第8章 应变电测技术

1、第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 1. 1. 了解电阻式传感器的应变效应、压阻效应；了解电阻式传感器的应变效应、压阻效应； 2. 2. 了解电阻应变片的材料、种类及主要工作参了解电阻应变片的材料、种类及主要工作参 数；数； 3 3 了解电阻应变仪的分类及工作原理，掌握直了解电阻应变仪的分类及工作原理，掌握直 流电桥、交流电桥原理、作用；流电桥、交流电桥原理、作用； 4. 4. 掌握应变测量中应变片的粘贴及布桥方法；掌握应变测量中应变片的粘贴及布桥方法； 5 5 了解构件的常用应变测量方法。了解构件的常用应变测量方法。 学学 习习 要要 求求 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 电

2、阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最电阻应变式传感器具有悠久的历史，是应用最 广泛的传感器之一。广泛的传感器之一。 电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将电阻应变片简称电阻片或应变片。它是一种将 应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在应变变换成电阻变化的变换元件，将应变片粘贴在 被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变被测构件表面上，接入测量电路，随着构件受力变 形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生形，应变片敏感栅也相应变形，从而使其电阻发生 变化，电阻变化与构件表面应变成比例。变化，电阻变化与构件表面应变成比例。 应变测试技术的应用：应力、应变、力、扭矩、应变测试技术的

3、应用：应力、应变、力、扭矩、 压强、位移、温度、加速度等压强、位移、温度、加速度等 。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 优优 点点 测量范围广，一般测量范围为测量范围广，一般测量范围为2 210105 51010-4 -4量级的量级的 微应变。微应变。 误差小，整个测量系统的误差可控制在误差小，整个测量系统的误差可控制在1%1%以内。以内。 可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。可在各种复杂或恶劣的环境中进行测量。 非线性小，电阻的变化同应变成线性关系；非线性小，电阻的变化同应变成线性关系； 应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达应变片尺寸小（我国的应变片栅长最小达 0.178mm0.1

4、78mm），重量轻（一般为），重量轻（一般为0.10.2g0.10.2g），惯性小，），惯性小， 频率响应好，可测频率响应好，可测0-500kHz0-500kHz的动态应变。的动态应变。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1 8.1 应变式传感器常用的弹性敏感元件应变式传感器常用的弹性敏感元件 弹性敏感元件的作用及相关定义弹性敏感元件的作用及相关定义 1.变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的变形：物体在外力作用下改变原来尺寸或形状的 现象；现象； 2.弹弹性性变变形形：当当外力外力去掉后物体又能完全恢复其原去掉后物体又能完全恢复其原 来的尺寸或形状；来的尺寸或形状； 3.弹性

5、元件：具有弹性变形特性的物体；弹性元件：具有弹性变形特性的物体； 弹性元件可分为：弹性敏感元件弹性元件可分为：弹性敏感元件 弹性支承元件弹性支承元件 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移弹性敏感元件：将被测参量变换成为应变、位移 （或转换成另一种需要的相应物（或转换成另一种需要的相应物 理状态）。理状态）。 弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起弹性支承元件：作为传感器中活动部分的支承，起 支承导向作用；支承导向作用； 4.弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引弹性特性：作用在弹性敏感元件上的外力与其引 起的相应变形之间的关系。弹性特性

6、与传感器静态起的相应变形之间的关系。弹性特性与传感器静态 特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系特性一样，可能为线性关系，也可能是非线性关系 5.刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的刚度：弹性敏感元件在外力作用下变形量大小的 量度。量度。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 dx dF x F x K ）（ 0 lim F作用在弹性元件上的外力作用在弹性元件上的外力 x弹性元件产生的变形弹性元件产生的变形 dx dF tgK 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 6.灵敏度灵敏度Sn:刚度的倒数，单位力产生的变形大小刚度的倒数，单位力产生的变形大小 dF dx Sn 当当

7、 ,则则 ，说明弹性元件是线性元，说明弹性元件是线性元 件；件； 当当 ，说明弹性元件是一非线性元件。，说明弹性元件是一非线性元件。 CSn C K 1 CSn 当弹性元件由多个元件串联或并联：当弹性元件由多个元件串联或并联： 并联并联 1 1 1 1 i i Sn Sn 串联串联 n i i SnSn 1 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 7.弹性滞后：弹性滞后： 定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线定义：弹性元件在弹性范围内，弹性特性曲线 的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后；的加载曲线与卸载曲线不重合的现象，称弹性滞后； 滞后误差：在同一力滞后误差：在同一力F作用下，

8、加载与卸载时作用下，加载与卸载时 弹性变形之差弹性变形之差x； 产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时产生原因：主要是由于弹性敏感元件在工作时 分子之间存在内摩擦损耗了能量而造成。分子之间存在内摩擦损耗了能量而造成。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.弹性后效弹性后效 定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立定义：弹性敏感元件所加载荷改变后不是立 即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐即完成相应的变形，而是在一定时间间隔中逐渐 完成变形的现象。完成变形的现象。 F0与与x0对应对应 但变形是由但变形是由0 x1x0 x1x0与与F0有有时间差时间差 第第8 8章章 应变电测技术

9、应变电测技术 9.固有振动频率固有振动频率 固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的固有振动频率与弹性元件的动态特性及变换时的 滞后现象有关。滞后现象有关。 固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测固有频率的计算公式较复杂，一般采用实验来测 定，估算公式：定，估算公式： e e n m K f 2 1 Ke等效刚度（等效刚度（kg/m） me等效质量（等效质量（kgss2 2/m/m） 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固设计敏感元件时要注意线性度、灵敏度、刚度、固 有频率间关系有频率间关系 Sn K fn fn K Sn 弹性敏感元件材料

10、选择：弹性敏感元件材料选择： 弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量，弹性敏感元件在传感器中直接参与变换和测量， 要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性，要求弹性元件的材料需保证具有良好的弹性特性， 足够的精度及稳定性，在长期使用中温度稳定性要足够的精度及稳定性，在长期使用中温度稳定性要 好。好。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 基本要求有：基本要求有： 1）弹性滞后要小；）弹性滞后要小； 2）弹性模量的温度系数要小；）弹性模量的温度系数要小； 3）线膨胀系数要小且稳定；）线膨胀系数要小且稳定； 4）弹性极限和强度极限要高；）弹性极限和强度极限要高； 5）具有良好的稳定性和耐腐

11、蚀性；）具有良好的稳定性和耐腐蚀性； 6）具有良好的机械加工和热处理性能。）具有良好的机械加工和热处理性能。 常用的材料有：常用的材料有： 合金刚：合金刚：35CrMnSi 、40Cr等。等。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1.1 8.1.1 弹性圆柱弹性圆柱 弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉弹性圆柱可承受较大的载荷，可做成测力（拉 或压）传感器，如图或压）传感器，如图8-1所示。所示。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 在轴向力在轴向力F的作用下，与轴线成的作用下，与轴线成角的截面上所角的截面上所 产生的应力和应变为产生的应力和应变为 )sin(cos 22

12、A F )sin(cos 22 AE F F沿圆柱轴向的作用力；沿圆柱轴向的作用力； E材料的弹性模量；材料的弹性模量； 材料的泊松系数；材料的泊松系数； A圆柱的截面积；圆柱的截面积； 截面与圆柱轴线的夹角。截面与圆柱轴线的夹角。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 当当=0时，力时，力F在轴向产生的应力和应变为在轴向产生的应力和应变为 A F AE F 当当=90度时，力度时，力F在圆柱横向产生的应力和应变为在圆柱横向产生的应力和应变为 A F AE F 元件在与轴线成不同角度元件在与轴线成不同角度时时，截面上产生的应截面上产生的应 力、应变不相等。力、应变不相等。 引入灵敏度结构系

13、数引入灵敏度结构系数： 22 sincos 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 则圆柱的应变表达式则圆柱的应变表达式： AE F 与与 、 A 、E、F有关而与圆柱长度无关。有关而与圆柱长度无关。 对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下，对于空心圆柱，在相同的截面或重量情况下， 圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯圆柱的直径可以做得大些，从而可提高圆柱的抗弯 强度，但圆柱壁也不宜太薄，否则可能会引起受压强度，但圆柱壁也不宜太薄，否则可能会引起受压 时圆柱失稳。时圆柱失稳。 弹性圆柱的固有频率为弹性圆柱的固有频率为 E l f 249. 0 0 第第8 8章章 应变电测技术应变电测

14、技术 l圆柱长度；圆柱长度；E圆柱材料的弹性模量；圆柱材料的弹性模量；圆柱圆柱 材料的密度。材料的密度。 式中式中 为音速。为音速。 E 提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材提高固有频率则应缩短柱长或选择低密度的材 料料。 8.1.2 悬臂梁悬臂梁 悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状悬臂梁为具有一个固定端，另一端处于自由状 态的弹性元件态的弹性元件 。 等截面梁等截面梁 等强度梁等强度梁 悬臂梁悬臂梁 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （1）等截面梁）等截面梁 作用力作用力F与梁上某一位置处的应变关系可用下式表与梁上某一位置处的应变关系可用下式表 示：示： 2 )(6 Ebh

15、 xlF x 式中，式中，x距支点距支点x处的应变值；处的应变值； l梁的长度；梁的长度； x梁上某一位置距支点的距离；梁上某一位置距支点的距离； E梁材料的弹性模量；梁材料的弹性模量； b梁的宽度；梁的宽度； h梁的厚度。梁的厚度。 图8-2 等截面梁 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 在在x=0处，处，最大，最大，x=l处处=0。 结构灵敏度系数为：结构灵敏度系数为： ）（ l x 16 梁的自由端的挠度或位移梁的自由端的挠度或位移y与与F的关系为的关系为 F Ebh l y 3 3 4 等截面悬臂梁的固有频率为等截面悬臂梁的固有频率为 E l h f 2 0 162. 0 式中，

16、式中，材料密度。材料密度。 hxf0 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （2）变截面梁（等强度梁）变截面梁（等强度梁） 突出优点突出优点是：当作用力是：当作用力F正好作用于自由端三正好作用于自由端三 角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即角形顶角上时，梁上各处产生的应变大小相等，即 实现等强度实现等强度 。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 等强度梁各处的应变值：等强度梁各处的应变值： F hEb l 3 0 6 自由端挠度：自由端挠度： F hEb l y 3 0 3 6 固有振动频率：固有振动频率： E l h f 2 0 316. 0 灵敏度结构系数：灵敏度结构系数

17、：6 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1.3 8.1.3 弹性圆环弹性圆环 集中载荷集中载荷F加在顶部，圆环加在顶部，圆环A、B处的应力：处的应力： 2 100 54 bh Fd 式中，式中，b圆环纵向宽度；圆环纵向宽度；h环的厚度；环的厚度；d 圆环圆环 平均直径。平均直径。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 A或或B处的应变：处的应变： Ebh Fd 2 100 54 力作用点相对挠度力作用点相对挠度： EJ Fd y 1000 18 3 式中，式中，J惯性矩惯性矩。 最低自振频率最低自振频率： A EJ d f 2 0 2 72.10 式中，式中，A圆环截面积。圆环

18、截面积。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1.4 8.1.4 周边固支圆形平膜片周边固支圆形平膜片 周边固支的圆形平膜片，一般用于周边固支的圆形平膜片，一般用于102106Pa压压 力的测量。力的测量。 在设计计算中采用以下假设：在设计计算中采用以下假设： （1）平膜片的最大挠度不大于）平膜片的最大挠度不大于1/3膜厚，平膜片的直膜厚，平膜片的直 径大于等于径大于等于10倍膜片厚，因而采用小挠度理论；倍膜片厚，因而采用小挠度理论； 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （2）压力均匀作用于平膜片。）压力均匀作用于平膜片。 径向应力：径向应力： )3()1 ( 8 3 22 2

19、 rR h p r 切向切向应力应力： )31 ()1 ( 8 3 22 2 rR h p t 径向应变：径向应变： )3( 8 )1 (3 )( 1 22 2 2 rR Eh p E tr 切向应变：切向应变： )( 8 )1 (3 )( 1 22 2 2 rR Eh p E rtt 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 在膜片中心（在膜片中心（r=0）处，切向应力和径向应力相）处，切向应力和径向应力相 等，且具有正的最大值：等，且具有正的最大值： )1 ( 8 3 2 2 00 h pR tr )1 ( 8 3 2 2 2 00 Eh pR tr 在膜片的边缘（在膜片的边缘（r=R）处

20、，径向应力、切向应力）处，径向应力、切向应力 和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为和径向应变都达到负的最大值，而切向应变为0。 2 2 4 3 h pR ar 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 2 2 4 3 h pR at )1 ( 4 3 2 2 2 h pR ra 0 ta 平膜片的挠度：平膜片的挠度：222 3 2 )( 16 )1 (3 rR Eh up y 中心（中心（r=0）处的挠度最大：）处的挠度最大： 3 42 max 16 )1 (3 Eh Rp y 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 平膜片的最低自振频率平膜片的最低自振频率： )1 (122 17.10

21、 22 0 E R h f 式中，式中，p均布压力；均布压力； h膜片厚度；膜片厚度； R膜片半径；膜片半径； r膜片任意部位的半径；膜片任意部位的半径； 膜片材料的泊松比；膜片材料的泊松比； 材料的密度；材料的密度； E膜片材料的弹性模量。膜片材料的弹性模量。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图周边固支圆形平膜片的应力、应变分布图： 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1.5 8.1.5 弹性筒弹性筒( (薄壁圆筒薄壁圆筒) ) 薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的薄壁圆筒的壁厚一般都小于筒径的1/20，当其，当其 内腔与压力内腔与压力p接通时

22、，筒壁不受弯曲变形，只是均匀接通时，筒壁不受弯曲变形，只是均匀 向外扩张向外扩张，所以，筒壁的每一单元面积都将在轴向所以，筒壁的每一单元面积都将在轴向 和圆周方向产生拉伸应力和应变。和圆周方向产生拉伸应力和应变。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 筒的轴向拉伸应力筒的轴向拉伸应力： p h r l 2 0 筒的圆周方向的拉伸应力筒的圆周方向的拉伸应力： p h r r 0 轴向应变：轴向应变：p Eh r l )21 ( 2 0 圆周方向的应变圆周方向的应变： p Eh r r )2( 2 0 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 灵敏度结构系数：灵敏度结构系数： )21 ( 2

23、1 l )2( 2 1 r 当当 ， ， 时时,有固有振动频率：有固有振动频率： 固有振动频率：固有振动频率： E llr f 2 0 0 22 32. 0 r0筒的内半径（筒的内半径（d=2r0）；）；h筒的厚度；筒的厚度；p筒筒 壁作用压力；壁作用压力；E弹性模量；弹性模量；l圆筒长度；圆筒长度；圆圆 筒材料泊松比；筒材料泊松比；材料密度。材料密度。 85. 0 r 2 . 0 l 3 . 0 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.1.6 8.1.6 扭转圆柱扭转圆柱 在力矩测量中常用到扭转圆柱，其结构如图在力矩测量中常用到扭转圆柱，其结构如图 8-8所示。所示。 当圆柱承受扭矩当

24、圆柱承受扭矩 作用时，在柱表面产生的最大作用时，在柱表面产生的最大 剪切应力：剪切应力： t M 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 r J M t max 式中，式中，Mt所加的扭矩；所加的扭矩；r柱的半径；柱的半径；J横截面横截面 对圆心的极惯性矩，对圆心的极惯性矩， ；d柱的直径。柱的直径。 32 4 d J 扭转圆柱长度为扭转圆柱长度为l时的扭转角为时的扭转角为 l GJ M t 式中，式中，G扭转圆柱材料的剪切弹性模量，而扭转圆柱材料的剪切弹性模量，而GJ则则 称为抗扭刚度。称为抗扭刚度。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 在与轴线成在与轴线成45的方向上所出现的最大垂

25、直应的方向上所出现的最大垂直应 力力 将在数值上等于最大剪切应力将在数值上等于最大剪切应力 ，即有，即有 max max maxmax 因而这时的最大应变为因而这时的最大应变为 EJ rM E tmax max 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.2 8.2 电阻应变片工作原理电阻应变片工作原理 8.2.1电阻应变片的结构和工作原理电阻应变片的结构和工作原理 工作原理：基于金属的应变效应。工作原理：基于金属的应变效应。 金属的电阻应变效应：金属的电阻应变效应： 金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩）金属丝的电阻随着它所受的机械变形（拉伸或压缩） 的大小而发生相应的变化的现象。

26、的大小而发生相应的变化的现象。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 1. 1. 应变片的结构应变片的结构 丝绕式应变片的构造示意如图丝绕式应变片的构造示意如图8-9。它以直径为。它以直径为 0.025mm左右的、高电阻率的合金电阻丝左右的、高电阻率的合金电阻丝2，绕成形，绕成形 如栅栏的敏感栅。如栅栏的敏感栅。 b l 1-基底基底 2-电阻丝电阻丝 3-覆盖层覆盖层 4-引线引线 图图8-9 电阻丝应变片的基本结构电阻丝应变片的基本结构 3 1 4 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 敏感栅：应变片的敏感元件，作用是敏感应变变化。敏感栅：应变片的敏感元件，作用是敏感应变变化。 基

27、底：敏感栅粘结在基底基底：敏感栅粘结在基底1上，基底除能固定敏感栅上，基底除能固定敏感栅 外，还有绝缘作用；外，还有绝缘作用； 覆盖层：敏感栅上面粘贴有覆盖层覆盖层：敏感栅上面粘贴有覆盖层3，起定位及绝缘，起定位及绝缘 作用。引出线：敏感栅电阻丝两端焊接引出线作用。引出线：敏感栅电阻丝两端焊接引出线4，用，用 以和外接导线相连。以和外接导线相连。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 标距（基长）：图中标距（基长）：图中l称为应变片的标距或基长，称为应变片的标距或基长， 它是敏感栅沿轴方向测量变形的有效长度，对具有圆它是敏感栅沿轴方向测量变形的有效长度，对具有圆 弧端的敏感栅，指圆弧外侧之

28、间的距离。对具有较宽弧端的敏感栅，指圆弧外侧之间的距离。对具有较宽 横栅的敏感栅，指两横栅内侧之间的距离。其宽度横栅的敏感栅，指两横栅内侧之间的距离。其宽度b 指最外两敏感栅外侧之间的距离。指最外两敏感栅外侧之间的距离。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 由物理学可知，金属丝的电阻为由物理学可知，金属丝的电阻为 S L R 式中，式中，R为金属丝的电阻（为金属丝的电阻（）；）； 为金属丝的电阻为金属丝的电阻 率（率（m2/m）；）；L为金属丝的长度（为金属丝的长度（m）；）；S为金为金 属丝的截面积（属丝的截面积（m2）。）。 2. 2. 电阻电阻应变特性应变特性 第第8 8章章 应变

29、电测技术应变电测技术 当金属丝受拉而伸长当金属丝受拉而伸长dL时，其横截面积将相应减时，其横截面积将相应减 小小dS，电阻率则因金属晶格发生变形等因素的影响也，电阻率则因金属晶格发生变形等因素的影响也 将改变将改变d ，这些量的变化，必然引起金属丝电阻改变，这些量的变化，必然引起金属丝电阻改变 dR。 dddd 2 S L S S pL L S R 可写成相对变化的形式：可写成相对变化的形式： dddd S S L L R R 其中：其中： r r S Sd 2 d （r为金属丝半径）为金属丝半径） 图图8-10 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 xy 式中，式中，为金属材料的泊松系数

30、。为金属材料的泊松系数。 d )21 ( d x R R 或或 xx RR /d 21 /d 令令 xx S RR K /d 21 /d KS称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单称为金属丝的灵敏系数，表示金属丝产生单 位变形时，电阻相对变化的大小。位变形时，电阻相对变化的大小。 显然，显然，KS越大，单位变形引起的电阻相对变化越大，单位变形引起的电阻相对变化 越大。越大。 x=dL/L为金属丝的轴向应变；为金属丝的轴向应变；y=dr/r为金属丝为金属丝 的径向应变。金属丝受拉时，沿轴向伸长，沿径向的径向应变。金属丝受拉时，沿轴向伸长，沿径向 缩短，二者之间的关系为缩短，二者之间的关系为 ：

31、灵敏系数：灵敏系数： 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 关于灵敏系数讨论关于灵敏系数讨论: 金属丝的灵敏系数金属丝的灵敏系数 受两个因素影响：受两个因素影响： 第一项（是由于金属丝受拉伸后，材料几何尺寸第一项（是由于金属丝受拉伸后，材料几何尺寸 发生变化而引起的；发生变化而引起的； 第二项是由于材料发生变形时，其自由电子的活第二项是由于材料发生变形时，其自由电子的活 动能力和数量均发生了变化的缘故，从而导致电阻率动能力和数量均发生了变化的缘故，从而导致电阻率 发生变化，这项可能是正值，也可能是负值，但作为发生变化，这项可能是正值，也可能是负值，但作为 应变片材料都选为正值，否则会降低灵

32、敏度。应变片材料都选为正值，否则会降低灵敏度。 实验表明实验表明:在金属丝变形的弹性范围内，电阻的在金属丝变形的弹性范围内，电阻的 相对变化相对变化dR/R与应变与应变x是成正比的，因而是成正比的，因而 为一常为一常 数数 s K s K s K 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 xS K R R 实验表明实验表明:应变片的应变片的R/R与与x的关系在很大范围的关系在很大范围 内仍然有很好的线性关系内仍然有很好的线性关系 x K R R x RR K / 或或 式中，式中，K为电阻应变片的灵敏系数。为电阻应变片的灵敏系数。 实验表明实验表明:应变片的灵敏系数应变片的灵敏系数K恒小于同一

33、材料金恒小于同一材料金 属丝的灵敏度系数属丝的灵敏度系数KS，原因是所谓横向效应的影响。，原因是所谓横向效应的影响。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 3. 应变片测试原理应变片测试原理 用应变片测量应变或应力时，是将应变片粘贴于用应变片测量应变或应力时，是将应变片粘贴于 被测对象上，在外力作用下，被测对象表面发生微小被测对象上，在外力作用下，被测对象表面发生微小 机械变形，粘贴在其表面上的应变片亦随其发生相同机械变形，粘贴在其表面上的应变片亦随其发生相同 的变化，因而应变片的电阻也发生相应的变化，如用的变化，因而应变片的电阻也发生相应的变化，如用 仪器测出应变片的电阻值变化仪器测出应

34、变片的电阻值变化R，可得到被测对象，可得到被测对象 的应变值的应变值x，则根据一维受力应力，则根据一维受力应力应变关系可得到应变关系可得到 应力值应力值。 E 式中，式中，为试件的应力；为试件的应力；为试件的应变。为试件的应变。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 4 电阻应变片的横向效应电阻应变片的横向效应 直线金属丝受单向力拉伸时，在任一微段上所受直线金属丝受单向力拉伸时，在任一微段上所受 的应变都是相同的，且每段都是伸长的，因而每一段的应变都是相同的，且每段都是伸长的，因而每一段 电阻都将增加，金属丝总电阻的增加为各微段电阻增电阻都将增加，金属丝总电阻的增加为各微段电阻增 加的之和

35、，但将同样长度弯成敏感栅做成应变片之后，加的之和，但将同样长度弯成敏感栅做成应变片之后， 粘贴在单向拉伸试件上，各直线段上的金属丝只感受粘贴在单向拉伸试件上，各直线段上的金属丝只感受 沿其轴向拉应变沿其轴向拉应变x，故其各微段电阻都将增加。，故其各微段电阻都将增加。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 但在圆弧段上，沿各微段轴向（即微段圆弧的切但在圆弧段上，沿各微段轴向（即微段圆弧的切 向）的应变却并非是向）的应变却并非是x（见下图）。因此与直线段上（见下图）。因此与直线段上 同样长的微段所产生的电阻变化就不同。最明显的同样长的微段所产生的电阻变化就不同。最明显的 在在=/2处微圆弧段处

36、，由于单位拉伸时，除了沿轴处微圆弧段处，由于单位拉伸时，除了沿轴 向（水平方向）产生拉应变外。按泊松关系同时在向（水平方向）产生拉应变外。按泊松关系同时在 垂直方向上产生负的压应变垂直方向上产生负的压应变y，因而该段的电阻不仅，因而该段的电阻不仅 不增加，反而是减少的。不增加，反而是减少的。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 在圆弧的其它各段上，其轴向感应的应变是由在圆弧的其它各段上，其轴向感应的应变是由+x 变化到变化到-y的，因而圆弧段部分的电阻变化，小于同样的，因而圆弧段部分的电阻变化，小于同样 长度沿轴向安放的金属丝的电阻变化。长度沿轴向安放的金属丝的电阻变化。 横向效应横向效

37、应:将直的金属丝绕成敏感栅之后，虽然长将直的金属丝绕成敏感栅之后，虽然长 度相同，但应变状态不同，应变片敏感栅的电阻变化度相同，但应变状态不同，应变片敏感栅的电阻变化 较直的金属丝小，因而灵敏系数有所降低，这种现象较直的金属丝小，因而灵敏系数有所降低，这种现象 称为应变片的横向效应。称为应变片的横向效应。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 应变片感受应变时电阻变化应由两部分组成应变片感受应变时电阻变化应由两部分组成: 一部分与纵向应变有关一部分与纵向应变有关; 另一部分与横向应变有关。另一部分与横向应变有关。 电阻相对变化的理论计算式为电阻相对变化的理论计算式为 ySxS K L rn

38、 K L rnnl R R 2 ) 1( 2 ) 1(2 式中，式中，L为金属电阻丝总长度；为金属电阻丝总长度；r为圆弧部分半径；为圆弧部分半径；l为为 应变片的标距；应变片的标距；n为敏感栅直线段数目为敏感栅直线段数目 。 设设 Sx K L rnnl K 2 ) 1(2 Sy K L rn K 2 ) 1( 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 x y K K C yyxx KK R R )( yxx CK R R 0 / y x x RR K 0 / xy y RR K 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 式中：式中： Kx为应变片对轴向应变的灵敏度（它代表为应变片对轴向应变的

39、灵敏度（它代表y=0 时，敏感栅电阻相对变化与时，敏感栅电阻相对变化与x之比）；之比）； Ky为应变片对横向应变的灵敏度（它代表为应变片对横向应变的灵敏度（它代表x=0 时，敏感栅电阻相对变化与时，敏感栅电阻相对变化与y之比）；之比）； C为应变片横向灵敏系数为应变片横向灵敏系数 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.2.2 电阻应变片的种类、材料和参数电阻应变片的种类、材料和参数 1. 电阻应变片的种类电阻应变片的种类 电阻应变片的种类繁多，分类方法各异，如可电阻应变片的种类繁多，分类方法各异，如可 分为：分为： 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 丝式应变片丝式应变片 箔箔式

40、式应变片应变片 薄膜应变片薄膜应变片 半导体应变片半导体应变片 （1）丝式应变片）丝式应变片 回线式应变片回线式应变片 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在各种绝缘基层上将电阻丝绕制成敏感栅粘贴在各种绝缘基层上 而制成的，是一种常用的应变片。而制成的，是一种常用的应变片。 短接式应变片短接式应变片 敏感栅平行安放，两端用直径比栅丝直径大敏感栅平行安放，两端用直径比栅丝直径大5 10倍的镀银丝短接而构成。优点：克服了回线式应倍的镀银丝短接而构成。优点：克服了回线式应 变片的横向效应。变片的横向效应。 缺点：由于焊点多，在冲击、振动试验条件下，缺点：由于焊点多，在冲

41、击、振动试验条件下， 易在焊接点处出现疲劳破坏。易在焊接点处出现疲劳破坏。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （2）箔式应变片）箔式应变片 利用照相制版或光刻腐蚀的方法，将电阻箔材利用照相制版或光刻腐蚀的方法，将电阻箔材 在绝缘基底下制成各种图形而成。在绝缘基底下制成各种图形而成。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 主要优点是：主要优点是： 制造技术能保证敏感栅尺寸正确、线条均匀，可制造技术能保证敏感栅尺寸正确、线条均匀，可 制成任意形状以适应不同的测量要求；制成任意形状以适应不同的测量要求； 敏感栅界面为矩形，表面积对截面积之比远比圆敏感栅界面为矩形，表面积对截面积之比远比圆

42、 断面的大，故粘合面积大；断面的大，故粘合面积大； 敏感栅薄而宽，粘结情况好，传递试件应变性能敏感栅薄而宽，粘结情况好，传递试件应变性能 好；好； 散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而增散热性能好，允许通过较大的工作电流，从而增 大输出信号；大输出信号； 敏感栅弯头横向效应可忽略，蠕变、机械滞后较敏感栅弯头横向效应可忽略，蠕变、机械滞后较 小，疲劳寿命高小，疲劳寿命高 。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （3）薄膜应变片）薄膜应变片 薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉积等方法，薄膜应变片是采用真空蒸发或真空沉积等方法， 将电阻材料在基底上制成一层各种形式敏感栅而形成将电阻材料在基底

43、上制成一层各种形式敏感栅而形成 其厚度在其厚度在0.1 m以下。以下。 （4）半导体应变片）半导体应变片 工作原理：压阻效应工作原理：压阻效应 压阻效应：半导体材料的电阻率随作用应力而变压阻效应：半导体材料的电阻率随作用应力而变 化。所有材料在某种程度上都具有压阻效应，但半导化。所有材料在某种程度上都具有压阻效应，但半导 体的这种效应特别显著，能直接反映出很微小的应变。体的这种效应特别显著，能直接反映出很微小的应变。 根据压阻效应，半导体和金属丝一样可以把应变转换根据压阻效应，半导体和金属丝一样可以把应变转换 成电阻的变化。成电阻的变化。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 半导体应变片

44、受纵向力作用时，电阻相对变化可半导体应变片受纵向力作用时，电阻相对变化可 用下式表示用下式表示 x R R )21 ( 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 式中，式中， 为半导体应变片的电阻率相对变化，其为半导体应变片的电阻率相对变化，其 值与半导体小条的纵向轴所受的应力之比为一常数，值与半导体小条的纵向轴所受的应力之比为一常数， 即即 或或 / x E 式中，式中， 为半导体材料的压阻系数，它与半导体材料为半导体材料的压阻系数，它与半导体材料 种类及应力方向与晶轴方向之间的夹角有关。种类及应力方向与晶轴方向之间的夹角有关。 x E R R 21 式中式中1+2 项随半导体几何形状而变化

45、，项随半导体几何形状而变化， E项为压项为压 阻效应，随电阻率而变。阻效应，随电阻率而变。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 实验表明：实验表明： E E比比(1+2(1+2 ) )大近百倍，故大近百倍，故 (1+2(1+2 ) )可忽略，故半导体应变片的灵敏系数为可忽略，故半导体应变片的灵敏系数为 E RR K x B / 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 优点：尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵优点：尺寸、横向效应、机械滞后都很小，灵 敏系数大，输出大，可不需放大器连接，使得测量系敏系数大，输出大，可不需放大器连接，使得测量系 统简化。统简化。 缺点：电阻值和灵敏系数的温度

46、稳定性差；测缺点：电阻值和灵敏系数的温度稳定性差；测 量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变，量较大应变时非线性严重；灵敏系数随受拉或压而变， 且分散度大且分散度大 。 2. 选择电阻应变片材料的要求选择电阻应变片材料的要求 （1）敏感栅）敏感栅 灵敏系数灵敏系数KS和电阻率和电阻率 要尽可能高而稳定；要尽可能高而稳定； 电阻温度系数小，电阻电阻温度系数小，电阻-温度间的线性关系和重复温度间的线性关系和重复 性好；性好； 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 机械强度高，碾压及焊接性能好，与其它金属之间机械强度高，碾压及焊接性能好，与其它金属之间 接触热电势小；接触热电势小； 抗氧

47、化、耐腐蚀性能强，无明显机械滞后抗氧化、耐腐蚀性能强，无明显机械滞后 。 （2）应变片基底材料）应变片基底材料 应变片基底材料有纸和聚合物两大类，纸基逐渐应变片基底材料有纸和聚合物两大类，纸基逐渐 被胶基取代。被胶基取代。 对基底材料性能有如下要求：对基底材料性能有如下要求： 机械强度好，挠性好；机械强度好，挠性好； 粘贴性能好；粘贴性能好； 绝缘性能好；绝缘性能好； 热稳定性和抗湿性好；热稳定性和抗湿性好； 无滞后和蠕变。无滞后和蠕变。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （3）引线材料）引线材料 康铜丝敏感栅应变片，引线采用直径为康铜丝敏感栅应变片，引线采用直径为 0.050.18m

48、m的银铜丝，采用点焊焊接。的银铜丝，采用点焊焊接。 8.3 电阻应变片特性及粘贴电阻应变片特性及粘贴 8.3.1 变片的主要工作参数变片的主要工作参数 （1）应变片的尺寸）应变片的尺寸 标距标距l ：顺着应变片轴向敏感栅两端转向处之间：顺着应变片轴向敏感栅两端转向处之间 的距离的距离 。 栅宽栅宽b ：敏感栅的横向尺寸称为栅宽，以：敏感栅的横向尺寸称为栅宽，以b表示。表示。 使用面积：使用面积：l b称为应变片的使用面积。应变片的称为应变片的使用面积。应变片的 基底长基底长LS和宽度和宽度W要比敏感栅大一些。要比敏感栅大一些。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （2）应变片的电阻值）应

49、变片的电阻值 指应变片没有安装且不受力的情况下，在室温时指应变片没有安装且不受力的情况下，在室温时 测定的电阻值。测定的电阻值。 应变片的标准名义电阻值通常为应变片的标准名义电阻值通常为60、120、350、 500、1000 五种。五种。 应变片在相同的工作电流下，电阻值愈大，允许应变片在相同的工作电流下，电阻值愈大，允许 的工作电压亦愈大，可提高测量灵敏度。的工作电压亦愈大，可提高测量灵敏度。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （3）机械滞后）机械滞后 机械滞后：对已安装的应变片，在恒定的温度机械滞后：对已安装的应变片，在恒定的温度 环境中，加载和卸载过程中同一载荷下指示应变的最环

50、境中，加载和卸载过程中同一载荷下指示应变的最 大差数大差数 。 产生的原因：如应变片本身特性不好；试件本产生的原因：如应变片本身特性不好；试件本 身的材质不好；粘结剂选择不当；固化不良；粘接技身的材质不好；粘结剂选择不当；固化不良；粘接技 术不佳，部分脱落和粘结层太厚等。术不佳，部分脱落和粘结层太厚等。 采取的措施：为了减小应变片的机械滞后给测采取的措施：为了减小应变片的机械滞后给测 量结果带来的误差，可对新粘贴应变片的试件反复加、量结果带来的误差，可对新粘贴应变片的试件反复加、 卸载卸载35次。次。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （4）热滞后）热滞后 热滞后：对已安装的应变片试件

51、可自由膨胀并热滞后：对已安装的应变片试件可自由膨胀并 不受外力作用，在室温与极限工作温度之间增加或减不受外力作用，在室温与极限工作温度之间增加或减 少温度，同一温度下指示应变的差数。少温度，同一温度下指示应变的差数。 产生的原因：这主要由粘结层的残余引力、干产生的原因：这主要由粘结层的残余引力、干 燥程度、固化速度和屈服点变化等引起。燥程度、固化速度和屈服点变化等引起。 采取的措施：应变片粘贴后进行采取的措施：应变片粘贴后进行“二次固化处二次固化处 理理”可使热滞后值减小。可使热滞后值减小。 （5）零点漂移）零点漂移 零漂：对已安装的应变片，在温度恒定试件不零漂：对已安装的应变片，在温度恒定试

52、件不 受力的条件下，指示应变随时间的变化称为零点漂移受力的条件下，指示应变随时间的变化称为零点漂移 （简称零漂）。（简称零漂）。 产生原因：这是由于应变片的绝缘电阻过低及产生原因：这是由于应变片的绝缘电阻过低及 通过电流而产生热量等原因造成。通过电流而产生热量等原因造成。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （6）蠕变）蠕变 定义：对已安装的应变片，在温度恒定并承受定义：对已安装的应变片，在温度恒定并承受 恒定的机械应变时，指示应变随时间的变化称为蠕变。恒定的机械应变时，指示应变随时间的变化称为蠕变。 产生的原因：主要是由胶层引起，如粘结剂种产生的原因：主要是由胶层引起，如粘结剂种 类选

53、择不当、粘贴层较厚或固化不充分以及在粘结剂类选择不当、粘贴层较厚或固化不充分以及在粘结剂 接近软化温度下进行测量等。接近软化温度下进行测量等。 （7）应变极限）应变极限 温度不变时使试件的应变逐渐加大，应变片的指温度不变时使试件的应变逐渐加大，应变片的指 示应变与真实应变的相对误差（非线性误差）小于规示应变与真实应变的相对误差（非线性误差）小于规 定值（一般为定值（一般为10%）情况下所能达到的最大应变值为）情况下所能达到的最大应变值为 该应变片的应变极限。该应变片的应变极限。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （8）绝缘电阻）绝缘电阻 应变片引线和安装应变片的试件之应变片引线和安装应

54、变片的试件之 间的电阻值，间的电阻值， 此值常作为应变片粘结层固化程度此值常作为应变片粘结层固化程度 和是否受潮的标志。绝缘电阻下降会带和是否受潮的标志。绝缘电阻下降会带 来零漂和测量误差来零漂和测量误差 。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （9）疲劳寿命）疲劳寿命 定义：对已安装的应变片在一定的交变机械应变定义：对已安装的应变片在一定的交变机械应变 幅值下，可连续工作而不致产生疲劳损坏的循环次数，幅值下，可连续工作而不致产生疲劳损坏的循环次数， 称为疲劳寿命。称为疲劳寿命。 疲劳寿命的循环次数与动载荷的特性及大小有密疲劳寿命的循环次数与动载荷的特性及大小有密 切的关系。切的关系。

55、（10）最大工作电流）最大工作电流 定义：允许通过应变片而不影响其工作特性的最定义：允许通过应变片而不影响其工作特性的最 大电流值，称为最大工作电流。大电流值，称为最大工作电流。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.3.2 8.3.2 应变片的粘贴应变片的粘贴 1. 应变片的工作情况应变片的工作情况 贴在试件上的应变片，其敏感部分基本上可和试贴在试件上的应变片，其敏感部分基本上可和试 件一起变形。件一起变形。 分析：是因为电阻丝的直径很细，中间物质很薄，分析：是因为电阻丝的直径很细，中间物质很薄， 由于电阻丝全部埋在粘结剂里，其粘结表面积相当大，由于电阻丝全部埋在粘结剂里，其粘结表面

56、积相当大， 因此说基本上可和试件一起变形。因此说基本上可和试件一起变形。 试件表面的变形（应变）是通过胶层、基底以剪试件表面的变形（应变）是通过胶层、基底以剪 力的形式传给电阻丝的。当试件沿力的形式传给电阻丝的。当试件沿x方向变形时，胶方向变形时，胶 层下表面与试件一起移动，和基底粘合的上表面是被层下表面与试件一起移动，和基底粘合的上表面是被 动的，基底被带动，胶层发生剪应力动的，基底被带动，胶层发生剪应力 1。基底发生剪。基底发生剪 应力应力 2将应变传到电阻丝上。将应变传到电阻丝上。 剪应力分布规律如图剪应力分布规律如图8.17（b）：）： 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 应变片

57、两端剪应力最大，中间最小。应变片两端剪应力最大，中间最小。 在粘贴应变片时应注意将应变片的两端贴牢固。在粘贴应变片时应注意将应变片的两端贴牢固。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 3.应变片粘贴工艺应变片粘贴工艺 （1）应变片检查）应变片检查 外观检查外观检查 电阻值检查电阻值检查 （2）修整应变片）修整应变片 对没有标出中心线标记的应变片，应在其基底上标对没有标出中心线标记的应变片，应在其基底上标 出中心线；出中心线； 如有需要应对应变片的长度和宽度进行修整，但修如有需要应对应变片的长度和宽度进行修整，但修 整后的应变片不可小于规定的最小长度和宽度；整后的应变片不可小于规定的最小长度

58、和宽度； 对基底较光滑的胶基应变片，可用细沙将基底轻轻对基底较光滑的胶基应变片，可用细沙将基底轻轻 的稍许打磨，并用溶剂洗净。的稍许打磨，并用溶剂洗净。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （3）试件表面处理）试件表面处理 将要贴应变片的试件表面部分使之平整光洁，无将要贴应变片的试件表面部分使之平整光洁，无 油漆、锈斑、氧化层、油污和灰尘等。油漆、锈斑、氧化层、油污和灰尘等。 （4）划粘贴应变片的定位线）划粘贴应变片的定位线 （5）贴应变片）贴应变片 在处理好的粘贴位置上和应变片基底上，各涂抹在处理好的粘贴位置上和应变片基底上，各涂抹 一层薄薄的粘合剂，稍待一段时间。一层薄薄的粘合剂，稍

59、待一段时间。 （6）粘合剂的固化处理）粘合剂的固化处理 对粘贴好的应变片，依粘合剂固化要求进行固化对粘贴好的应变片，依粘合剂固化要求进行固化 处理。处理。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 （7）应变片粘贴质量的检查）应变片粘贴质量的检查 外观检查：用放大镜观察粘合层是否有气泡。外观检查：用放大镜观察粘合层是否有气泡。 电阻值检查电阻值检查 绝缘电阻检查：绝缘电阻一般大于绝缘电阻检查：绝缘电阻一般大于200M （8）引出线的固定保护）引出线的固定保护 （9）应变片的防潮处理）应变片的防潮处理 应变片粘贴固化好后要进行防潮处理，以免潮湿应变片粘贴固化好后要进行防潮处理，以免潮湿 引起绝缘

60、电阻和粘合强度降低，影响测试精度。引起绝缘电阻和粘合强度降低，影响测试精度。 第第8 8章章 应变电测技术应变电测技术 8.3.3电阻应变片的温度误差及补偿电阻应变片的温度误差及补偿 1.温度误差及其产生原因温度误差及其产生原因 (1) 温度变化引起应变片敏感栅电阻变化而产生附加温度变化引起应变片敏感栅电阻变化而产生附加 应变应变 电阻与温度关系可用下式表达电阻与温度关系可用下式表达 tRRtaRRt 000 )1 ( tRRRR tta 00 式中，式中，Rt为温度为为温度为t时的电阻值；时的电阻值；R0为温度为为温度为t0时的电时的电 阻值；阻值； t为温度的变化值；为温度的变化值； Rt