原子物理atom02

1、第二章第二章 原子的能级原子的能级 和辐射和辐射 原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存原子核式结构模型的建立，只肯定了原子核的存 在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进在，但还不知道原子核外电子的运动情况。这需要进 一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很一步研究。在这方面的发展中，光谱的观测提供了很 多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律多信息，这些信息是人们了解原子核外电子运动规律 的重要源泉。的重要源泉。 光谱是电磁辐射光谱是电磁辐射( (不论是在可见光区域还是在不可见光区不论是在可见光区域还是在不可见光区 域域) )的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成

2、分的分布的波长成分和强度的分布情况。有时只是波长成分的分布 情况。情况。 光谱可分为三类：光谱可分为三类：线状光谱线状光谱，带状光谱带状光谱，连续光谱连续光谱。连。连 续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而续光谱是固体加热时发出的，带状光谱是分子所发出的，而 线状光谱是原子所发出的。线状光谱是原子所发出的。 每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线每一种元素都有它自己特有的光谱线，原子谱线“携带携带” 着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的着大量有关原子内部结构或原子能态变化特色的“信息信息”。 通过研究光谱，就可以研究原子内部的结构，并通过原通过研究光谱，就可以研究原子内

3、部的结构，并通过原 子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。子光谱的实验数据来检验原子理论的正确性。 可见光波长范围：可见光波长范围：390nm760nm H H 3.656 3n H 3.486 4 H 5 H nm56.364 氢原子巴尔末线系氢原子巴尔末线系 1. 1. 巴尔末光谱线系巴尔末光谱线系 很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。很早，人们就发现氢原子的线光谱在可见光部分的四条谱线。 22 2 2 n n B )6 ,5 ,4 ,3(n 常数常数 nm56.364B 巴尔末公式巴尔末公式 当当 n= =3，4，5，6,为四条可见光谱线为四条可见光谱线HH 、HH

4、、HH 、HH 氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。氢原子是最简单的原子，其光谱也最简单。 1896年里德伯用波数年里德伯用波数 来表示谱线，来表示谱线，1 波数：波数：单位长度中所包含的波形数目。单位长度中所包含的波形数目。 2 22222 1441111 ,3, 4,5 22 H n Rn BnBnn 里德伯常数里德伯常数 71 4 1.097373 10 m H R B 氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线，氢原子光谱的其它谱线，也先后被发现，一个在紫外线， 由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰由莱曼发现，还有三个在红外区，分别由帕邢、布喇开、普丰 特发现

5、。特发现。 巴尔末公式可改写为巴尔末公式可改写为 22 2 2 n n B 2. 2. 莱曼线系莱曼线系 光谱在紫外区域的谱线光谱在紫外区域的谱线-莱曼线系。莱曼线系。 22 11 ,2,3, 4 1 H Rn n 3. 3. 其它线系其它线系 在红外区还有三个线系在红外区还有三个线系 帕邢系帕邢系 22 11 ,4,5, 6 3 H Rn n 布喇开系布喇开系 22 11 ,5, 6, 7 4 H Rn n 普丰特系普丰特系 22 11 ,6, 7,8 5 H Rn n 氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在氢原子光谱不是不相关的，而是有内在联系的。表现在 其波数可用一普遍公式来表

6、示：其波数可用一普遍公式来表示： 22 11 nm RH 式中：式中：1, 2,3m 1,2,3,nmmm n n取从取从( (mm+1)+1)开始的正整数开始的正整数, , 即即 对应一个对应一个mm就构成一个谱线系。就构成一个谱线系。 每一谱线的波数都等于两项的差数。每一谱线的波数都等于两项的差数。 广义巴尔末公式广义巴尔末公式 )(),(nTmT称为光谱项称为光谱项。 氢原子光谱的规律：氢原子光谱的规律： 1 1）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定）光谱是线状的，谱线有一定位置。这就是说，谱线有确定 的波长值，而且彼此是分立的。的波长值，而且彼此是分立的。 2 2）谱线间

7、有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的）谱线间有一定的关系，例如谱线构成一个谱线系，它们的 波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有关系，波长可以用一个公式表达出来，不同系的谱线有些也有关系， 例如有共同的光谱项。例如有共同的光谱项。 3 3）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差：）每一谱线的波数都可以表达为二光谱项之差： )()( nTmT ,)( 2 m R mT H 令令 2 )( n R nT H )()( nTmT 22 11 nm RH则 可改写为可改写为: : 按经典理论电子绕核旋转，作加速运动，按经典理论电子绕核旋转，作加速运动， 电子将不断向四周辐射电磁波，它

8、的能量电子将不断向四周辐射电磁波，它的能量 不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后不断减小，从而将逐渐靠近原子核，最后 落入原子核中。落入原子核中。 轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的，轨道及转动频率不断变化，辐射电磁波频率也是连续的， 原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论原子光谱应是连续的光谱。实验表明原子相当稳定，这一结论 与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。与实验不符。实验测得原子光谱是不连续的谱线。 卢瑟福有核原子模型无法解释原子的卢瑟福有核原子模型无法解释原子的 稳定性，无法解释氢原子光谱的规律。稳定性，无法解释氢原子光谱的规律。 1913 19

9、13年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗年，玻尔在卢瑟福的有核模型的基础上，推广了普朗 克和爱因斯坦的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原克和爱因斯坦的量子概念，并引入到原子中来。提出了关于原 子模型的三个假设。子模型的三个假设。 e + e 1. 1. 玻尔的基本假设玻尔的基本假设 1) .1) .定态假设：定态假设：电子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔电子在原子中，可以在一些特定的、彼此分隔 的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态的一系列轨道上运动而不辐射电磁波，这时原子处于稳定状态 （简称定态），并具有一定的能量。（简称定态），并具有一定的能量。 2).

10、2).跃迁假设：跃迁假设：当原子中的电子从一个能量为当原子中的电子从一个能量为En的定态的定态 跃迁到跃迁到 另一个能量为另一个能量为Ek的定态时，原子会发射（的定态时，原子会发射（ 当当En Ek ）或吸收或吸收 （ 当当En 1 的状态称为激发态。的状态称为激发态。 一般情形，有：一般情形，有： )3 , 2 , 1(n n nen r e vmE 0 2 2 42 1 2 1 2 2 E EeV4 .3 2 1 3 3 E E eV51.1 2 1 4 4 E EeV85.0 赖曼系赖曼系 巴尔末系巴尔末系 帕邢系帕邢系 布拉开系布拉开系 eV6 .13 1n eV40.32n eV51

11、.1 3n eV85.04n 0 E n 氢原子的电离能氢原子的电离能 当当 时，时，n 原子被电离原子被电离-自由态，电子自由态，电子 不受原子核束缚。不受原子核束缚。 电离能：电离能：把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。把电子从氢原子第一玻尔轨道移到无穷远所需能量。 1 EEE eV6 .13 例例1：计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。计算氢原子基态电子的轨道角动量、线速度。 解：解： 基态基态 n = = 1 2 1 h nL sJ10055.1 34 2 106 .6 34 1 1 1 rm L v e 1031 34 10529.01011.9 10055.1 m/s

12、1019.2 6 例例2：用用 12.6eV 的电子轰击基态氢原子，这些的电子轰击基态氢原子，这些氢氢原子所能达到原子所能达到 最高态。最高态。 解：解：设电子能达到第设电子能达到第n n激发态，则有激发态，则有 1 11 2 12.6 n E EEEeV n 1 13.6EeV 13.63nn )( 1 fi EE h 原子辐射单色光波数原子辐射单色光波数 1 c )( 1 fi EE ch 由由 22 0 4 2 8 1 h me n E n 2232 0 4 11 8 ifch em e 与与 22 11 nm R 比较比较 3). 3). 氢原子光谱公式氢原子光谱公式 由玻尔第二假设电

13、子从高能态跳到低能态时，有：由玻尔第二假设电子从高能态跳到低能态时，有： ch em R e 32 0 4 8 17 m10097.1 这一数值与实验测得结果符合很好。这一数值与实验测得结果符合很好。 4). 4). 氢原子的非量子化状态与连续光谱氢原子的非量子化状态与连续光谱 类氢离子的光谱类氢离子的光谱 1 1 类氢离子光谱的具体例子类氢离子光谱的具体例子( (毕克林系毕克林系) ) 1897年天文学家毕克林年天文学家毕克林(Pichering)在船橹座在船橹座 星的光谱中发现了星的光谱中发现了 一个很象巴尔末系的线系。一个很象巴尔末系的线系。毕克林系可用毕克林系可用下面的公式来表示：下面

14、的公式来表示： 上式和上式和巴尔末系完全类似，只是巴尔末系完全类似，只是 k 中还包括半整数。中还包括半整数。 22 11 ,2.5, 3, 3.5, 4 2 Rk k 24 222322 0 1111 8 e m Z e R h cmn m Zn Z 类氢离子类氢离子 早期人们认为毕克林系是由星体上的特殊的氢所发出的，后来早期人们认为毕克林系是由星体上的特殊的氢所发出的，后来 人们做实验发现，如果氢气中掺杂些氦，就能出现毕克林系，这才人们做实验发现，如果氢气中掺杂些氦，就能出现毕克林系，这才 明白毕克林系是氦离子明白毕克林系是氦离子He+发出的。发出的。 氢原子氢原子 4 232222 0

15、1111 8 e m e R h c mnmn ch em R e 32 0 4 8 对于氦离子对于氦离子Z = 2，在上式中令，在上式中令m = 4，n = 5、6、7，就能得到，就能得到 与由实验得出的经验公式（即前页公式）相一致的表达式。可见玻与由实验得出的经验公式（即前页公式）相一致的表达式。可见玻 尔理论除氢原子外，还可以很好地结释类氢离子的光谱。尔理论除氢原子外，还可以很好地结释类氢离子的光谱。 根据上面的公式，氦离子毕克林系中有些谱线应该和根据上面的公式，氦离子毕克林系中有些谱线应该和氢原子巴尔氢原子巴尔 末系的末系的谱线重合，但实验观测结果却表明它们之间存在微小的差别，谱线重合

16、，但实验观测结果却表明它们之间存在微小的差别， 这是什么原因造成的呢？这是什么原因造成的呢？ 2 2 里德伯常数的变化里德伯常数的变化 M m R M m m ch e ch e R ee eA 1 1 1 1 4 2 4 2 3 2 0 42 3 2 0 42 M m Z nm RZ nm R e A 1 11111 2 22 2 22 3 氘的发现氘的发现 1932年，美国科学家尤雷年，美国科学家尤雷(Harold Clayton Urey, 1893- -1981)在氢在氢 放电管的光谱中发现氢的放电管的光谱中发现氢的H线旁边有一条与之十分靠近的新谱线，线旁边有一条与之十分靠近的新谱线，

17、 这两条线的波长分别为：这两条线的波长分别为： 656.100nm,656.270.179nm9nm 尤雷认为这条谱线是氢的同位素发出的，并假定该同位素的质量尤雷认为这条谱线是氢的同位素发出的，并假定该同位素的质量 是氢的两倍，即是氢的两倍，即MH / MD=1/2。根据玻尔理论，。根据玻尔理论， H线的波数为：线的波数为： 22 111 23 A R 两种原子的两种原子的H线的波长之比应为：线的波长之比应为： 11 11836 1.000273 11 1 2 1836 eHHD DHeD mMR RmM 而实验测得的结果为：而实验测得的结果为： 656.279 656.1001.000273

18、 玻尔理论的计算结果与实验结果一致，证实了氢的同位素氘的存玻尔理论的计算结果与实验结果一致，证实了氢的同位素氘的存 在。尤雷由于在。尤雷由于“发现了重氢发现了重氢”荣获荣获1934年诺贝尔化学奖。年诺贝尔化学奖。 夫兰克夫兰克-赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。赫兹实验证明了玻尔第一假设的正确性。 充有低压水银蒸汽的玻璃充有低压水银蒸汽的玻璃 管，电子与汞原子碰撞，管，电子与汞原子碰撞， 使汞原子吸收电子能量而使汞原子吸收电子能量而 激发。原子吸收的能量是激发。原子吸收的能量是 不连续的。不连续的。 KGP V A P I 0 U E E 灯丝灯丝栅极栅极板极板极 夫兰克夫兰克- -赫兹实验

19、赫兹实验 实验原理实验原理 K、G 之间加正向电压，电子之间加正向电压，电子 在在 E E 作用下向作用下向 G 运动。运动。 G、P 之间加反向电压，电子穿过之间加反向电压，电子穿过 G 达到达到 P 形成电流形成电流,作作 IP U0 图。图。 KGP V A P I 0 U E E V9.4 V9.4 P I o )( 0 VU 51015 2. . 0 U Hg 原子从原子从 Ek E2 E1 E1 E2 电子电子Ekv IP 第一个波峰第一个波峰 汞原子基态为汞原子基态为 E1，第一激发态第一激发态 E2 1.电子动能电子动能Ek E2 E1 4. . Hg 原子第一激发态与基态能量

20、原子第一激发态与基态能量 之差之差 eV9 .4 12 EE 5. . 实验中可观察到光环，受激实验中可观察到光环，受激 Hg 原原 子从高能态跳回低能态放出光子。子从高能态跳回低能态放出光子。 从而验证了原子能级的存在。从而验证了原子能级的存在。 根据根据Bohr的的氢原子理论有：氢原子理论有： 2,1,2,3Lnhn 电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于电子运动一周的角位移与角动量的乘积等于h的整数倍。的整数倍。 不久，威尔逊不久，威尔逊(W. Wilson)、石原、索末菲石原、索末菲(A. Sommerfeld) 各自提出了量子化条件的一般表达式：各自提出了量子化条件的一般表达式： 其

21、中其中dq是位移或角位移，是位移或角位移，p是与是与q对应的动量或角动量。对应的动量或角动量。 ,1, 2,3pdqnhn 1 椭圆轨道椭圆轨道 1916年，索末菲提出了椭圆年，索末菲提出了椭圆 轨道理论。轨道理论。 22 2222 00 11 2424 ee ZeZe Em vmrr rr & & 量子化条件：量子化条件： 其中：其中： 2 , ere pm rpm r & &分别是角动量和径向动量。分别是角动量和径向动量。 , r nn 分别是针对径向坐标分别是针对径向坐标 r 和角度和角度 的的量子数，称为径向量子数，称为径向 量子数角量子数量子数角量子数 , rr p dn hp dr

22、n h 22 2222 00 11 2424 ee ZeZe Em vmrr rr & & 电子绕原子核运动，能量为：电子绕原子核运动，能量为： 广义动量广义动量 就是系统的角动量，在中心力场中角动就是系统的角动量，在中心力场中角动 量守恒，所以由量子化通则量守恒，所以由量子化通则 可得：可得： 2 e pm r & p dn h 2 2 e n h m rn & h 2 224222 22 0 22422 eee ee n m rm rm rZek E m rrm rr & h & 其中其中 2 0 4 Ze k 可以解得：可以解得： 2 22 2 ee n drk E dtmrm r 式中

23、正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不式中正负号表示径向运动的方向，对于周期性运动而言，不 影响系统状态，因而我们这里可以取正号，即影响系统状态，因而我们这里可以取正号，即 2 22 2 ee n drk E dtmrm r 而而 dddr dtdr dt & 2 22 2 ee n dk E drmrm r h & 2 22 2 ee n dk E drmrm r h & 2 2 2 2 e n dr r d n k mE rr 所以有所以有 22 2 e ee e n m k d nr d n m km k m E nnr 2 mrn & h 即即 2 2 2 2 12 ee e

24、 ee e n m km k dm E nrn d n m km k m E nrn 2 2 arcsin2 arccos2 2 ee e ee e n m km k m EC nrn n m km k m EC nrn 积分得积分得 可以选取合适的初始条件使可以选取合适的初始条件使 /2 +C=0，即，即 由此得由此得 2 2 112cos e e e n m k r n m E m k 2 arccos2 ee e n m km k m E nrn 2 2cos ee e n m km k m E rnn 进而有进而有 这是一个标准的椭圆方程这是一个标准的椭圆方程 1cos p r 其中其

25、中 ， 2 e n p m k 2 2 1 e n E mk 椭圆的偏心率为椭圆的偏心率为 记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：记椭圆的半长轴、半短轴、半焦距分别为：a、b、c，则有以下关系，则有以下关系 2 2 22 1 , 1 , ca ab b caba p 1cos p r 由由 可知可知: 2 22 2 sinsin 1cos1cos reee pp pm rmm r r 2 e m rn & h p n pr sin 2 sin 1cos p drd 0 0 2 2 2 2 2 sin1 sin 1cos 1cos sincos 1cos1cos 12 12 1cos 1 r r

26、 p drndnd nd ndnn h 从而得到：从而得到： 2 1 1 r nn a nb ,1, 2,3, r nnnn 记记 ，则椭圆的长短轴之比可写为：，则椭圆的长短轴之比可写为： r nn an bnn 再由椭圆的基本关系有再由椭圆的基本关系有 22 2 e m kbb a p n 进而可得：进而可得： 22 22 0011 22 44 , ee aa annbnnnn m ZeZm ZeZ 那么对同一那么对同一n， n 和和 nr 如何取值呢如何取值呢? 首先首先n 不能等于零，因为不能等于零，因为 它如果等于零，就没有角运动，就不是轨道运动。可是它如果等于零，就没有角运动，就不是

27、轨道运动。可是nr可以可以 等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出等于零，这时无径向运动，轨道成为圆形的，这正是玻尔提出 的圆形轨道。由这些考虑可知，对某一的圆形轨道。由这些考虑可知，对某一n值，值， n 和和 nr 可取为：可取为： 2 1 a an Z 1 a bnn Z 索末菲推导出椭圆的半长轴和半短轴索末菲推导出椭圆的半长轴和半短轴 分别为：分别为： r nnn 其中其中被称为主量子数。被称为主量子数。 n=1, 2, 3, , n nr=n-1, n-2, n-3, , 0 对于一个对于一个 n值，有值，有n对对 和和 值，这相当于值，这相当于n个不同形状的个不同形状

28、的 轨道，其中一个是圆形，轨道，其中一个是圆形，n-1个是椭圆形。个是椭圆形。 n r n 2 1 a an Z 1 a bnn Z 2 2 2 1 1 , 1 e n E mk aan bbn 2 1 2 1 e mkn nEn 由此可得出能量表达式：由此可得出能量表达式： 224 222 22 0 2 2 4 ee n m km Z e EE n n 该结果与玻尔圆形轨道理论给出的结果相同。可见索末菲的理论包该结果与玻尔圆形轨道理论给出的结果相同。可见索末菲的理论包 含了玻尔的理论，是对玻尔的理论的推广。上式给出的能量只取决含了玻尔的理论，是对玻尔的理论的推广。上式给出的能量只取决 于于

29、n，与，与n无关。无关。 2 相对论效应相对论效应 0 22 1 e m m vc 1 1 1 22 2 0 cv cmT 2 1 2 21 22 2 22 22 1 Znn Z ccE r 索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能量是：索末菲考虑到相对论效应，推得氢原子的能量是： 其中：其中： 0 0 Mm Mm 、 22 00 211 44137 ee hcc 称为精细结构常数称为精细结构常数 222 22 22 13 1 24 ZZn Ec nnn 进行级数展开，原子的能量可表示为：进行级数展开，原子的能量可表示为： 上式第一项就是玻尔理论的结果，第二项起是相对论效应上式第一项就是玻尔理论

30、的结果，第二项起是相对论效应 引起的。引起的。如果考虑到相对论效应如果考虑到相对论效应， n相同而相同而n不同的轨道不同的轨道 具有不同的能量，但第二项的值要比第一项小很多，所以具有不同的能量，但第二项的值要比第一项小很多，所以 只有微小的差别。只有微小的差别。 2 2 1 2 1 n cmE en 2 n cm r e n n c vn 八、原子空间取向的量子化与斯特恩八、原子空间取向的量子化与斯特恩- -盖拉赫盖拉赫 实验实验( (Stern-Gerlach experiment) ) 原子中电子轨道的原子中电子轨道的大小、形状大小、形状和电子运动的和电子运动的角动量角动量，以及，以及 原

31、子的内部原子的内部能量能量都是量子化的。研究表明，在磁场或电场中原都是量子化的。研究表明，在磁场或电场中原 子的电子轨道只能取特定的几个方向，不能任意取向；一般地子的电子轨道只能取特定的几个方向，不能任意取向；一般地 说，在磁场或电场中，原子的角动量的取向说，在磁场或电场中，原子的角动量的取向(即电子轨道的取即电子轨道的取 向向)也是量子化的。科学文献中把这种情况称作也是量子化的。科学文献中把这种情况称作空间量子化空间量子化。 1. 1. 电子轨道运动的磁矩电子轨道运动的磁矩 iA e i (1) (2) 2 22 000 111 2222 e ee p Ar rdrdtm rdt mm (3

32、) 把（把（2）和（）和（3）代入（）代入（1）得）得 ,1, 2,3, 24 B ee ehe pnnn mm (4) 2321 0.927 10() 42 B ee hee A mJT mm 其中其中 (5) 是轨道磁矩的最小单元，被称为是轨道磁矩的最小单元，被称为玻尔磁子玻尔磁子(Bohr magneton)。 2. 2. 轨道取向量子化理论轨道取向量子化理论 ,1, 2,3, 2 h pnn 轨道角动量轨道角动量 p (7) p 是是p 在磁场方向的分量，所以有在磁场方向的分量，所以有 cospp 其中其中 是是 p 相对于磁场方向的倾角。相对于磁场方向的倾角。 (8) 对应于坐标对应

33、于坐标 r, 和和 ，有有量子化条件量子化条件 (6a) (6b) (6c) hndrp rr hndp hndp 由力学可以证明在场方向的角动量由力学可以证明在场方向的角动量p 也是一个守恒量，不随也是一个守恒量，不随 改变，所以由改变，所以由(6c)式可得式可得 2 h pn (9) 把把(9)和和(7)代入代入(8)式，得式，得 cos n n (10) 和和 都是整数，而都是整数，而 ，所以，所以1cos1 n n ,1, 0,1 ,nnnnn 对一个对一个 ， 只有只有 个值。所以个值。所以 只能取只能取 个值，轨道只能具有与之相对应的取向，即轨道的取向是量个值，轨道只能具有与之相对

34、应的取向，即轨道的取向是量 子化的。子化的。 nn 21n21n 3. 空间量子化的实验验证空间量子化的实验验证Stern-Gerlach实验实验 1921 1921年，斯特恩年，斯特恩(O. Stern)和盖拉赫和盖拉赫(W. Gerlach)在实验中在实验中 观测到了原子在外磁场中的取向量子化现象。观测到了原子在外磁场中的取向量子化现象。 x z y x zy 设磁场方向为设磁场方向为z z，则沿则沿x x轴射入轴射入该磁场的具有磁矩该磁场的具有磁矩 的原子在的原子在 该磁场中受到的力为：该磁场中受到的力为： cos z BB f zz (11) 我们将在下页证明（我们将在下页证明（111

35、1）式。）式。 磁矩为磁矩为 的磁偶极子在磁场中的势能为：的磁偶极子在磁场中的势能为： xxyyzz UBBBB 磁偶极子受的力为：磁偶极子受的力为： UUU FUijk xyz y xz zxyz B BBU fF zzzz 沿沿x轴射入轴射入Stern- Gerlach装置的装置的原子在原子在z方向受的力为：方向受的力为： cos zz z BB zz 此即（此即（1111）式。）式。 x zy 2 2 2 2 11 22 1 2 1 cos 2 z fL Zat mv BL mzv BL mzv Z L kTmv3 2 2 1 cos 6 B ZL kTz 原子通过磁场原子通过磁场 后在

36、后在z方向偏方向偏 转的距离：转的距离： Stern-Gerlach实验证明了原子实验证明了原子 在磁场中的取向是量子化的。在磁场中的取向是量子化的。 x z y Frankfurt大学大学Stern-Gerlach实验物理中心实验物理中心 Otto Stern, cigar in hand, Hamburg, about 1930 Walther Gerlach, cigar in hand, Munich, about 1950 Gerlach邮给邮给Bohr的印有原子束分裂照片的明信片的印有原子束分裂照片的明信片 B. Friedrich and D. Herschbach are re

37、enacting the cigar story. B. Friedrich and D. Herschbach, “Stern and Gerlach: How a bad cigar helped reorient atomic physics”, Physics Today, December 2003, pp53-59 曹则贤曹则贤 译，译，“一只劣质卷烟是如何帮助重新规划原子物一只劣质卷烟是如何帮助重新规划原子物 理的理的”，物理，物理，2004年第年第8期，期，pp608-613 九、九、BohrBohr理论的意义和局限性理论的意义和局限性 1.1. BohrBohr理论的意义理论

38、的意义 q 成功地解释成功地解释了原子的稳定性及氢原子光谱的规律原子的稳定性及氢原子光谱的规律 q 为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础为人们认识微观世界和建立量子理论打下了基础 （1 1）正确地指出了正确地指出了原子能级原子能级的存在（原子能量量子化）；的存在（原子能量量子化）； （2 2）正确地提出了正确地提出了定态定态和和角动量量子化角动量量子化的概念；的概念； （3 3）正确的解释了氢原子及类氢离子光谱；正确的解释了氢原子及类氢离子光谱； BohrBohr因其提出的原子结构的量子理论（因其提出的原子结构的量子理论（19131913）及其后对量）及其后对量 子力学发展所作的贡献，于

39、子力学发展所作的贡献，于19221922年获年获NobelNobel奖奖 Bohr Bohr理论是原子结构理论发展中的一个巨大进展，理论是原子结构理论发展中的一个巨大进展，BohrBohr的的 定态假设和频率条件直到今天仍然有效。定态假设和频率条件直到今天仍然有效。BohrBohr理论开创了原理论开创了原 子光谱和分子光谱的理论研究和实验研究的新时代，使得原子光谱和分子光谱的理论研究和实验研究的新时代，使得原 子和分子光谱成为研究原子和分子结构的有力工具，极大地子和分子光谱成为研究原子和分子结构的有力工具，极大地 推动了原子和分子结构理论的发展。推动了原子和分子结构理论的发展。 2.2. BohrBohr理论与经典理论的关系理论与经典理论的关系 由由En =E1/n2可知，当可知，当n较小时，较小时， 相邻能级间的间隔较大，随着相邻能级间的间隔较大，随着n 的增加，间隔减小。当的增加，间隔减小。当n n很大时，很大时， 能级非常密集，实际上可视为连能级非常密集，实际上可视为连 续的，量子化的特性消失了。续的，量子化的特性消