 1)的因子中的的因子中的( (x x4 4 + + x x + 1) + 1)与与( (x x4 4 + + x x3 3 + 1) + 1) 互为逆多项式，即互为逆多项式，即1001110011与与1100111001互为逆码，所以在互为逆码，所以在 表中每一本原多项式可以组

23、成两种表中每一本原多项式可以组成两种m m序列产生器。序列产生器。 有时将本原多项式用有时将本原多项式用8 8进制数字表示。我们也将进制数字表示。我们也将 这种表示方法示于此表中右侧。例如，对于这种表示方法示于此表中右侧。例如，对于n = 4n = 4 表中给出表中给出“23”23”，它表示，它表示 2 2 3 3 0 1 0 0 1 00 1 10 1 1 c c5 5c c4 4c c3 3c c2 2c c1 1c c0 0 即即c c0 0 = = c c1 1 = = c c4 4 = 1 = 1，c c2 2 = = c c3 3 = = c c5 5 = 0 = 0。 14 m

24、m序列的性质序列的性质 v均衡性均衡性 在在m m序列的一个周期中，序列的一个周期中，“1”1”和和“0”0”的数目基本相等。准的数目基本相等。准 确地说，确地说，“1”1”的个数比的个数比“0”0”的个数多一个。的个数多一个。 v游程分布游程分布 我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的）我们把一个序列中取值相同的那些相继的（连在一起的） 元素合称为一个元素合称为一个“游程游程”。在一个游程中元素的个数称为。在一个游程中元素的个数称为 游程长度。例如，在前例中给出的游程长度。例如，在前例中给出的m m序列可以重写如下：序列可以重写如下： 1 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1

25、 1 0 0 1 0 m 15 15 在其一个周期（在其一个周期（m m个元素）中，共有个元素）中，共有8 8个游程，其中长度为个游程，其中长度为4 4 的游程有的游程有1 1个，即个，即“1 1 1 1”1 1 1 1”，长度为，长度为3 3的游程有的游程有1 1个，即个，即 “0 0 0”0 0 0”，长度为，长度为2 2的游程有的游程有2 2个，即个，即“1 1”1 1”和和“0 0”0 0”， 长度为长度为1 1的游程有的游程有4 4个，即两个个，即两个“1”1”和两个和两个“0”0”。 一般说来，在一般说来，在m m序列中，长度为序列中，长度为1 1的游程占游程总数的的游程占游程总数

26、的1/21/2； 长度为长度为2 2的游程占游程总数的的游程占游程总数的1/41/4；长度为；长度为3 3的游程占的游程占 1/8 1/8 ；. . . . . . 。 严格讲，长度为严格讲，长度为k k的游程数目占游程总数的的游程数目占游程总数的2 2- -k k，其中，其中1 1 k k ( (n n-1)-1)。而且在长度为。而且在长度为k k 的游程中的游程中 其中其中1 1 k k ( (n n-2-2)， 连“1”的游程和连游程和连“0”0”的游程各占一半。的游程各占一半。 16 移位相加特性移位相加特性 一个一个m m序列序列M Mp p与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列

27、与其经过任意次延迟移位产生的另一个不同序列M Mr r模模2 2 相加，得到的仍是相加，得到的仍是M Mp p的某次延迟移位序列的某次延迟移位序列M Ms s，即，即 M Mp p M Mr r = = M Ms s 自相关函数自相关函数 m m序列的自相关函数只有两种取值：序列的自相关函数只有两种取值：0 0和和(1/(1/m m) )。有时把这类序。有时把这类序 列称为双值自相关序列列称为双值自相关序列。 功率谱密度功率谱密度 P Ps s( ( ) )的特性趋于白噪声的功率谱密度特性的特性趋于白噪声的功率谱密度特性。 17 伪噪声特性伪噪声特性 我们对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，

28、则记为我们对一正态分布白噪声取样，若取样值为正，则记为“”； 若取样值为负，则记为若取样值为负，则记为“”。将每次取样所得极性排成序列，。将每次取样所得极性排成序列， 例如例如 这是一个随机序列，它具有如下这是一个随机序列，它具有如下3 3个基本性质：个基本性质： v序列中序列中“”和和“”的出现概率相等。的出现概率相等。 v序列中长度为序列中长度为1 1的游程约占的游程约占1/21/2；长度为；长度为2 2的游程约占的游程约占1/41/4；长；长 度为度为3 3的游程约占的游程约占1/81/8；.。一般说来，长度为。一般说来，长度为k k的游程约占的游程约占 1/21/2k k。而且在长度为

29、。而且在长度为k k的游程中，的游程中，“”游程和游程和“”游程游程 约各占一半。约各占一半。 v由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变由于白噪声的功率谱密度为常数，功率谱密度的逆傅里叶变 换，即自相关函数，为一冲激函数换，即自相关函数，为一冲激函数 ( ( ) )。当。当 0 0时，时， ( ( ) ) 0 0。仅当。仅当 = 0= 0时，时， ( ( ) )是个面积为是个面积为1 1的脉冲。的脉冲。 18 由于由于m m序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列序列的均衡性、游程分布和自相关特性与上述随机序列 的基本性质极相似，所以通常将的基本性质极相似，所以通常将m

30、m序列称为伪噪声序列称为伪噪声(PN)(PN)序列，或称序列，或称 为伪随机序列。为伪随机序列。 但是，具有或部分具有上述基本性质的但是，具有或部分具有上述基本性质的PNPN序列不仅只有序列不仅只有m m序列一种。序列一种。 m m序列只是其中最常见的一种。除序列只是其中最常见的一种。除m m序列外，序列外，M M序列、二次剩余序列序列、二次剩余序列 （或称为（或称为LegendreLegendre序列）、霍尔序列）、霍尔(Hall)(Hall)序列和双素数序列等都是序列和双素数序列等都是 PNPN序列。序列。 19 10.2.3 10.2.3 其他伪随机序列简介其他伪随机序列简介 vM M序

31、列序列 定义：由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列称为定义：由非线性反馈移存器产生的周期最长的序列称为M M序列。序列。 由上节对由上节对m m序列产生器的分析可知，一个序列产生器的分析可知，一个n n级级m m序列产生器只序列产生器只 可能有可能有(2(2n n 1) 1)种不同的状态。但是种不同的状态。但是n n级移存器最多可有级移存器最多可有2 2n n 种状态，在种状态，在m m序列中不能出现的是全序列中不能出现的是全“0”0”状态。在线性反馈状态。在线性反馈 条件下，全条件下，全“0”0”状态出现后，产生器的状态将不会再改变；状态出现后，产生器的状态将不会再改变； 但是在非线性反馈

32、条件下，却不一定如此。因此，非线性反但是在非线性反馈条件下，却不一定如此。因此，非线性反 馈移存器的最长周期可达馈移存器的最长周期可达2 2n n，我们称这种周期长达，我们称这种周期长达2 2n n的序列的序列 为为M M序列。序列。 M序列的产生方法序列的产生方法 目前，如何产生目前，如何产生M M序列的问题，尚未从理论上完全解决，人序列的问题，尚未从理论上完全解决，人 们只找到很少几种构造它的方法们只找到很少几种构造它的方法 20 v10.310.3伪随机序列应用伪随机序列应用 分离多径技术分离多径技术 v目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收信号的相目的：多径衰落的原因在于每条路径的接收

33、信号的相 位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各位不同。分离多径技术能够在接收端将多径信号的各 条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位，条路径分离开，并分别校正每条路径接收信号的相位， 使之按同相相加，从而克服衰落现象。使之按同相相加，从而克服衰落现象。 误码率测量误码率测量 v在实际测量数字通信系统的误码率时，测量结果在实际测量数字通信系统的误码率时，测量结果 与信源送出信号的统计特性有关。通常认为二进与信源送出信号的统计特性有关。通常认为二进 制信号中制信号中“0”0”和和“1”1”是以等概率随机出现的。是以等概率随机出现的。 所以测量误码率时最理想的信源应是随机序列产所以

34、测量误码率时最理想的信源应是随机序列产 生器。这样测量的结果，是符合实际运用时的情生器。这样测量的结果，是符合实际运用时的情 况。况。 21 时延测量时延测量 v： 测量信号传输的时间延迟。测量信号传输的时间延迟。 测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。测量信号传播距离，即利用无线电信号测距。 噪声产生器噪声产生器 v用途：用途： 测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。测量通信系统在不同信噪比条件下的性能。 v要求：要求： 能产生带限白高斯噪声。能产生带限白高斯噪声。 v噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的性能时不噪声二极管做成的噪声产生器，在测量数字通信系统的性能时不 很适用。

35、因为它在一段观察时间内产生的噪声的统计特性，不一很适用。因为它在一段观察时间内产生的噪声的统计特性，不一 定和同样长的另一段观察时间内的统计特性相同。测量得到的误定和同样长的另一段观察时间内的统计特性相同。测量得到的误 码率常常很难重复得到。码率常常很难重复得到。 v m m序列的功率谱密度的包络是序列的功率谱密度的包络是(sin (sin x x / / x x) )2 2形的。设形的。设m m序列的码元序列的码元 宽度为宽度为T T1 1秒，则大约在秒，则大约在0 0至至(1 / (1 / T T1 1) ) 45% Hz 45% Hz的频率范围内，可的频率范围内，可 以认为它具有均匀的功

36、率谱密度。所以，可以用以认为它具有均匀的功率谱密度。所以，可以用m m序列的这一部序列的这一部 分频谱作为噪声产生器的噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复分频谱作为噪声产生器的噪声输出。虽然是伪噪声，但有可重复 性。性。 22 通信加密通信加密 v数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。数字通信的优点：容易作到高度保密性的加密。 v数字信号加密的基本原理：数字信号加密的基本原理： 在保密通信应用中，在保密通信应用中，M M序列比序列比m m序列优越得多，因为前者的序列优越得多，因为前者的 数目比后者的大很多。数目越多，为解密所需要的搜索时数目比后者的大很多。数目越多，为解密所需要的搜索时 间就

37、越长。例如，在间就越长。例如，在n n = 10 = 10时，时，m m序列只有序列只有6060个，而个，而M M序列序列 的数目约达的数目约达1.3 1.3 10 10151 151个。假定解密者用计算机搜索时， 个。假定解密者用计算机搜索时， 试探一种试探一种M M序列平均需要序列平均需要1 ns1 ns，则平均约需，则平均约需(1.3 (1.3 10 10151 151 ) ) / 2(365 / 2(365 24 60 24 60 60 60 10 109 9) = 2 ) = 2 10 10134 134年 年才能破译才能破译 这个密码！这个密码！ 23 数据序列的扰乱与解扰数据序列的扰乱与解扰 v目的：使所传输的数字信号具有接近随机的统计特性目的：使所传输的数字信号具有接近随机的统计特性 v加扰技术：不用增加多余度而扰乱