第三章陀螺与姿态系统仪表

1、第三章 陀螺与姿态系统仪表 概述 v飞机上用的姿态系统仪表，主要是指测量飞飞机上用的姿态系统仪表，主要是指测量飞 机姿态角和姿态角速度的一些仪表。机姿态角和姿态角速度的一些仪表。 v飞机上使用的姿态显示仪表主要是指地平仪，飞机上使用的姿态显示仪表主要是指地平仪， 其次是指转弯仪和测滑仪。地平仪能直接显其次是指转弯仪和测滑仪。地平仪能直接显 示出飞机在空中的俯仰角和倾斜角，转弯仪示出飞机在空中的俯仰角和倾斜角，转弯仪 和测滑仪能帮助飞行员鉴别飞机在空中有无和测滑仪能帮助飞行员鉴别飞机在空中有无 转弯和测滑现象。转弯和测滑现象。 第一节 陀螺原理 v一、陀螺和陀螺仪一、陀螺和陀螺仪 v陀螺：陀螺：

2、能够绕定轴作高速旋转的物体称为陀能够绕定轴作高速旋转的物体称为陀 螺。螺。 v高速旋转的明显特征是能够稳定地直立在地高速旋转的明显特征是能够稳定地直立在地 面。面。 v特点：特点：高速旋转的物体具有保持其自转轴方高速旋转的物体具有保持其自转轴方 向不变的特性。向不变的特性。 图3-1-1 地转子 一、陀螺和陀螺仪（续） 在实际的应用过程中，陀螺是采用二个在实际的应用过程中，陀螺是采用二个( (或一或一 个个) )可以自由转动的框架支撑起来的，这种用可以自由转动的框架支撑起来的，这种用 支架支撑起来的陀螺称作陀螺仪。支架支撑起来的陀螺称作陀螺仪。 v陀螺成飞轮状，叫做转子；陀螺成飞轮状，叫做转子

3、； v支撑转子轴的框架为内框，而支撑内框轴的支撑转子轴的框架为内框，而支撑内框轴的 框架为外框；框架为外框； v另外还有支撑外框的底座。另外还有支撑外框的底座。 一、陀螺和陀螺仪（续） v转子在内框中高速旋转，其旋转轴称自转轴，旋转转子在内框中高速旋转，其旋转轴称自转轴，旋转 角速度称为自转角速度。角速度称为自转角速度。 v 内框可以绕内框轴相对于外框自由转动；外框又可内框可以绕内框轴相对于外框自由转动；外框又可 以绕外框轴相对于支架自由转动。以绕外框轴相对于支架自由转动。 v上述这两种转动的角速度对陀螺来讲称为牵连角速上述这两种转动的角速度对陀螺来讲称为牵连角速 度，自转轴与内框轴相垂直，内

4、框轴与外框轴相垂度，自转轴与内框轴相垂直，内框轴与外框轴相垂 直，且三轴轴线交于一点，该点称为陀螺的支点。直，且三轴轴线交于一点，该点称为陀螺的支点。 整个陀螺可以绕支点做任意方向的转动。整个陀螺可以绕支点做任意方向的转动。 v陀螺有三自由度和二自由度之分陀螺有三自由度和二自由度之分 图3-1-2 陀螺仪 图3-1-4 二自由度陀螺 二、三自由度陀螺的特性 v（一）稳定性（一）稳定性 v三自由度陀螺能够保持其自转轴在其惯性空三自由度陀螺能够保持其自转轴在其惯性空 间的方向不发生变化的特性。间的方向不发生变化的特性。 v具体表现为定轴性和章动。具体表现为定轴性和章动。 v定轴性：定轴性：当陀螺高

5、速转动时，在不受外力矩当陀螺高速转动时，在不受外力矩 的作用，无论底座如何转动，支承在万向支的作用，无论底座如何转动，支承在万向支 架上的陀螺自转轴指向惯性空间方位不变的架上的陀螺自转轴指向惯性空间方位不变的 特性。特性。 图3-1-5 三自由度陀螺的定轴性试验 （a） 在两极 （b）在赤道陀螺自转轴相对地球的运动 二、三自由度陀螺的特性（续） v章动：章动：陀螺稳定性的另一种表现形式，是当陀螺稳定性的另一种表现形式，是当 高速转动的陀螺转子受到瞬间冲击力矩的作高速转动的陀螺转子受到瞬间冲击力矩的作 用时，自转轴在原位附近作为小的圆锥运动，用时，自转轴在原位附近作为小的圆锥运动， 且转子轴的方

6、向基本不变。且转子轴的方向基本不变。 图图3-1-6 章动章动 二、三自由度陀螺的特性（续） 决定稳定性好坏的因素决定稳定性好坏的因素 v陀螺转子的自转角速度陀螺转子的自转角速度 v陀螺转子相对自转轴的转动惯量陀螺转子相对自转轴的转动惯量 v陀螺自转轴与外框轴间的垂直度陀螺自转轴与外框轴间的垂直度 v因此，要提高陀螺的稳定性就要加大陀螺的因此，要提高陀螺的稳定性就要加大陀螺的 动量矩（即增大转子质量或自转角速度），动量矩（即增大转子质量或自转角速度）， 提高三轴的垂直度。提高三轴的垂直度。 二、三自由度陀螺的特性（续） v（二）进动性（二）进动性 当三自由度陀螺受外力矩作用时，陀螺仪并不在外当

7、三自由度陀螺受外力矩作用时，陀螺仪并不在外 力矩的作用平面内产生运动，而是在与外力矩作用力矩的作用平面内产生运动，而是在与外力矩作用 平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性称作进平面相垂直的平面内运动。陀螺的这种特性称作进 动性。动性。 v陀螺的进动方向与转子自转方向和外力矩方向有关。陀螺的进动方向与转子自转方向和外力矩方向有关。 其规律为：陀螺受外力矩作用时自转角速度矢量沿其规律为：陀螺受外力矩作用时自转角速度矢量沿 最短的路线向外力矩矢量运动。最短的路线向外力矩矢量运动。 图图3-1-7 陀螺的进动性陀螺的进动性 二、三自由度陀螺的特性（续） 决定进动角速度大小的因素决定进动角速度大小的因

8、素 三自由度陀螺的进动角速度三自由度陀螺的进动角速度 与转子的角动量与转子的角动量 H 和外力矩和外力矩M 的大小、方向有关，当自转轴的大小、方向有关，当自转轴 与外轴垂直时，进动角速度与外轴垂直时，进动角速度 与外力矩成与外力矩成M 正比，与角动量正比，与角动量H 成反比。成反比。 二、三自由度陀螺的特性（续） v三自由度陀螺的进动特点三自由度陀螺的进动特点 v运动不发生在力矩作用的方向，而是发生在运动不发生在力矩作用的方向，而是发生在 和它垂直的方向；和它垂直的方向； v进动角速度在角动量一定时，对应于一个外进动角速度在角动量一定时，对应于一个外 力矩只有一个进动角速度；力矩只有一个进动角

9、速度； v当外力矩停止作用时，进动运动立即停止。当外力矩停止作用时，进动运动立即停止。 图图3-1-9 自行车的陀螺效应自行车的陀螺效应 二、三自由度陀螺的特性（续） v（三）稳定性与进动性的关系（三）稳定性与进动性的关系 当没有外力矩作用或外力矩作用时间较短时，陀当没有外力矩作用或外力矩作用时间较短时，陀 螺处于稳定状态，表现出定轴或章动性。当受常螺处于稳定状态，表现出定轴或章动性。当受常 值外力作用时，陀螺就从稳定转化为进动，表现值外力作用时，陀螺就从稳定转化为进动，表现 为进动特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上为进动特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上 稳定下来，从进动转化为新的稳定；

10、外力是这一稳定下来，从进动转化为新的稳定；外力是这一 过程的转化条件极为重要；过程的转化条件极为重要； 陀螺力矩 v陀螺力矩的方向陀螺力矩的方向 与自转角速度的方向和牵连角速度的方向有关：与自转角速度的方向和牵连角速度的方向有关： 牵连角速度矢量沿转子自转的方向转牵连角速度矢量沿转子自转的方向转90度，就是度，就是 陀螺力矩矢量的方向。陀螺力矩矢量的方向。 v陀螺力矩的大小陀螺力矩的大小 与转子的动量矩和牵连角速度的大小、方向有关，与转子的动量矩和牵连角速度的大小、方向有关， 当自转轴与牵连角速度矢量垂直时，陀螺力矩与当自转轴与牵连角速度矢量垂直时，陀螺力矩与 动量矩和牵连角速度的乘积成正比。

11、当自转轴与动量矩和牵连角速度的乘积成正比。当自转轴与 牵连角速度矢量不垂直时，并设自转轴偏离垂直牵连角速度矢量不垂直时，并设自转轴偏离垂直 位置的角速度为位置的角速度为 ，则，则cosHL 三、二自由度陀螺的特性进动性 v二自由度陀螺的进动二自由度陀螺的进动 二自由度陀螺进动与三自由度陀螺进动的区别：二自由度陀螺进动与三自由度陀螺进动的区别： （1）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速进动，二自由）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速进动，二自由 度陀螺在牵连角速度作用下是加速进动。度陀螺在牵连角速度作用下是加速进动。（？）（？） （2）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止进动，二自由度）三自由

12、度陀螺在外力矩消失后立即停止进动，二自由度 陀螺在牵连角速度消失后自转轴维持等速进动。陀螺在牵连角速度消失后自转轴维持等速进动。（？）（？） v二自由度陀螺的受迫运动二自由度陀螺的受迫运动 在外力矩作用下加速运动；当外力矩消失后，陀螺并不停止在外力矩作用下加速运动；当外力矩消失后，陀螺并不停止 运动，而是维持等角速度旋转，这就是二自由度陀螺的受迫运动，而是维持等角速度旋转，这就是二自由度陀螺的受迫 运动运动 牵连角速度矢量沿转子自转的方向转牵连角速度矢量沿转子自转的方向转90度就是陀螺力矩矢量的方向。度就是陀螺力矩矢量的方向。 图图3-1-10 二自由度陀螺的进动二自由度陀螺的进动 图图3-1

13、-11 二自由度陀螺的受迫运动二自由度陀螺的受迫运动 四、陀螺仪的应用 作指示仪表；作指示仪表； 作传感器；作传感器； 把陀螺作为一个元部件，与其它自动把陀螺作为一个元部件，与其它自动 控制元件组成各种陀螺装置。控制元件组成各种陀螺装置。 第二节 转弯仪 v转弯仪的工作原理转弯仪的工作原理 v二自由度陀螺各轴在飞机上的安装位置：初二自由度陀螺各轴在飞机上的安装位置：初 始位置时，陀螺自转轴与飞机横轴平行，自始位置时，陀螺自转轴与飞机横轴平行，自 转角速度矢量指向左机翼；内框轴与飞机纵转角速度矢量指向左机翼；内框轴与飞机纵 轴平行，测量轴与飞机立轴平行。轴平行，测量轴与飞机立轴平行。 转弯仪的特

14、性: 1.飞机绕横轴或纵轴转动时，转弯仪不指示；飞机绕横轴或纵轴转动时，转弯仪不指示； 2.转弯仪的内框转角公式根据转弯仪安装情转弯仪的内框转角公式根据转弯仪安装情 况不同有所差别；况不同有所差别； 3.通常转弯仪陀螺自转轴是横向安装的；通常转弯仪陀螺自转轴是横向安装的； 4.转弯仪能够指示飞机无侧滑转弯时的倾斜转弯仪能够指示飞机无侧滑转弯时的倾斜 角角。 图图3-2-2 自转轴横向安装的转弯仪内框转角自转轴横向安装的转弯仪内框转角 图图3-2-3 自转轴纵向安装的转弯仪内框转角自转轴纵向安装的转弯仪内框转角 三、转弯仪的内框转角公式 v陀螺自转轴横向安装时，内陀螺自转轴横向安装时，内 框转角

15、公式为：框转角公式为： v陀螺自转轴纵向安装时，内陀螺自转轴纵向安装时，内 框转角公式为：框转角公式为： v同样大小的倾斜角，对自转同样大小的倾斜角，对自转 轴纵向安装的转弯仪影响要轴纵向安装的转弯仪影响要 大一些，所以，转弯仪的陀大一些，所以，转弯仪的陀 螺自转轴一般都是横向安装。螺自转轴一般都是横向安装。 )cos( i K H coscos i K H 图图3-2-4 无侧滑转弯时，倾斜角同惯性离心力和重力的关系无侧滑转弯时，倾斜角同惯性离心力和重力的关系 第三节 航空地平仪 v一、地平仪的工作原理地平仪的工作原理 v地平仪是测量飞机俯仰角和倾斜角的姿态仪表。地平仪是测量飞机俯仰角和倾斜

16、角的姿态仪表。 v地垂线是通过物体重心与地球中心的直线，也就是地垂线是通过物体重心与地球中心的直线，也就是 物体受地心引力作用的方向线，它始终垂直与地平物体受地心引力作用的方向线，它始终垂直与地平 面。面。 v单摆在静基座情况下，它的轴线可以稳定在当地的单摆在静基座情况下，它的轴线可以稳定在当地的 地垂线方向，而当基座作变速运动时，则要偏离当地垂线方向，而当基座作变速运动时，则要偏离当 地的地垂线位置。由此可以看出，单摆可以自动测地的地垂线位置。由此可以看出，单摆可以自动测 出地垂线，但不稳定。出地垂线，但不稳定。 v地平仪的基本原理，就是用单摆来测量地垂线，用地平仪的基本原理，就是用单摆来测

17、量地垂线，用 三自由度陀螺来稳定摆所测出的地垂线。三自由度陀螺来稳定摆所测出的地垂线。 一、地平仪的工作原理 v（一）地平仪的基本组成环节和姿态角的测（一）地平仪的基本组成环节和姿态角的测 量原理量原理 v利用摆和陀螺配合来模拟地垂线（？）利用摆和陀螺配合来模拟地垂线（？） 摆式地垂摆式地垂 修正器修正器 三自由三自由 度陀螺度陀螺 指 示 部指 示 部 分分 控制机构控制机构 姿态角的测量 v地平仪采用了摆和陀螺联合工作的方法，即地平仪采用了摆和陀螺联合工作的方法，即 用摆的位置控制陀螺的自转轴位置。用陀螺用摆的位置控制陀螺的自转轴位置。用陀螺 自转轴模拟出地垂线来完成。自转轴模拟出地垂线来完成。 v当陀螺的自转轴偏离地垂线位置时，产生一当陀螺的自转轴偏离地垂线位置时，产生一 个与摆的偏差，将使修正器产生一信号带动个与摆的偏差，将使修正器产生一信号带动 执行机构使陀螺自转轴进动，直至陀螺垂线执行机构使陀螺自转轴进动，直至陀螺垂线 与摆垂线重合。当陀螺自转轴稳定在地垂线与摆垂线重合。当陀螺自转轴稳定在地垂线 位置时，修正机构不会产生力矩，陀螺不会位置时，修正机构不会产生力矩，陀螺不会 受外力矩作用，自转轴稳定不动。受外力矩作用，自转轴稳定不动。 一、地平仪的工作原理（续） v（二）地垂修正器的工作原理（二）地垂修正器的工作原理 v通过水