北师大版高中数学导学案《组合》

1、1.2.2组合（第一课时）寄语：不期望能够一跃千里，只希望每天能够前进一步！【学习目标】1. 理解组合的意义，掌握组合数的计算公式；2. 体验利用分步乘法计数原理及排列与组合的关系，归纳出组合数公式过程中成功的喜悦；3. 能正确认识组合与排列的联系与区别.【重点难点】学习重点：理解组合的意义，认清排列与组合的异同，掌握组合数的计算公式.学习难点：组合数公式的推导及组合的应用.【学法指导】突破本节难点的方法是“次序”.组合“只取不排”无序性；排列“先取再排”有序性 . 【学习过程】（一）温故而知新1排列的概念：从n个 中，任取m（ ）个元素（这里的被取元素各不相同）， ，叫做从n个不同元素中取出

2、m个元素的一个排列.说明：（1）排列的定义包括两个方面： ； . （2）两个排列相同的条件：元素完全相同，元素的排列顺序也相同 2排列数的定义：从n个 中，任取m（ ）个元素的 的个数叫做从n个元素中取出m元素的排列数，用符号 表示 注意区别排列和排列数的不同：“一个排列”是指：从n个不同元素中，任取m个元素按照一定的顺序排成一列，不是数；“排列数”是指从n个不同元素中，任取m（ ）个元素的所有排列的个数，是一个数.所以符号 只表示排列数，而不表示具体的排列.3排列数公式：（）全排列数：（叫做n的阶乘） （二）问题提出1.阅读课本p12132. 思考：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人分别担任班

3、长和团支书”与“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”的方法数相同吗？二者有什么不同之处？前者有顺序，后者没有顺序思考：“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票”与“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价”的种数相同吗？二者有什么不同之处？ 思考：“从甲、乙、丙3名同学中选出2人去参加学代会”可以概括为从3个不同的元素中取出2个合成一组，“北京、天津、上海、重庆4个民航站之间的直达航线的飞机票价” 可以概括为从4个不同的元素中取出2个合成一组，这两个事例都可归结为组合问题，一般地，组合是什么概念？（三）再交新友一般地，从n个 中取出m个 ，叫做从n个 中

4、取出m 个元素的一个组合. 说明：不同元素； “只取不排”无序性；相同组合：元素相同能区分开“排列”与“组合”吗？下列问题中哪些是排列问题？哪些是组合问题？（1）10名学生中抽2名学生开会（2）10名学生中选2名做正、副组长（3）从2,3,5,7,11中任取两个数相乘（4）从2,3,5,7,11中任取两个数相除小结：排列与组合的共性和个性1. 共性：都是从 取出 .2. 个性：排列与 有关，组合与 无关.一般可理解为“排列是站队，组合是开会 ”组合数的概念：从n个不同元素中取出m个元素的所有组合的个数，叫做从 n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号 表示区分“组合”与“组合数”： （仿照排列

5、与排列数） 试试，你能行！ 阅读课本p14153组合数公式的推导：从a，b，c，d四个元素中任取2个、3个的组合分别有哪些？ 2个元素：ab，ac， 3个元素：abc， 从4个不同元素中取出2个元素的所有不同组合共有6个，取出3个元素的所有不同组合共有4个，这些不同组合的个数称为组合数，一般地，组合数是什么概念？从n个 中取出m个元素的所有 ，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数用符号 表示用符号 表示从n个不同元素中取出m个元素的组合数，那么， 分别等于多少？思考：从a，b，c，d四个元素中任取3个元素作排列可分两步进行，先从这4个元素中任取3个合成一组，一共有 种取法；再将所取的3个元

6、素作全排列，一共有 种排法.根据乘法原理，得到“从4个不同的元素中选出3个元素进行排列”一共有 种排法，即 由此可得= .一般地，考虑排列与组合的关系，把“从n个不同元素中选出 m个元素进行排列”这件事，可以分两步进行：第一步：从n个不同元素中取出m个元素，一共有 种取法.第二部：求每一个组合中m个元素全排列数 .根据分步计数原理得： 组合数的公式： 或特别的， 规定， 【练练手】1、计算：（1） ； （2） 2、课本p15练习 （你完成绝对没问题！）3、平面内有10个不同的点，以其中每两个点为端点的线段共有多少条？以其中每两个点为端点的有向线段共有多少条？（仿照p15例二）【挑战新高】（合作学习，同桌一起来）在52件产品中，有50件合格品，2件次品，从中任取5件进行检查(1)全是合格品的抽法有多少种？(2)次品全被抽出的抽法有多少种？(3)恰有一件次品被抽出的抽法有多少种？(4)至少有一件次品被抽出的抽法有多少种？【自我小结】1. 排列与组合的本质区别：2.组合数公式推导：【小试牛刀】（20分钟完成我服你）1. 课本p17a组1、4、52.10只足球队举行单循环赛，需要比赛多少场？3.4名男生和6名女生组成至少有1个男生参加的三人社会实践活动小组，问组成方法共有多少种？4.在100件产品中