电磁学-0327-2013

1、Q Q + + + + + + + - - - - - - - r 0 E E 0rC C 0 r 1 UU 1 r 相对电容率电容率 r0 0 U 0 CC U r Q Q + + + + + + + - - - - - - - 7-8 静电场中的电介质 7-8 静电场中的电介质 1.有极分子和无极分子电介质 有极分子: 当外电场不存在时，电介质分子 的正负电荷“重心”不重合; 单个等效于一个电偶极子 单个电偶极矩不为0，但整体为0 无极分子: 当外电场不存在时，电介质分子的 正负电荷“重心”是重合的; 单个等效的电偶极矩等于0 电介质是绝缘介质 7-8 静电场中的电介质 2.电介质的极化

2、把电介质插入电场后，由于同号电荷相斥，异号电荷相吸的结果，介 质表面上会出现负电荷，这种现象叫电介质的极化，它表面出现的这种电荷叫 极化电荷。 (1) 无极分子的位移极化 在外加电场作用下，无极分子原本重合的正负电荷“重心”错开了，形成了 一个电偶极子，分子电偶极矩的方向沿外电场方向。 在外场作用下，主要是电子位移，通常称为电子位移极化电子位移极化。 + p 0 E -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 0 E 7-8 静电场中的电介质 (2) 有极分子的取向极化 在外电场作用下， 受到力矩的作用，分子的电偶极矩转向电场的方向,这样 的极化叫做取向极化取向极化。 取决于外电厂强

3、弱和电介质的温度。 -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 0 E - + p 1 F 2 F 0 E -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ -+ 电子位移极化电子位移极化在任何电介质中都会产生； 取向极化取向极化只能在有极分子构成的电介质中产生。 加热:分子与微波同频率的极高频震动 7-8 静电场中的电介质 3.电极化强度 7-8 静电场中的电介质 V p P P :电极化强度 p :分子偶极矩 单位体积内电子偶极矩的矢量和，称为该点的电极化强度矢量。 (C/m2) 电介质极化程度的度量 定量描述电介质内部各处极化状况的物理量 7-8 静电场中的电介质 + + + +

4、 + + - - - - - - + + + + + + + + + + + r - - - - - - - - - - - l P S Sl Sl V lq V p P 表面极化电荷面密度 nn n PeP P 介质极化产生的极化电荷面密度等于电介质极化产生的极化电荷面密度等于电 极化强度沿介质表面外法线的分量极化强度沿介质表面外法线的分量 法线：由曲面内指向曲面外法线：由曲面内指向曲面外 PEP e 0 电极化强度与作用于介质内部的合电场强电极化强度与作用于介质内部的合电场强 度成正比，两者方向相同度成正比，两者方向相同e ：电介质的极化率：电介质的极化率 7-8 静电场中的电介质 电介质

5、中的电场强度被削弱的状况 - - - - - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + + + 0 0 d两板间的电容 d S C d S Ed S U q C r e e0 0 00 )1 ( )1 ( 电介质内部场强减弱到外场强的 C0: 真空时电容 电容器充满电介质后电容增大 e e E E EE P E EEE 1 0 0 0 0 00 0 0 电介质中的电场强度 极化电荷与自由电荷的关系 PEP e 0 e 1 1 er 1 ：相对电容率或相对介电常量 7-8 静电场中的电介质 e C C 1 r 0 r 00r 0 r 1 e 又 电极化率

6、 ，相对电容率 和电容率 都是表征电介质性质的物理量，知 其一可求其他的两个。 e r 真空介电常量 相对电容率 or相对介电常量 电容率 or介电常量 电介质表面电荷密度 电介质介电常数及其相互关系 0 0 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 1.有电介质时的高斯定理 电位移 极化电荷的静电场特性和自由电荷的相同 只相当于在真空中增加了极化电荷所激发的场 极化电荷也是有势场（保守力场，与路径无关） qqqSdE l dE S00 11 0 E :自由电荷和极化电荷激发的静电场 和 相互影响 E q 引入新的物理量，使其只与自由电荷有关，从而方便求解 E 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移

7、 以充满介质的平行板电容器为例 0 0 + + + + + + - - - - - - + + + + + + + + + + + + - - - - - - - - - - - r S P E )( 1 d 210 00 SS q SE S 因此 00 d qSPE S 22 d SPSSP S SS SPSSE d 11 d 0 10 0 S1 S2 PED 0 0 d qSD S 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 电位移矢量 (C/m2) 有电介质时的高斯定理: 通过电介质中任一闭合曲 面的电位移通量等于该面所包围的自由电荷量的 代数和 只包含自由电荷的电量 电位移线从正电荷出发，终

8、止于负电荷 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 2. 三矢量之间的关系 D P E 没有明显的物理意义 利用 可以推算出电介质中的 不仅仅与自由电荷有关，也与极化电荷有关 D D D E EEEEPED re 0000 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 例. 半径为R 的金属球，带有电荷q0 , 浸埋在无限大的电介质（真空介电常数为),求 球外任一点P的场强及极化电荷分布。 - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + q0 R r P S 解 金属球是等势体 介质对称分布 电场分布具有对称性 0 2 4 d qrDSD S r r q D 4

9、3 0 rr E r q r qD E ED 0 3 0 0 3 0 44 又 电场减弱为真空中的 r 1 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 - - - - - - - - - - + + + + + + + + + + + + q0 R r P S r r q r r q r r q EDP r r r 1 4 4 4 3 0 3 0 0 0 3 0 0 极化强度非均匀化 0 0 0 PqRr r r n R q ePRr 1 4 2 0 (极化电荷面密度) rr r q qq 0 00 1 总电荷量减小到自由电荷量的 r 1 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 例.9-5.平行板电容

10、器两极板面积为S,两极板之间充满电介质， 电容率分别为 1, 2, 厚度分别为d1,d2,极板上的自由电荷密度为 ,求(1)在各层电介质中的电位移和场强，(2)电容器的电容 解 电场分布具有对称性,可以应用高斯定理 S1面 2121 0 d 1 DDSDSDSD S 两层电介质中的电位移矢量值相等 1 2 1 2 2 1 222111 r r E E EDED 两层电介质中场强和介电常数成反比 - - - - - - - + + + + + + + d1d2 12 S1 E1E2 D1D2 AB (1)问 7-9 有电介质时的高斯定理 电位移 - - - - - - - + + + + + +

11、 + d1d2 12 S2 E1E2 D1D2 AB S2面,有 11 d 2 DSSDSD S 022 2 011 1 22221111 rr EE EDDDED 方向由左-右 (2)问 1 1 1 1 2211 dd S q dEdEVVU BAAB 2211 dd S U q C AB 电容和电介质的放置次序无关 这也就是电容器的能量,用 We 表示 我们可以根据电容器放电的整个过程中,电场力作了多少功来得出电容器所具有 的能量。 设放电过程中某时刻，两极板带电量为 +q、-q，两极板间电压为 V，V=q/C 它本质上说，是电场力作的功,所以是电场的能量.也就是说电容器的 能量是储藏在电

12、容器的电场中的. 现在考虑一微小放电过程qq+dq（dq0） 电量（-dq）在电场力作用下沿导线从正极板经 过灯泡与负极板的负电荷中和，电场力的功为 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 + + + + + + + + + - - - - - - - - - E U qd + 那么 We 与E是什么关系？ 我们以平行板电容器为例: 引入电场的能量密度（单位体积内的电场能量） 知道了电场分布,就可以用下式求出整个电场的能量: 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 电场越强，电场的能量也越大。 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 1.点电荷之间的相互作用能 q1 q2 AA B

13、 r 一电荷系统的形成过程中，外力所作的 功和迁移电荷的先后次序无关 外力所做的功等于点电荷系统所具有的 相互作用能量 任何物体的带电过程都可看做是电荷之间的相对迁移过程， 所以带电系统具有电势能。 2211 21 0 2 1 2 1 4 1 VqVq r qq AW 两个点电荷系统 三个点电荷系统 332211 230 2 130 1 3 120 1 2 321 2 1 2 1 2 1 444 0VqVqVq r q r q q r q q AAAW 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 n个电荷所组成的系统所具有的相 互作用能量(电势能) Vi :除第i个点电荷之外的所有其 他点电荷

14、在第i点电荷所在处激发的 电势 qi:自由点电荷 n i iiV qW 1 2 1 例.9-5.求此立方体带电系统的相互作用能量 -e -e -e -e -e -e -e -e +2 e d 解 两个顶点之间(8个顶点，12对相互作用能) d e W 2 0 4 1 12 面对角线之间(6个面，12对相互作用能) d e W 24 1 12 2 0 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 -e -e -e -e -e -e -e -e +2 e d 体对角线之间(4对相互作用能) d e W 34 1 4 2 0 体中心到各个顶点(8对相互作用能) d e W 23 2 4 1 8 2 0

15、 d e W 0 2 34. 0 电荷系统的总相互作用能量 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 2.电荷连续分布时的静电能 S V dSW dVW 2 1 2 1 :元电荷激发电势 静电能:包括带电体之间的相互作用 能,以及每一个带电体自身个部分电荷 之间的相互作用能(固有能) 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 例.9-9.半径为R 的金属球，带有电荷q , 球外为真空,计算均匀带 电球体的静电能 r Rq 解均匀带电球体激发的电场 E Rrr R q 4 1 3 0 Rrr r q 4 1 3 0 P39 例8-9 距离球心r处的电势 R R rr rdr r q rdr

16、r q rdE 4 1 4 1 3 0 3 0 R q drr r q dVW R V0 0 2 3 20 3 4 342 1 2 1 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 r Rq R q drr R qr drr r q dVEW RR V 0 2 0 2 3 0 2 0 2 2 0 0 2 0 20 3 4 4 1 4 4 1 2 2 另外一种方法 7-10 电荷间的相互作用能 静电场的能量 例.9-11.平行板空气电容器每极板的面积为S=1x10-2m2,板间的距 离为d=3x10-3m.现以厚度为d=1x10-3m的铜板平行的插入电容器 内.(1)此时电容器的电容;(2)铜板离极板的距离对上述结果是否有 影响;(3)使电容器充电到两极板的电势差为300V后与电源断开， 再把铜板从电容器中抽走，外力需要做多少功？ 解 d - - - - - - - + + + + + + + AB - - - - - - - + + + + + + + C1C2 d1d2 d (1) 铜板未插入时的电容 d S C 0 铜板插入后，铜板两表面上产生感