第五届华中杯数模竞赛A题优秀论文

1、第五届华中地区大学生数学建模邀请赛承 诺 书我们仔细阅读了第五届华中地区大学生数学建模邀请赛的选手须知。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们的竞赛编号为： 我们的选择题号为： 参赛队员（打印并签名）：队员1： 队员2： 队

2、员3： （以下内容参赛队伍不需要填写） 评阅编号： 武汉工业与应用数学学会第五届华中地区大学生数学建模邀请赛竞赛组委会 题目： 不同类型汽车的能耗和使用成本问题 摘要对于问题一，我们选取ECE工况，采用基于以能量消耗为比较目标的控制方法，建立传统汽车燃油消耗的数学公式，对比建立电动汽车以及混合动力汽车的能量计算消耗模型。传统汽车和纯电动汽车的能耗方程可直接由相关物理模型分析得出，考虑到混合动力汽车的特殊性，结合了HEV汽车的最佳能源消耗模型。然后利用MATLAB 中的SIMULINK仿真系统对三类汽车能耗情况进行仿真比较，得出节能效果对比仿真图。通过 SIMULINK 仿真得到传统汽车在ECE

3、工况下的能耗为J，电动汽车能耗为J，混合动力汽车能耗为J，混合动力汽车在ECE的工况下相对传统汽车能减少14.63%的能耗，电动汽车在ECE的工况下相对传统汽车能减少54.25%的能耗。故得出结论，从能耗角度分析比较，电动汽车节能效果更好。对于问题二，我们以汽车的行驶里程作为变量，结合实际情况，忽略可操作性不强以及波动变化较大的因素，重点从能耗费用、保养费用两个方面进行使用成本分析，通过简化问题以及对于三种不同类型汽车的对应分析，考虑购车成本和行驶里程对使用成本的关系后，建立了在一个相对合适的行驶里程内三种不同类型汽车的成本模型。对于问题三，我们具体选取了目前市场上三种不同类型汽车的代表车型，

4、利用问题二中所建立的使用成本模型，代入具体车型的相关参数值进行计算比较，得出在车辆使用寿命期限内使用成本的变化，再充分运用MATLAB的图形处理功能，绘制出运行里程数和所耗成本的关系图，并作出比较分析。对于问题四，首先我们确定以汽油价格为自变量，以各种类型的汽车销量为因变量，在分析二者关系的过程中，我们确定了其一元回归模型，其中回归系数为汽油价格影响销量的影响力因子，常数项系数则为其他因数，为了使模型更具有代表性，我们增加了一个零均值的随机变量来表示某些顾客的特殊爱好，用MATLAB对模型进行拟合并且进行残差分析，我们可以确定模型中待定的系数，从而确定汽油价格对汽车销售的影响力。最后，通过同一

5、时段不同类型的汽车销售量的变化，间接反映出各类汽车的市场份额与汽油价格之间的关系。最后，针对所建立的模型进行更为普遍的推广，并就已建立模型进行评价。关键词：能量消耗模型 SIMULINK仿真 一元回归模型 数据拟合 一、问题重述传统汽车以汽油为动力原料，利用燃油发动机驱动汽车行驶。电动汽车（Electric Vehicle）是指以车载电源(蓄电池)为动力，用电机驱动车轮行驶的车辆。混合动力汽车（Hybrid Electric Vehicle，HEV）的混合动力就是指汽车使用汽油驱动和电力驱动两种驱动方式,以节省燃油及降低排放为其主要优点。结合目前的汽油价格和电能（车用蓄电池）价格，对这三类汽车

6、的能耗和成本（生产成本和使用成本）进行分析比较，试建立相应的数学模型，根据相关资料，解决以下问题：1、从能耗的角度，分析比较这三类汽车哪一类节能效果最好；2、从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型；3请具体选取三类汽车，对其使用成本进行比较和分析；4请探讨汽油价格的变化对三类汽车所占市场份额的影响。2、 问题分析及模型的建立与求解2.1问题一分析及模型的建立与求解：采用基于以能量消耗为比较目标的控制方法，建立传统汽车燃油消耗的数学公式，对比建立电动汽车以及混合动力汽车的能量计算消耗模型。然后通过运用MATLAB中的SIMULINK仿真系统建立三种不同类型汽车的能耗仿真模型，系统仿真后

7、得出节能效果对比结果。2.1.1 问题的基本假设：(1) 三类汽车的外形相同，迎风面积A相同；(2) 除发动机以外的一切参数相同，即车辆所受的滚动摩擦助力相同，车辆的质量相同，发动机以外的机械转换效率相同，以及额外的干扰力相同；(3) 不考虑齿轮等转动系统的转动惯量；(4) 混合动力车和纯电动车的电池种类相同，混合动力车的燃油发动机和传统动力汽车的发动机也相同；(5) 最高速度一致；(6) 循环工况的假设：美国ECE工况。2.1.2 传统汽车的能量消耗计算模型由于传统汽车的单一动力源，其能量消耗反映到燃油的消耗。传统汽车燃油消耗的计算公式为： -(1) -(2)式中： 发动机的功率，单位kW；

8、 路载功率要求，单位kW； 发动机的比油耗，单位ekWh； 机械传动系统效率。发动机的比油耗值是与发动机工作点密切相关的。发动机的比油耗和效率成倒数关系，即可表示为：式中： 燃油的燃烧低热值，单位j/g； 发动机理论燃烧值(100效率值)， 对于柴油发动机为84，对于汽油发动机该值为77； 发动机工作效率。因此公式(1)也可以表示成关于发动机效率的函数，如下所示：2.1.3 电动汽车的能量消耗计算模型 图 2-1-1 典型电动车辆结构图车辆行驶消耗功率为车辆行驶时电机输出端功率：式中： 电动汽车质量，单位kg； 电动汽车重量，单位N，为重力加速度； 车辆行驶速度，单位km/h；dv/dt 车辆

9、加速度，单位；P 功率，单位W； 汽车旋转质量换算系数；A 车辆迎风面积,单位； 为传动系机械教率； 为道路坡度。按后向仿真方法，由工况法计算出车辆行驶过程中的请求功率，即为电机输出端的功率。电机输入端功率 图 2 -1-2 电机效率图电机效率随着它在转速-转矩(转速-功率)平面上的运行点而变化，在动力设计中，应覆盖或尽可能的长时间运行在高效区间。按后向仿真方法由车辆需求扭矩与转速可计算得当前的电机效率。以此计算出车辆行驶时电机输入端的功率需求。式中： 电机输入端功率，单位kW； 电机输出端功率，单位kW； 电机效率。整车能耗由电机输入端功率与整车电器负载功率计算得整车的需求功率，在时间上的积

10、分，可得整车的能耗。式中： 整车功耗，单位J； 电机输入端功率，单位kW； 电器负载功率，单位kW； 时间，单位。2.1.4 混合动力汽车的能量消耗计算模型 由于混合动力汽车多于一个动力源，其结构虽有多种形式，如常用的串联式和并联式，其动力源除了发动机外，还有动力电池，其功率流向如HEV功率分配基本结构图所示，因此，混合动力汽车的能量消耗不仅有燃油的消耗，也有电池的电量消耗。图 2-1-3 HEV功率分配基本结构图混合动力汽车的燃油消耗可由表示：同时要满足：该计算式与式（1）相似，不同的是，HEV要维持工况运行前后保持电池电量状态（SOC）值一样，这样才能更真实的反映HEV的实际燃油消耗。由上

11、图可看出，和传统汽车的燃油计算相比，HEV还有不同的一点是，混合动力汽车的发动机的功率要求和路载功率 应满足下式，式中： 电池的输出功率，单位kW（由于它是是双向的，有正负之分。助力电动时，电流为正，功率为正；充电时，电流为负，功率为负）； 电系统工作效率如果固定发动机功率，通过混合动力汽车的控制策略，可使得发动机工作在最佳转速转矩点。发动机最佳效率点和功率特性就可以确定。如图2-1-4为某一混合动力汽车发动机的最佳效率特性。 图 2-1-4 发动机最佳效率-功率特效这样在HEV油耗计算中，对于某一标准工况的任一时刻，其路载功率 是确定的。由式 可知，发动机的功率可以通过电池功率或电池电流来确

12、定。发动机此刻的最佳比油耗值可以表示为发动机功率的函数。因此混合动力汽车的燃油消耗可表示为：约束条件： 混合动力汽车模型简化：当车辆在做加速运动（a0）时，电动机和燃油发动机同时输出功率。当车辆在做匀速运动（a=0）时，由燃油发动机提供动力；当汽车在做减速制动（a0）时，汽车发电机通过制动产生的扭转将车辆的机械能转化为电能。因此，我们只要计算出减速时汽车能耗损失部分转化为电能的部分就可以得到节约的能耗。2.1.4 运用MATLAB中SIMULINK仿真系统建模对比图2-1-5通过 SIMULINK 仿真得到传统汽车在ECE工况下的能耗为J，电动汽车能耗为J，混合动力汽车能耗为J，混合动力汽车在

13、ECE的工况下相对传统汽车能减少14.63%的能耗，电动汽车在ECE的工况下相对传统汽车能减少54.25%的能耗。故得出结论，从能耗角度分析比较，电动汽车节能效果更好。2.2问题二分析及模型的建立与求解： 从使用成本角度，分别为三类汽车建立相应的成本模型。忽略机动性较大的费用因素，如车险费，汽车美容费，交通罚款费等，只考虑保养费用，燃油费用，电费以及电池更换费用。2.2.1 问题假设（1） 三类汽车在行驶一定里程后所进行保养的费用相同；（2） 在一定里程内不发生交通事故等对车辆存在损害的因素；（3） 在第一问的工况下进行循环。2.2.2 使用成本模型建立传统汽车：保养费用+燃油费用；电动汽车：

14、保养费用+电费+电池更换费用；混合动力汽车：保养费用+燃油费用符号说明： 保养次数 行驶公里数保养费用计算公式：汽车本身价格*10%*a，a= /；每 km行驶公里数进行一次保养，行驶公里数越大所花费的保养费用越高。电池更换费用计算公式：据资料显示，电动汽车每行驶一定公里数后需更换一次电池，更换次数/；每km行驶公里数进行一次更换。混合动力车所节省的燃料百分比：从使用成本角度分析，关键是计算出单位里程数内所消耗的成本。当达到一定行驶公里数之后对三类车的使用成本进行比较。设三类汽车的购买成本分别为, ; 使用成本分别为,。单位燃油费用：单位电价：单位电池更换价格：得到使用成本函数关系为：在第一问

15、的假设基础上进行比较，则保养费用一致。在现实生活中单位汽油价格大于单位电池价格。在这种假设条件下，混合动力车的使用成本明显低于传统动力汽车。而纯电力汽车和混合动力汽车的比较则取决于电池更换时限、成本和行驶公里数。若，则混合动力汽车的使用成本最低，反之则纯电动车的最低。根据目前提供的统计数据表明市场上三类车的价格大致有如下大小关系：。混合动力车属于新研发出的车型，在价格中隐含了很高的技术成本。而纯电动车的电动机费用小于燃油发动机的费用。因此在第三问中我们将选取三类车的具体车型，比较其配置代入此问中所建立的数学模型进行定量分析比较得出结论。2.3问题三分析及模型的建立与求解：具体选取三类汽车的代表

16、车型，对其使用成本进行比较和分析。利用问题二中所建立的使用成本模型，代入所确定的具体车型的相关参数值进行计算比较。运用MATLAB的绘图功能，得出运行里程数和所耗成本的关系图。我们选取了市场上销量较大的三类车型的代表，分别为传统汽车车型：大众朗逸 2.0L 自动品悠版 2011款；纯电动车车型：电动车日产电动汽车-聆风系-日产聆风；混合动力车车型：雷克萨斯 CT200h 精英版。2.3.1 三类车的具体参数指标传统汽车车型：大众朗逸 2.0L 自动品悠版 2011款价格12.88万动力类型汽油发动机最高时速185km/h最大功率88kw整车质量1323kg百公里耗油6.3L(90km/h)最大

17、扭矩3750r/min(rpm)轮胎型号195/65r15保养里程数7500Km纯电动车车型：电动车日产电动汽车-聆风系-日产聆风：价格24.00万动力类型纯电动最高时速144km/h续航里程200km整车质量1525kg百公里耗电12kwh(30km/h)电池类型多层锂铁电池电动机最大扭矩280 Nm输出功率90kw轮胎型号16/55R16保养里程数8000kw电池更换里程数100000kw混合动力车车型：雷克萨斯 CT200h 精英版价格27.9万元百公里耗油4.6L整车质量1440kg电动机最大扭矩207Nm轮胎型号205/55R16发动机最大扭矩142Nm保养里程数10000kw电动机

18、最大功率60kw发动机最大功率73kw 表2-3-1使用问题一中所建立的仿真模型以及第二问的使用成本模型对三类车以公里数S为单变量的函数进行分析。用Matlab对函数进行画图。2.3.2 三类车的行驶里程数成本关系比较图 具体选取的三类汽车的使用成本比较图：图2-3-1使用成本图分析：由第二问我们已经得到了三种不同类型的汽车的使用成本模型，这里不再重复说明，我们将相关数据代入模型中并且对模型用matlab求解得到上图。由图我们容易看出，由于混合燃料汽车相对于传统汽车而言有绝对的节能效果，因此其使用成本明显小于传统汽车；当电动车的电池有效使用里程为100000公里时，在电池未达到使用极限，即不需

19、要更换电池之前，电动汽车的成本是远远低于传统汽车和混合燃料汽车的，但是，由于电动车电池维护成本极高，当电动车的电池达到使用极限后，更换电池的费用极高，因而使得其使用成本有一个突变，从而超过了传统汽车和混合燃料汽车的使用成本。2.4问题四分析及模型的建立与求解： 2.4.1 油价变化对传统汽车销量的影响 设包含固定效应的回归模型为: 其中，为汽车的销量，为汽油价格，为常数项系数，为回归系数，为零值随机变量，表示消费者的特殊偏好；对2011年1月到2012年3月的传统汽车月度销量数据进行采集，整理如下：月份（2011）汽车销量（万辆）汽油（元/吨）1107.048450263.368550391.

20、599460479.149990574.699990679.979991772.389991877.849850993.0290001085.8296691192.7795001294.849673月份（2012）179.759400282.829990383.769850通过MATLAB绘图得到汽车销售量与汽油价格变化的散点图如下：图2-4-1相关数据如下：系数矩阵B=145.9391 -0.0065,系数的置信区间bint=，Stats=0.093 1.4006 0.2578对所得的模型进行残差分析，如下图：图2-4-2显然，第一和第二点偏离了零点，因此，剔除特殊点，并重复以上过程后我们得

21、到：b = 244.3175 -0.0165;图2-4-3b = 244.3715 -0.0165;bint= stats = 0.4761 9.9962 0.0091 31.1826图2-4-5数据分析：容易看出，出去第十个点外，各个点均匀分布在零点两边，另外，由于p=stats（3）=0.0091，远远小于0.05，则该回归方程成立。综上：当汽油价格上涨的时，传统汽车的销量会降低，其影响力因子为-0.0165。2.4.2 油价变化对电动汽车销量的影响由于数据资源有限，仅查到2011年6月至2012年2月份八个月的销量数据。数据可能不具有代表性，但仍然可以反映出一定的相关关系。y为汽车销量y

22、=486 455 350 358 283 486 281 357;x为汽油的价格，单位为元/吨x=9991 9850 9000 9669 9500 9673 9400 9990;图2-4-6图2-4-7数据分析： 由图可知，数据拟合比较精确，所有的点基本在零点附近，又p=（3）=0.2,则拟合可信。所以：y=0.1341x-910.3821即：当汽油价格上涨时，电动车的销售量会增加，影响因子为0.13412.4.3 油价变化对混合动力汽车销量的影响同理，利用上述模型，数据向量分别为；y=486 455 350 358 247 196 268 410;x=9991 9850 9000 9669

23、9500 9673 9400 9990;可以得到散点图如下：对模型进行残差分析得到下图：同时，相关数据如下所示：最终的到混合动力汽车销量与汽油价格之间的关系为：y=0.2x-1137.5即，当汽油价格上升时，混合燃料汽车销量也会上升，影响力因子为0.2分析以上三个模型，其中汽油对传统汽车、电动汽车、混合燃料汽车的影响力因子分别为-0.0165、0.1341、0.2，也就是说，当汽油价格上升时，传统汽车的销量降低而电动汽车和混合燃料动力汽车的销量则上升了，此时，传统汽车的市场份额会降低，反之则升高。另外，从影响因子看，汽油价格对传统汽车的影响力显然不如其对电动汽车和混合燃料汽车的影响力。因此，可

24、间接得出结论，当油价上涨时，混合动力汽车以及电动车的销量将大幅上涨，混合动力车销量上涨幅度又略高于纯动力汽车。三、模型的评价本论文中以能量消耗为比较对象，选取特定的ECE工况，建立了三种不同类型汽车的能量消耗模型，然后利用SIMULINK仿真得到三种不同类型车在ECE工况下的能耗再进行比较得出相应结论。模型建立在物理学的基础上，比较贴合实际，仿真结果较好。分析使用成本时，由于附加因素过多，我们忽略了部分次要因素，主要选取能耗费用以及保养费用这两个方面进行使用成本分析，通过简化问题以及对于三种不同类型汽车的对应分析得出相应的附加成本模型，这也间接导致了分析问题的不全面性。此外，我们在对于汽油价格

25、变化对不同类型汽车市场份额的影响中采取的是从侧面角度分析，由一元回归方程拟合推出汽油对传统汽车、电动汽车、混合燃料汽车的影响力因子，间接反映油价变化对市场份额的影响。由于前几年销售数据不全面，故只考虑了一年内油价变化的影响，可能存在一些偶然因素，导致存在如特定的月份出现较大波动等情况，但拟合结果较好。四、模型的推广 问题一中选取的是特定的ECE工况，因此可以类比推广到其他类型的工况，从而进行多种工况下的全面分析。我们所建立的不同类型汽车的能耗模型也具有较强的推广性。采用的SIMULINK方法可广泛运用于控制理论和数字信号处理的复杂仿真和设计。问题二中所建立才使用成本分析模型基本上可适用于各种车

26、型，带入相应的参数即可进行比较，模型具体推广性。五、参考文献【1】 孔令涛，混合动力汽车传动系统模型化及优化控制,硕士论文，大连海事大学,2007【2】 任玉珑,李海锋,孙睿,关岭，基于消费者视角的电动汽车全寿命周期成本模型及 分析，技术经济，第28卷第11期，2009【3】 曾小华,王庆年，王伟华，混合动力汽车能耗最优数学建模与仿真，系统仿真学 报，第19卷第18期，2007【4】 陈志鹏,彭庆丰, 方运舟，基于车辆运行工况的纯电动汽车能耗分析，奇瑞新能 源汽车技术有限公司【5】 王震坡，姚利民，孙逢春，纯电动汽车能耗经济性评价体系初步探讨，北京理工 大学学报，第25卷第6期，2005【6】

27、 王震坡, 孙逢春，电动汽车能耗分配及影响因素分析，北京理工大学学报，第24 卷第4期，2004【7】 颜伏伍，胡峰，田韶鹏，袁智军，汽车燃油经济性仿真与其参数的灵敏度分析， 武汉理工大学学报信息与管理工程版，第32卷第2期，2010【8】 朱松丽，新能源车的节能减碳效果和成本有效性分析，国家发展和改革委员会能 源研究所，2010【9】 张志涌，精通MATLAB R2011a，北京，北京航空航天大学出版社，2011【10】杨启帆，数学建模，北京，高等教育出版社，2010年【11】刘卫国，MATLAB程序设计与应用（第二版），北京，高等教育出版社，2001附录：源代码2.4.1 油价与传统汽车销

28、量关系散点图：y=91.59 79.14 74.69 79.97 72.38 77.84 93.02 85.82 92.77 94.84 79.75 82.82 83.76;x=9460 9990 9990 9991 9991 9850 9000 9669 9500 9673 9400 9990 9850for i=1:13 plot(x(i),y(i),o) hold on i=i+1;endb=polyfit(x,y,1)一次拟合：y=91.59 79.14 74.69 79.97 72.38 77.84 93.02 85.82 92.77 94.84 79.75 82.82 83.76;

29、x=9460 9990 9990 9991 9991 9850 9000 9669 9500 9673 9400 9990 9850for i=1:13 plot(x(i),y(i),o) hold on i=i+1;endz=-0.0165.*x+244.3175;plot(x,z,r)残差分析1：y=91.59 79.14 74.69 79.97 72.38 77.84 93.02 85.82 92.77 94.84 79.75 82.82 83.76;x=9460 9990 9990 9991 9991 9850 9000 9669 9500 9673 9400 9990 9850;X=ones(13,1) xb,bint,r,rint,stats=regress(y,X)rcoplot(r,rint)2.4.2 油价