第七章 反应性控制

1、第七章：反应堆控制 核反应堆工程原理 反应性随时间的变化 反应性随时间的变化 反应性随时间的变化 本章主要问题包括：核燃料同位素成分的变化 和燃耗；裂变产物同位素的生成与消耗；反应 堆启动和停堆后135Xe和149Sm中毒随时间的变化； 反应性随时间的变化；堆芯寿期、燃耗深度以 及核燃料的转换与循环等问题。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 7.1.1 核燃料中重同位素的燃耗方程核燃料中重同位素的燃耗方程 p在反应堆的运行过程中，核燃料中的易裂变同位素 (铀和钚)不断地燃耗根据粗赂的估计，一个电功率为 1000MW的核电厂每天大约要消耗3kg左右的235U(或 239Pu)； p另一方面，可转

2、换材料(如238U或232Th)俘获中子后又 可以转换成易裂变同位索(如239Pu或233U)； p同时，由于裂变将产生300多种裂变产物； p因此，核燃料中各种重同位素的核密度将随反应堆运 行时间不断地变化。这种变化与所采用的燃料循环的类 型有关。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 PuCm CmAmAm Am PuPuPuPuPuNpU PuNpUU 238242 %75 244243242 %25 241 244242 241 240239239238 238237236235 铀钚燃料循环中重同位素燃耗链 核燃料中重同位素成分随时间的变化 应该指出，上图中所列出的燃耗链是经过了简化的，

3、只 保留了工程计算中有重要意义的一些核素，略去了一些 半衰期较短或者吸收截面较小的中间元素的作用。上图 中从238U到240Pu的实际链如下图所示。 Np：镎 Am：镅 Cm：锔 图7-1 核燃料中重同位素成分随时间的变化 可以看出，这里我们忽略了239U，240U和240Np的作用。因 为239U的吸收截面很小而半衰期又很短，所以绝大部分的 239U都通过-衰变成了239Np，而生成的240U是极少数的。 同理，对其他的一些核素链也作了类似的简化，这样就 简化成了7-1图中的链。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 Pa：镤 图7-2 核燃料中重同位素成分随时间的变化 对于裂变产物连，情况更为

4、复杂。把由裂变反应直接产 生的裂变碎片以及随后由这些碎片经过放射性衰变形成的 各种同位素统称为。它大约包括300多种放射性 及稳定的同位素。 因此，要分别计算它们的浓度变化及其对反应性的影响 是非常复杂和耗时的工作。 在工程中，计算时一般只需要选取其中吸收截面大或裂 变产额较大的一些主要同位素，如135Xe，149Sm等(吸收截 面都大于104b)，单独进行计算。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 对于其他的裂变产物，按其截面的大小及浓度随时间变化 特性归并成两组“假想的集总裂变产物”(FP)：一组是吸 收截面相对大一点，其浓度随运行时间的增加而缓慢的趋 于饱和的，称之为慢饱和裂变产物(SSF

5、P)；另一组是截面 很小的非饱和裂变产物(NSFP)。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 对于这两组假想的裂变产物的产额及截面作如下处理：令 其裂变产额=i，而假想吸收截面则可根据经验数据或 用该组裂变产物的吸收截面对其裂变产额进行加权平均而 近似得到。 例如，对于SSFP， 。组的所有裂变产物求和是对并入截面和裂变产额。求和 素的热中子吸收种慢饱和裂变产物同位分别是第和其中， SSFP i i i a i i i i ai SSFP a 核燃料中重同位素成分随时间的变化 7.1.2 核燃料中重同位素的燃耗方程核燃料中重同位素的燃耗方程 若要准确的计算堆运行过程中燃料内成分的变化，首先必 须建

6、立这些同位素的燃耗方程，在图7-1和7-2的燃耗链和 裂变产物链中，除241Am链和Pm-Sm-Eu链外，其他大部分 都是按单独裂变产物处理。 241Am链或Pm-Sm-Eu链，计 算时可以予以线性化处理以简化计算。如下图所示，同位 素E的产生可转化成右边两个路径获得，计算时分别当作 两个独立的链和核素处理，计算后再把结果相加。即 EDBA ECBA E D C BA 转化为 核燃料中重同位素成分随时间的变化 经过线性化后，可以对7-1和7-3图中的每个核写出其浓度 的燃耗方程。为此对图中的核素依序给与一个编号，如下 表所示。 编号 12345678 核素 235U236U237Np238Pu

7、238U238Np239Pu240Pu 核燃料中重同位素成分随时间的变化 这样，对其中每个核素，其燃耗方程如下: 核素的产额。易裂变核裂变时对是是衰变常数，其中： 或 其中： ii trNtrF tr FtrNtrtrN dt trdN ii G gi igigfiii G g gig i i ii G g gigaiii i , 1 , 1 1, 1 1 1 ,11 , , , , , 表示由于同位素i-1的吸收中子或由于衰变而导致同位素i的产生率 表示由于同位素吸收中子和衰变而引起的总消失率 表示由于裂变反应引起的产生率 核燃料中重同位素成分随时间的变化 是一个非线性问题。而严格来讲，方程

8、 间分布，因成分的核子密度及其空度的分布又取决于燃料 通量密有关，而且反过来中子与中子通量密度 位素成分杂的是，不仅燃料的同算比较困难。同时更复 方程，计是一个变系数的偏微分的函数，因此方程 和时间间量密度和核密度都是空由于在反应堆内中子通 27 , 27 trtrN t r i 核燃料中重同位素成分随时间的变化 在实际计算中，通常采用一些近似方法来解决上述问题。 首先，把堆芯划分成若干个子区，称为燃耗区。在每个燃耗区内， 中子通量密度和核子密度随空间位置变化不大，可以认为等于常数， 或可以用它们在该区的平均值近似代替。这样，在给定的燃耗区内中 子通量密度和核子密度就不再是空间 的函数； 其次

9、，把运行时间t也分成许多的时间间隔，每一时间间隔(tn-1,tn)称 为燃耗时间步长。由于运行的反应堆内堆芯成分的变化并不很快，中 子通量密度的空间分布形状随时间的变化很缓慢，所以时间步长可以 取到长达几个星期或更长。在每个时间步长中，可以近似认为中子通 量密度不随时间变化而等于常数。这样，就在每个燃耗步长每消去了 中子通量密度函数对自变量t的依赖关系。 r 核燃料中重同位素成分随时间的变化 做了上述假设后，对于给定的燃耗区，在给定的燃耗步长 内，燃耗方程便可以简化为常系数的常微分方程组 1, 1 1 1 , , 11 , i i i G g gigaia iiai iiiii i I I I

10、 FNtN dt tdN 或 其中： 核燃料中重同位素成分随时间的变化 同时，方程(7-2)是一组耦合方程组，为了解析求解的方便， 可以进一步加以线性化。为此，令 为燃耗步长。，来代替子数即用该步长内的平均核ttNN dttN t N ii tt t ii n n 1 核燃料中重同位素成分随时间的变化 经过这样的线性化后，方程(7-2)和(7-5)的产生项Fi便等于 常数。在燃耗步长t内，i，i和Fi都与时间无关。而且对 于非裂变产物(图7-1)中的燃耗链核素Fi=0。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 7.1.3 燃耗方程的求解燃耗方程的求解 对于上述线性化近似下，方程(7-5)为一常系数的

11、一阶微分 方程，可以用解析方法或常规数值方法求解。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 1解析方法 设在燃耗时间步长t=tn+1-tn内，令=t-tn，tn为该燃耗步长 的起始时间。对常微分方程组，自i=1方程可以直接写出 其解的形式为 C11是由初始条件确定的常数。 1 1 11111 ; 1 F DDeCN 核燃料中重同位素成分随时间的变化 对于i=2的方程，N2()的解由方程的齐次部分的通解和特 解两部分组成， C21，C22和D2为待定常数。 221222 11 DeCeCN 核燃料中重同位素成分随时间的变化 这样一直顺推下去，可以写出(7-5)的通解，其形式如下： 为确定系数Cij，可

12、将通解带入方程(7-5)，得到 i i j iji DeCN j 1 ii i j ijii i j jii i j jij FDeCDeCeC jjj 1 1 1 1 , 11 1 核燃料中重同位素成分随时间的变化 这样，根据方程两端对应阶次项的系数相等的原则，可得 FDD ij C C FDDCCC jii i i ji jii ij ijiiiiijijiijij , 11 , 11 , 11, 11 1 ;, 0; 因而： 核燃料中重同位素成分随时间的变化 对于i=j，(7-11)为恒等式，因此Cii必须用初始条件来确定。 令t=tn(即=0)时刻同位素i的和密度为Ni(0)，从(7-

13、10)得 i i j ijiii i i j iji DCNC F NC DCN 1 1 1 1 111 1 0 ;0 0 因而： 核燃料中重同位素成分随时间的变化 这样就给出了线性化后燃耗方程(7-5)在00：超临界； 1，反应堆运行时调节keff使其为1，停堆时调节 keff使其小于1。反应堆冷态停堆情况下(假使全部停堆 系统全部移出堆芯)反应性大于0的部分称作剩余反应性。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 7.1.2 裂变产物裂变产物135Xe和和149Sm的中毒的中毒 在下面我们从简单的单群四因子模型来讨论一下裂变产 物对反应性的影响，首先写出在单群近似下的有效增殖 因数表达式 其中F

14、，M表示燃料和慢化剂。 pk M a F a F f 核燃料中重同位素成分随时间的变化 假设裂变产物对逃脱共振俘获概率p和不泄漏概率不 产生重大的影响，那么有裂变产物积累时的有效增值因 数将等于 观吸收截面。是裂变产物的热中子宏其中： P a P a M a F a F f pk 核燃料中重同位素成分随时间的变化 这样，根据反应性的定义，可以导出裂变产物所引起的 反应性的变化为 a为不存在裂变产物时芯部的热中子宏观吸收截面。这 种由于裂变产物的存在，吸收中子而引起的反应性变化 称为裂变产物中毒中毒。 a P a M a F a P a k kk 应该指出，由于裂变产物的分布是非均匀的，并且采

15、用均匀裸堆的单群四因子模型也是很粗略的，因此采 用上式来计算裂变产物中毒的误差是比较大的。在反 应堆的实际设计中，一般都是采用数值方法直接对裂 变产物中毒进行计算。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 在裂变产物中，对热中子反应堆来说，有两种同位素特 别重要：和。 一方面是因为它们具有非常大的热中子吸收截面和裂 变产额，因而其浓度在反应堆启动后便迅速增长，不久 便趋于饱和，对反应性有效大的影响； 另一方面，由于放射性的衰变使它们的浓度在工况变 化时发生迅速的变化。 这些将使在反应堆的启动、停堆及功率升降时反应性 在较短时间内发生较大的变化，给运行造成困难。 因此，对于热中子反应堆来讲，有必要对这

16、两个同位素因此，对于热中子反应堆来讲，有必要对这两个同位素 的中毒情况进行单独的研究和计算。的中毒情况进行单独的研究和计算。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 7.2.1 135Xe中毒中毒 在热中子反应堆中， 135Xe是所有 裂变产物中最重要的一种同位素， 一方面因为它的热中子吸收截面非 常大，如图所示，在中子能量为 0.025eV时， 135Xe微观截面达 2.7106b左右。在热能范围内它的 平均吸收截面大约为3106b，因 此在热中子反应堆中，必须认真考 虑135Xe中毒所带来的影响。但是在 高能区，135Xe的吸收截面随中子能 量的增加而显著的下降，因此在快 中子反应堆中，氙中毒的

17、影响是比 较小的。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 另一方面，135Xe的裂变产额比较大，虽然235U核裂变时，135Xe的直 接产额仅为0.00228，但是它的先驱核的直接裂变产额去很高，它们 经过-衰变后形成135Xe，这样135Xe的中体产额，可达到6%以上。 下图给出了质量数为135的裂变产物的衰变链。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 由图可以看出，135Sb(锑)和135Te(碲)的半衰期都非常短， 因此可以忽略它们在中间过程中的作用，把135Sb和135Te 的裂变产额和135I的直接裂变产额之和作为135I的裂变产 额，即 其中， 是135I的直接裂变产额。由于135I的热中

18、子截面 仅为8b，它的半衰期也只有6.7h，在热中子通量密度为 1014cm-2s-1的时候， ，即135I由吸收中子引起 的损失项远小于它衰变引起的损失项，因此可以忽略135I 对热中子的吸收，认为135I全部都衰变成135Xe，这样就 可以简化上图，得到简化后的135Xe衰变图。 ITeSbI I 4 10 I I a 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 以单群为例，根据上图，可以写出135I和135Xe的浓度随 时间变化的方程式 给出。的数值由表和，其中，27 XeIXeI Xe Xe aXeIIfXe Xe IIfI I tNtN dt tdN tN d

19、t tdN 核燃料中重同位素成分随时间的变化 由于135Xe具有很大的吸收截面和短的半衰期，因而在反 应堆启动后，135Xe的浓度将很快的增加并趋近饱和，而 停堆后又将很快的衰变，这些变化将使反应性在短时间 内发生较大的变化，给反应堆的运行带来很多问题。下 面将讨论反应堆在启动、停堆以及功率变化时的氙中毒 情况。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 1反应度起动时反应度起动时135Xe中毒中毒 对于一个新的反应堆，135I和135Xe的初始浓度都是0。若 反应堆在t=0时刻开始启动，并且很快就达到了满功率， 那么就可以近似的认为在t=0时刻中子通量密度瞬时达到 了额定值，并且一直保持不变。利用(

20、7-24)和(7-25)式， 并采用下列的初始条件： 000 XeI NN 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 动力反应堆在额定功率 运行时的热中子通量密 度一般都比较高，因此 可采用(7-32)式来近似地 计算平衡氙中毒。但若 反应堆在低于额定功率 下运行，则平衡氙中毒 就与运行的功率大小有 关，图7-10表示在某反 应堆运行过程中，平衡 氙中毒与反应堆中子通 量密度水平或运行功率 的关系。 核燃料中重同位素成分随时间的变化

21、2停堆后停堆后135Xe中毒中毒 从图7-8可知，在反应堆运行时，135Xe的产生有两条途径，即 由燃料核裂变直接产生和由135I的-衰变而产生，前者与反应 堆的中子通量密度值有关。由于135Xe的裂变产额比较小，而 且只要反应维运行两天以后， 135I已达到饱和浓度，这时135Xe 主要是由135I的-衰变产生的。 135Xe的消失也有两条途径，即 由于135Xe吸收中子和135Xe的-衰变而消失，前者也与反应堆 的中子通量密度有关。当反应堆中平均热中子通量密度值为 0.7561013cm-2s-1时，由135Xe吸收中子和由135Xe的-衰变所 引起的消亡率两者刚好相等。但在热中子反应堆中

22、，平均热 中子通量密度一般都大于这个值，因此在正常功率运行时， 135Xe主要靠吸收中子而消失。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 图7-11是停堆前后135Xe浓度和剩余 反应性随时间变化的示意图。从图 中可知，停堆后135Xe的浓度先是增 加到最大值，然后逐渐地减小；剽 余反应性随时间变化则与135Xe浓度 的变化刚好相反，先是减小到最小 值，然后又逐渐地增大，通常把这 一现象称为“碘坑碘坑”，因为这一现 象主要是由于停堆

23、后135I继续衰变成 135Xe，使135Xe浓度增大所引起的。 从停堆时刻开始直到剩余反应性又 回升到停堆时刻的值时所经历的时 间称为碘坑时间，以tI表示。在碘坑 时间内，若剩余反应性还大于零， 则反应堆还能靠移动控制棒来启功， 这段时间称为允许停堆时间，以tp表 示；若剩余反应性小于或等于零， 则反应堆无法启动，这段时间称为 强迫停堆时间，以tf表示。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 停堆后反应堆剩余反应性下降到最 小值的程度称为碘坑深度。碘坑深 度与反应堆停堆前运行的热中子通 量密度(或运行功率)值密切相关，热 中子通量密度愈大，碘坑深度愈深。 图7-12给出了在不同热中子通量密度 水

24、平下运行的反应堆，在停堆后氙 中毒随时间的变化曲线。从图中可 看出，若热中子通量密度水平低于 11013cm2s-1，则停堆后撤中毒变化 很微小；但若热中子通量密度大于 11013cm2s-1，则停堆后氙中毒变化 很显著(也即碘坑深度很深)。假使停 堆前反应堆的剩余反应性不足以补 偿其氙中毒，那就会出现强迫停堆 现象。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 3功率过渡时的功率过渡时的135Xe中毒中毒 假设反应堆在稳定功率下运行了一段时间，已在堆内建 立了平衡氙浓度，而在t=0时刻突然改变它的功率，则相 应热中子通量密度要从l变成2，堆心内的135I和135Xe的

25、 浓度也要发生改变。这里，在解方程组(7-24)和(7-25)时， 所采用的初始条件为 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 但是必须注意到，以上的过程并不会单向地无限制地发 展下去。有两个因素限制着它的变化： p在中子通量密度分布进一步倾斜后，形成了中子通量密 度的梯度，中于通量密度高的区域向中子通量密度低的 区域有一个净的中子流，这使中子通量密度趋向平坦一 些； 核燃料中重同位素成分随时间的变化 p在中子通量密度下降的区域内，

26、135I的产生量也会相应地减 少，因而由它定变成135Xe的量也减少，这就使135Xe的浓度由 原来的增加逐渐转为减小，相应地，该区的中子吸收由原来 的增加逐渐转为减少，从而使该区的中子通量密度和功率密 度由原来下降转为上升。而在中子通虽密度上升的区域内的 情况与上述的刚好相反，该区135Xe的浓度由原来减小转为增 加，中子通量密度由原来上升转为下降，见图7-14(b)。这样， 中子通量密度(或功率密度)变化将沿着原来相反方向进行， 并重复地循环下去。这就形成了功率密度、中子通量密度和 135Xe浓度的空间振荡，简称氙振荡 氙振荡。这种振荡可能是稳定的， 也可能是不稳定的，这取决于反应堆的中于

27、通量密度水平和 它的物理特性。图7-15形象地给出了反应堆内由于氙振荡引 起的功率振荡图，氙振荡的周期大约是15-30 h。 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 核燃料中重同位素成分随时间的变化 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的

28、变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 在图7-19中给出某压水堆的考虑 平衡氙中毒和最大氙中毒后的有 效增殖系数随燃耗深度变化的计 算曲线。注意，这里的运行时间 是指有效满功率天(EFPD)，它表 示反应堆在满功率下运行的天数。 考虑到在堆芯寿期末，反应堆运 行时控制调节需要一定的反应性， 因此堆芯寿期未的有效增殖系数 应稍大于1，例如图中取k=1.005， 由此便可确定出堆芯的寿期。 TCdt P tP EFPD T 0 0 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时

29、间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 反应性随时间的变化与燃耗深度 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 从上式中可知，转换比是空间和时间的函数。但是我们感兴 趣的主要是堆芯或某个区域的平均转换比，因此对整个维芯 或区域进行体积积分，有 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 进一步考察转换(或增殖)过程的物理特征和实现增殖的条 件。易裂变核每吸收一个中子的中子产额为，显然，为 维持链式反应必须的一个中子被易裂变核吸收，余下的再 扣除被其它材料所吸收和泄漏损失后剩余的中子，加上可 转换材料的快裂变中子数才是被可转换材料吸

30、收而用于转 换过程。因此，根据中子平衡和CR的定义有 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 讨论影响增殖的一些因素。首先，核燃料和可转换材料以外的其它物质 (冷却剂、结构材料和裂变产物等)的吸收(A)将使转换比(或增殖比)降低。 由于在热能区城内这些材料的中子吸收截面(尤其是裂变产物识)比较大， 因而它们对热中子反应堆的影响最为严重，并使转换比显著降低。对于 快中子反应堆，结构材料以及裂变产物的有害吸收就比较小，影响增殖 较小。这从表7-4中A的数值也可以看出。泄漏损失同样使转换比(或增 殖比)降低。对于热中子反应堆来说，这个数值并不太大。但是对于快 中子反应堆，由于芯部

31、体积较小，L的数值相当可观，因此为了减少中 子的泄漏损失，通常在快中子反应堆的芯部外面加一层由可转换材料构 成的“再生区”，用来吸收泄漏出堆芯的中子，以提高增殖比。再生区 通常很厚，因而采用了再生区以后，快堆的泄漏损失便可减小到极小的 程度。238U和232Th的快裂变份额F对于热中子反应堆来说是很小的，而 对于快中子堆则可以达到0.20左右。表7-4中列出了典型的热中子堆和快 中子堆的一些数据。综上所述，可以看到快堆具有作为增殖堆的许多有 利的条件。 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 核燃料的转换与循环 最后应该指出，上述的倍增时间，并没有考虑到

32、增殖的裂变 材料在反应堆内的停留时间、燃料元件后处理和元件制造所 需的时间以及燃料运输所需的时间。实际的倍增时间显然要 比(7-67)式算出的要大得多。 核燃料的转换与循环 倍增时间是增殖堆增殖特性的一个重要指标。从倍增时间是增殖堆增殖特性的一个重要指标。从(7-72) 式可以看出，如果要缩短倍增时间，则必须提高增殖比式可以看出，如果要缩短倍增时间，则必须提高增殖比 和反应堆的单位质量易裂变材料的功率和反应堆的单位质量易裂变材料的功率(重量比功率重量比功率)输输 出。对于动力快堆，倍增时间必须结合反应维的经济分出。对于动力快堆，倍增时间必须结合反应维的经济分 析，综合地加以考虑。析，综合地加以

33、考虑。 温度效应与反应性控制 温度效应与反应性控制 温度效应与反应性控制 反应性系数 反应堆的反应性相对于反应堆的某一个参数的变化率称 为该参数的反应性系数。 如：反应性相对于温度的变化率称为反应相的温度系数； 相对于功率的变化率称为功率系数等。 参数变化引起的反应性的变化将造成反应堆中子密度或 功率变化，该变化又会引起参数的进一步变化，这样就 造成了一种反馈效应。反应性系数的大小决定了反馈的 强弱。 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 反应性温度系数及其对核反应

34、堆稳定性的影响 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 为了进一步说明温度系数 对反应堆稳定性的影响， 图8-1表示在不同温度系数 的情况下。 反应性温度系数及其对核反应堆稳定性的影响 当反应堆内引入一个阶跃正反应性之后，反应维的功率随时间变化情况 可以从图上看出，在温度系数大干零的情况下，反应堆的功率将很快地升 高。 当温度系数小于零且它的绝对值很小时，同时热量导出又足够快的情况 下，反应堆的功率在开始时也较快地上升。但功率上升使反应堆的温度逐 渐地升高，反应堆的反应性逐渐地减小。当反应堆的功率上升到某一水平， 温度效应所引起的负反应性刚好等于引入的正反应性时，反应堆就在这一 功率水平下稳

35、定运行。 在温度系数小于零且它的绝对值又很大，同时热量的导出不够快的情况 下，反应堆的功率开始时也较快地上升。由于导热不快，所以反应推的温 度增加很快，反应推的正反应性很快地就下降到零以下。这时，反应堆就 处于次临界状态，反应堆的功率开始下降，温度也随之下降。温度下降所 引起的正反应性使反应堆的反应性开始上升。当功率下降到某一值时，反 应堆的反应性刚好为零，这时，反应推就在这一功率下稳定地运行。 由此可见，负温度系数对反应维的调节和运行安全由此可见，负温度系数对反应维的调节和运行安全 都具有重要的意义。都具有重要的意义。 燃料温度系数 燃料温度系数 燃料温度系数 当反应堆的功率发生变化时，燃料

36、温度立即发生变化， 而慢化剂温度还来不及发生变化。这时在(8-6)式中只有I 随燃料温度而变化。把(8-6)式代人(8-5)式使得到 当燃料温度升高时，有效共振积分增加，即dI/dTF0。 所以在以低富集铀为燃料的反应堆中，燃料温度系数总 是负的。图8-2给出某压水堆燃料温度系数与燃料温度的 关系。 燃料温度系数 此外，燃料温度系数与燃料燃耗也有关系。在低富集铀 为燃料的反应堆中，随着反应堆的运行，239Pu和240Pu不 断地积累。240Pu对于能量靠近热能的中子有很强的共振 吸收峰，它的多普勒效应使燃料负温度系数的绝对值增 大。在核反应堆物理设计时，通常必须计算堆芯运行初 期和运行末期在不

37、同功率负荷情况下的燃料温度系数。 慢化剂温度系数 由单位慢化剂温度变化所引起的反应性变化称为慢化剂 温度系数。由于热量是在燃料棒内产生，热量从燃料棒 通过包壳传递到慢化剂需要一段时间，因而慢化剂的温 度变化要比燃料的温度变化滞后一段时间。所以，慢化 剂温度系数滞后于功率的变化，故慢化剂温度系数属于 缓发温度系数。 慢化剂温度系数 慢化剂温度系数 慢化剂温度系数 慢化剂负温度系数有利于反应堆功率的自动调节。例如 在压水动力堆中，当外界负荷减小时，汽轮机的控制阀 就自动关小一些，这就使进入堆芯的水温度升高。当慢 化剂温度系数为负值时，反应堆的反应性减小，功率也 随之降低，反应堆在较低功率的情况下又

38、达到平衡。同 理，当外界负荷增加时，汽轮机的控制阀自动开大一些， 这就使进入堆芯的水温下降，反应堆的反应性增大，功 率随之升高，反应堆在较高的功率下又达到平衡。 其他反应性系数 其他反应性系数 其他反应性系数 其他反应性系数 其他反应性系数 从核电厂运行的角度看，更有意义的是功率系数的积分 效应，即功率亏损，这里的亏损指的是反应堆功率升高 时，向堆芯引入了负的反应性，是反应性亏损了。功率 亏损PD指从零功率变化到满功率时反应性的变化 P0表示满功率。从上式可以看出，反应堆功率升高时， d/dP一般为负。由于功率亏损一定得向堆芯引入一定量 的正反应性来补偿功率亏损引入的负反应性，才能维持 反应堆

39、在新的功率下稳定运行，这是非常重要的一点。 0 0 P PD dP dP d 温度系数的计算 上面定性地分析了影响反应堆温度系数的各种因素，但 温度系数的具体计算是比较复杂的。实际上需要对反应 堆作不同温度T下的临界计算。计算时，首先计算在不同 的燃料或慢化剂温度条件下堆芯的群常数，然后利用堆 芯扩散计算程序，对反应推进行临界计算，直接计算出 在不同的燃料或慢化剂温度下的有效增殖系数keff(T)，求 出k和T的比值，从而求得温度系数。 温度系数的计算 以这种方法所计算出的结果是指在所计算的温差范围内 的平均温度系数。计算的准确度与所取的温差大小有关。 一般说来，所取的温差越小，计算所得的温度

40、系数精度 越高。但是，当温差很小时，有可能在这个温差下计算 的k与k本身的计算误差相当，反而影响计算的准确度。 虽然采用提高临界计算精度的方法能改善k计算的准确 度，但由于在有效增谊系数的计算中存在着固有的计算 误差，这样就限制了温度系数计算的准确度。在这种情 况下，采用微扰理论方法来计算温度系数是比较合适的。 反应性控制的任务和方式 反应性控制的任务和方式 反应性控制的任务和方式 反应性控制的任务 反应性控制的任务 反应性控制的方式 反应性控制的方式 根据上述控制方法，目前反应堆采用的反应性控制方式 主要有如下三种： 控制棒控制； 固体可燃毒物控制，主要用于补偿部分初始过剩反应 性； 化学补

41、偿控制，主要在冷却剂中加入可溶性硼酸溶液 来补偿过剩反应性。 反应性控制的方式 控制棒控制 控制棒的一般作用和一般考虑 控制棒的一般作用和一般考虑 控制棒的一般作用和一般考虑 控制棒的一般作用和一般考虑 控制棒价值的计算 控制棒价值的计算 控制棒插入深度对控制棒价值的影响 插入堆芯不同深度的控制棒价值通常用控制棒的积分价 值和微分价值来表示 p控制棒的积分价值当控制棒从一初始参考位置插 入到某一高度时，所引入的反应性称为这个高度上控制 棒积分价值。参考位置选择堆芯顶部，则插棒向堆芯引 入负反应性。随着插入深度越大，所引入的负反应性也 越大。积分价值在帮为处于顶部时等于零。图8-6给出了 典型的

42、控制棒积分价值曲线，图中PCM为习惯上采用的 反应性单位，1PCM=10-5； 控制棒插入深度对控制棒价值的影响 p控制棒的微分价值在反应堆设计和运行时，不仅 需要知道控制棒完全插入时的价值，而且还需要知道控 制棒在堆芯不同高度处移动单位距离所引起的反应性变 化，即控制棒的微分价值，其单位常采用PCM/cm。它的 表现形式如下 为反应性的变化，H为棒位变化量。控制棒的微分价 值是随控制棒在堆芯内的移动位置而变化的。图8-7给出 了典型的PWR反应堆中控制棒组的微分价值与其高度的 关系。控制棒组表示一起移动的一组控制棒。棒微分价 值是积分价值曲线上相应点的切线斜率。 Hdz d c 控制棒插入深

43、度对控制棒价值的影响 从图8-6和图8-7可知，当控制棒位于靠近堆芯顶部和底 部时，控制棒的微分价值很小并且与控制棒的移动距离 呈非线性关系；当控制棒插入到中间一段区间时，控制 棒的微分价值比较大并且与控制棒的移动距离基本上呈 线性关系。根据这一原理，反应堆中调节棒的调节带一 般都选择在堆芯的轴向中间区段。这样，调节棒移动时 所引起的价值与它的插入深度呈线性关系。 控制棒间的干涉效应 控制棒间的干涉效应 为了定性地说明相互干涉效应，我们考虑堆芯中只有两根控制棒的 情况。见图8-8所示。堆芯中没有控制棒插入时，径向中子通量密 度分布如图8-8中虚线所示。当第一根控制棒完全插入堆芯时，径 向中子通

44、量密度分布如图中实线所示。控制棒的价值是与其所在处 中子通量密度平方成正比。假如把第二根控制棒插在第一根控制棒 附近的d1处，由于该处的中子通量密度比原来无控制棒时的中子通 量密度下降了，因此第二根控制棒的价值比它单独插入堆芯时的价 值低。如果把第二根控制棒插在离第一根控制棒较远的d2处，这时 该处的中子通量密度比原来(没有第一根控制棒时)高，因此，第二 根控制棒的价值比它单独插入堆芯时的价值高。同理，当第二根控 制棒插入堆芯时，它也会使中子通量密度分布发生畸变，因而影响 到周围控制棒的价值。事实上，这样的影响是相互的，每一根控制 棒的插入都将引起其它控制棒价值的变化。 控制棒间的干涉效应 从

45、8-9上可以清晰地看出这 种相互干涉效应的结果。图 中虚线表示单根偏心控制棒 价值的两倍，实线表示两根 偏心控制棒同时插入堆芯时 的价值。从图中可知，在两 根控制棒相距较近时，两根 同时插入堆芯时的总价值比 它们单独插入时价值的总和 要小；在两根控制棒相距较 远时，两根棒同时插入所得 的价值比单独插入所得到的 价值的总和要大。考虑到控 制棒的相互干涉效应，通常 在设计堆芯时，应使控制棒 的间距大于热中子扩散长度。 控制棒间的干涉效应 控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响 控制棒插入不同深度对堆芯功率分布的影响 图8-10给出了控制棒束插 入不同深度时的轴向中子 通量密度分布。当控制棒 未插入

46、时，堆内轴向中子 通量密度呈正弦对称分布； 随着控制棒逐渐插入，中 子通量密度的峰值逐渐向 底部偏移，且峰值也变大。 在动力反应堆中，通常，新堆芯的初始剩余反应性都比 较大。特别是在第一个换料周期的初期，堆芯中全部核 燃料都是新的，这时的剽余反应性最大。如果全部靠控 制棒来补偿这些剩余反应性，那么就需要很多控制棒， 而每一控制棒(或棒束)都需要一套复杂的驱动机构。这 非但不经济，而且在压力容器封头上要开许多孔，结构 强度也不许可。如果全部依靠增加化学补偿毒物(如硼酸) 浓度来满足要求，那么硼浓度可能超过限值，从而使慢 化剂温度系数出现正值。尤其是在轻水反应堆中，这个 问题更为突出。为了解决这个

47、问题，可以采用控制棒、 可燃毒物与化学补偿毒物三种方式的联合控制，以减少 控制棒的数目。 可燃毒物控制 -可燃毒物的作用 可燃毒物控制 -可燃毒物的作用 可燃毒物控制 -可燃毒物的作用 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 1均匀布置情况均匀布置情况 可燃毒物在堆芯中可以采用均匀和非均匀的布置。为了了解可燃毒 物在维芯中的分布对反应性的影响，首先分析可燃毒物与慢化剂-燃 料均匀混合的情况。为了简化起见，假设堆芯中没有中子泄漏，这 时燃料和可燃毒物的核密度随时间变化的方程分别为： NF，NP和NFP分别为燃料、可燃毒物和裂变产物的核密度。 tNtt dt dN tNt dt tdN tNt dt t

48、dN FFPafFP FP PPa P FFa F , , , 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 对上述各式对t积分，可得 。是中子注量，其中，t dttFtF tFtN tFNtN tFNtN t FPa FPa FFP FP PaPP FaFF 0 , , , , exp1 exp0 exp0 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 假设堆芯中没有中子泄漏，而且慢化剂、冷却剂和结构材料等宏观 吸收截面与时间无关，那么堆芯的有效增值因数可以用下式近似表 示 这样，将前面所得的核子密度代入上市便可求出不同的可燃毒物吸 收截面情况下有效增殖因数随时间的变化曲线(假设初始时刻的有效 增殖因数都相等并等于

49、kex)。 FPaFP K aPaPFaF F F f tNtNtN tN tk , 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 从图中可知，在反应堆运行刚开始的一段时间内，随 着时间的增加，可燃毒物消耗所引起反应性的释放率比 燃料燃耗所引起反应性的下降率要快得多，因此有效增 殖系数上升很快。但是，当可燃毒物大量消耗后，每单 位体积中含可燃毒物的核子数减少，这时可燃毒物消耗 所引起反应性的释放率小于燃料燃耗所引起反应性的下 降率，因此，有效增殖系数上升到某一最大值后又开始 下降。 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 从图中可知有效增殖系数偏离初始值的程度与可燃毒 物的吸收截面a,P有关，其值越大，有效增殖因数偏离初 始值也越大，这说明可燃毒物的消耗与堆芯中剩余反应 性的减小不匹配。 可燃毒物的布置及其对反应性的影响 我们希望随着可燃毒物的消耗，在整个堆芯寿期内