北师大版初中数学九年级上册《为什么是0.618》教案

1、课时课题：第二章第五节为什么是0.618 第一课时课 型：新授课教学目标：（1）经历分析具体问题中的数量关系、建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤（2）通过列方程解应用题，进一步提高学生的分析问题、解决问题的意识和能力（3）能根据具体问题中的实际意义检验结果的合理性教法及学法指导：本节应用我校的五环教学模式：创设情境感知探究合作交流拓展应用总结升华，从学生感兴趣的黄金分割入手探究其中所蕴含的数学问题，学会用方程的思想解决相关问题，引导学生仔细观察，主动探讨，通过小组讨论主动探究，最后自己得出结论，学会解决问题的方法抓住解决问题的切入点，激活学

2、生思维能力让他们主动去分析、讨论、探究，找到规律，这既体现了学生主动进行知识建构的过程，同时也培养了学生合作探究分析问题及解决问题的能力课前准备：教师制作课件，学生课前复习黄金分割的定义，并预习本节课的内容教学过程：acb一、创设情境师：还记得黄金分割吗？根据图形说一说生：如果，那么点叫做线段的黄金分割点师：我们如何把这个记得更加形象？生：师：这个比值就是黄金比，那你们想知道黄金比值是多少吗？生：想！师：让我们一起来做一做二、感知探究1利用一元二次方程求黄金比师：在黄金分割的定义式中，可以设，那应如何表示？这个式子可化为怎样的形式？生：生：原式可化为：师：怎样求的值呢？生：利用比例的性质：内项

3、之积等于外项之积，由可化为，然后把它整理成一元二次方程的一般形式求解即可生：它的一般形式为：解这个方程，得，由于不可能不负，所以，不合题意，应舍去生：所以，黄金比2利用黄金比解决实际问题美是一种感觉，当人体下半身与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感某女士身高165cm，下半身与身高的比值是0.6，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约是多少？生：设她应穿的高跟鞋的高度大约是cm，根据题意，得，解得，所以，她应穿的高跟鞋的高度大约是8cmabcdfe生：通过这道题我终于认为数学真实用，生活处处皆学问！3仿照例题解决相关的应用题如图，从矩形中折出一个最大的正方形，若矩形与原矩形相

4、似，求与的比值生：设师：提示大家：为了求出之后，便于计算与的比值，我们最好设前项为，后项为1生：，则，根据“相似图形对应边成比例”知，即，整理，得，解得，（不合题意，舍去）所以，与的比值为三、交流提高1以小组为单位，交流应用一元二次方程解决求黄金比问题的思路和步骤，并反思做题中应注意的问题基本思路：根据题意或图形，列出一元二次方程，体现了方程思想步骤：找等量关系设适当的未知数列出一元二次方程解方程答易错点：实际问题的解，不仅要满足所列方程，还应符合实际问题的具体题意因此，求出方程的解后，一定要进行检验，以确定问题的答案 2对比分析求比值的两题中，设未知数的技巧是什么？北东abcdef设后项为1

5、，解决了求出未知数后，还要进行计算的问题四、拓展应用 1例1 如图，某海军某地位于处，在其正南方向200海里处有一重要目标，在的正东方向200海里处有一重要目标小岛位于的中点，岛上有一补给码头；小岛位于上且恰好处于小岛的正南方向一艘军舰从出发，经到匀速巡航，一艘补给船同时从出发，沿南偏西匀速直线航行，欲将一批物品送达军舰（1）小岛和小岛相距多少海里？（2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由到的途中与补给船相遇于处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）师：请同学们先整体地、系统地弄懂题意生：根据题意，结合图形，已知：是等腰直角三角形，海里，为的中点，且，求长师：哪位同学来

6、分析，如何求长？生：先在等腰直角中，由，利用勾股定理求出的长；由于为的中点，可知的长，再在等腰直角中，求出长师：分析得相当好！那就请你写出解题过程生：解：（1）连接，则，海里，海里，海里，（海里）所以，小岛和小岛相距100海里 师：在第（2）中的相遇问题，如何找到等量关系呢？生：设相遇时补给船航行了海里，表示出中三条边，利用勾股定理，就可以建立等量关系，利用方程解决师：这位同学分析找到了解决问题的关键，请你将过程写出来，其余同学在练习本上书写生：（2）设相遇时补给船航行了海里，那么海里，海里，海里.在中，根据勾股定理可得方程整理，得 解这个方程，得， （不合题意，舍去）cab北东所以，遇时补给

7、船航行了118.4海里2巩固练习：九章算术勾股章有一题：“今有二人同所立甲行率七，乙行率三乙东行，甲南行十步而斜东北与乙会问甲乙行各几何”.大意是说：已知甲、乙二人同时从同一地点出发，甲的速度为7，乙的速度为3乙一直向东走，甲先向南走10步，后又斜向北偏东方向走了一段后与乙相遇相遇时，甲、乙各走了多远？生：先根据题意，画出示意图，如图生：可设相遇时甲、乙二人用时为，则相遇时，甲走了步，乙走了步生：结合图形，已知，则，由勾股定理得，骤，整理，得 解这个方程，得，（不合题意，舍去）当时，（步），（步）答：相遇时，甲走了步，乙走了步五、总结升华生：通过本节课，我会用一元二次方程解决求黄金比的问题，与

8、它类似的也会了生：我认为很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决生：解方程我是没问题，我对找等量关系还不是很熟练生：说得很对！我对题意的理解入手很慢，因而列方程是我目前急待要解决的问题abacd师：同学们总结得很好！对于实际应用题，要弄懂题意是解决问题的关键，也是难点，同学们不要急，慢慢来，你就能找到解决问题的诀窍！下节课我们还要再练习提高大家的分析问题、解决问题的能力，相信你们一定能行！六、当堂反馈1如图，在中，的平分线交于，求与的比值2一条水渠的断面为等腰梯形，已知断面的面积为，上口比渠底宽，渠深比渠底少，求渠深七、作业设置1完成课本第74页，习题2.3第1、2题2完成助学第5659页第一课时板书设计：25 为什么是0.618一、求黄金比解：二、典例分析解：练习：教学反思：课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言，以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度本节课多次组织学生合作交流，通过小组合作，为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中教师发现了学生在分析问题和解决问题时出现的独到见解，以及思维的误区，这样使