第三章 理想气体的性质与热力过程

1、 本章主要内容 理想气体状态方程式1 理想气体的热容、热力学能、焓和熵2 理想气体的热力过程3 1.1.理想气体理想气体 热机的工质通常采用气态物质：气体气体或蒸气蒸气。 气体气体：远离液态，不易液化。 蒸气蒸气：离液态较近，容易液化。 气体的性质: 热物理性质：、c、 热力性质：p、T、v、u、h、s、 3-1 理想气体状态方程式 理想气体理想气体是一种经过科学抽象的假想气体，它具有以 下3个特征： （1）理想气体分子体积与气体的总体积相比可忽 略不计； （2）理想气体分子之间无作用力； （3）理想气体分子之间以及分子与容 器壁的碰撞都是弹性碰撞。 3-1 理想气体状态方程式 空气中及烟气中

2、所含有的水蒸气分子，因其分压力小、 比体积大，当作理想气体看待。 任何实际气体在压力趋于零，比体积趋于无穷大，而 且温度不是很低的时候，均具有理想气体性质。如： 常温下，压力不超过5MPa的O2、N2、H2、CO等实际气 体及其混合物都可以近似为理想气体。 3-1 理想气体状态方程式 锅炉产生的水蒸气，制冷剂（氨、氟里昂等）蒸气、 石油气、 它们距离液态较近-不能忽略蒸气分子本身所占有的 体积和分子间的相互作用力 理想气体是实际气体在理想气体是实际气体在低压高温低压高温时的抽象时的抽象 3-1 理想气体状态方程式 2.2.理想气体状态方程式理想气体状态方程式 3-1 理想气体状态方程式 气体常

3、数：J/(kgK) g pVmR T Pam3 kg K R=MRg=8.3145 J/(molK) TRpv g 1kg工质 nRTpV n mol工质 000 RTVp1mol标准状态 3-1 理想气体状态方程式 例 试按理想气体状态方程求空气在表列温度、压 力条件下的比体积v，并与实测值比较。已知：空气 气体常数Rg=287.06 J/(kgK) T/Kp/atm 3001 30010 300100 200100 901 3-1 理想气体状态方程式 本例说明本例说明: :低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。低温高压时，应用理想气体假设有较大误差。 T/Kp/atmv/m3/kgV测

4、测/ /m3/kg 误误差差/% 30010.849920.849250.02 300100.0849920.084770.26 3001000.00849920.008450.58 2001000.0056660.004623.18 9010.254980.247582.99 dd QQ C Tt 物体热容量的大小与物体的种类及其数量有关，此外 还与过程有关，因为。如果物体初、终 态相同而经历的过程不同，则吸入或放出的热量就不 同。 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 物体温度升高1K（或1）所需要的热量称为 该物体的，简称。 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 热容 分类 比热

5、容 （质量热容） 单位质量物 质的热容， c ，J/(kgK)。 C=q/dT =q/dt 摩尔热容 1 mol物质的 热容，Cm， J/(mol K)。 Cm=cM 比定容热容 cV=qV/dT 比定压热容 cp=qp/dT 热工计算中常涉 及定容过程和定 压过程。 比定容热容比定容热容CV q c dT duw dT dupdv dTdT 定容过程 dv=0 d V V V qu c TT 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 比定压热容比定压热容Cp q c dT dhvdp dT 定压过程 dp=0 d p p p q h c TT pV dhdu cc dT d upvdu dT

6、 g d uR Tdu dT g R gpV ccR Cp,m CV ,m = R 摩尔定摩尔定压热压热容容 摩尔定容摩尔定容热热容容 等式两边同乘以摩尔质量M 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 对理想气体：注意： g pg V d uR T dhdu cR dTdTdT du c dT u只与温 度有关 比热容比：比热容比： p V c c 1 1 Vg cR ，联立式 gpV ccR g 1 p cR 得： 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 1.1.理想气体的热力学能和焓理想气体的热力学能和焓 理想气体的热力学能与焓都是温度温度的单值函数。 由式 d d V u c T 可

7、得dd V ucT 2 1 d v ucT d d p h c T dd p hcT 2 1 d p hcT 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 2. 2. 理想气体的熵理想气体的熵 定义定义:可逆过程中,1 工质的熵变ds等于过程中外界 引入的热量dq与工质的绝对温度T的比值。 dJ/(kg K)J /(mol K) q sor T 可逆 定义式定义式 根据熵的定义式及热力学第一定律表达式，可得: d q s d q s T ddup v T d d up v TT ddhv p T d d hv p TT 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 dd d Vg Tv scR Tv

8、dd d pg Tp scR Tp 代入上面两式，可得 对于理想气体， dd , V ucTdd , p hcT g pvR T 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 将上式两边积分，可得任一热力过程熵变化的计算公式 1 2 2 1 ln v v R T dT cs gV 1 2 2 1 ln p p R T dT cs gp 22 11 lnln Vp pv scc pv 代入 g pvR T 和迈耶公式cp cV=Rg ，得 比热容为定值时 ，分别将上两式积分，可得: 22 11 lnln Vg Tv scR Tv 22 11 lnln pg Tp scR Tp 3-2 理想气体的热容

9、、热力学能、焓和熵 结论：结论： （1 1）理想气体比熵的变化完全取决于）理想气体比熵的变化完全取决于初态和终态初态和终态，与，与 过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵过程所经历的路径无关。这就是说，理想气体的比熵 是一个是一个状态参数状态参数。 （2 2）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学）虽然以上各式是根据理想气体可逆过程的热力学 第一定律表达式导出，但第一定律表达式导出，但适用于适用于计算理想气体在计算理想气体在任何任何 过程中的熵的变化过程中的熵的变化。 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 例题： 1kg空气从初态p1=0.1MPa，t1=100，经历某种变化

10、后到终态 p2=0.5MPa，t2=1000， 取定比热容, 求： 熵变。 解： 22 1221g 11 lnln (1000 273)K0.5MPa 1.004kJ/(kg K) ln0.287kJ/(kg K) ln (100 273)K0.1MPa 0.78kJ/(kg K) p Tp ssscR Tp 3-2 理想气体的热容、热力学能、焓和熵 （3）依据：热力学第一定律表达式、理想气体状态 方程式及可逆过程的特征关系式。 1 1热力过程的研究目的与方法热力过程的研究目的与方法 （1）目的：了解外部条件对热能与机械能之间相互 转换的影响，以便合理地安排热力过程，提高热能和 机械能转换效率

11、。 （2）任务：确定过程中工质状态参数的变化规律， 分析过程中的能量转换关系。 3-4 理想气体的热力过程 （4）分析方法： 采用抽象、概括的方法，将实际过程近似为具有简单 规律的典型可逆过程，如可逆定容、定压、定温、绝 热过程等。 （5）分析内容与步骤： 1）确定过程方程式，分析初、终状态参数之间的函 数关系及热力学能和焓的变化； 2）在p-v图和T-s图上表示过程中状态参数的变化规律； 3）确定过程的功量（膨胀功和技术功）和热量。 3-4 理想气体的热力过程 3-4 理想气体的热力过程 2 2理想气体的基本热力过程理想气体的基本热力过程 气体比体积保持不变的过程称为。 （1 1）. .定容

12、过程定容过程 1) 1) 定容过程方程式及初、终状态参数关系式定容过程方程式及初、终状态参数关系式 定容过程方程式： 定容过程初、终态基本状态参数间的关系: 21 vv 22 11 pT pT 理想气体经历任何过程，热力学能和焓的变化都为： 2 1 d V ucT 2 1 d p hcT 3-4 理想气体的热力过程 2) 2) 定容过程在定容过程在p-v图和图和T-s图上的表示图上的表示 定容过程在p-v图上为一条垂直于v 轴的直线。 3-4 理想气体的热力过程 对于定容过程, d d V T sc T 如果比热容取定值，上式积分 00 d d sT V sT T sc T 0 0 V s s

13、 c TT e 可见，定容线在T-s图上为一指数函数曲线。 VV TT sc 由于T与cV都不会是负值，所以定容过程在图上是一条 斜率为正值的指数曲线。 其斜率为 3-4 理想气体的热力过程 3) 3) 定容过程的功量和热量定容过程的功量和热量 因为dv = 0，所以膨胀功为零，即 2 1 d0wp v 技术功 2 12 1 d() t wv pv pp 热量 qu 3-4 理想气体的热力过程 4) 4) u 、 h 、ds 、w 、q、 wt 膨胀功0wpdv 比热力学能 21V ucTT 热量 21V qucTT 比焓 21p hcTT 技术功 12t wv pp 熵变 2 1 ln v

14、T sc T 3-4 理想气体的热力过程 Wt0 q0 （2 2）. .定压过程定压过程 气体压力保持不变的过程称为。 1) 1) 定压过程方程式及初、终状态参数关系式定压过程方程式及初、终状态参数关系式 定压过程方程式： 定压过程初、终态基本状态参数间的关系: 21 pp 22 11 vT vT 3-4 理想气体的热力过程 2) 2) 定压过程在定压过程在 p-v 图和图和 T-s 图上的表示图上的表示 定压过程在p-v图上为一条平行于v 轴的直线。 W0 膨胀 定压过程线在T-s图上也 是一指数函数曲线。其其 斜率为斜率为： pp TT sc V V TT sc q0 吸热 3-4 理想气

15、体的热力过程 3) 3) u 、 h 、ds 、w 、q、 wt 膨胀功 21 wp vv 比热力学能 21V ucTT 热量 21p qhcTT 比焓 21p hcTT 技术功 0 t w 熵变 2 1 ln p T sc T 3-4 理想气体的热力过程 W0 膨胀 q0 吸热 例：例：空气从T1=720k，p1=0.2MPa先定容冷却，压力下 降到p2=0.1MPa，然后定压加热，使比体积增加3倍(v3= 4v2 ).求过程1-2和过程2-3中的热量及2-3的膨胀功并求T 3、v3、s3-s1 T s 1 2 3 3-4 理想气体的热力过程 p v 1 2 3 T1=720k, p1=0.

16、 2MPa p2=0.1MPa v3=4v2 kkgkJ p p R T T css vvpw kgkJhhq kgkJhkgkJh K v v TT kgmvv kgm p TR vv kgkJuuq kgkJuKTkgkJuKT K p p TT gp p p g v /8956.0lnln4 )0336.11344.4(101 .0)(3 /84.120267.36051.1563 /67.360/51.1563 14404360 /1344.40336.144 /0336.1 102 .0 720287 2 /90.27014.52824.257 /24.257,360/14.528,

17、720 360 2 .0 1 .0 7021 1 3 1 3 13 6 232 23 23 2 3 23 3 23 3 6 1 1 12 12 2211 1 2 12 ）熵变： ）膨胀功 ）定压吸热： ）定容放热： (3).(3).定温过程定温过程 气体温度保持不变的过程称为。 1) 1) 定温过程方程式及初、终状态参数关系式定温过程方程式及初、终状态参数关系式 定温过程方程式： pv= 常数常数 根据 pv= RgT 定温过程初、终态基本状态参数间的关系： 21 TT 21 12 pv pv 3-4 理想气体的热力过程 2) 2) 定温过程在定温过程在 p-v 图和图和 T-s 图上的表示图

18、上的表示 3-4 理想气体的热力过程 常数pv v p v p T 定温线斜率： p-v图 T-s图 特 征 过程线为双曲线 过程线下面积为膨胀功=技术功 过程线右行气体膨胀作功 过程线左行气体压缩耗功 过程线为水平线 过程线下面积为吸热量=作功量 过程线右行气体吸热作功 过程线左行气体放热耗功 q0 w0w0 3) 3) 定温过程的功量和热量定温过程的功量和热量 膨胀功: 2 1 ln g v R T v 技术功: 2 1 d t wv p 1 2 ln g p R Tw p 2 1 d g R T v v 1 2 ln g p R T p 2 1 d g R T p p 3-4 理想气体的

19、热力过程 2 1 pdvw 热量也可以由熵的变化进行计算： 2 1 dqT s 上式对实际气体或液体的定温过程同样适用。 1 2 ln g qp sR Tp 3-4 理想气体的热力过程 热量: 对于理想气体的定温过程， 0uh 根据热力学第一定律表达式， t qww 2 1 ln g v R T v 1 2 ln g p R T p 3-4 理想气体的热力过程 q0 w0w0w0w0左-右右上方定熵线 w0右下方左-右定容线 u0 h0 下-上 右上方 定温线 p0 左上方下-上定压线 3-4 理想气体的热力过程 工质压缩、吸热、升温 p v s T p v T s v p T s 3-4 理

20、想气体的热力过程 思考题4：(1)工质又膨胀又放热 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 思考题4：(2)工质又膨胀又升压 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 思考题4：(3)工质又受压缩又升温又放热 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 思考题4：(4)工质又受压缩又升温又吸热 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 思考题4：(5)工质又受压缩又降温又降压 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 思考题4：(6)工质又放热又降温又升压 p v s T p v T s v p T s 3-4 理想气体的热力过程 3-4 理想气体的热力过程 例题：将初态压力p1=1 105Pa、温度t1=30 、质量 为1kg的空气压缩到p2=10 105P