一元一次方程的应用

1、一元一次方程的应用正列方程解应用题是初中代数教学中的重要内容之一,这是因为:列方程解应用题是数学联系实际的一个重要方面,又可通过列方程解应用题培养学生分析问题、解决问题的能力。而初一列方程解应用题,方法上是算术法向代数法的过渡,内容上是整个初中教学的基础,因此初一列方程解应用题的教学显得尤为重要。而要正确列出方程,关键在于弄清题意和题目的数量关系,找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系。许多实际问题都归结为解一种方程或方程组，所以列出方程或方程组解应用题是数学联系实际，解决实际问题的一个重要方面；同时通过列方程解应用题，可以培养我们分析问题，解决问题的能力。列一元一次方程解应用题的一般步骤：

2、列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是：审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关系是什么。设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系；直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，然后利用已找出的等量关系列出方程；间接未知数（往往二者兼用）。一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。用含未知数的代数式表示相关的量。寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一般地，未知数个数与方程个数是相同的。解方程及检验。答题。综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把

3、实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧：（1）和差倍分问题：倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”来体现。多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。基本数量关系：增长量原有量增长率，现在量原有量增长量。（2）行程问题：基本数量关系：路程速度时间，时间路程速度，速度路程时间，路程=速度时间。相遇问题：快行距慢行距原距；追及问题：快行距慢行距原距；航行问题：顺水（风）速度静水

4、（风）速度水流（风）速度，逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ (此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。)例：一艘船在两个码头之

5、间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？（3）劳力分配问题：抓住劳力调配后，从甲处人数与乙处人数之间的关系来考虑。 这类问题要搞清人数的变化。例.某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？（4）工程问题：三个基本量：工作量、工作时间、工作效率；其基本关系为：工作量=工作效率工作时间；相关关系：各部分工作量之和为1。例：一件工程，甲独做需15天完成，乙独做需12天完成，现先由甲、乙合作3天后，甲有其他任务，剩下工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？（5）

6、利润问题：基本关系：商品利润=商品售价-商品进价；商品利润率=商品利润/商品进价100%；商品销售额商品销售价商品销售量；商品的销售利润（销售价成本价）销售量。商品售价=商品标价折扣率例.例：一家商店将某种服装按进价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，这种服装每件的进价是多少？（6）数字问题：一般可设个位数字为a，十位数字为b，百位数字为c，十位数可表示为10b+a， 百位数可表示为100c+10b+a，然后抓住数字间或新数、原数之间的关系找等量关系列方程。数字问题中一些表示：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；偶数用2n表示，连续的偶数用2n+2或2n2表示；奇数用2n+1或2n1表示。例：有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。（7）盈亏问题：“盈”表示分配中的多余情况；“亏”表示不足或缺少部分。（8）储蓄问题：其数量关系是：利息本金利率存期；：（注意：利息税）。本息本金利息，利息税利息利息税率。注意利率有日利率、月利率和年利率，年利率月利率12日利率365。（9）溶液配制问题：其基本数量关系是：溶液质量溶质质量溶剂质量；溶质质量溶液中所含溶质的质量分数。这类问题常根据配制前后的溶质质量或溶剂质量找等量关系，分析时可采用列表的