电磁学题型及答案

1、1.4.6 一 半径为 R的 带电球，起体电荷密度 ，为一常数，r为空间某带至球心的距离。 试求：（1）球内，外的强度分布。（2） 为多大时，场强最大，该点的解：（1），与r是线性关系。在球内 做一个半径为r的与带电球同心的 球面斯面如图，根据对称性分析，此球面上的场强大小相等，方向与 的一致。由高斯面定理：1.4.7 如图所示，两条平行的无线长均匀带电直线，相距为2a，电荷线密度分别为+a，求这两条直线在空间任一点的场强。解：利用高斯定理分别求出两条均匀带电直线在点p的电场强度： 其中： 148解答:(1)图1.4.8为所挖的空腔，T点为空腔中任意一点，空腔中电荷分布可看作电荷体密度为的实心

2、均匀带电球在偏心位置处加上一个电荷体密度为的实心均匀带电球的叠加结果，因此，空腔中任意点T的场强应等于电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强与电荷体密度为的均匀带电球在T点产生场强的叠加结果。而与均可利用高斯定理求得，即式中：为从大球圆心O指向T点的矢径；从小球圆心指向T点的矢径。空腔中任意点T的场强为因T点为空腔中任意一点，为一常矢量，故空腔内为一均匀电场。（2）M点为大球外一点，根据叠加原理P点为大球内一点，根据叠加原理，求得165解答:（1）根据电势的定义，III区的电势为 II区的电势为 I区的电势为 （2）当时，代入（1）中三个区域中的电势的表达式，求得 ，V-r曲线如图1.6.5（

3、a）所示当时，代入（1）中三个区域的电势的表达式，求得，Vr曲线如图所示。2.1.3三块平行放置的金属板A,B,C其面积均为S,AB间距离为x,BC间距离为d,设d极小,金属板可视为无限大平面,忽略边缘效应与A板的厚度,当B,C接地(如图),且A导体所带电荷为Q时,试求:(1)B,C板上的感应电荷;(2)空间的场强及电位分布.解：（1）根据静电平衡时，导体中的场强为零，又由B,C接地：解以上方程组得出： B板上感应电荷：C板上的感应电荷：(2)场强分布： 电位分布： 其中r是场点到板A的距离。2.2.1点电荷q放在中性导体的中心，壳的内外半径分别为和（见俯图）。求场强和电位的分布，并画出E-r

4、和U-r曲线。解：（a）场强分布：利用高斯定理可求得： r ： r : (b)电位分布：设距球心r处的电位U：r：U=；U=：=+=（）E-r，U-r曲线如图。2.2.2 如图所示，球形金属带电量Q0,内半径为，外半径b，腔内距球心为r处有一点电荷q，求球心O的电位。解：用高斯定理可证得：金属腔内表面所带的总电量为-q，因为电荷守恒，金属腔外所带电量为Q+q 球心O 的电位：=+=+=+=（）+2.2.1 一半径为的金属球A外罩一个同心金属球壳B，球壳极薄，内外半径可看作。（如图所示）已经知道A带电量为，B带电量为，试求：（1）A的表面，的电量；（2）求A，B球的电位（无限远处电位为0）；（3

5、）在B外罩一个同心的很薄中性金属壳，再答（1），（2）两问；（4）用导线将A，B球相连，再答（1），（2）两问；（5）将B接地，再答（1），（2）两问（B外不再罩有球壳）；（6）将A接地，再答（1），（2）两问（B外不再罩有球壳）；。解：根据高斯定理及电荷守恒定律可得出以下结论： （1）， （2）=+=（3）在B外再罩一个同心且很薄中性金属壳C后， 因为C壳很薄其内外半径均为） （4）用导线将A，B球相接后； （5）将B球接地（B外不再有C壳）时；（6）将A球接地（B外不再有壳）时：设球所带电量为， 232如图所示，平行板电容器两极板的面积都是S，相距为d，其间平行放置一厚度为t的金属板。略去

6、边缘效应。（1） 求电容C。（2） 金属板离极板的远近对电容值有无影响。（3） 设没有放金属板时的电容器的电容两极板间电位差为10伏，当放入厚度t=的金属板时，求此时电容C及两板间的电位差U（设电量不变）。解：（1）AC间的电容等于AB间电容与BC间电容的串联。设BC间距离为x（2）因为C=与x无关，所以金属板的位置对C无影响（3）232解答： （1）平行放置一厚度为t的中性金属板D后，在金属板上、下将出现等值异号的感应电荷，电场仅在电容器极板与金属板之间，设电荷面密度为，电场为A、B间电压为A、B间电容C为（2）金属板离极板的远近对电容C没有影响（3）设未放金属板时电容器的电容为放金属板后，

7、板间空气厚度为此时电容器的电容为由于A、B不与外电路连接，电荷量不变，此时A、B间电压为345解答：（1）根据电容器的定义并代入数据，得（2）金属板内壁的自由电荷（绝对值）为（3）放入电介质后，电压降至时电容C为（4）两板间的原电场强度大小为（5）放入电介质后的电场强度大小（6）电介质与金属板交界面上的极化电荷的绝对值为，因极化电荷与自由电荷反号，有而 （7）电介质的相对介电常数为353解答：（1）介质板用“2”标记，其余空气空间用“1”标记，单位矢方向为由高电势指向低电势，两极板间电势差（绝对值）为 （1）无论在空间1还是在2，电位移矢量相等，故有得 (2)将（2）式代入（1）式得写成矢量

8、解得（2）因，故极板上自由电荷的电荷量（绝对值）为（3）极板和介质间隙中（空气中）的场强，故（4）电容为452解答：图中设定：，选定中间支路电流的正方向由B指向A，设两个电池极板均匀左正右负，电势和的“正方向”就是由负极指向正极，设两个网孔的闭合电路的环行方向为逆时针方向，列出节点议程和回路方程代入数据，解得与设定的电动势力的正方向相比，知电池与的极性均为左正右负。453解答：（1）对照附图，令对外环回路取逆时针绕行方向，电流为设右端节点为C，则（2）选定流过的电流正方向由右至左，流过的电流与流过的电流正方向由左至右，两个网孔闭合电路的绕行方向为逆时针方向，列出节点方程和回路方程联立解得：52

9、3解答：（a）因为两直长载流导线延长线均通过圆心，所以对O点的磁场没有贡献，故只需考虑两个圆弧载流导线在O点产生的磁场，它们所激发的磁场分别为和，方向均垂直纸面向里，故O点的合磁场大小为方向均垂直纸面向里。（b）两延长线的直长载流导线对O点的磁场没有贡献，只需考虑两长度为b的直长载流导线对O点的磁场、和圆弧载流导线对O噗的磁场，方向均垂直纸面向里，其合磁场大小为方向均垂直纸面向里。532解答：左右侧电流I在长方形框架产生的磁通量分别为与，设框架面积的法线方向取垂直纸面向里，因，则有框架的磁通量为541解答：由于磁场的对称性分布，可用安培环路定理求解。（1）在，设以r为半径的圆面积为，穿过该面的电流为，由培环路定理 B1、B2、B3的方向与电流成右手关系。623解答：（1）满足条件下，载流大线圈在面积为S的小线圈的磁通量为（2）小线圈的感应电动势（绝对值）为若时，小线圈内感应电流与大线圈的电流的方向相同661解答：线圈1