第四章_受弯构件正截面承载力_单筋截面(第三课)

1、第四章 受弯构件 混凝土结构混凝土结构 Concrete Structure 第四章第四章 受弯构件正截面承载力计算受弯构件正截面承载力计算 Flexure Strength of RC Beams 第四章 受弯构件 4.4 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理单筋矩形截面受弯构件正截面承载力计算原理 4.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 例题1 梁截面设计 例题2 板截面设计 例题3 梁截面设计 例题4 截面复核 本节习题本节习题 1、 2、 3、 第第四章章 受弯构件的正截面受弯承载力受弯构件的正截面受弯承载力 第四章 受弯构件 4.4 单筋矩形截面受弯构件正截面单

2、筋矩形截面受弯构件正截面 承载力计算原理承载力计算原理 4.4.34.4.3 正截面受弯承载力的计算系数与计算方法正截面受弯承载力的计算系数与计算方法 1计算方法 基本公式法： 根据4.3节所讲利用基本公式进行截面设计和截 面复核的计算步骤和内容进行计算； 第四章 受弯构件 表格法： 当材料强度 fc、fy 及截面尺寸b、h0已经确定时， 应用基本公式进行配筋计算时需解一个x 的二次方程， 为了简化计算可引用一些参数编制成表格，利用表格 进行简化计算；或直接利用引进的参数公式计算参数， 而后代入公式进行配筋计算。 第四章 受弯构件 2计算系数 引入计算系数 )5.01( 2 01 s c s

3、bhf M 即 4-32 0 h z s 即 5 . 01 s4-33 s s 内力矩的力臂系数； 截面抵抗矩系数； 当时，ss。 第四章 受弯构件 令 M=Mu ， 解 联立方程式 ysc1 fAbxf ) 2 ( 0c1 x hbxfM u ) 2 ( 0sy x hAfM u 或与联立 4-26 4-27 4-28 可得 s 2114-32c 4-32d 2 211 s s 第四章 受弯构件 因此，按式4-32求出 值， 由式 求得 、s值，再利用基本计算公式及适用条件，使 正截面受弯承载力的计算问题得到解决。 s s 211 2 211 s s 第四章 受弯构件 利用表格法进行截面配筋

4、计算的原理： 式4-27 ，4-28可改写成： 0ss 2 0c hAfbhfM ysu )5.01( s 5 . 01 s 根据 4-25 4-26 4-30 根据4-25 ，4-26可编制对应于值的s及s的表格(钢筋混 凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表)。 第四章 受弯构件 或 、s值，也可直接利用下列公式计算得到： s 211 4-27 4-28 2 211 s s 第四章 受弯构件 在进行配筋计算时先由下式求s： 2 0 bhf M c s 4-31 查表(钢筋混凝土矩形截面受弯构件正截面受弯承载力计算系数表) 或计算，求得相应的、s，在按下列公式之一计算As： 0y s

5、 hf M A s 4-33 4-32 y fbhfA/ 0cs 最后进行适用条件的验算。 第四章 受弯构件 已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为 一级，弯矩设计值M=150kNm,混凝土强度等级为C30，钢 筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 例例4-14-1 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积 截面设计类截面设计类 第四章 受弯构件 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C30时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm 故设s=35mm，则 h0=500-35=465mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得：

6、fc=14.3N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表4-5知： 1=1.0，1=0.8 由表4-6知： b=0.55 【解】【解】 第四章 受弯构件 1.基本公式法：基本公式法： 1）求受压区高度x： 将已知各值代入式4-22(a)，则得： ) 2 465(2503 .140 . 110150 ) 2 ( 6 0c1 x x x hbxfM u 4-22(a) 解得： mmhmmx b 75.25546555. 0100 02 mmx3 .830 1 （大于梁高，舍去） 第四章 受弯构件 ysc1 fAbxf 2）求所需钢筋量As： 将已知值及所解 代入下式： m

7、mx100 4-21 解得： 30010025031401 s A. 2 s 1208mmA 选用4 20，As=1256mm2 （选用钢筋时应满足有关间距、直径及根数等构造要求） _ 第四章 受弯构件 1）求计算系数： 2. 表格法：表格法： 2 01 bhf M c s 2 6 4652503 .140 .1 10150 194.0 查表，或通过计算求得系数、s值： 查表，由插值法得 2175.0 891.0 s 第四章 受弯构件 或通过公式计算： 194. 0211211 s 4-28 4-29 2 194. 0211 2 211 s s 55. 0218. 0 b 891. 0 ， 可

8、以； 第四章 受弯构件 故： 0y s hf M A s 4-32 465891. 0300 10150 6 2 1207mm 例题4-1 截面配筋图 选用4 20，As=1256mm2（选用钢筋时应满足有关 间距、直径及根数等构造要求） _ 465 4 20 35 500 250 _ 第四章 受弯构件 验算适用条件： 1）适用条件（1）已满足； 2）适用条件（2）； %23. 0 465 500 300 43. 1 4545%08. 1 465250 1256 00 min h h f f h h y t 同时；%2 .0， 可以； 第四章 受弯构件 已知：一单跨简支板，计算跨度l=2.34

9、m，承受均布荷 载qk=3kN/m2 （不包括板的自重），如例题4-16图所示；混 凝土等级C30；钢筋等级采用HPB235钢筋，即级钢筋。 可变荷载分项系数Q=1.4，永久荷载分项系数G=1.2，环境 类别为一级，钢筋混凝土重度为25kN/m3。 例例4-24-2 求：板厚及纵向受拉钢筋截面面积 板的截面设计板的截面设计 第四章 受弯构件 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C30时，板的混凝土保护层最小厚度为15mm 故设s=20mm，则 h0=80-20=60mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=14.

10、3N/mm2，fy=210N/mm2，ft=1.43N/mm2， 由表4-5知： 1=1.0 由表4-6知： b=0.614 【解】【解】 第四章 受弯构件 1）计算最大跨中弯矩设计值： 表格法：表格法： 2 )( 8 1 lqgM kGkQ 2 34.2)34 .122 .1 ( 8 1 mkN 52.4 第四章 受弯构件 2）求计算系数： 2 01 bhf M c s 通过计算求得系数、s值： 2 6 6010003 .140 . 1 1052. 4 0878.0 0878. 0211211 s 2 0878. 0211 2 211 s s 092. 0 954. 0 第四章 受弯构件 故

11、 0y s hf M A s 4-32 60954. 0210 1052. 4 6 2 376mm 选用 8140，As=359mm2（实际配筋筋与计算配 筋相差小于5%），排列见例题4-16图，垂直与纵向受拉 钢筋放置6250的分布筋。 第四章 受弯构件 例题4-16板配筋图 80mm 受力钢筋 8140 分布钢筋 6250 第四章 受弯构件 验算适用条件： 1）适用条件（1）: 2）适用条件（2）: %598. 0 601000 359 同时；%2.0， 满足； mmhx52. 560092. 0 0 mmh b 84.3660614. 0 0 ，满足； %408. 0 60 80 210

12、 43. 1 4545 00 min h h f f h h y t 第四章 受弯构件 已知：环境类别为一级，弯矩设计值M=270kNm，混 凝土强度等级为C70，钢筋采用HRB400级钢筋，即级钢 筋。 例例4-34-3 求：梁截面尺寸b h及所需的纵向受拉钢筋截面面积 梁截面设计梁截面设计 第四章 受弯构件 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境 类别为一级，C70时梁的混凝土保护层最小厚度为25mm，故 取s=35mm; 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=31.8N/mm2，fy=360N/mm2 由表4-5知： 1=0

13、.96，1=0.76 【解】【解】 第四章 受弯构件 假定=0.01及b=250mm.则： c y f f 1 8 .3196. 0 360 01. 0 118. 0 令 M=Mu ，则由式： ) 2 ( 0c1 x hbxfM )5.01( 2 01 bhf c 可得： 1）计算截面有效高度： 第四章 受弯构件 由s=35mm： )5.01( 1 0 bf M h c )118.05.01(118.02508.3196.0 10270 6 mm564 h=h0+as=564+35=699mm 实际取: h=600mm，h0=600-35=565mm 第四章 受弯构件 表格法：表格法： 2）求

14、计算系数： 通过计算求得系数、s值： 2 01 bhf M c s 2 6 5652508 .3196. 0 10270 111.0 111. 0211211 s 2 111. 0211 2 211 s s 118. 0 941. 0 第四章 受弯构件 则： 0y s hf M A s 4-31 565941. 0360 10270 6 2 1411mm 选用3 25，As=1473mm2,见例题4-3图_ 565 3 25 _ 35 600 250 例题4-18图 截面配筋图 第四章 受弯构件 验算适用条件： 2）适用条件（2）: %06. 1 565250 1473 0 bh As 同时；

15、%2 .0， 满足； 1）适用条件（1）: ，满足；由表4-4知： b=0.481=0.118 %276. 0 565 600 210 14. 2 4545 00 min h h f f h h y t 第四章 受弯构件 已知：矩形截面梁b h250 450mm；环境类别为 一级，承受的弯矩设计M=89kNm；混凝土强度等级为C40； 纵向受拉钢筋为4根直径为16mm的HRB335级钢筋，即 级钢筋，As=804mm2。 例例4-44-4 求：验算此梁截面是否安全。 截面复核类截面复核类 第四章 受弯构件 由附表（纵向受力钢筋的混凝土保护层最小厚度表）知，环境类 别为一级，C30时梁的混凝土保

16、护层最小厚度为25mm 故设s=35mm，则 h0=450-35=415mm 由混凝土和钢筋等级，查附表（混凝土强度设计值表、 普通钢筋强度设计值表），得： fc=19.1N/mm2，fy=300N/mm2，ft=1.71N/mm2 【解】【解】 第四章 受弯构件 %77. 0 415250 804 0 bh As 同时；%2 .0， 满足。 c y f f 1 则； 1 .190 . 1 300 0077. 0 121. 0 b=0.55 ， 满足适用条件。 %282. 0 415 450 300 71. 1 4545 00 min h h f f h h y t 第四章 受弯构件 )5.0

17、1( 2 01 bhfM c )121.05 .01 (121.04152501 .190 .1 2 mkN 49.93 m89kNM 安全。 第四章 受弯构件 本节习题：本节习题： 习习4-14-1 已知：矩形截面梁b h250 500mm；环境类别为 一级，弯矩设计值M=90kNm,混凝土强度等级为C30，钢 筋采用HRB335级钢筋，即级钢筋。 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积 第四章 受弯构件 习习4-24-2 已知：矩形截面简支梁，b h200 450mm；计算 跨度l=5.20m，承受均布荷载：活荷载标准值8kN/m，恒荷 载标准值9.5kN/m （不包括梁的自重）；弯矩设计值 M=150kNm，混凝土强度等级为C40，钢筋采用HRB400级 钢筋，即级钢筋。环境类别为二级，结构安全等级为二 级。 求：所需的纵向受拉钢筋截面面积 第四章 受弯构件 已